新疆巴州蒙古族高级中学高三数学上学期期末考试试卷理(无答案)

新疆巴州蒙古族高级中学高三数学上学期期末考试试卷

新疆巴州蒙古族高级中学2015届高三数学上学期期末考试试卷文（无答案）已知集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合是 A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,2,3-命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是 A ．对任意实数x , 都有2280x x +-= B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠ C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠D ．存在实数x ，使2280x x +-≠若复数1i 12i 2b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b =A ．2-B ．12-C ．12 D ．2已知平面向量(1,2)AB =u u u r ，(2,)AC y =u u u r ，且0AB AC ⋅=u u u r u u u r ，则23AB AC +=u u u r u u u rA ．(8,1)B ．(8,7)C ．()8,8-D ．()16,8已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像如图2所示，则()2f -=A ．3-B ．2-C ．1-D ．21 32 xyO图2已知变量x ，y 满足约束条件20,2,0,x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值为 A ．2B ．3C ．4D ．6设函数()3x f x e x=-，则A ．3x e =为()f x 的极大值点B ．3x e =为()f x 的极小值点C ．ln 3x =为()f x 的极大值点D ．ln 3x =为()f x 的极小值点已知直线0Ax y C ++=，其中,,4A C 成等比数列，且直线经过抛物线28y x =的焦点，则A C +=A ．1-B ．0C ．1D ．4如图3所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为A ．53B 423C ．73D ．103对于任意两个复数1z a bi =+，2z c di =+（,,,a b c d ∈R ），定义运算“⊗”为：12z z ac bd ⊗=+．则下列结论错误的是A ．()()1i i -⊗-=B ．()1i i i ⊗⊗=C ．()122i i ⊗+=D ．()()112i i -⊗+=11．已知函数6(3)3,7,(),7,x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩若数列{an }满足*()()n a f n n N =∈，且{an }是递增数列，则实数a 的取值范围是A．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．（94，3） C．（2，3）D．（1，3）12.[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13..函数()lg(1)f x x =-的定义域是________．14.某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70），[70,75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_________；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_________．15.已知ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，b =2B A =，则A =_________．16.已知数列{an},41,32,23,14,31,22,13,21,12,11…，依它的10项的规律，则a99+a100 的值为______三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，36a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若110k S =，求k 的值；（3）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求2013T 的值．18.（本小题满分12分）图4已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．（1）求z 的值；（2）图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；（3）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1:2，不低于400分的文科理科考生人数之比为2:5，求x 、y 的值．19.（本小题满分12分）将棱长为a 正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点E ，F 分别是BC ，DC 的中点．（1）证明：1AF ED ⊥；（2）求三棱锥1E AFD -的体积．2 40 5 8 113 12 11 图6A 1B 1C 1D 1 ABC D图7 D 1 DCBA 1AE F图820.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上，半径为4的圆C 位于y 轴右侧，且与y 轴相切．（1）求圆C 的方程；（2）若椭圆222125x y b +=的离心率为45，且左右焦点为12,F F ．试探究在圆C 上是否存在点P ，使得12PF F ∆为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．21.（本小题满分12分）已知函数()323()=+112f x x a x ax x --3+∈R ，（1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）当3a =时，若函数()f x 在区间[,2]m 上的最大值为28，求m 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. (本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交B,C 两点，且AB=31AC,作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 于点D,己知圆E 的半径为2，EBC ∠ =30.(1)求AF 的长. ⑵求证：AD=3ED.23. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为⎩⎨⎧==xy a x sin cos 3（a 为参数)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ(1) 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.(2) 设P 为曲线C1上的动点，求点P 到C2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标. 24. (本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.设函数R x a x x x x f ∈-+-=|,||5|)(. (1)求证：当21-=a 时，不等式lnf(x)>1成立.⑵关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的最大值.。

新疆巴州蒙古族高级中学高三数学上学期12月月考试卷(含解析)

