最新高三数学期末考试试题及参考答案

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最新2019高三数学期末考试试题及参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1、已知全集，集合( )

A. B. C. D.

2、若为等差数列，是其前项和，且，则的值为( )A. B. C. D.

3、设是虚数单位，若复数是实数，则的值为( )A. B. C. D.

4、已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是

边长为的正三角形，则其全面积是( )

A.8

B.12

C.4(1+ )

D.4

5、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象( )

A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移

6、下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的

是( )

A. B. C. D.

7、已知满足，为导函数，且导函数

的图象如右图所示.则的解集是( )

A. B. C.(0，4) D.

8、在△ABC中，BC=1，B= ,△ABC的面积S=，则sinC=( )A. B. C. D.

9、已知函数y=f(x)为偶函数，满足条件f(x+1)=f(x-1)，且当x[-1,0]时，

f(x)=3x+49，则的值等于( )

A.-1

B.

C.

D.1

10、等差数列前项和, ,则使的最小的为( )

A.10

B. 11

C. 12

D. 13

11、椭圆的离心率大于的充分必要条件是( )

A. B. C. D.或

12、已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为()

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分13、若圆与双曲线

的渐近线相切，则双曲线的离心率是.

14、向量,满足| |=2 , | |=3，|2 + |=，则,

的夹角为________

15、已知实数x,y满足若取得最大值

时的最优解(x,y)有无数个，则的值为________

16、若直线与函数的图象相切于点，

则切点的坐标为________

三、解答题：本大题共6小题，共74分

17、(本小题满分12分)

已知函数

(1)求函数的单调减区间;

(2)若求函数的值域。

18、(本小题满分12分)

已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为;数列等比数列，其中

(1)求的通项公式;

(2)令求的前20项和

19.如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，∥

底面，是的中点.

(1)求证：∥平面;

(2)求证：平面.

20、(本小题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=2，PDA=，点E、F分别为棱AB、PD的中点.是(1)求证：AF∥平面PCE;

(2)求证：平面PCE平面PCD;

(3)求三棱锥C-BEP的体积.

21、(本小题满分12分)

已知定点G(-3，0),S是圆C：上的动点,SG的垂直平分线与SC交于点E,设点E的轨迹为M.

(1)求M的方程;

(2)是否存在斜率为1的直线,使得与曲线M相交于A,B两点,且以AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

22、(本小题满分14分)

已知函数

(1)当时，求曲线在点处的切线方程;

(2)求函数的单调区间;

(3)若对任意及时，恒有1成立，求实数的取值范围最新2019高三数学期末考试试题参考答案

一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112

答案DBDBCBBDDBDD

二.填空题(本大题每小题4分，共16分)

13、. 14、15、1 16、

二.解答题

是单调递增的等差数列，.则, ,

(2)。

19.解：(1)取中点，xx，

∵是的中位线，所以平行且等于1分

又∵平行且等于，平行且等于2分

四边形是平形四边形3分

∥ 4分

又∵平面，平面，∥平面6分

(2)取中点，则四边形为正方形

7分

中，8分

∵，10分

∵平面，平面，11分

又∵，平面12分

20、解

(1)取PC的中点G，连结FG、EG

FG为△CDP的中位线FG CD

∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点

AB CD FG AE

四边形AEGF是平行四边形

AF∥EG

又EG平面PCE，AF平面PCE AF∥平面PCE (4分)(2)∵ PA底面ABCD PAAD，PACD，又ADCD，PA AD=A

CD平面ADP又AF平面ADP

CDAF

xxPADxx，PDA=45

△PAD为等腰xxPA=AD=2

∵F是PD的中点