九年级数学上册圆的对称性学案苏科

2.2圆的对称性(2)
学习目标：
1.通过观察实验理解圆的轴对称性；
2.掌握垂径定理，理解垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明。

学习重点：垂径定理的证明及应用.
学习难点：进一步体会和理解研究几何图形的方法.
学习过程
一.【情境创设】
圆是什么对称图形？你是如何验证的？
二.【问题探究】
问题1：圆的轴对称性．
1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
你是如何验证的？
2．如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！
问题2：垂径定理．
1．操作、探索：学生拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P．沿着直径将圆对折，你有什么发现？
2．请你用文字语言概括你对垂直于弦的直径的研究过程中发现的结论，其中条
件和结论分别是什么？请用几何语言表示．
问题3：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，
求⊙O的半径．
O
B
A C
问题4：如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ． AC 与BD 相等吗？为什么？
三.【拓展提升】
问题5：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB∥CD，⌒AC 与⌒BD 相等吗？为什么？
问题6：如图，AB 和CD 分别是⊙O 上的两条弦，过点O 分别作ON⊥CD 于点N ，OM⊥AB 于点M ，若ON=AB ，证明： OM=CD ．
四.【课堂小结】
五.【反馈练习】
课题：圆的对称性(2) 班级____________ 姓名_______________
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1）
A．9 B．±9 C．±3 D．3
【答案】D
【解析】根据算术平方根的定义求解.
，
又∵（±1）2=9，
∴9的平方根是±1，
∴9的算术平方根是1．
1．
故选:D．
【点睛】
考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.
2．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()
A．1，2，3 B．1，1C．1，1D．1，2
【答案】D
【解析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；
B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；
C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；
B、∵12+122，是等腰直角三角形，故选项错误；
C 1
2
，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项
错误；
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．
故选D．
3．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.
【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项. 【点睛】
本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.
4．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE ＝125°，则∠DBC的度数为（）
A．125°B．75°C．65°D．55°
【答案】D
【解析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．
【详解】延长CB，延长CB，
∵AD∥CB,
∴∠1=∠ADE=145，
∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
5．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）
A．20°B．35°C．15°D．45°
【答案】A
【解析】根据∠ABD＝35°就可以求出AD的度数，再根据180
=，可以求出AB,
BD︒
∠的度数，从而求得∠DBC
因此就可以求得ABC
【详解】解：∵∠ABD＝35°，
∴的度数都是70°，
∵BD为直径，
∴的度数是180°﹣70°＝110°，
∵点A为弧BDC的中点，
∴的度数也是110°，
∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，
∴∠DBC ＝＝20°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．
6．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()
A．
3
2
OB
CD
=B．
3
2
α
β
=C．1
2
3
2
S
S
=D．1
2
3
2
C
C
=
【答案】D
【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；
B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ
=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；
D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.
故选D.
7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）
A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5
【答案】B
【解析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．
【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，
∴-2+m=−3
1
，
解得，m=-1，
故选B．
8．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）
A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15
【答案】D
【解析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.
【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.
【点睛】
本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.
9．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）
A2cm B．2C．2D．4cm
【答案】C
【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．
【详解】L＝1206
180
π⨯
＝4π（cm）；
圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），
∴这个圆锥形筒的高为22
6242
-=（cm）．故选C．
【点睛】
此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=
2
n r
180
π
；圆锥的底面
周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．
10．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）
A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）
【答案】D
【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC 并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．20°
【答案】B．
【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．
考点：圆的基本性质、切线的性质．
12．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.
【答案】4+2323
+
【解析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为3或3
【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，
作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.
∵AB＝BC，
∴四边形ABCE是菱形．
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，
∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，
∴∠NAD＝60°，
∴∠AND＝90°.
设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.
∵四边形ABCE面积为2，
∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，
∴AE＝EC＝2，EN＝22
-=，
213
∴AN＝AE＋EN＝2＋3，
∴CD＝AD＝2AN＝4＋23.
如图②，当四边形BEDF是平行四边形，
∵BE＝BF，
∴平行四边形BEDF是菱形．
∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，
∴∠ADB＝∠BDC＝15°.
∵BE＝DE，
∴∠EBD＝∠ADB＝15°，
∴∠AEB＝30°.
设AB＝y，则DE＝BE＝2y，AE3
∵四边形BEDF的面积为2，
∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，
∴AE3DE＝2，
∴AD＝AE＋DE＝23
综上所述，CD的值为4＋323
【点睛】
考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．
13．如图，直线x=2与反比例函数2y x =
和1
y x
=-的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是_____．
【答案】
3
2
． 【解析】解：∵把x=1分别代入2y x =、1
y x
=-，得y=1、y=12-， ∴A （1，1），B （1，1x -
）．∴13
AB 122
⎛⎫=--= ⎪⎝⎭． ∵P 为y 轴上的任意一点，∴点P 到直线BC 的距离为1． ∴△PAB 的面积1133AB 222222
=⨯=⨯⨯=． 故答案为：
32
． 14．写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 10π，等，答案不唯一．
【解析】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16都是完全平方数，10,11,12,,15都
是无理数.