新疆巴州蒙古族高级中学2015届高三上学期12月月考数学试卷一、选择题1．（5分）已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．（5分）若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（）A．B．（0，0）C．D．4．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，5．（5分）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B．C．D．6．（5分）已知点A（6，2），B（1，14），则与共线的单位向量为（）A．B．C．D．7．（5分）已知向量、的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°8．（5分）在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B．C．5 D．109．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5（）A．﹣16 B．16 C．31 D．3210．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．2711．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣712．（5分）设f（x）=，则f（x）dx等于（）A．B．C．D．不存在13．（5分）己知曲线y=x3在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1 B．±1C．1 D．±3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．（5分）在△ABC中，A，B，C成等差数列，则=．15．（5分）函数y=lgsin2x+的定义域为．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n=a n﹣1（n≥2），则a n=．17．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分）.18．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求实数a，b，c的值．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，，且△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状．20．（12分）设两个非零向量与不共线．（1）若+，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．21．（12分）（1）在等差数列{a n}中，已知a1=20，前n项和为S n，且S10=S15，求当n取何值时，S n取得最大值，并求出它的最大值；（2）已知数列{a n}的通项公式是a n=4n﹣25，求数列{|a n|}的前n项和．22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}中，b1=a1，b n=a n﹣a n﹣1（n≥2），若a n+S n=n．（1）设c n=a n﹣1，求证：数列{c n}是等比数列；（2）求数列{b n}的通项公式．23．（12分）求函数y=sin（+4x）+cos（4x﹣）的周期、单调区间及最大、最小值．新疆巴州蒙古族高级中学2015届高三上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．解答：解：∵α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα=，∴2sinα•cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴此三角形是钝角三角形．故选C．点评：本题考查三角形的形状判断，考查二倍角公式的应用，属于中档题．2．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．解答：解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．3．（5分）若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（）A．B．（0，0）C．D．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：化简函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）为sin（ax+），利用周期求出a，然后通过f（x）=0求出满足选项中的x值即可．解答：解：f（x）=sinax+cosax=sin（ax+）T==1，则a=2π所以f（x）=sin（2πx+）令f（x）=0，则其中有：2πx+=0x=﹣即其中一个对称中心是（﹣，0）故选C．点评：本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题．4．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．解答：解：由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力．5．（5分）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B．C．D．考点：零向量；三角形五心．专题：平面向量及应用．分析：先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立．解答：解：∵，∴，∵D为BC边中点，∴，则，故选：A．点评：本题考查了向量的加法的四边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量关系，再判断其它向量之间的关系．6．（5分）已知点A（6，2），B（1，14），则与共线的单位向量为（）A．B．C．D．考点：平行向量与共线向量；单位向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：与共线的单位向量为：，由已知分别求得，即可得到答案．解答：解：=（﹣5，12），||==13，∴与共线的单位向量为：==±（﹣，），即与共线的单位向量为（，）或（），故选C．点评：本题考查共线向量、单位向量及向量的坐标运算，属基础题，与共线的单位向量为±．7．（5分）已知向量、的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：先求出及||==的值，再根据cosθ=求出θ的值．解答：解：由题意可得=2×1cos60°=1，设向量与向量+2的夹角等于θ，则||===2．故cosθ===．再由0°≤θ≤180°，可得θ=30°，故选D．点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积公式，求向量的模的方法，属于中档题．8．（5分）在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B．C．5 D．10考点：向量在几何中的应用；三角形的面积公式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；平面向量及应用．分析：通过向量的数量积判断四边形的形状，然后求解四边形的面积即可．解答：解：因为在四边形ABCD中，，，=0，所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又，，该四边形的面积：==5．故选C．点评：本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积判断四边形的形状是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5（）A．﹣16 B．16 C．31 D．32考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：先根据a1=S1，a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）求出数列{a n}的通项公式，再将n=5代入可求出所求．解答：解：当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，∴a1=1．当n＞1时，S n=2a n﹣1，∴S n﹣1=2a n﹣1﹣1，∴S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，∴=2，∴{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n=2n﹣1，n∈N*．∴a5=25﹣1=16．故选B．点评：本题主要考查了数列的概念及简单表示法，以及等差数列的通项公式，同时考查了计算能力，属于基础题．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27考点：等差数列的性质．分析：观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．解答：解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．点评：本题考查等差数列的性质．11．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答：解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．12．（5分）设f（x）=，则f（x）dx等于（）A．B．C．D．不存在考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：原积分化为f（x）dx=x2dx+（2﹣x）dx，根据定积分的计算法则计算即可解答：解：f（x）dx=x2dx+（2﹣x）dx=x3|+（2x﹣x2）|=+（2×2﹣×22）﹣（2﹣）=+4﹣2﹣2+=故选：C点评：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题，13．（5分）己知曲线y=x3在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1 B．±1C．1 D．±3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：曲线y=x3在点（a，b）的处的切线的斜率为3，再利用导数的几何意义，建立方程，可求a的值．解答：解：由题意，曲线y=x3在点（a，b）的处的切线的斜率为3求导函数可得y=3x2，所以3a2=3∴a=±1故选B．点评：本题考查导数的几何意义，考查两条直线的位置关系，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．（5分）在△ABC中，A，B，C成等差数列，则=．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：首先利用等差中项求出∠A+∠C=120°，然后利用两角和与差公式化简原式，即可得出结果．解答：解：A，B，C成等差数列∴2∠B=∠A+∠C又∵∠B+∠A+∠C=180°∴∠B=60°∠A+∠C=120°=tan（）（1﹣tan tan）+tan tan=（1﹣tan tan）+tan tan=故答案为．点评：本题考查了等差数列的性质和两角和与差的正切函数，关键是求出∠A+∠C和化简原式，要灵活掌握两角和与差的正切函数．属于基础题．15．（5分）函数y=lgsin2x+的定义域为[﹣3，﹣）∪（0，）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：函数的定义域应满足被开方数大于或等于0，且真数大于0，求出x的取值范围即可．解答：解：∵函数y=lgsin2x+，∴应满足，解得（其中k∈Z）；∴﹣3≤x＜﹣，或0＜x＜；∴函数的定义域为[﹣3，﹣）∪（0，）；故答案为：[﹣3，﹣）∪（0，）．点评：本题考查了函数的定义问题，也考查了解不等式组的问题，是基础题．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n=a n﹣1（n≥2），则a n=．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：依题意，可得a n=••…•1=（n≥2），再验证n=1时是否符合该式即可得到答案．解答：解：∵数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1（n≥2），∴=，=，…，=，∴a n=•…•a1=••…•1=（n≥2），又n=1时a1=1，满足上式，∴a n=，故答案为：．点评：本题考查数列递推式的应用，着重考查累乘法，属于中档题．17．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是．考点：二次函数的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：①当a=0时，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上单调递增，②当a≠0时，则实数a满足，可求．解答：解：①当a=0时，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上单调递增，满足题意②当a≠0时，若使得函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增，则实数a满足，解可得综上可得，故答案为[﹣]点评：本题主要考查了函数单调性的应用及分类讨论的思想，解题的关键是比较区间端点与二次函数的对称轴，但是不要漏掉对一次函数即a=0时的考虑三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分）.18．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求实数a，b，c的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：根据点P在抛物线上，以及抛物线过点Q，和在x=2处的导数等于1，建立方程组，解之即可求出所求．解答：解：因为抛物线过点P，所以a+b+c=1①又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②又抛物线过点Q∴4a+2b+c=﹣1③由①②③解得a=3，b=﹣11，c=9点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数解析式的求出，属于中档题．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，，且△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状．考点：正弦定理；三角形的形状判断．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据余弦定理，得c2=a2+b2﹣ab=4，再由面积正弦定理得，两式联解可得到a，b的值；（Ⅱ）根据三角形内角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展开化简合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后讨论当cosA=0时与当cosA≠0时，分别对△ABC的形状的形状加以判断，可以得到结论．解答：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2+b2﹣ab=4，…．（3分）又因为△ABC的面积等于，所以，得ab=4．（5分）联立方程组解得a=2，b=2．（7分）（Ⅱ）由题意得：sinC+sin（B﹣A）=sin2A得到sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A=2sinAcoA即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcoA所以有：sinBcosA=sinAcosA，（10分）当cosA=0时，，△ABC为直角三角形（12分）当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC为等腰三角形．（14分）点评：本题考查了正弦定理与余弦定理的应用，属于中档题．熟练掌握三角函数的有关公式，是解好本题的关键．20．（12分）设两个非零向量与不共线．（1）若+，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．考点：向量的共线定理．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意．解答：解：（1）∵===，∴与共线两个向量有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）∵和共线，则存在实数λ，使得=λ（），即，∵非零向量与不共线，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．点评：本题考查向量共线定理，是一个基础题，本题从两个方面解读向量的共线定理，一是证明向量共线，一是根据两个向量共线解决有关问题．21．（12分）（1）在等差数列{a n}中，已知a1=20，前n项和为S n，且S10=S15，求当n取何值时，S n取得最大值，并求出它的最大值；（2）已知数列{a n}的通项公式是a n=4n﹣25，求数列{|a n|}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得，从而d=﹣，进而求出S n=﹣（n﹣）2+，由此能求出当n=12或13时，S n取得最大值130．（2）由已知得{a n}是首项为﹣21，公差为4的等差数列，从而数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣23n，由a n=4n﹣25≥0，得，从而n≤6时，a n＜0，n≥7时，a n＞0，由此能求出数列{|a n|}的前n项和．解答：解：（1）∵{a n}是等差数列，a1=20，前n项和为S n，且S10=S15，∴，解得d=﹣，∴S n=20n+=﹣+=﹣（n﹣）2+，∴当n=12或13时，S n取得最大值S12=S13=130．（2）∵数列{a n}的通项公式是a n=4n﹣25，∴a1=4﹣25=﹣21，a n﹣a n﹣1=（4n﹣25）﹣（4n﹣4﹣25）=4，∴{a n}是首项为﹣21，公差为4的等差数列，∴数列{a n}的前n项和S n=﹣21n+=2n2﹣23n，由a n=4n﹣25≥0，得，∴n≤6时，a n＜0，n≥7时，a n＞0，设数列{|a n|}的前n项和为T n，当n≤6时，T n=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=23n﹣2n2；当n≥7时，T n=S n﹣2S6=2n2﹣23n﹣2（2×36﹣23×6）=2n2﹣23n+132．∴数列{|a n|}的前n项和：．点评：本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数的求法和最大值的求法，考查数列的各项绝对值的和的求法，是中档题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}中，b1=a1，b n=a n﹣a n﹣1（n≥2），若a n+S n=n．（1）设c n=a n﹣1，求证：数列{c n}是等比数列；（2）求数列{b n}的通项公式．考点：等比关系的确定；数列递推式．专题：计算题；证明题．分析：（1）先根据a n+S n=n求出a1的值，再由a n+1+S n+1=n+1和a n+S n=n两式相减可得到2（a n+1﹣1）=a n﹣1，即=，再由c n=a n﹣1可得到数列{c n}是等比数列，得证．（2）先根据数列{c n}是等比数列求出数列{c n}的通项公式，进而可得到数列{a n}的通项公式，然后由b n=a n﹣a n﹣1可得到b n的通项公式．解答：（1）证明：∵a1=S1，a n+S n=n，∴a1+S1=1，得a1=．又a n+1+S n+1=n+1，两式相减得2（a n+1﹣1）=a n﹣1，即=，也即=，故数列{c n}是等比数列．（2）解：∵c1=a1﹣1=﹣，∴c n=﹣，a n=c n+1=1﹣，a n﹣1=1﹣．故当n≥2时，b n=a n﹣a n﹣1=﹣=．又b1=a1=，即b n=（n∈N*）．点评：本题主要考查等比数列的证明和求数列的通项公式，考查基础知识的综合运用．23．（12分）求函数y=sin（+4x）+cos（4x﹣）的周期、单调区间及最大、最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：经观察，（+4x）+（﹣4x）=，从而利用诱导公式及三角函数中的恒等变换可将原式化为y=2sin（4x+），从而可求其周期、单调区间及最大、最小值．解答：解：∵（+4x）+（﹣4x）=，∴cos（4x﹣）=cos（﹣4x）=sin（+4x），∴原式就是y=2sin（4x+），这个函数的最小正周期为，即T=．当﹣+2kπ≤4x+≤+2kπ（k∈Z）时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为[﹣+，+]（k∈Z）．当+2kπ≤4x+≤+2kπ（k∈Z）时函数单调递减，所以函数的单调递减区间为[+，+]（k∈Z）．当x=+（k∈Z）时，y max=2；当x=﹣+（k∈Z）时，y min=﹣2．点评：本题考查诱导公式及三角函数中的恒等变换，观察到“（+4x）+（﹣4x）=”是关键，也是解题中的亮点，属于中档题．。

