2020届高三数学一轮基础训练(3)
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2020 届高三数学一轮基础训练（ 3）
班级 ______
姓名 _________ 学号 _______ 得分 _______
一、填空题〔每题 5 分，共 70 分〕 1．假设集合 A= x x≥3 ，B= x x m 满足 A∪B=R，A∩B= ，那么实数 m= ．
2．命题〝 x R, x2 x 3 0 〞的否定是 ______________________
6．直角 ABC 中, C 90 , A 30 , BC 1, D 为斜边 AB 的中点，那么 AB CD = ___
7． { an} 是递减的等差数列，假设 a4 a6 775, a2 a8 56 ，那么前
项和最大．
8．设直线 y 1 x b 是曲线 y sin x( x (0, )) 的一条切线，那么实数 b 的值是 2
3. 函数 y lg( x 5) ln(5 x) x 1 的定义域为
．
x3
4．设函数 f (x) = a x (a＞ 0 且 a ≠1),假设 f (2) = 1 ，那么 f (–2)与 f (1)的大小关系是 ________ 4
5．设
(0, ) ，假设 sin 2
3 ，那么 2 cos(
5
) =_______________ 4
当 a＝－ 1 时， B＝｛ 0｝； 当 a＝ 1 时， B＝ A；都符合 A∩ B＝ B． 〔 3〕假设－ 4∈ B，那么 ( － 4) 2＋ 2(a ＋1) · ( － 4) ＋ a2－ 1＝0，∴ a＝1 或 a＝7；
当 a＝7 时， B＝｛ x｜ x 2＋2(7 ＋ 1)x ＋ 72－ 1＝ 0｝＝｛－ 4，－ 12｝，不符合 A∩ B＝ B．
16. 试讨论关于 x 的方程 | 3 x 1 | k 的解的个数．
17．假设奇函数 f〔x〕在定义域〔－ 1， 1〕上是减函数，
〔 1〕求满足 f〔1－ a〕＋ f〔－ a〕＜ 0 的 a 的取值集合 M ；
〔 2〕关于〔 1〕中的
a，求函数
F〔 x〕＝
log a
［ 1－ ( 1 )2－ x ］的定义域． a
13、
3
14、
1
15. 解：由 x2＋4x＝ 0 得， x1＝ 0， x2＝－ 4；∴ A＝｛ 0，－ 4｝． ∵A∩B＝B，∴ B A． 〔 1〕假设 B＝ ，那么Δ＝ 4(a ＋ 1) 2－ 4(a 2－ 1) ＜ 0，解得 a＜－ 1． 〔 2〕假设 0∈ B，那么 a2－ 1＝0，∴ a＝± 1；
8、 3 26
9、 ( , 4) ( 4,1)
10. 解：由对数 运算法那么知 x log a 6, y log a 5, z log a 7, 又由 0 a 1 知 y log a x 在
(0, ) 上为减函数 , y x z ． 答案： y x z ．
11、 4
12、 ( , 2) (0,2)
2
[
1
,
1 ]?
假设存在，
求出
ba
20．函数 f ( x) log 2 2 x 1 . 〔 1〕求证：函数 f ( x) 在 ( , ) 内单调递增； 〔 2〕假设 g (x) log 2 2x 1 ( x 0) ，且关于 x 的方程 g( x) m f ( x) 在 [1, 2] 上有解，求 m 的取值
的图像的交点的个数为 ____________
12．设 f (x) 是定义在 R上的奇函数， 在 ( ,0) 上有 xf '( x) f ( x) 0 且 f ( 2) 0 ，那么不等式 xf (x) 0
的解集为 ____________．
13 ． 设 an 是 公 比 为 q 的 等 比 数 列 ， q 1且q 0 ， 假 设 数 列 an 有 连 续 四 项 在 集 合
t 〔天〕
19. y f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f(x)=2x－ x2；
(1) 求 x<0 时， f(x)的解析式；
(2) 咨询是否存在如此的正数 a,b,当 x [a, b]时 ,g(x)=f(x),
所有的 a,b 值；假设不存在，请讲明理由．
且 g(x)
的值域为
54,24, 18, 36, 81 中，那么 q _______
14．假设关于 x 的不等式 x2
1 x
1 (
)n
≥0
对任意
n
22
范畴是 __________．
N* 在 x (
, ] 恒成立，那么实常数
的取值
二、解答题〔共 90 分，写出详细的解题步骤〕 15. 设 A＝｛ x｜ x2＋ 4x＝ 0｝， B＝｛ x｜ x2＋ 2(a＋ 1)x＋ a2－ 1＝ 0｝，假设 A∩ B＝ B，求实数 a 的取值范畴．
范畴 .
