江苏省徐州市第三十六中学初中部2024-2025学年上学期九年级数学期中模拟卷2

江苏省徐州市第三十六中学初中部2024-2025学年上学期九年
级数学期中模拟卷2
一、单选题
1．用配方法解一元二次方程2450x x --=的过程中，配方正确的是（）
A ．2(2)1x +=
B ．2(2)1x -=
C ．2(2)9x +=
D ．()229x -=2．如图，A ∠是O 的圆周角，若120A BOC ∠+∠=︒，则A ∠的度数为（）
A ．20︒
B ．40︒
C ．60︒
D ．80︒
3．为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用超7200元，求2020年到2022年这两年买书资金的平均增长率．设2020年到2022年这两年买书资金的平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A ．()2500017200x +=
B ．()2
500017200x -=C ．()5000127200
x +=D ．()5000127200x -=4．抛物线()213y x =--是由抛物线()2y a x m k =++先向左平移3个单位长度，再向下平移
2个单位长度得到的，则抛物线()2
y a x m k =++的函数解析式为（）A ．()245y x =--B ．()2
41y x =++C ．()2y x 41=--D ．()2
32y x =+-5．如图，已知ABC V 和ACD 内接于O ，AB 是O 的直径，64BAC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（）
A ．64°
B ．32°
C ．26°
D ．36°6．已知二次函数()2221y x =--，下列说法错误的是（）
A ．∵20a =>，∴抛物线开口向上；
B ．抛物线的对称轴为直线2x =；
C ．顶点坐标为()
2,1-D ．在对称轴的左边（即2x <）
，y 随的x 增大而增大．7．若点1(2,)M y -，2(1,)N y -，()38,P y 在抛物线2122
y x x c =-++上，则下列结论正确的是（）
A ．123y y y <<
B ．213y y y <<
C ．312y y y <<
D ．132y y y <<8．已知如图正方形ABCD 的边长为4，点
E 为边BC 上一动点，B
F AE ⊥于F ，将BF 绕着点B 顺时针旋转90︒得到B
G ，连接FG ，当点E 从点B 运动到点C 时，点G 的运动路径长为（）
A ．4
B ．
C ．π
D ．2π
二、填空题
9．已知点()2,1A -和()3,B m -在抛物线2y ax =上，则m 的值为
．10．关于x 的一元二次方程(2)370m m x x ---=，则m 的值是
．11．一圆锥的底面半径为3，它的母线长为4，则它的侧面积S =侧．
12．若2x =是方程220x x m --=的一个根，则m 的值为．
13．如图，AB 为O 的直径，BD 为O 的切线，56CAB ∠=︒，则DBC ∠的度数为．
14．如图是二次函数21y ax bx c =++和一次函数2y kx t =+的图象，当12y y <时，x 的取值范围是．
15．如图，已知抛物线22y x x =-，等边ABC V 的边长为
A 在抛物线上滑动，且BC 边始终平行于x 轴，当ABC V 在滑动过程中，点
B 落在坐标轴上时，
C 点坐标是．
16．如图，E 为正方形ABCD 内一点，ED EA ⊥，连接CE ，F ，G 分别是CE ，CB 的中点，若4AB =，则FG 的最小值是．
三、解答题
17．解下列方程：
(1)2214x x -=；
(2)()2
2239x x -=-．18．已知二次函数21342
y x x =-+．
(1)将其配方成()2
y a x k h =-+的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；(2)在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当0y <时x 的取值范围；
(3)当04x ≤≤时，求出y 的最小值及最大值．
19．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元．
(1)设每件商品降价x 元，则每星期可卖出______件；
(2)在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？20．如图所示，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，过点C 的直线DE AD ⊥于点D ，AC 平分DAB ∠．求证：CE 是O 的切线．
21．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2019年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2021年底“熟客”们采购了7200箱．
(1)求小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；
(2)2021年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45
，由于鱼卷受到游客
们的青睐，小张做了一份市场调查，决定2022年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按2021年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与2021年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调1至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在2022年底能获得的最大利润是多少元？
22．已知AB 为O 的直径，4AB =，C 为O 上一点，连接CA CB ，．
(1)如图①，若C 为 AB 的中点，求CAB ∠的大小和AC 的长；
(2)如图②，若2AC =，OD 为O 的半径，且OD CB ⊥，垂足为E ，过点D 作O 的切线，与AC 的延长线相交于点F ，求FD 的长．
23．已知点A 在O 上．
(1)在图①中，点B 在O 上，用尺规作图：在AB
上找点C ，使得ABC 为等腰三角形；
(2)用无刻度的直尺在O 上画出B 、C 两点，分别满足下列要求：①在图②中，使得ABC 为直角三角形；
②在图③中，使得ABC 为等腰三角形，且AB AC =．
24．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，()0,2D -，抛物线228y x x =-++与y 轴交于点C ，交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左边），点E 为抛物线第一象限上一动点．
(1)直接写出A，B两点坐标；
轴交BD于点F．
(2)连接BD，过点E作EF x
∥时，求点E的坐标；
①当DF CE
②连接ED，BE，得到DBE
的面积的最大值．
，求DBE。