高一数学下学期期末考试试题 理 试题 9

1
11x y y x x +≥⎧⎪
-≤⎨⎪≤⎩
卜人入州八九几市潮王学校怀仁一中云东校区二零二零—二零二壹高一数学下学期期末
考试试题理
一. 选择题：此题一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项
符合题目要求的.
1
、集合
{|0A x x =<<，12|log 2B x x ⎧⎫
=<⎨⎬
⎩⎭，那么A B =〔〕 A ．R
B
．
{|0x x <<
C ．
{}|0x x >
D
．1|4x x ⎧<<⎨⎩
2、在等差数列
{}n a 中，假设其前n 项和为n S ，45615a a a ++=，那么9S =〔〕
A ．25
B ．35
C ．45
D ．55
3、O 为坐标原点，点M 的坐标为〔2，﹣1〕，点N 的坐标(x,y)满足， 那么OM
ON ⋅的最大值为〔〕
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1
4、在锐角ABC △中，假设2C B =，那么c
b 的范围是〔〕
A ．
()0,2
B
．
C
．)2
D
．
(
5、函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π
个单位后所得的图象关于原点对称，那么ϕ可以是〔〕 A ．6π
B ．3π
C ．4π
D ．23π
6、数列{}n a 中，对任意正整数n ，有123.....21n n a a a a ++++=-，那么22212......n a a a +++=
〔〕。

A ．
(
)
2
21
n -B ．
()
1413
n
-C ．
()1213
n
-D ．4
1n
-
7、函数f 〔x 〕=3x
+x ，g 〔x 〕=log 3x+x ，h 〔x 〕=sinx+x 的零点依次为x 1，x 2，x 3，那么以下排列正确的选项是〔〕
A ．x 1＜x 2＜x 3
B ．x 1＜x 3＜x 2
C ．x 3＜x 1＜x 2
D ．x 2＜x 3＜x 1
8、设tan 211a ︒=，那么sin17cos17sin17cos17︒+︒
=
︒-︒〔〕 A ．2
21a a -
B ．2
21-a a
C ．2
1a a -
D ．2
41a a -
9、5y A sin x x R 66ππωϕ⎡⎤
=+∈-⎢⎥⎣⎦如图是函数（）（）在区间，上的图象，
为了得到这个函
数的图象，只要将
y sin x x R =∈（）的图象上所有的点〔〕
3π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变
3π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变
6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
10、假设向量
()
1,2a =，
()
1,1b =-，那么2a b +与a b -的夹角等于〔〕
A ．
4π
-
B ．6π
C ．4π
D ．34π
11、数列
{}n a 的通项公式为
211n a
a n n n =-+
，5a 是数列{}n a 的最小项，那么实数a 的取值范围是〔〕
A ．
[40,25]-- B ．
[40,0]-
C ．
[25,25]-- D ．
[25,0]-
12、关于x 的不等式2
230ax
x a -+<在(]0,2上有解，那么实数a 的取值范围是〔〕
A.⎛-∞ ⎝
B.4,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
C.
⎫∞⎪⎪⎭ D.4,7⎛⎫
+∞ ⎪⎝
⎭ 二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分
13、
2sin 45πα⎛
⎫+=
⎪⎝⎭，那么cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 14、数列{}n a 满足11a =，
11
lg lg 2n n a a +=+，那么5a =________.
15、
ABC
∆中，3AB =，5AC =，
7
BC =，假设点
D
满足
1132
AD AB AC =
+，那么
DB DC ⋅=__________．
16、函数
()
f x 是定义在〔-2，2〕上的奇函数且是减函数，假设
()()1120
f m f m -+-≥，那么实数
m 的取值范围是______．
三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.
17、〔本小题总分值是为10分〕解关于x 的不等式:
22
(2)20().ax a x a a R -++>∈ 18、〔本小题总分值是为12分〕向量(2,2)OA =-，(4,1)OB =，点P 在x 轴上.
〔1〕使
AP BP ⋅最小，求P 点坐标
〔2〕假设∠APB 为钝角，求P 横坐标的取值范围
19、〔本小题总分值是为12分〕正项数列{}n a 前n 项和为n S ，且
()2
14
n n
a S +=
，
()n N *
∈.
〔1〕求
n a ；
〔2〕令
12n
n n b a ⎛⎫
=⋅ ⎪
⎝⎭，求
{}n b 前n 项和为n
T
.
20、〔本小题总分值是为12分〕函数(
)2cos 2cos f x x x x
=+．
〔1〕求函数
()
f x 图象的相邻两条对称轴的间隔；
〔2〕求函数
()f x 在区间63ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦，上的最大值与最小值，以及此时x 的取值． 21、〔本小题总分值是为12分〕
,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边
.