新疆巴州蒙古族高级中学高三数学上学期12月月考试卷(含解析)

新疆巴州蒙古族高级中学2015届高三上学期12月月考数学试卷一、选择题1．（5分）已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．（5分）若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（）A．B．（0，0）C．D．4．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，5．（5分）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B．C．D．6．（5分）已知点A（6，2），B（1，14），则与共线的单位向量为（）A．B．C．D．7．（5分）已知向量、的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°8．（5分）在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B．C．5 D．109．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5（）A．﹣16 B．16 C．31 D．3210．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．2711．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣712．（5分）设f（x）=，则f（x）dx等于（）A．B．C．D．不存在13．（5分）己知曲线y=x3在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1 B．±1C．1 D．±3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．（5分）在△ABC中，A，B，C成等差数列，则=．15．（5分）函数y=lgsin2x+的定义域为．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n=a n﹣1（n≥2），则a n=．17．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分）.18．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求实数a，b，c的值．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，，且△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状．20．（12分）设两个非零向量与不共线．（1）若+，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．21．（12分）（1）在等差数列{a n}中，已知a1=20，前n项和为S n，且S10=S15，求当n取何值时，S n取得最大值，并求出它的最大值；（2）已知数列{a n}的通项公式是a n=4n﹣25，求数列{|a n|}的前n项和．22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}中，b1=a1，b n=a n﹣a n﹣1（n≥2），若a n+S n=n．（1）设c n=a n﹣1，求证：数列{c n}是等比数列；（2）求数列{b n}的通项公式．23．（12分）求函数y=sin（+4x）+cos（4x﹣）的周期、单调区间及最大、最小值．新疆巴州蒙古族高级中学2015届高三上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．解答：解：∵α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα=，∴2sinα•cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴此三角形是钝角三角形．故选C．点评：本题考查三角形的形状判断，考查二倍角公式的应用，属于中档题．2．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．解答：解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．3．（5分）若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（）A．B．（0，0）C．D．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：化简函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）为sin（ax+），利用周期求出a，然后通过f（x）=0求出满足选项中的x值即可．解答：解：f（x）=sinax+cosax=sin（ax+）T==1，则a=2π所以f（x）=sin（2πx+）令f（x）=0，则其中有：2πx+=0x=﹣即其中一个对称中心是（﹣，0）故选C．点评：本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题．4．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．解答：解：由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力．5．（5分）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B．C．D．考点：零向量；三角形五心．专题：平面向量及应用．分析：先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立．解答：解：∵，∴，∵D为BC边中点，∴，则，故选：A．点评：本题考查了向量的加法的四边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量关系，再判断其它向量之间的关系．6．（5分）已知点A（6，2），B（1，14），则与共线的单位向量为（）A．B．C．D．考点：平行向量与共线向量；单位向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：与共线的单位向量为：，由已知分别求得，即可得到答案．解答：解：=（﹣5，12），||==13，∴与共线的单位向量为：==±（﹣，），即与共线的单位向量为（，）或（），故选C．点评：本题考查共线向量、单位向量及向量的坐标运算，属基础题，与共线的单位向量为±．7．（5分）已知向量、的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：先求出及||==的值，再根据cosθ=求出θ的值．解答：解：由题意可得=2×1cos60°=1，设向量与向量+2的夹角等于θ，则||===2．故cosθ===．再由0°≤θ≤180°，可得θ=30°，故选D．点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积公式，求向量的模的方法，属于中档题．8．（5分）在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B．C．5 D．10考点：向量在几何中的应用；三角形的面积公式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；平面向量及应用．分析：通过向量的数量积判断四边形的形状，然后求解四边形的面积即可．解答：解：因为在四边形ABCD中，，，=0，所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又，，该四边形的面积：==5．故选C．点评：本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积判断四边形的形状是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5（）A．﹣16 B．16 C．31 D．32考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：先根据a1=S1，a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）求出数列{a n}的通项公式，再将n=5代入可求出所求．解答：解：当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，∴a1=1．当n＞1时，S n=2a n﹣1，∴S n﹣1=2a n﹣1﹣1，∴S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，∴=2，∴{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n=2n﹣1，n∈N*．∴a5=25﹣1=16．故选B．点评：本题主要考查了数列的概念及简单表示法，以及等差数列的通项公式，同时考查了计算能力，属于基础题．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27考点：等差数列的性质．分析：观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．解答：解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．点评：本题考查等差数列的性质．11．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答：解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．12．（5分）设f（x）=，则f（x）dx等于（）A．B．C．D．不存在考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：原积分化为f（x）dx=x2dx+（2﹣x）dx，根据定积分的计算法则计算即可解答：解：f（x）dx=x2dx+（2﹣x）dx=x3|+（2x﹣x2）|=+（2×2﹣×22）﹣（2﹣）=+4﹣2﹣2+=故选：C点评：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题，13．（5分）己知曲线y=x3在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1 B．±1C．1 D．±3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：曲线y=x3在点（a，b）的处的切线的斜率为3，再利用导数的几何意义，建立方程，可求a的值．解答：解：由题意，曲线y=x3在点（a，b）的处的切线的斜率为3求导函数可得y=3x2，所以3a2=3∴a=±1故选B．