2010-2023历年福建省四地六校联考高二第三次月考理科数学卷

2010-2023历年福建省四地六校联考高二第
三次月考理科数学卷
第1卷
一.参考题库(共20题)
1.（本小题满分12分）
给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于
的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．
2.抛物线的焦点坐标为（）
A．
B．
C．
D．
3.空间四边形OABC，=，=，=
，点M在OA上，且OM=2MA，N是BC的中点，则=（）
A．-+
B．-++
C．+-
D．+-
4.在60°的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长度为 .
5.程序框图符号“”可用于（）
A．输出a="10"
B．赋值a="10"
C．判断a="10"
D．输入a=10
6.已知椭圆：的焦点分别为,如果椭圆上存在点
,使得·,则椭圆离心率的取值范围是（）
A．(]
B． [)
C． (]
D．[)
7.抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为．
8.如图所示,直线AB的方程为
，向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，
则飞镖落在阴影部分（三角形ABC的内部）的概率是（）
A．
B．
C．
D．
9.已知曲线：，则“”是“曲线C表示焦点在
轴上的椭圆”的什么条件（）
A．必要不充分
B．充分不必要
C．充要
D．既不充分又不必要
10.以等腰直角△ABC的两个顶点作为焦点，且经过另一顶点的椭圆的离心率为 .
11.已知点P为抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，A点坐标为
，则的最小值是( )
A．
B．
C．
D．5
12.本小题满分12分）
如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形
是边长为1的正方形,平面,
平面ABCD，DD1=2。

(1)求证:与AC共面，与BD共面.
(2)求证:平面
(3)求二面角的大小.
13.阅读下列程序：
INPUT “n=” ;n
i = 1
f = 1
WHILE
f = f﹡i
i = i+1
WEND
PRINT f
END
如果程序运行后输出720,那么在程序中WHILE后面的条件是( )
A．i >=" 5"
B．i<="5"
C．i >=" 6"
D．i<=6
14.（本小题满分12分）
某市4997名学生参加高中数学会考，得分均在60分以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图a所示的频率分布直方图
（1）由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分．请估计该市得分在区间[60，70]的人数；
（2）如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名
学生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．
15.（本小题满分14分）
已知直线与椭圆相交于、两点，
是线段上的一点，，且点在直线上．
（１）求椭圆的离心率；
（２）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程．
16.下列条件中，使点M与点A、B、C一定共面的为（）
A、=2--
B、=++
C、++=
D、+++=
17.打开“几何画板”软件进行如下操作：
①用画图工具在工作区画一个大小适中的图C；
②用取点工具分别在圆C上和圆C外各取一个点A，B；
③用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线；
④作出直线AC。

设直线AC与直线
相交于点P，当点B为定点，点A在圆C上运动时，点P的轨迹是（）A、椭圆 B、双曲线C、抛物线D、圆
18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线C:
x上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。

（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点M（1，0）作直线交抛物线C于A、B两点，求证：+恒为定值。

19.对于任意空间向量=（a1,a2,a3），
=（b1，b2，b3），给出下列三个命题：
①∥==②若a1=a2=a3=1，则为单位向量
③⊥a1b1+a2b2+a3b3="0 " 其中真命题的个数为（）A．0
B．1
C．2
D．3
20.已知函数,如果,使
成立，则实数m的取值范围是（）
A．()
B．(]
C．()
D．( ]
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案：
2.参考答案：C
3.参考答案：B
4.参考答案：
5.参考答案：B
6.参考答案：D
7.参考答案：
8.参考答案：C
9.参考答案：A
10.参考答案：或
11.参考答案：C
12.参考答案：
（1）略
（2）略
（3）
13.参考答案：D
14.参考答案：
（1）999人
（2）
15.参考答案：
（1）
（2）
16.参考答案：C
17.参考答案：B
18.参考答案：
（1）
（2）略
19.参考答案：B
20.参考答案：C。