广东省汕头澄海区六校联考2020届数学中考模拟试卷

广东省汕头澄海区六校联考2020届数学中考模拟试卷
一、选择题
1．在－2，3.14，，5
π
，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C. D.
3．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，经过点A 的直线CD 分别与⊙O 1、⊙O 2交于C 、D ，经过点B 的直线EF 分别与⊙O 1、⊙O 2交于E 、F ，且EF ∥O 1O 2．下列结论：①CE ∥DF ；②∠D ＝∠F ；③EF ＝2O 1O 2．必定成立的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD 进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 边于点F ；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边长的点G 处，折痕AH 交CD 边于点H ．若AD ＝6，AB ＝10，则
EH
EF
的值是( )
A ．
54
B ．
43
C ．
53
D ．
32
5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6（ ） A ．①②
B ．③④⑤
C ．②③
D ．只有④
7．函数y=|x-3|·(x+1)的图象为（ ）
A. B. C. D.
8．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点
O
，下列说法错误的是
（ ）
A ．AB//DC
B ．O
C OB = C ．AC B
D ⊥
D ．OA OC = 9．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15º，再前进10m ，再右转15º，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了多少米（ ）
A ．120米
B ．240米
C ．360米
D ．480米 10．如图，D
E ∥MN ，Rt △ABC 的直角顶点C 在DE 上，顶点B 在MN 上，且BC 平分∠ABM ，若∠A ＝58°，则∠BCE 的度数为（ ）
A ．29°
B ．32°
C ．58°
D ．64°
11．据国家统计局统计，2018年全国居民人均可支配手入
元，比上年名义增长
，扣除价格因
素，实际增长.将
用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
12．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．50和50
B ．50和40
C ．40和50
D ．40和40
二、填空题
13．如图，AB ∥CD ．若∠ACD=82°，∠CED=29°，则∠ABD 的大小为______度．
14．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.
15．（2017云南省）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，
AD AB =1
3
，则AD DE AE
AB BC AC
++++=______．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，点B 分别是x 轴正半轴和直线y=x(x>0)上的动点，以AB 为边在右侧作矩形ABCD ，AB=2，BC=1.
(1)若时，则△ABO 的面积是______；
(2)若点A 在x 轴正半轴移动时，则CO 的最大距离是______． 17．计算﹣（﹣2）+（﹣2）0
的值是_____．
18．小明要在周末参加毕业两周年同学会，现在柜子里有两件上衣和三条裤子供他选择，上衣一件是红色，另一件是黄色，裤子两条是褐色，另一条是蓝色．如果小明选择每一件上衣和每一条裤子的机会均等，则小明选择红色上衣和褐色裤子的概率是_____． 三、解答题
19．图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中各画一个△APC ，使点P 在线段AB 上，点C 为格点，且∠APC 的正切值为2．
要求：（1）图①中的△APC 为直角三角形，图②中的△APC 为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.
20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点G 在弧BD 上，连接AG ，交CD 于点K ，过点G 的直线交CD 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，且EG ＝EK ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为13，CH ＝12，
1
3
OH OF =，求FG 的长．
21．计算：（1）()-2
1-3.14-4cos303π⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭
； （2）x 2
-4x=-3
22．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝
m
x
(x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4,0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．
(1)求一次函数、反比例函数的解析式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点．
23．计算：102019
1()3)3(1)
2
---+-+-
24．服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元.甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元. （Ⅰ）设购进甲种服装x 件，试填写下表. 表一
25．为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调
查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：
（2）请补全统计图；
（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．
【参考答案】*** 一、选择题
13．53
14．()()()()21212121----，，，，，，，
（写出一个即可） 15．13
．
16．
32
±+17．3 18．
13
三、解答题 19．见解析. 【解析】 【分析】
根据正切函数的定义，结合网格特点作图即可．
【详解】
解：如图所示，图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．
由题意可知，是DE,AB的中点，
∴，
∴由勾股定理的逆定理可知，∠AEP=90°，且tan∠APC=2.