点评：本题考查导数的几何意义，考查两条直线的位置关系，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．（5分）在△ABC中，A，B，C成等差数列，则=．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：首先利用等差中项求出∠A+∠C=120°，然后利用两角和与差公式化简原式，即可得出结果．解答：解：A，B，C成等差数列∴2∠B=∠A+∠C又∵∠B+∠A+∠C=180°∴∠B=60°∠A+∠C=120°=tan（）（1﹣tan tan）+tan tan=（1﹣tan tan）+tan tan=故答案为．点评：本题考查了等差数列的性质和两角和与差的正切函数，关键是求出∠A+∠C和化简原式，要灵活掌握两角和与差的正切函数．属于基础题．15．（5分）函数y=lgsin2x+的定义域为[﹣3，﹣）∪（0，）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：函数的定义域应满足被开方数大于或等于0，且真数大于0，求出x的取值范围即可．解答：解：∵函数y=lgsin2x+，∴应满足，解得（其中k∈Z）；∴﹣3≤x＜﹣，或0＜x＜；∴函数的定义域为[﹣3，﹣）∪（0，）；故答案为：[﹣3，﹣）∪（0，）．点评：本题考查了函数的定义问题，也考查了解不等式组的问题，是基础题．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n=a n﹣1（n≥2），则a n=．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：依题意，可得a n=••…•1=（n≥2），再验证n=1时是否符合该式即可得到答案．解答：解：∵数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1（n≥2），∴=，=，…，=，∴a n=•…•a1=••…•1=（n≥2），又n=1时a1=1，满足上式，∴a n=，故答案为：．点评：本题考查数列递推式的应用，着重考查累乘法，属于中档题．17．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是．考点：二次函数的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：①当a=0时，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上单调递增，②当a≠0时，则实数a满足，可求．解答：解：①当a=0时，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上单调递增，满足题意②当a≠0时，若使得函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增，则实数a满足，解可得综上可得，故答案为[﹣]点评：本题主要考查了函数单调性的应用及分类讨论的思想，解题的关键是比较区间端点与二次函数的对称轴，但是不要漏掉对一次函数即a=0时的考虑三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分）.18．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求实数a，b，c的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：根据点P在抛物线上，以及抛物线过点Q，和在x=2处的导数等于1，建立方程组，解之即可求出所求．解答：解：因为抛物线过点P，所以a+b+c=1①又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②又抛物线过点Q∴4a+2b+c=﹣1③由①②③解得a=3，b=﹣11，c=9点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数解析式的求出，属于中档题．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，，且△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状．考点：正弦定理；三角形的形状判断．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据余弦定理，得c2=a2+b2﹣ab=4，再由面积正弦定理得，两式联解可得到a，b的值；（Ⅱ）根据三角形内角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展开化简合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后讨论当cosA=0时与当cosA≠0时，分别对△ABC的形状的形状加以判断，可以得到结论．解答：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2+b2﹣ab=4，…．（3分）又因为△ABC的面积等于，所以，得ab=4．（5分）联立方程组解得a=2，b=2．（7分）（Ⅱ）由题意得：sinC+sin（B﹣A）=sin2A得到sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A=2sinAcoA即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcoA所以有：sinBcosA=sinAcosA，（10分）当cosA=0时，，△ABC为直角三角形（12分）当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC为等腰三角形．（14分）点评：本题考查了正弦定理与余弦定理的应用，属于中档题．熟练掌握三角函数的有关公式，是解好本题的关键．20．（12分）设两个非零向量与不共线．（1）若+，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．考点：向量的共线定理．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意．解答：解：（1）∵===，∴与共线两个向量有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）∵和共线，则存在实数λ，使得=λ（），即，∵非零向量与不共线，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．点评：本题考查向量共线定理，是一个基础题，本题从两个方面解读向量的共线定理，一是证明向量共线，一是根据两个向量共线解决有关问题．21．（12分）（1）在等差数列{a n}中，已知a1=20，前n项和为S n，且S10=S15，求当n取何值时，S n取得最大值，并求出它的最大值；（2）已知数列{a n}的通项公式是a n=4n﹣25，求数列{|a n|}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得，从而d=﹣，进而求出S n=﹣（n﹣）2+，由此能求出当n=12或13时，S n取得最大值130．（2）由已知得{a n}是首项为﹣21，公差为4的等差数列，从而数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣23n，由a n=4n﹣25≥0，得，从而n≤6时，a n＜0，n≥7时，a n＞0，由此能求出数列{|a n|}的前n项和．解答：解：（1）∵{a n}是等差数列，a1=20，前n项和为S n，且S10=S15，∴，解得d=﹣，∴S n=20n+=﹣+=﹣（n﹣）2+，∴当n=12或13时，S n取得最大值S12=S13=130．（2）∵数列{a n}的通项公式是a n=4n﹣25，∴a1=4﹣25=﹣21，a n﹣a n﹣1=（4n﹣25）﹣（4n﹣4﹣25）=4，∴{a n}是首项为﹣21，公差为4的等差数列，∴数列{a n}的前n项和S n=﹣21n+=2n2﹣23n，由a n=4n﹣25≥0，得，∴n≤6时，a n＜0，n≥7时，a n＞0，设数列{|a n|}的前n项和为T n，当n≤6时，T n=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=23n﹣2n2；当n≥7时，T n=S n﹣2S6=2n2﹣23n﹣2（2×36﹣23×6）=2n2﹣23n+132．∴数列{|a n|}的前n项和：．点评：本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数的求法和最大值的求法，考查数列的各项绝对值的和的求法，是中档题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}中，b1=a1，b n=a n﹣a n﹣1（n≥2），若a n+S n=n．（1）设c n=a n﹣1，求证：数列{c n}是等比数列；（2）求数列{b n}的通项公式．考点：等比关系的确定；数列递推式．专题：计算题；证明题．分析：（1）先根据a n+S n=n求出a1的值，再由a n+1+S n+1=n+1和a n+S n=n两式相减可得到2（a n+1﹣1）=a n﹣1，即=，再由c n=a n﹣1可得到数列{c n}是等比数列，得证．（2）先根据数列{c n}是等比数列求出数列{c n}的通项公式，进而可得到数列{a n}的通项公式，然后由b n=a n﹣a n﹣1可得到b n的通项公式．解答：（1）证明：∵a1=S1，a n+S n=n，∴a1+S1=1，得a1=．又a n+1+S n+1=n+1，两式相减得2（a n+1﹣1）=a n﹣1，即=，也即=，故数列{c n}是等比数列．（2）解：∵c1=a1﹣1=﹣，∴c n=﹣，a n=c n+1=1﹣，a n﹣1=1﹣．故当n≥2时，b n=a n﹣a n﹣1=﹣=．又b1=a1=，即b n=（n∈N*）．点评：本题主要考查等比数列的证明和求数列的通项公式，考查基础知识的综合运用．23．（12分）求函数y=sin（+4x）+cos（4x﹣）的周期、单调区间及最大、最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：经观察，（+4x）+（﹣4x）=，从而利用诱导公式及三角函数中的恒等变换可将原式化为y=2sin（4x+），从而可求其周期、单调区间及最大、最小值．解答：解：∵（+4x）+（﹣4x）=，∴cos（4x﹣）=cos（﹣4x）=sin（+4x），∴原式就是y=2sin（4x+），这个函数的最小正周期为，即T=．当﹣+2kπ≤4x+≤+2kπ（k∈Z）时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为[﹣+，+]（k∈Z）．当+2kπ≤4x+≤+2kπ（k∈Z）时函数单调递减，所以函数的单调递减区间为[+，+]（k∈Z）．当x=+（k∈Z）时，y max=2；当x=﹣+（k∈Z）时，y min=﹣2．点评：本题考查诱导公式及三角函数中的恒等变换，观察到“（+4x）+（﹣4x）=”是关键，也是解题中的亮点，属于中档题．。

