波的干涉 驻波

合振幅最大，振动最大加强 A A1 A2 2π( r2 r1 ) 2k 1 , k 0,1, 2 时，即 2）当 波程差
2k 1 r2 r1 , 2
k 0,1, 2
A A1 A2
合振幅最小，振动最大减弱
当波从波疏介质垂直入射到波密介 质， 被反射到波疏介质时形成波节. 入 射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半 波损失.
当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到波密介质 时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射 波在分界处不产生相位跃变，没有半波损失。
2 驻波方程 设一列波沿x轴的正方向传播，另一列波沿x轴的负方向传播. 选取共同的坐标原点和时间零点，它们的波函数为
y1 A cos t kx
y2 A cos t
y y1 y2 A cos t kx A cos t kx =2 A cos kx cos t 2 A cos
2π( r2 r1 )


说明
A
A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
2π( r2 r1 )

1）当
2π( r2 r1 )

2k , k 0,1, 2 时，即
波程差
r2 r1 k ,
k 0,1, 2
驻波的规律在声学(包括音乐)、无线电学、光学(包括激光) 等学科中都有着重要的应用。往往可以利用驻波测量波长或系 统的振动频率。
y10 A10 cos(t 1 )
y20 A20 cos(t 2 )
r2
P
P点的两个分振动
y1 A1 cos(t 1 2π )
r2 y2 A2 cos(t 2 2π )
r1
P点的合振动为
y y1 y2 A cos(t )
1）波程差
r2 r1 k ,
A A1 A2
k 0,1, 2
合振幅最大，振动最大加强 2)波程差
2k 1 r2 r1 , 2
k 0,1, 2
A A1 A2
3)其他波程差
合振幅最小，振动最大减弱
A1 A2 A A1 A2

A
2
o
2
x
y 2 A cos
设某时刻 例
2 x

cos t
y
2
cos t 0

4
为波节
2 πx 0
o
2 πx
2
x
x
x 4 4
3 x 4 4
cos

y 2 A cos

2 πx
cos t 0
cos t
2 πx 0 相邻波节间的各点同相 , 波节两边的各点振动反相 . cos
P点的合振动为
y y1 y2 A cos(t )
其中
A
2 A12 A2 2 A1 A2 cos
其中两个分振动的相位差为
(1 2 )
2π( r2 r1 )
1 2 的值是由波源决定的，且对空间各点 由于 此值都相同，故可令其为零，从而有
y 2 A cos
2 πx 2 A cos cos （ t ）<0
这说明驻波是以波节划分的分段振动，相位不传播.
3.驻波的能量 位移最大时
x x
A
波腹
B C
波节
平衡位置时
全部质元的位移最大 时，各质元的速度为零， 能量全部为势能，并主要 集中在波节附近； 当全部质元都通过平 衡位置时，各质元恢复到 自然状态，且速度最大， 能量全部变成动能，并主 要集中在波腹附近.
驻波相邻的波节和波腹之间的λ/4区域实际上构成一个独立的 振动体系，它与外界不交换能量，能量只在相邻波节和波腹之间 流动.
四、半波损失
在两种介质的分界处形成波节还是波腹是由介质的密度和 波速u 的乘积决定的。 对于波沿分界面垂直入射的情形,把密度 与波速u的乘积u 较大的介质称为波密介质，较小的介质称为波疏介质。
驻波的振幅 与位置x有关
2 x

cos t
各质点都在 作同频率的 简谐运动
讨论
y 2 A cos
2 x

cos t 波腹
y
波节
1 波节和波腹的位置 波节：静止
1 2 cos x 0, x k , k 0, 1, 2, 22 波腹：振幅最大
三、驻波
1 驻波的物理图象 驻波是由频率、振动方向和振幅都相同，而传播方向相反 的两列简谐波叠加形成的。 驻波是一种特殊的波的干涉现象，它在每时刻都有一定的 波形，而这波形是驻定不传播的，只是各点的位移时大时小。
波腹
y
波节
x
实验结果： 各点以相同的ω 作简谐振动。 各点的振幅随位置而变，但与时间无关 振幅最大的点－波腹 振幅为零的点－波节
二、波的干涉
两个频率相同、振动方向相同、相位差恒定或相位相 同的波源发出的两列波，在它们相遇区域内，某些点处的 振动始终加强，而在另一些点处的振动始终减弱，这一现 象称为波的干涉。 波的相干条件 1）频率相同； 2）振动方向相同；
s1 s2
r1
*
r2
P
3）相位相同或相位差恒定。
s1 s2
r1
*
波源振动
§4 波的叠加、干涉 和 驻波 一、波的叠加原理
1 波传播的独立性 实验表明，几列波同时通过同一介质时，它们各自保持 自己的频率、波长、振幅和振动方向等特点不变，彼此互 不影响，这称为波传播的独立性. 2 波的叠加原理 在几列波相遇的区域内，任一质元的位移等于各列波单独 传播时所引起的该质元的位移的矢量和，这称为波的叠加原理.
x
2 cos x 1, x k , k 0, 1, 2, 2 相邻波腹（节）间距 2
相邻波腹和波节间距
4
2.相位——驻波分段振动的特点
y 2 A cos
2 x

cos t
相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位 相反，在波节处产生 的相位跃变。（与行波不同，无相位 的传播）。