人教版六年级数学圆柱与圆锥易错题专项练习

人教版六年级数学圆柱与圆锥易错题专项练习
一、圆柱与圆锥
1．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤的高．
【答案】解：3.14×（20÷2）2×2.24+314
＝3.14×100×2.24+314
＝703.36+314
＝1017.36（立方厘米），
1017.36 ÷（3.14×92）
＝1017.36×3÷254.34
＝3052.08÷254.34
＝12（厘米），
答：铅锤的高是12厘米。

【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形铅锥的体积，用圆柱形玻璃杯上面的空白
部分的体积+溢出的水的体积=圆锥形铅锥的体积，然后用圆锥形铅锥的体积÷÷铅锥的底面积=铅锥的高，据此列式解答.
2．计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。

（1）
（2）
【答案】（1）解：表面积：3.14×52×2+3.14×5×2×13
=157+408.2
=565.2（cm2）
体积：3.14×52×13=1020.5（dm3）
（2） ×3.14×82×15
= ×3.14×64×15
=1004.8（cm3）
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算即可；
（2）圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算体积即可。

3．一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙约重多少吨？
【答案】解：沙堆的体积： ×3.14×52×1.8＝ ×3.14×25×1.8＝47.1（立方米）
沙堆的重量：1.7×47.1≈80.07（吨）
答：这堆沙约重80.07吨。

【解析】【分析】根据圆锥的体积公式先计算出沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出这堆沙的重量。

4．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米．在池子的四壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
【答案】解：3.14×3×2+3.14×（3÷2）2
＝18.84+3.14×2.25
＝18.84+7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥的面积是25.905平方米。

【解析】【分析】抹水泥的面积 =池子的底面积+池子的侧面积=π×半径²+π×直径×高。

5．把两根底面积相等高为 2.5m的圆柱形钢材拼成一根圆柱形钢材，表面积减少了16dm2，如果每立方分米的钢材的质量为7.9kg，拼成的这根钢材的质量为多少千克? 【答案】解：2.5m=25dm
16÷2×（25+25）×7.9
=8×50×7.9
=400×7.9
=3160（千克）
答：拼成的这根钢材的质量为3160千克。

【解析】【分析】把两根钢材拼在一起，表面积会减少两个底面积，因此用表面积减少的部分除以2求出一个底面积，用一个底面积乘钢材的总长度求出总体积，用体积乘每立方
分米钢材的重量求出总重量。

注意统一单位。

6．圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了4厘米．再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了 4.5厘米．求圆锥的高．
【答案】解：3.14×22×2÷4
=3.14×4×2÷4
=6.28（平方厘米）
6.28×4.5×3÷[3.14×（6÷2）2]
=3.14×27÷[3.14×9]
=3（厘米）
答：圆锥的高是3厘米。

【解析】【分析】将圆柱进入水中，水位上升了4厘米，那么据此可以计算出水槽的底面积，即水槽的底面积=圆柱的体积÷放入圆柱后水位上升的高度，圆柱的体积= πr2h，据此可以计算得出水槽的底面积，那么圆锥的体积=水槽的底面积×放入圆锥后水位上升的高度，
然后根据圆锥的体积= πr2h，即可求得圆柱的高，据此代入数据作答即可。

7．有一个圆锥形沙堆，底面半径是10米，高是4.8米，把这些沙子均匀地铺在一条宽20米，厚40厘米的通道上，可以铺多长？
【答案】 40厘米=0.4米
3.14×102×
4.8÷3÷（20×0.4）
=502.4÷8
=62.8（米）
答：可以铺62.8米。

【解析】【分析】可铺的米数=圆锥的底面积×高÷3÷（宽×厚）
8．一个圆锥形小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。