高三数学上学期期末考试试卷理

HY 巴州蒙古族高级中学2021届高三数学上学期期末考试试卷理〔无答案〕1.{}{}2,sin ,P Q y y R θθ=-==∈，那么=PQA.∅B.{}0 C. {}1,0- D. {}2-i 是虚数单位，复数12aii +-为纯虚数，那么实数a 为 A.12-B. 2-C. 12 D.21022x x ⎛+ ⎝的展开式中的常数项是 A. 第10项 B. 第9项 C. 第8项 D. 第7项4. ,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=A.13 B. 10 C. 4 D. 13{}{},n n a b 满足*11111,2,n n n nb a b a a n N b ++==-==∈，那么数列{}n a b 的前10项和为A. ()101413-B. ()104413-C. ()91413-D. ()94413-6.以下说法中，正确的选项是A. 命题“假设a b <，那么22am bm <〞的否命题是假命题.,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，那么""l β⊥是 ""αβ⊥ 成立的充分不必要条件.C.命题“2,0x R x x ∃∈->〞的否认是“2,0x R x x ∀∈-<〞. D.x R ∈，那么“1x >〞是“2x >〞的充分不必要条件.7.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32，一个内角为60︒的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的外表积为A. 23B. 43C. 8D. 48..曲线2y x =与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为A. 42ln 2-B. 2ln 2-C. 4ln 2-D. 2ln 21111ABCD A B C D -的各个顶点都在外表积为16π的球O 的球面上，其中1::2:1:3AB AD AA =，那么四棱锥O ABCD -的体积为A. 263B. 63 C.23 D.3[]0,2上任取两个实数,a b ，那么函数3()f x x ax b =+-在区间[]1,1-上有且只有一个零点的概率是A.18B. 14C. 34D.7822221x y a b -=()0,0a b >>的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公一共点，那么双曲线的离心率为A.2B.3C.5D.10R 上的函数(1)y f x =-的图像关于(1,0)对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<〔其中()f x '是()f x 的导函数〕，假设()()()()0.30.333,log 3log 3,a f b f ππ=⋅=⋅3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >> 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.{}n a 中，364736,18.a a a a +=+=假设12n a =，那么n = .14.如右图所示，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是 .ABC ∆中，D 为BC 中点，5,3,,,AB AC AB AD AC ==成等比数列，那么ABC ∆的面积为 .R 的球体完全装入底面半径是2R 的圆柱形桶中，那么桶的最小高度是 .三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．〔此题满分是12分〕ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，21cos cos sin 32=-C C C ，且3=c〔1〕求角C ；〔2〕假设向量)sin ,1(A m =与)sin ,2(B n =一共线，求a 、b 的值．18．〔此题满分是12分〕某高校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组)80,75[，第2组)85,80[，第3组)90,85[，第4组)95,90[，第5组]100,95[得到的频率分布直方图如下图〔1〕分别求第3，4，5组的频率；〔2〕假设该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，①学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；②决定在这6名学生中随机抽取2名学生承受考官D的面试，第4组中有ξ名学生被考官D 面试，求ξ的分布列和数学期望．19．〔此题满分是12分〕如图，四棱锥ABCD P -的侧面PAD 垂直于底面ABCD ，90=∠=∠BCD ADC ，22====BC AD PD PA ，3=CD ，M 在棱PC 上，N 是AD 的中点，二面角C BN M --为 30〔1〕求MC PM的值；〔2〕求直线PB 与平面BMN 所成角的正弦值．20．〔此题满分是12分〕如图，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x 轴垂直，直线)(0)21()21()2(R k k y k x k ∈=+++--所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率23=e〔1〕求椭圆的HY 方程；〔2〕设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，x PH ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得PQ HP =，连接AQ 并延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．xyOABPQ MNH21. 〔此题满分是12分〕函数[]1()3ln(2)ln(2)2f x x x =+--，〔1〕求x 为何值时，()f x 在[]3,7上获得最大值；〔2〕设()ln(1)()F x a x f x =--，假设()F x 是单调递增函数，求a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分。

