高中数学 3.1.2 指数函数同步练习 新人教B版必修1

高中数学 3.1.2 指数函数同步练习新人教B版必修1
1．若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则
A．A⊆B B．A⊇B
C．A＝B D．A∩B＝∅
【答案】 A
2．，则a、b、c的大小关系是
A．a＞b＞c B．a＜c＜b
C．a＜b＜c D．b＜c＜a
【答案】 C
3．函数y＝(a－1)x在R上为减函数，则a的取值范围是______．
【答案】1＜a＜2
4．已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，求f(6)的值．
【解析】设f(x)＝a x，则8＝a3，
∴a＝2，∴f(x)＝2x，
∴f(6)＝26＝64.
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一、选择题每题5分，共20分
1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则
A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3
C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
【解析】y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝－1.5＝21.5，
∵y＝2x在定义域内为增函数，
且1.8＞1.5＞1.44，
∴y1＞y3＞y2.
【答案】 D
2．当x＞0时，(a－1)x＜1恒成立，则实数a的取值范围是
A．a＞2 B．1＜a＜2
C．a＞1 D．a∈R
【解析】∵x＞0时，(a－1)x＜1恒成立，∴0＜a－1＜1，∴1＜a＜2.
【答案】 B
3．函数y＝a x－2＋2(a＞0，a≠1)的图象必经过点
A．0,1 B．1,1
C．2,2 D．2,3
【解析】代入验证，当x＝2时，y＝a2－2＋2＝1＋2＝3.
【答案】 D
4．设＜1，那么
A．a a＜a b＜b a B．a a＜b a＜a b
C．a b＜a a＜b a D．a b＜b a＜a a
【解析】由已知及函数y＝x是R上的减函数，得0＜a＜b＜1.
由y＝a x(0＜a＜1)的单调性及a＜b，得a b＜a a.
由0＜a＜b＜1知0＜＜1.
∴a＜0＝1.∴a a＜b a.
也可采用特殊值法，如取a＝，b＝.
【答案】 C
二、填空题每题5分，共10分
5．设23－2x＞0.53x－4，则x的取值范围是________．
【解析】由23－2x＞0.53x－4得，23－2x＞24－3x，
∴3－2x＞4－3x，∴x＞1.
【答案】(1，＋∞)
6．方程2x＝2－x的解的个数为________．
【解析】分别作出y＝2x和y＝2－x的图象如右图所示，易得两图象只有一个交点，即原方程只有一个解．
【答案】 1
三、解答题每题10分，共20分
7．根据下列条件确定实数x的取值范围：<1－2x(a>0且a≠1)．
【解析】原不等式可以化为a2x－1>，因为函数y＝a x(a>0且a≠1)当底数a大于1时在R上是增函数；当底数a大于0小于1时在R上是减函数，
所以当a>1时，由2x－1>，解得x>；
当0<a<1时，由2x－1<，解得x<.
综上可知：当a>1时，x>；当0<a<1时，x<.
8．设y1＝a3x＋1，y2＝a－2x，其中a＞0，a≠1.确定x为何值时，有(1)y1＝y2；(2)y1＞y2.
【解析】(1)由y1＝y2，即a3x＋1＝a－2x.
∴3x＋1＝－2x.∴x＝.
(2)由y1＞y2，即a3x＋1＞a－2x.
对a的取值进行分类讨论：
当a＞1时，3x＋1＞－2x，∴x＞.
当0＜a＜1时，3x＋1＜－2x，∴x＜.
综上，当a＞1时，；
当0＜a＜1时，.
9．
(1)判断函数奇偶性；
(2)证明f(x)是定义域上的增函数．
【解析】(1)f(x) 的定义域为R.
∵f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
(2)f(x)＝＝1－.
令x1＜x2，则
f(x2)－f(x1)＝－
＝2·.
∵x1＜x2，∴102x2－102x1＞0.
∴f(x2)－f(x1)＞0.∴f(x2)＞f(x1)．
∴f(x)是R上的增函数．。