15．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.
【答案】
12
7
或2 【解析】由折叠性质可知B’F=BF ，△B’FC 与△ABC 相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x ，列出比例式方程解方程即可得到结果. 【详解】由折叠性质可知B’F=BF ，设B’F=BF=x ，故CF=4-x
当△B’FC ∽△ABC ，有'B F CF AB BC =，得到方程434x x -=，解得x=127，故BF=12
7； 当△FB’C ∽△ABC ，有'B F FC AB AC =，得到方程433x x
-=，解得x=2，故BF=2； 综上BF 的长度可以为12
7
或2.
【点睛】
本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论. 16．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷） 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 品种 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲 乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
乙
经计算，x 10 x 10==甲乙，，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定． 【答案】甲
【解析】根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可.
【详解】甲种水稻产量的方差是：
()()()()()22222
19.8109.91010.110101010.2100.025⎡⎤-+-+-+-+-=⎣
⎦， 乙种水稻产量的方差是：
()()()()()22222
19.41010.31010.8109.7109.8100.045⎡⎤-+-+-+-+-=⎣
⎦， ∴0.02＜0.124.∴产量比较稳定的小麦品种是甲.
17．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形． 【答案】四
【解析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】解：设边数为n ，根据题意，得 （n-2）•180=360， 解得n=4，则它是四边形． 故填：四. 【点睛】
此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决． 18．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____． 【答案】12π．
【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π， 故答案为12π． 考点：圆锥的计算．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O ，C 为弧BE 的中点，过点C 作直线CD ⊥AE
于D ，连接AC 、BC ．试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由若AD=2，
求⊙O 的半径．
【答案】（1）直线CD 与⊙O 相切；（2）⊙O 的半径为1.1．
【解析】（1）相切，连接OC ，∵C 为BE 的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切； （2）连接CE ，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴CD=22AC AD -=2，∵CD 是⊙O 的切线，∴2CD =AD•DE ，∴DE=1，∴CE=22CD DE +=3，∵C 为BE 的中点，∴BC=CE=3，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC +=2．
∴半径为1.1
20．解方程：
3x x --23
9
x -=1 【答案】2x =-
【解析】先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再验根. 【详解】解：去分母得：()2
x x 33x 9+-=-
解得：x 2=-
检验：把x 2=-代入2x 950-=-≠ 所以：方程的解为x 2=-
【点睛】本题考核知识点：解方式方程. 解题关键点：去分母，得到一元一次方程，.验根
是要点.
21．深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书
书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12
备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；
…
（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
【答案】（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大. 【解析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．
（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．
【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，
根据题意可得540540
10
1.5
x x
-=，
化简得：540-10x=360，
解得：x=18，
经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意， 则A 类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），
答：A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元；
（2）设购进A 类图书t 本，总利润为w 元，A 类图书的标价为（27-a ）元（0＜a ＜5），
由题意得，()1812100016800
600t t t +-≤⎧≥⎨⎩
， 解得：600≤t≤800，
则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t ） =（9-a ）t+6（1000-t ） =6000+（3-a ）t ，
故当0＜a ＜3时，3-a ＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元； 当a=3时，3-a=0，无论t 值如何变化，总利润均为6000元； 当3＜a ＜5时，3-a ＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；
答：当A 类图书每本降价少于3元时，A 类图书购进800本，B 类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B 类图书购进400本时，利润最大． 【点睛】
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
22．解方程：3x 2﹣2x ﹣2＝1．
【答案】12x x =
=【解析】先找出a ，b ，c ，再求出b 2-4ac=28，根据公式即可求出答案．
【详解】解：x =13
即121717
x ,x 33
+-=
=
∴原方程的解为121717
x ,x 33
+-==
. 【点睛】
本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．
23．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率． 【答案】（1）
14；（2）1
12
． 【解析】试题分析：（1）根据概率公式可得；
（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种， ∴抽到数字“﹣1”的概率为1
4
； （2）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，
∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为
112
． 24．如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子
斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D 为1.5米，求小巷有多宽．
【答案】2.7米．
【解析】先根据勾股定理求出AB 的长，同理可得出BD 的长，进而可得出结论． 【详解】在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝0.7米，AC ＝2.2米， ∴AB 2＝0.72+2.22＝6.1．
在Rt △A′BD 中，∵∠A′DB ＝90°，A′D ＝1.5米，BD 2+A′D 2＝A′B′2， ∴BD 2+1.52＝6.1， ∴BD 2＝2． ∵BD ＞0， ∴BD ＝2米．
∴CD ＝BC+BD ＝0.7+2＝2.7米． 答：小巷的宽度CD 为2.7米． 【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
25．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 【答案】（1）201800y x =-+；（2）2203000108000w x x =-+-；（3）最多获利4480
元.