参考答案： 1．解：结合数轴知，当且仅当
答案： 3.
2、 x R, x2 x 3 0
m =3 时满足 A∪ B=R， A∩B= ．
x50
5x 0
3. 解：由
x10
x30
得定义域为 : [1,3)
(3,5) ．
答案： [1,3) (3,5) ．
4、 f ( 2) f (1)
1
5、
5
6、 - 1 7、 14
18 ． 经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近
20 天内的销售量〔件〕与价格〔元〕均为时刻
的函数，且销售量近似满足
g(t)＝ 80－ 2t 〔件〕，价格近似满足
f (t)
1 20 | t 10 |〔元〕．
2
〔 1〕试写出该种商品的日销售额 y 与时刻 t 〔 0≤ t≤20〕的函数上，实数 a 的取值范畴是 a＝ 1 或 a≤－ 1．
16. 解：设 f ( x) | 3 x 1| ，那么关于 x 的方程 | 3 x 1 | k 的解的个数可转化为观看函数 f ( x) 的图象与直
线 y k 的交点个数；而函数
9． a 2,1 , b t,2 ，假设 a与 b 的夹角为锐角， 那么实数 t 的取值范畴为
10. 0 a 1， x loga
顺序为
．
2 log a 3 ， y
1 2 log a 5 ， z log a 21 loga
3 ，那么 x, y, z 由大到小的
11．函数 y f ( x)〔 x R 〕满足 f ( x 2) f ( x) ，且当 x [ 1,1] 时， f ( x) x2 ，那么 y f ( x) 与 y log 5 x
班级 ______
姓名 _________ 学号 _______ 得分 _______
一、填空题〔每题 5 分，共 70 分〕 1．假设集合 A= x x≥3 ，B= x x m 满足 A∪B=R，A∩B= ，那么实数 m= ．
2．命题〝 x R, x2 x 3 0 〞的否定是 ______________________
6．直角 ABC 中, C 90 , A 30 , BC 1, D 为斜边 AB 的中点，那么 AB CD = ___
7． { an} 是递减的等差数列，假设 a4 a6 775, a2 a8 56 ，那么前
项和最大．
8．设直线 y 1 x b 是曲线 y sin x( x (0, )) 的一条切线，那么实数 b 的值是 2
3. 函数 y lg( x 5) ln(5 x) x 1 的定义域为
．
x3
4．设函数 f (x) = a x (a＞ 0 且 a ≠1),假设 f (2) = 1 ，那么 f (–2)与 f (1)的大小关系是 ________ 4
5．设
(0, ) ，假设 sin 2
3 ，那么 2 cos(
5
) =_______________ 4
当 a＝－ 1 时， B＝｛ 0｝； 当 a＝ 1 时， B＝ A；都符合 A∩ B＝ B． 〔 3〕假设－ 4∈ B，那么 ( － 4) 2＋ 2(a ＋1) · ( － 4) ＋ a2－ 1＝0，∴ a＝1 或 a＝7；
当 a＝7 时， B＝｛ x｜ x 2＋2(7 ＋ 1)x ＋ 72－ 1＝ 0｝＝｛－ 4，－ 12｝，不符合 A∩ B＝ B．
16. 试讨论关于 x 的方程 | 3 x 1 | k 的解的个数．
17．假设奇函数 f〔x〕在定义域〔－ 1， 1〕上是减函数，
〔 1〕求满足 f〔1－ a〕＋ f〔－ a〕＜ 0 的 a 的取值集合 M ；
〔 2〕关于〔 1〕中的
a，求函数
F〔 x〕＝
log a
［ 1－ ( 1 )2－ x ］的定义域． a
13、
3
14、
1
15. 解：由 x2＋4x＝ 0 得， x1＝ 0， x2＝－ 4；∴ A＝｛ 0，－ 4｝． ∵A∩B＝B，∴ B A． 〔 1〕假设 B＝ ，那么Δ＝ 4(a ＋ 1) 2－ 4(a 2－ 1) ＜ 0，解得 a＜－ 1． 〔 2〕假设 0∈ B，那么 a2－ 1＝0，∴ a＝± 1；
8、 3 26
9、 ( , 4) ( 4,1)
10. 解：由对数 运算法那么知 x log a 6, y log a 5, z log a 7, 又由 0 a 1 知 y log a x 在
(0, ) 上为减函数 , y x z ． 答案： y x z ．
11、 4
12、 ( , 2) (0,2)
2
[
1
,
1 ]?