如果每立方米小麦重0．75吨，那么这堆小麦一共重多少吨？
【答案】解：×3.14×22×1.5×0.75
=×3.14×4×1.5×0.75
=3.14×4×0.5×0.75
=12.56×0.5×0.75
=6.28×0.75
=4.71（吨）
答：这堆小麦一共重4.71吨.
【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形麦堆的体积，用公式：V= πr2h，然后用体积×每立方米小麦的质量=这堆小麦的总质量，据此列式解答
9．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米．
（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
【答案】（1）解：20×4+40×4+10
＝80+160+10
＝250（厘米）
答：扎这个盒子至少用去塑料绳250厘米。

（2）解：面积：3.14×40×20
＝125.6×20
＝2512（平方厘米）
答：在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2512平方厘米。

【解析】【分析】（1）扎这个盒子至少用去塑料绳的长度=蛋糕的直径×4+蛋糕的高×4+打结处的长度；
（2）侧面贴上商标和说明这部分的面积=蛋糕的侧面积=蛋糕的底面周长×蛋糕的高，其中蛋糕的底面周长=蛋糕的底面直径×π。

10．
（1）求圆柱的表面积和体积。

（2）求下面图形的体积。

【答案】（1）解：表面积: 3.14×4×6+3.14× ×2
=75.36+25.12
=100.48(cm2)
体积: 3.14× ×6
=3.14×4×6
=75.36(cm3)
（2）解：3.14× ×6- ×3.14× ×3
=3.14×6- ×3.14×3
=3.14×(6-1)
=15.7(立方分米)
【解析】【解答】（1）表面积: 3.14×4×6+3.14×（）2×2 =12.56×6+3.14×4×2
=75.36+25.12
=100.48（cm2）
体积：3.14×（）2×6
=3.14×4×6
=12.56×6
=75.36（cm3）
（2）3.14×（）2×6-×3.14×（）2×3
=3.14×6-×3.14×3
=3.14×（6-1）
=3.14×5
=15.7（立方分米）
【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积，用公式：S=πdh+π（）2×2，据此列式计算；
要求圆柱的体积，用公式：V=π（）2h，据此列式计算。