【解析】（1）销售量y为200件加增加的件数（80﹣x）×20；
（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=75，而﹣
20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．
【详解】（1）根据题意得，y=200+（80﹣x）×20=﹣20x+1800，
所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；（2）W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x2+3000x﹣108000，
所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：
W=﹣20x2+3000x﹣108000；
（3）根据题意得，﹣20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，
w=﹣20x2+3000x﹣108000，对称轴为x=﹣
3000
2(20)
⨯-
=75，
∵a=﹣20＜0，
∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，
∴x=76时，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．
所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．
【点睛】
二次函数的应用．
26．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？
【答案】（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）
5 16
．
【解析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；
（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；
（3）根据样本估计总体的方法计算即可；
（4）利用概率公式即可得出结论．
【详解】（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，
∴女生人数为100-52=48人，
∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，
∴参加武术的人数为20+10=30人，
∴30÷100=30%，
参加器乐的人数为9+15=24人，
∴24÷100=24%，
补全条形统计图和扇形统计图如图所示：
（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是
10
10+15
100%＝40%．
答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．
答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．
（4）
15155 151******** +++
＝＝．
答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为
5 16
．
【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【解析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．
故选A．
考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理
2．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()
A．27 B．51 C．69 D．72
【答案】D
【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1
故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=2．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．
故选D．
“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
3．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤
3
a b
2 =．
你认为其中正确信息的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D
【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．
∵对称轴x
b1
2a3
=-=-，∴
2
b a
3
=-＜1．∴ab＞1．故①正确．
②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．
③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故
③正确．
④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，
∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．
∵b＜1，∴c﹣b＞1．
∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．
⑤如图，对称轴
b1
2a3
=-=-，则
3
a b
2
=．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．
4．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，
一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）
A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm2
【答案】D
【解析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和
△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出
5
3
DE
BF
=，即
5
3
EF
BF
=，设BF=3a，表示
出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．
【详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，
∴∠B=∠AED，
∵∠ADE=∠EFB=90°，
∴△ADE∽△EFB，
∴
105
63 DE AE
BF BE
===，
∴
5
3 EF
BF
=，
设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，
AC=8a×5
3
=
40
3
a，
在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，
即（40
3
a）1+（8a）1=（10+6）1，
解得a1=18 17
，
红、蓝两张纸片的面积之和=1
2
×
40
3
a×8a-（5a）1，
=160
3
a1-15a1，
=85
3
a1，
=85
3
×
18
17
，
=30cm1．
故选D．
【点睛】
本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.
5．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．
【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，
∵选项A ，B ，C 中铁片顺序为1，1，5，6，选项D 中铁片顺序为1，5，6，1． 故选D ．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．
6．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．90°
D ．135° 【答案】C
【解析】根据勾股定理求解.
【详解】设小方格的边长为1，得， 222222
+= ，222222
+= ，AC=4，
∵OC 2+AO 2=22(22)(22)+=16，
AC 2=42=16，
∴△AOC 是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故选C ．
【点睛】
考点：勾股定理逆定理.
7．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）
A ．①②
B ．①③④
C ．①②③⑤
D ．①②③④⑤
【答案】C 【解析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.
【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，
则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；
②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；
③abc ＞0，正确；
④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；
⑤对称轴x=-2b a
=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤．
故选C
8．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
【答案】B 【解析】证明△ADC ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可推导得出AC 2=AD•AB ，由此即可解决问题.
【详解】∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，
∴△ADC ∽△ACB ， ∴AC AD AB AC
=， ∴AC 2=AD•AB=2×8=16，
∵AC>0，
∴AC=4，
故选B.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题. 9．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）
A ．2+3
B ．3
C ．3+3
D ．3【答案】A 【解析】设AC=a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可.
【详解】设AC=a ，则BC=
30AC tan ︒3，AB=30AC sin ︒=2a ， ∴BD=BA=2a ，
∴CD=（3a ，
∴tan ∠3故选A.
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值.
10．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是
A ．32b -≤<-
B ．32b -<≤-
C ．32b -≤≤-
D ．-3<b<-2 【答案】A
【解析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.
【详解】根据x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-2 0x b ->
x b ∴>
综合上述可得32b -≤<-
故选A.
【点睛】
本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．化简:a b a b b a
+--22
＝ __________. 【答案】a+b
【解析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。

【详解】解：原式=22
a b a b a b
--- =22
a b a b
-- =()()a b a b a b
+-- =a+b
【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于
AC 的长为半径画弧,分别交AB,AC 于点E,F;②分别以点E,F 为圆心,大于12
EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .
【答案】65°
【解析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．
【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°， ∴∠CAD=25°；
在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
故答案是：65°．
13．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）
【答案】12y y >
【解析】抛物线()2
y x 11=-+的对称轴为：x=1，
∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.
∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .
故答案为>
14．如图，平行四边形ABCD 中，AB=AC=4，AB ⊥AC ，O 是对角线的交点，若⊙O 过A 、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．。