, 6
A sin C B
π
=
=.
(1)假设ABC ∆
的面积为求b ;
(2)假设2
247c
b -=,求ABC ∆的周长.
22、〔本小题总分值是为12分〕函数()2
()log log 2(0,1)
a a f x x x a a =-->≠.
(1)当2a
=时,求(2)f ；
(2)求解关于x 的不等式()0f x >；
(3)假设
[2,4],()4x f x ∀∈≥恒成立,务实数a 的取值范围.
理科数学答案
1---12：C 、C 、A 、B 、BB 、B 、A 、A 、CB 、A
13、
2514、10015、12-1617、〔本小题总分值是为10分〕由2
2(2)20().ax a x a a R -++>∈那么(2)()0ax x a -->
因为a R ∈，故对a 分情况讨论 当0a
=时，那么20x ->，所以0x <，不等式的解集为{}0x x <
当0a <<时，由(2)()0ax x a -->，不等式的解集2
{|x x a
>或者}x a <
当a
>
{|
x x a >或者2
}x a
<
当0a <<时，不等式的解集为2
{|}x x a a
<<
当a <时，不等式的解集为2
{|}x a x a
<<
当a =时，不等式的解集为{|x x ≠
当a
=时，不等式的解集为∅
18、〔本小题总分值是为12分〕解：〔1〕设点P 的坐标为(,0)x ， 可得(2,2)AP x =-，(4,1)BP x =--．
因此22(4)(2)266(3)3AP BP x x x x x =---=-+=--． 二次函数2(3)3y x =--，当3x
=时获得最小值为3-．
∴当3x =时，AP BP 获得最小值3-，此时(3,0)P ；
〔2〕假设APB ∠为钝角，即有0PA PB <，且有PA ，PB 不一共线． 设(,0)P m ，即有(2,2)PA m =--，(4,1)PB m =-，
那么(2)(4)20m m ---<，解得33m -
<<+
由PA ，PB 一共线，可得22(4)m m -=--，解得103
m =
那么有P
的横坐标的范围是1010
(3)(,33)33
-+． 19、〔本小题总分值是为12分〕〔1〕1n
=，由()2
11
14
a S +=
得1
1a =
2n ≥()()2
2
114141n n n n S a S a --⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，得()()22
1411n n n a a a -=+-+， 22
11220n n n n a a a a --∴---=，()[]1120n
n n n a a a a --++-=，0n a >， 12n n a a -∴-=，
{}n a ∴是等差数列，21n a n ∴=-.
〔2〕11(21)22n
n
n n b a n ⎛⎫⎛⎫=⋅=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
20、〔本小题总分值是为12分〕
()2cos 2cos 2cos 212sin 216f x x x x x x x π⎛
⎫=+=++=++ ⎪⎝
⎭
〔1〕函数
()f x 图象的相邻两条对称轴的间隔为
22
T π
=；
〔2〕
5,,2,63666x x πππππ⎡⎤
⎡⎤∈-∴+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，
∴当262
x π
π
+
=
，即6
x π
=
时，
()f x 获得最大值为3； 当π
π266
x
，即6x π=-
时，
()f x 获得最小值为
0．
21、〔本小题总分值是为12分〕 解:(1)由
sinC
B =,得c =.
因为ABC △的面积为
211
24
S bcsinA bc =
===
所以2b
=.
(2)因为2
247,c b c -==,可得1,b c ==
由余弦定理得2222 148237a b c bccos A =+-=+-⨯=,
所以a =
故ABC △的周长为1+
22、〔本小题总分值是为12分〕 〔1〕当2a =时，()()222log log 2f x x x =--()21122f ∴=--=-
〔2〕由
()0f x >得：()()()2
log log 2log 2log 10a a a a x x x x --=-+>
log 1a x ∴<-或者log 2a x >
当1a >时，解不等式可得：1
0x a
<
<
或者2x a > 当01a <<时，解不等式可得：1
x a
>
或者20x a << 综上所述：当1a >时，
()0f x >的解集为()2
10,,a a ⎛⎫
+∞ ⎪
⎝⎭
；当01a <<时，()0f x >的解集为
(
)
2
10,,a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
〔3〕由
()4f x ≥得：()()()2
log log 6log 3log 20a a a a x x x x --=-+≥
log 2a x ∴≤-或者log 3a x ≥
①当1a >时，
()max log log 4a a x =，()min log log 2a a x =
2
log 42log a a a -∴≤-=或者3log 23log a a a ≥=，解得：1a <≤
②当01a <
<时，()max log log 2a a x =，()min log log 4a a x =
2log 22log a a a -∴≤-=或者3log 43log a a a ≥=1a ≤<
综上所述：a 的取值范围为(3
1,
2⎫
⎤⎪⎦⎪
⎭。