（2）观察图意可知，要求这个图形的体积，用圆柱的体积-圆锥的体积=这个图形的体积，圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2，据此列式解答.
11．图是一个三角形，请解答：
（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这是一个________体．
（2）这个立体图形的体积是________立方厘米．
【答案】（1）圆锥
（2）16.75
【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．
·（2）圆锥的体积= ×3.14×22×4
= ×3.14×4×4
= ×50.24
≈16.75（立方厘米）；
答：这个立体图形的体积是16.75立方厘米．
故答案为：圆锥、16.75．
【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆
锥．（2）圆锥的体积= ×底面积×高，圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体积．
12．图形计算题（图中单位均为厘米）
（1）求图1中阴影部分的面积．
（2）将图2中的直角三角形分别以AB、CB两条直角边为轴旋转一周，所形成的两个圆锥的体积相差多少？
【答案】（1）解：×3.14×52，
=0.785×25，
=19.625（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是19.625平方厘米
（2）解：×3.14×32×4，
=3.14×12，
=37.68（立方厘米）；
×3.14×42×3，
=3.14×16，
=50.24（立方厘米）；
50.24﹣37.68=12.56（立方厘米）；
答：所形成的两个圆锥的体积相差12.56立方厘米
【解析】【分析】（1）图1中阴影部分的面积=以5厘米为半径的圆的面积，利用圆的面积公式即可求解；（2）由题意可知：以AB为轴旋转一周所形成的圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，以CB为轴旋转一周所形成的圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，利用圆柱的体积公式求出两个圆锥的体积，再据减法的意义即可求解．（1）得出阴影
部分的面积等于以5厘米为半径的圆的面积，是解答本题的关键；（2）弄清楚所形成的圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．
13．如图是一个无盖圆柱形塑料桶示意图（单位：分米）
（1）画出它的侧面展开图的示意图；这个展开图的面积是________平方分米．
（2）若桶的厚度不计，用它来装水，最多能装________升（得数用“去尾法”保留整升）【答案】（1）62.8
（2）62
【解析】【解答】解：（1）圆柱的底面周长：3.14×2×2=12.56（平方分米），
圆柱的侧面积：12.56×5=62.8（平方分米）；
圆柱的侧面展开后，如下图所示：
（2）3.14×22×5，
=3.14×4×5，
=12.56×5，
=62.8（立方分米），
≈62（升）；
答：圆柱的侧面展开后的面积是62.8平方分米，这个桶最多能装水62升．
故答案为：62.8，62．
【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，利用长方形的面积公式即可求解；（2）此题实际上是求圆柱的容积，利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个塑料桶的容积．此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点以及圆柱的体积的计算方法．
14．阅读材料，回答问题：
材料一：张师傅用如图所示的两块铁皮制造了一个无盖的最大圆柱体（铁皮厚度和接头忽略不计），做为某小学简易水池．
材料二：某小学四月份平均每天用水一池．
材料三：如图折线统计图是表示自来水厂规定的月用水量与水费总价的关
系．
（1）某小学四月份用水________吨（每立方米水重1吨）．
（2）从折线统计图中可以看出月用水量少于或等于________吨，每吨按________元收费，多于________吨的，其多出的吨数每吨按________元收费．
（3）某小学四月份应交水费多少元？（写出计算过程）
【答案】（1）188.4
（2）100
；2
；100
；3
（3）解：4月份应缴的水费：100×2+（188.4﹣100）×3，
=200+265.2，
=465.2（元）；
答：4月份应交水费465.2元．
【解析】【解答】解：（1）水池底面半径：6.28÷2÷3.14=1（米），
水池体积：3.14×12×2=6.28（立方米），
一水池水的重量：6.28×1吨=6.28（吨）；
4月份的用水量：6.28×30=188.4（吨）；
（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是200÷100=2（元）；
多于100吨的，多出部分的价格是[（500﹣200）÷（200﹣100）]=300÷100=3（元）；
故答案为：（1）188.4；（2）100，2，100，3．
【分析】（1）由题意可知：此简易水池的底面直径应等于正方形铁皮的边长，这样才能保证做成的圆柱体最大；利用圆柱体的体积公式即可求出此水池的体积，进而求得一水池水的重量；4月份的天数是30天，则可以求得4月份的用水总量；（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是（200÷100）元；多于100吨的，多出部分的价格是[（500﹣200）÷（200﹣100）]元；（3）把4月份的用水量分成小于或等于100吨和多于100吨两部分，分别用两种价格计算出各自的费用，加在一起，即为4月份应缴的水费．解答此题的关键是：求出水池的体积，再计算每天的用水量；多出部分水的价格应是多出的总价除以多出的水量；要求4月的水费，要按照两种价格计算．
15．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选
（1）你认为________和________的材料搭配较合适．
（2）你选择的材料制作水桶的容积是________升，王师傅用40平方分米的铁皮做成了这个水桶，王师傅制作水桶时的铁皮损耗率是________%
【答案】（1）B
；C
（2）15.7
；13.65
【解析】【解答】解：（1）因为3.14×2=6.28（分米），
所以B和C的材料搭配合适．
（2）3.14×（2÷2）2×5，
=3.14×5，
=15.7（立方分米），
=15.7（升），
3.14×（2÷2）2+6.28×5，
=3.14+31.4，
=34.54（平方分米），
（40﹣34.54）÷40，
=5.46÷40，
=13.65%；
故答案为：B、C；15.7；13.65．
【分析】（1）因为所制作的水桶的底面周长即图中圆的周长等于长方形的长，由此得出B 和C的材料搭配合适；（2）根据圆柱的体积公式：V=sh=πr2h，即可求出水桶的容积；再求出理论上做水桶用的铁皮的面积数，用40减去理论上做水桶用的铁皮的面积数再除以40即可．本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系及利用圆柱的体积公式，表面积公式与基本的数量关系解决问题．。