假设存在，
求出
ba
20．函数 f ( x) log 2 2 x 1 . 〔 1〕求证：函数 f ( x) 在 ( , ) 内单调递增； 〔 2〕假设 g (x) log 2 2x 1 ( x 0) ，且关于 x 的方程 g( x) m f ( x) 在 [1, 2] 上有解，求 m 的取值
的图像的交点的个数为 ____________
12．设 f (x) 是定义在 R上的奇函数， 在 ( ,0) 上有 xf '( x) f ( x) 0 且 f ( 2) 0 ，那么不等式 xf (x) 0
的解集为 ____________．
13 ． 设 an 是 公 比 为 q 的 等 比 数 列 ， q 1且q 0 ， 假 设 数 列 an 有 连 续 四 项 在 集 合
t 〔天〕
19. y f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f(x)=2x－ x2；
(1) 求 x<0 时， f(x)的解析式；
(2) 咨询是否存在如此的正数 a,b,当 x [a, b]时 ,g(x)=f(x),
所有的 a,b 值；假设不存在，请讲明理由．
且 g(x)
的值域为
54,24, 18, 36, 81 中，那么 q _______
14．假设关于 x 的不等式 x2
1 x
1 (
)n
≥0
对任意
n
22
范畴是 __________．
N* 在 x (
, ] 恒成立，那么实常数
的取值
二、解答题〔共 90 分，写出详细的解题步骤〕 15. 设 A＝｛ x｜ x2＋ 4x＝ 0｝， B＝｛ x｜ x2＋ 2(a＋ 1)x＋ a2－ 1＝ 0｝，假设 A∩ B＝ B，求实数 a 的取值范畴．
范畴 .
参考答案： 1．解：结合数轴知，当且仅当
答案： 3.
2、 x R, x2 x 3 0
m =3 时满足 A∪ B=R， A∩B= ．
x50
5x 0
3. 解：由
x10
x30
得定义域为 : [1,3)
(3,5) ．
答案： [1,3) (3,5) ．
4、 f ( 2) f (1)
1
5、
5
6、 - 1 7、 14
18 ． 经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近
20 天内的销售量〔件〕与价格〔元〕均为时刻
的函数，且销售量近似满足
g(t)＝ 80－ 2t 〔件〕，价格近似满足
f (t)
1 20 | t 10 |〔元〕．
2
〔 1〕试写出该种商品的日销售额 y 与时刻 t 〔 0≤ t≤20〕的函数上，实数 a 的取值范畴是 a＝ 1 或 a≤－ 1．
16. 解：设 f ( x) | 3 x 1| ，那么关于 x 的方程 | 3 x 1 | k 的解的个数可转化为观看函数 f ( x) 的图象与直
线 y k 的交点个数；而函数
9． a 2,1 , b t,2 ，假设 a与 b 的夹角为锐角， 那么实数 t 的取值范畴为
10. 0 a 1， x loga
顺序为
．
2 log a 3 ， y
1 2 log a 5 ， z log a 21 loga
3 ，那么 x, y, z 由大到小的
11．函数 y f ( x)〔 x R 〕满足 f ( x 2) f ( x) ，且当 x [ 1,1] 时， f ( x) x2 ，那么 y f ( x) 与 y log 5 x