新疆高三上学期期末数学试卷(理科)

新疆高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数（i是虚数单位）的虚部为（）A . -2B . -1C . 1D . 22. （2分）(2018·重庆模拟) 已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·曲周期中) 下列四个命题：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若 = • ，则⊥ ”的否命题，其中真命题的个数是（）A . 0D . 34. （2分） (2016高二下·安吉期中) 已知x，y满足条件则z= 的最大值（）A . 3B .C .D . ﹣5. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（）A . 2014B . 2015C . 2016D . 20176. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则（）A . 26B . 527. （2分） (2020高二下·南昌期末) 某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A . 36种B . 30种C . 24种D . 6种8. （2分）一个几何体的三视图如图所示，已知这几何体的体积为，则h=（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·辽宁模拟) 已知函数均为正的常数的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 的值是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·丰台期末) 过双曲线的一个焦点作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为为坐标原点，若，则此双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .12. （2分） (2017高二下·集宁期末) 若函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）二项式的展开式的各项系数和大于32小于128，则展开式中系数最大的项是________．14. （1分）(2017·南京模拟) 集合L={l|l与直线y=x相交，且以交点的横坐标为斜率}．若直线l′∈L，点P（﹣1，2）到直线l′的最短距离为r，则以点P为圆心，r为半径的圆的标准方程为________．15. （1分） (2020高一下·如东期末) 设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在同一个球面上，则该球的半径为________.16. （1分） (2016高二上·翔安期中) 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=________米．三、解答题。

新疆高三上学期期末数学试卷(理科)

新疆高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高三下·静海开学考) 设集合A={x||4x﹣1|≥9，x∈R}，B={x| ≥0，x∈R}，则A∩B=（）A . （﹣3，﹣2]B . （﹣3，﹣2]∪C . （﹣∞，﹣3]∪D . （﹣∞，﹣3）∪2. （2分） (2020高二下·天津期末) 甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·武邑模拟) 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为（）A .B .C . 2D . 14. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0,则该双曲线的标准方程为（）A .B .C .D .5. （2分）如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，那么（）A . l⊂αB . l⊄αC . l∩α＝MD . l∩α＝N6. （2分） (2015高一下·忻州期中) tan13°tan17°+ （tan13°+tan17°）=（）A . 1B .C .D .7. （2分）(2016·大连模拟) 已知向量，，| |=1，| |= ，＜，＞=150°，则|2﹣ |=（）A . 1B . 13C .D . 48. （2分） (2020高一下·金华月考) 已知实数满足，则的最小值为（）A .B .C .D . 4二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）在复平面内，复数i（i﹣1）对应的点在第________象限．10. （1分）(2018·益阳模拟) 已知斜率为，且在轴上的截距为正的直线与圆交于，两点，为坐标原点，若的面积为，则 ________．11. （1分）(2017·莱芜模拟) 如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．12. （1分） (2020高二上·厦门月考) 已知、是椭圆短轴上的两个顶点，点是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中，其中正确的是________.①直线与的斜率之积为定值；② ；③△ 的外接圆半径的最大值为；④直线与的交点的轨迹为双曲线.13. （1分） (2018高二下·凯里期末) 已知变量，满足约束条件，则的最大值为________．14. （1分）(2017·宿州模拟) 已知函数，则=________．三、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2017高一上·南昌期末) 已知函数f（x）=2cosx•sin（x+ ）﹣ sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移m个单位，使所得函数为偶函数，求m的最小正值．16. （10分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（1）证明：BC1∥平面A1CD（2）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．17. （10分） (2019高二上·大港期中) 设是等差数列，等比数列的前项和是，， . 已知， .（1）求和的通项公式；（2）设数列满足，求 .18. （10分） (2017高二上·集宁月考) 设为等比数列, 为等差数列,且 = = ,若是1,1,2,…,求（1）数列的通项公式（2）数列的前10项的和．19. （15分） (2019高三上·泰州月考) 如图，椭圆的离心率是，左右焦点分别为，，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线过时，的周长为 .（1）求椭圆的方程；（2）当时，求直线方程；（3）已知点，直线，的斜率分别为， .问是否存在实数，使得恒成立？20. （10分） (2019高三上·内蒙古月考) ，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点．（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

新疆数学高三上学期理数期末质量检测试卷

新疆数学高三上学期理数期末质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019高一上·辽宁月考) 设若则有（）A .B . .C .D .2. （1分）(2018·银川模拟) 已知为虚数单位，则复数等于（）A .B .C .D .3. （1分） (2020高一下·温江期末) 的值是（）A . -B . 0C .D .4. （1分）(2019·汕头模拟) 过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（）A .B .C .D .5. （1分）(2017·宝鸡模拟) 已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=f （x﹣2）；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=ex﹣，a=f（﹣5），b=f（）．c=f （），则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜a＜c6. （1分） (2019高一下·梧州期末) 如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A . 这15天日平均温度的极差为B . 连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C . 由折线图能预测16日温度要低于D . 由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数7. （1分） (2020高二下·济南月考) 如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于（）A .B .C .D .8. （1分）(2020·上饶模拟) 将曲线围成的区域记为Ⅰ,曲线围成的区域记为Ⅱ,在区域Ⅰ中随机取一点,此点取自区域Ⅱ的概率为（）A .B .C .D .9. （1分） (2019高三上·株洲月考) 将函数的图像左移个单位后得到的图像，则的值为（）B .C . 1D .10. （1分） (2018高一上·安阳月考) 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球的体积为（）A .B .C .D .11. （1分） (2018高三上·吉林期中) 在△ABC中，A＝60°，AC＝2，△ABC的面积为，则BC的长为（）A .B .C .12. （1分） (2019高一上·浠水月考) 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·浙江月考) 已知多项式，则________； ________.14. （1分）(2018·邯郸模拟) 已知实数，满足则的取值范围为________．15. （1分） (2018高一上·沈阳月考) 已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是________.16. （1分） (2017高三下·长宁开学考) 设双曲线x2﹣y2=6的左右顶点分别为A1、A2 ， P为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线PA1、PA2的斜率分别为k1、k2 ，则k1•k2的值为________．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2016高一下·奉新期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n﹣5an﹣85，n∈N+ ．（1）求an ．（2）求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值？并说明理由．（参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48）．18. （2分） (2020高二下·三水月考) 近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评10030130对车辆状况不满意403070合计14060200（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得2元券的概率分别是，，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望.参考数据：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.84150.42 6.6357.84910.828参考公式：，其中 .19. （2分） (2016高三上·山西期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB 和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；（Ⅲ）求面PAD与面PBC所成角的大小．20. （2分） (2018高二上·扬州期中) 如图是一种加热食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为8m，镜深1m．（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度．21. （2分）(2020·攀枝花模拟) 已知为圆上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点满足（1）求动点的轨迹方程；（2）设为直线上一点，为坐标原点，且，求面积的最小值.22. （2分） (2016高二上·福州期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23. （2分）(2018·郑州模拟) 设函数， .（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

