高考理科数学一轮复习课时卷第十章概率第二节____排列与组合(北师大版).doc

高考理科数学一轮复习课时卷：第十章概率
第二节排列与组合
一、选择题
1．不等式A n6＜6A n5的解集为()
A．[2,8] B．(6,11) C．[6,11) D．{11}
答案：C
解析：A n6＜6A n5
∴
n！
(n－6)！
＜
6·n！
(n－5)！
∴n－5＜6∴n＜11
又∵n≥6n≥5
∴6≤n＜11，故选C.
2．（全国2卷，理9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有
(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种
答案：B
解析：2
4
2224⨯⨯=
共有：C种
3．广州亚运会组委会要从A、B、C、D、E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中A和B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()
A．48种B．36种C．18种D．12种
答案：B
解析：分A和B都选中和只选中一个两种情况；当A和B都选中时，有A22·A32种选派方案；当A和B只选中一个时，有2A21·A33种选派方案，所以不同的选派方案共有A·2A32＋2A21·A33＝36种．4．(·金华联考)形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为()
A．B．18 C．16 D．11
答案：C
解析：由题意可得，十位和千位只能是4、5或者3、5.若十位和千位排4、5，则其他位置任意排1、2、3.则这样的数有A22A33＝12个；若十位和千位排5、3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1、2在其余位置上任意排列，则这样的数有A22A22＝4个，综上，共有16个
5．小张正在玩“QQ农场”游戏，他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物)，若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有()
A．36种B．48种C．60种D．64种
答案：B
解析：依题意分两类：①茄子与辣椒只有一种被选中，则不同的种植方案种数为C 21A 33＝12；②茄子与辣椒都被选中，则不同的种植方案种数为C 32C 21A 33＝36，故不同的种植方案共有48种．
6．(·湖南联考)某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选5个进行游览，如果A 、B 、C 为必选城市，并且游览过程中必须按照先A 后B 再C 的次序经过A 、B 、C 三个城市(A 、B 、C 三个城市可以不相邻)，则不同的游览线路共有( )
A ．80种
B ．1
C ．480种
D ．600种
答案：B
解析：首先从剩余的另外4个城市选出2个，共有C 42＝6种方法，将选出的5个城市全排，则共有A 55种方法，由于要求必须按照先A 后B 再C 的顺序经过A 、B 、C 三个城市，所以需去除三座城市的全排的情况，所以不同的游览线路共有C 42×A 55
A 33
＝1路，故选B. 二、填空题
7．如图所示，在A 、B 之间有四个焊接点，若焊接点脱落则导致电路不通，今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．
答案：13
解析：四个焊接点脱落导致电路不通有四种可能：一处脱落时有C 21种可能；二处脱落时有C 42种可能；三处脱落时有C 43种可能；四处脱落时有1种情况．故共有可能的情况是C 21＋C 42＋C 43＋1＝2＋6＋4＋1＝13(种)．
8．某班要从8名同学中选4人参加校运动会的4×100米接力比赛，其中甲、乙两名同学必须入选，而且甲、乙两人必须跑第一棒或最后一棒，则不同的安排方法共有________种(用数字作答)．
答案：60
解析：易知满足题意的不同的安排方法共有A 62A 22＝60种．
9．(·武汉调研)从4个班级的学生中选出7名学生代表，若每一个班级中至少有一名代表，则选法种数为________种．
答案：析：将7个名额视为7个完全一样的球，并将其排成一列，形成了6个空位，从这6个空位中任选三个插入“隔板”，每一种插入方法对应一种选法，因此相应的选法共有C 63＝
三、解答题
10．有5张卡片的正反面上分别写有0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排在一起组成三位数，共可以组成多少个不同的三位数？
解：以“元素”进行分类，满足下列条件的三位数有以下三类：
(1)不要0和1的有C 43·A 33·23个；
(2)要1不要0的有C 42·A 33·22个；
(3)要0不要1的有2C 42·22·A 22个．
故共可得到不同的三位数有
C 43·A 33·23＋C 42·A 33·22＋2C 42·22·A 22＝432(个)．
11．有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：
(1)共有多少种放法？
(2)恰有一个空盒，有多少种放法？
(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？
解：(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法．同理，2、3、4号小球也各有4种放法，故共有44＝256种放法．
(2)恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2.先从4个小球中任选2个放在一起，有C 42种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A 43种放法．由分步计数原理，知共有C 42A 43＝144种不同的放法．
(3)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：
①一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球．先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有C 41种分法，再放到2个盒子内，有A 42种放法，共有C 41A 42种方法；
②2个盒子内各放2个小球．先从4个盒子中选出2个盒子，有C 42种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，也有C 42种选法，共有C 42C 42种方法．
由分类计数原理知共有C 41A 42＋C 42C 42＝84种不同的放法．
12．已知一组抛物线y ＝12
ax 2＋bx ＋1，其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x ＝1交点处的切线恰好相互平行的情况有多少种？
解：∵ y ′＝ax ＋b ，
∴y ′|x ＝1＝a ＋b ，
若a ＋b ＝5有两条抛物线，从中取出两条，有C 22种取法．
若a ＋b ＝7有三条抛物线，从中取出两条，有C 32种取法．
若a ＋b ＝9有四条抛物线，从中取出两条，有C 42种取法．
若a ＋b ＝11有三条抛物线，从中取出两条，有C 32种取法．
若a ＋b ＝13有两条抛物线，从中取出两条，有C 22种取法．
由分类加法计数原理知任取两条，它们在与直线x ＝1交点处的切线恰好平行的情形共有
C 22＋C 32＋C 42＋C 32＋C 22＝14种．。