【点睛】
本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握正切函数的定义．
20．（1）详见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接OG，首先证明∠EGK=∠EKG，再证明∠HAK+∠KGE=90°，进而得到∠OGA+∠KGE=90°即GO⊥EF，进而证明EF是⊙O的切线；
（2）连接CO，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
（1）证明：连接OG，
∵弦CD⊥AB于点H，
∴∠AHK＝90°，
∴∠HKA+∠KAH＝90°，
∵EG＝EK，
∴∠EGK＝∠EKG，
∵∠HKA＝∠GKE，
∴∠HAK+∠KGE＝90°，
∵AO＝GO，
∴∠OAG＝∠OGA，
∴∠OGA+∠KGE＝90°，
∴GO⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）连接CO，在Rt△OHC中，
∵CO＝13，CH＝12，
∴HO ＝5， ∴AH ＝8， ∵
OH 1
OF 3
=， ∴OF ＝15，
∴FG ===． 【点睛】
此题主要考查了切线的判定，解直角三角形，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 21．（1）10；（2）x 1=1，x 2=3． 【解析】 【分析】
（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项运用负整数指数幂运算法则进行计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）方程移项后，运用因式分解法求解即可. 【详解】
（1
）14102
=+⨯=原式 （2) ∵x 2-4x=-3 ∴x 2
-4x+3=0 ∴（x-1）（x-3）=0 ∴x 1=1，x 2=3 【点睛】
此题考查了实数的运算和运用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（1）8y x =，1
14
y x =+ ；（2）详见解析. 【解析】 【分析】
（1）由A 、B 关于y 轴对称，可知B 点坐标，进而知道P 点坐标，就可求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）利用平行线等分线段定理可求证明． 【详解】
（1）∵A （-4，0），点A 与点B 关于y 轴对称， ∴B （4，0）， ∵PB ⊥x 轴于点B ， ∴P （4，2）， 把P （4，2）代入y=m
x
，求得m=8， ∴y=
8x
． 把A （-4，0）和P （4，2）代入一次函数y=kx+b 中，
40
42k b k b -+⎧⎨
+⎩
＝＝
∴141k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝
∴y=
1
4
x+1． （2）∵PB ⊥x 轴，y 轴⊥x 轴， ∴PB ∥y 轴，
∵A 、B 关于y 轴对称， ∴O 为AB 中点，
∴点C 为线段AP 的中点． 【点睛】
本题运用了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式的知识点，还运用了平行线分线段成比例定理的知识点，体现了数形结合的数学思想． 23．-1 【解析】 【分析】
本题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】
原式＝﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1． 【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（Ⅰ）80x ,4800，600060x -,400，40x ,300030x -;（Ⅱ）购进甲种服装75件，乙种服装25件时，可获得最大利润,理由见解析 【解析】 【分析】
（1）甲服装的件数乘以进货价即为购进甲种服装所用费用，乙的进货价乘以（100-甲的件数）即为购进乙种服装所用费用;利润=（售价-进货价）×件数;
（2）设购进甲种服装x 件，根据费用不得超过7500元，求出x 的范围，然后求出利润关于x 的函数关系式，再由函数的性质求出最值即可. 【详解】 （Ⅰ）表一
8060(100)7500x x +-≤
解得：75x ≤.
购进甲种服装x 件，总利润为w 元，075x ≤≤，
4030(100)103000w x x x =+-=+，
∵100>，w 随x 的增大而增大， ∴当75x =时，w 有最大值，
则购进甲种服装75件，乙种服装25件时，可获得最大利润. 【点睛】
本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 25．（1）120,0.5,18；（2）答案见解析；（3）75. 【解析】 【分析】
（1）根据喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1，即可求得总数； （2）根据（1）的结果，即可补全统计图；
（3）利用总人数3000乘以对应的比例，即可估计该校最喜欢足球的人数． 【详解】
（1）样本容量为：12÷0.1＝120， m ＝60÷120＝0.5，n ＝120×0.15＝18； （2）如图所示：
；
（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×
3
60
＝75（人）． 答：估计该校最喜欢足球的人数为75． 【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。