新疆2020版高三上学期期末数学试卷(理科)(I)卷

新疆2020版高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知集合U={﹣2，3，4，5}，M={x∈U|x2+px+q=0}，若∁UM={3，5}，则实数p，q构成的集合为（）A . {﹣2，﹣8}B . {﹣8，2}C . {4，6}D . {﹣6，4}2. （2分） (2018高三上·湖南月考) 设等比数列的前项和为，公比为，且，，成等差数列，则等于（）A . -4B . -2C . 2D . 43. （2分） (2018高二下·湖南期末) 抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于、两点，点为轴正半轴上任意一点，则（）A .B .C .D .4. （2分）若实数a、b满足a+b=2,则2a+2b的最小值是（）A . 8B . 4C .D .5. （2分）已知函数且，若的值域为R，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sinx﹣cos（x+ ）的值域为（）A . [﹣2，2]B . [﹣， ]C . [﹣1，1]D . [﹣， ]7. （2分） (2015高二上·孟津期末) 如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1 ．其中正确的结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2016高二下·南城期末) 某海滨游乐场出租快艇的收费办法如下：不超过十分钟收费80元；超过十分钟，超过部分按每分钟10元收费（对于其中不足一分钟的部分，若小于0.5分钟则不收费，若大于或等于0.5分钟则按一分钟收费），小茗同学为该游乐场设计了一款收费软件，程序框图如图所示，其中x（分钟）为航行时间，y（元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（）A . y=10[x]B . y=10[x]﹣20C . y=10[x﹣ ]﹣20D . y=10[x+ ]﹣209. （2分） (2019高三上·珠海月考) 函数的图像是由函数的图像向左平移个单位而得到的，则函数的图像与直线轴围成的封闭图形的面积为（）A .B . 1C . 2D . 310. （2分）数列的通项，其前项和为，则为（）A . 470B . 490C . 495D . 51011. （2分） (2017高三上·长葛月考) 函数在上的图象为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二下·思南期中) 若函数f（x）=x2+ax﹣在（，+∞）是增函数，则a的取值范围（）A . （﹣∞，3]B . （﹣∞，﹣3]C . [﹣3，+∞）D . （﹣3，+∞）二、二.填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·东城模拟) 已知复数z满足z（1+i）=2，则|z|=________．14. （1分） (2017高二下·寿光期末) 设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为________．15. （1分） (2016高一下·潮州期末) 已知| |=3，| |=5， =12，则向量与向量的夹角余弦为________．16. （1分） (2016高一上·定兴期中) 方程|x2﹣2x|=a2+1（a∈R+）的解的个数是________．三、解答题： (共7题；共55分)17. （10分） (2017高三上·重庆期中) 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足tanA= ．（1）若A ，求角A；（2）若a ，试判断△ABC的形状．18. （10分） (2017高一下·启东期末) 已知数列{an}满足an+1=λan+2n（n∈N* ，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求数列{an}的通项公式；（2）若λ=2，证明数列{ }是等差数列，并求数列{an}的前n项和Sn ．19. （5分） (2016高二上·扬州开学考) 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 =﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b= ，a+c=4，求△ABC的面积．20. （10分）已知函数f（x）=x+ ，g（x）=x+lnx，其中a≥1．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求h（x）=f（x）+g（x）在（1，h（1））处的切线方程；（2）若对任意的x1 ，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．21. （5分） (2018高三上·湖南月考) 已知函数（为常数）与轴有唯一的公关点．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）曲线在点处的切线斜率为，若存在不相等的正实数，满足，证明：．22. （10分） (2019高三上·宜昌月考) 已知直线的极坐标方程是 ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是 ,（为参数）.（1）求直线被曲线C截得的弦长；（2）从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.23. （5分）(2017·辽宁模拟) 设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．（1）证明：| |＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。

新疆高三上学期数学期末考试试卷

新疆高三上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二下·佛山期末) 设集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|3x2+2x﹣8≤0}，则A∪B=（）A . [0， ]B . [﹣2， ]C . [0，6]D . [﹣2，6]2. （2分）“a≥0”是“函数在区间（－∞，0）内单调递减”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 即不充分也不必要条件3. （2分）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当时，f(x)=sinx，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·大连模拟) 已知实数a、m满足a= cosxdx，（x+a+m）7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7 ，且（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5+a7）2=37 ，则m=（）A . ﹣1或3B . 1或﹣3C . 1D . 35. （2分）(2017·潮南模拟) 已知实数x、y满足不等式组，则x2+y2的最小值是（）A .B .C . 5D . 96. （2分）(2018·朝阳模拟) 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·眉山月考) 若数列的前项和为，且，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 若随机变量的分布列为：已知随机变量，且，则与的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·厦门期末) 人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星至地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为李明根据所学的椭圆知识，得到下列结论：①卫星向径的最小值为，最大值为；②卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁；③卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大其中正确结论的个数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·株洲期中) 如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的动点，且满足 =m ， =n ，其中m，n∈（0，1），m+n=1，M，N分别是EF，BC的中点，则| |的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高二下·丰城期中) 若复数z满足（l+2i）z=|3+4i|（i为虚数单位），则复数z等于________．12. （1分）若lo gab•log3a=2，则b的值为________．13. （1分） (2019高一上·杭州期中) 函数的最小正周期是________，单调增区间是________.14. （1分）(2017·衡水模拟) 如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=4，CD=1，动点P在边BC上，且满足（m，n均为正实数），则的最小值为________．15. （1分）已知角α，β∈（﹣，），且α，β，依次成等差数列，若cosβ= ，则sinα•sinβ的值为________．16. （1分） (2017高一上·马山月考) 同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是________．17. （1分）(2020·丹阳模拟) 已知动点P（x ， y）满足|x﹣1|+|y﹣a|＝1，O为坐标原点，若的最大值的取值范围为，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2017高三上·长葛月考) 已知向量，函数，.（1）若 , 求；（2）求在上的值域；（3）将的图象向左平移个单位得到的图象，设，判断的图象是否关于直线对称，请说明理由.19. （10分）(2019·东北三省模拟) 如图，等腰梯形中， , ,为中点，将沿折到的位置.证明：；当四棱锥的体积最大是，求二面角的余弦值.20. （10分） (2016高一下·桐乡期中) 设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn ，已知a4=7，a7﹣a2=10．（1）求数列{an}的通项an及前n项和为Sn；（2）求证：．21. （10分）(2019·河南模拟) 已知，抛物线：与抛物线：异于原点的交点为，且抛物线在处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点 .（Ⅰ）若直线与抛物线交于点，，且，求的值；（Ⅱ）证明：的面积与四边形的面积之比为定值.22. （10分）(2019·山西模拟) 已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。

新疆巴州蒙古族高级中学高三数学上学期期中试题理(无答案)

数学（理）试题说明：卷面分值：150分；考试时间：120分钟。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x <1}，则A ∩B 等于：A ．{0}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}2、已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的：A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、函数f (x )＝1lnx ＋1＋4－x 2的定义域为： A ．[－2,0)∪(0,2] B ．(－1,0)∪(0,2] C ．[－2,2]D ．(－1,2]4、如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是：A ．a >－14B ．a ≥－14C ．－14≤a <0D ．－14≤a ≤05、已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (2015)等于： A ．－2B ．2C ．－98D ．986、若f (x )＝x 2－ax ＋1有负值，则实数a 的取值范围是：A ．a ≤－2B ．－2<a <2C ．a >2或a <－2D ．1<a <37、若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是：A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2] 8、函数y ＝lg|x －1|的图象是：9、函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )等于： A ．ex ＋1B ．ex －1C ．e－x ＋1D ．e－x －110、函数f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是：A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)11、若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为：A ．4x －y －3＝0B ．x ＋4y －5＝0C ．4x －y ＋3＝0D ．x ＋4y ＋3＝012、设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是：A ．1<a ≤2B ．a ≥4C ．a ≤2D ．0<a ≤3二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，则a ＝__________.14、若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________.15、若函数y ＝mx 2＋x ＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是________．16、曲线y ＝e －2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x 围成的三角形的面积为________．三、解答题（共70分）17、若x <m －1或x >m ＋1是x 2－2x －3>0的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

新疆2021年高三上学期期末数学试卷(理科)(II)卷

新疆2021年高三上学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若集合，B={x|x<-1,或x>4}，则图中阴影部分表示的集合为（）A . {x|或x>4}B .C .D .2. （2分） (2019高二下·葫芦岛月考) 若复数满足，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·彭州期中) 执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A . 2B . 6C . 15D . 314. （2分） (2019高一上·三台月考) 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知满足不等式组，则的最大值除以最小值等于（）A .B . 2C .D .6. （2分）右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·赤峰月考) 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·北京期中) 故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”四个展览．某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有（）A . 6种B . 8种C . 10种D . 12种二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）从二项式（1+x）11的展开式中取一项，系数为奇数的概率是________．10. （1分） (2020高一下·陕西月考) 已知是锐角三角形，若，则的取值范围是________.11. （1分） (2017高二上·牡丹江月考) 若方程表示双曲线，则的取值范围为________12. （1分） (2017高一下·东丰期末) 在等比数列中, 若是方程的两根，则=________.13. （1分） (2019高二上·阳江月考) 若p：x(x－3)<0是q：2x－3<m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．14. （1分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是________．三、解答题 (共6题；共60分)15. （5分）(2016·北区模拟) 已知函数f（x）=sinxcosx﹣ x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0， ]时，求f（x）的最大值和最小值．16. （15分） (2020高二下·内蒙古月考) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为，，……，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．17. （10分） (2015高三上·秦安期末) 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2（1）证明：AG∥平面BDE；（2）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．18. （15分） (2015高二上·仙游期末) 椭圆中心是原点O，它的短轴长为，右焦点F（c，0）（c＞0），它的长轴长为2a（a＞c＞0），直线l：与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q 两点．（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（λ＞1），过点P且平行于直线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明：．19. （10分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数（1）当时,求的单调增区间;（2）若在上是增函数,求的取值范围.20. （5分） (2018高一上·长春月考) 已知集合，，若，求实数的取值范围.。

新疆巴州蒙古族高级中学高三上学期期末考试数学(理)试

1.已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则A. B. C. D. 2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A. B. C. D. 3.二项式的展开式中的常数项是A. 第10项B. 第9项C. 第8项D. 第7项 4. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 A. B. C. D. 5.已知数列满足*11111,2,n n n nb a b a a n N b ++==-==∈，则数列的前10项和为 A. B. C. D. 6.下列说法中，正确的是A. 命题“若，则”的否命题是假命题.B.设为两个不同的平面，直线，则是成立的充分不必要条件.C.命题“”的否定是“”.D.已知，则“”是“”的充分不必要条件.7.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为 A. B. C. D. 8..曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为 A. B. C. D.9.长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上，其中1::AB AD AA =A. B. C. D.10.在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 A. B. C. D.11.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.12.定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()()()0.30.333,log 3log 3,a f b f ππ=⋅=⋅3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则的大小关系是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等比数列{}n a 中， 364736,18.a a a a +=+=若，则= .14.如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 15.在ABC ∆中，D 为BC 中点，5,3,,,AB AC AB AD AC ==成等比数列，则的面积为 .16.将4个半径都是的球体完全装入底面半径是的圆柱形桶中，则桶的最小高度是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，21cos cos sin 32=-C C C ，且（1）求角；（2）若向量与共线，求、的值． 18．（本题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，第4组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的侧面PAD 垂直于底面ABCD ， 90=∠=∠BCD ADC ，22====BC AD PD PA ，，在棱上，是的中点，二面角为（1）求的值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．（本题满分12分）如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的长轴为，过点的直线与轴垂直，直线)(0)21()21()2(R k k y k x k ∈=+++--所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．21. （本题满分12分）已知函数[]1()3ln(2)ln(2)2f x x x =+--，（1）求为何值时，在上取得最大值；（2）设()ln(1)()F x a x f x =--，若是单调递增函数，求的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

新疆巴州蒙古族高级中学高三数学上学期期末考试试卷 理(无答案)