湖南省永州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(2)含解析

湖南省永州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）
A．180
6
x+
=
120
6
x-
B．
180
6
x-
=
120
6
x+
C．180
6
x+
=
120
x
D．
180
x
=
120
6
x-
2．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )
A．15°B．35°C．25°D．45°
4．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
5．下列计算正确的是（）
A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2
C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a2
6．﹣22×3的结果是（）
A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．12
7．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）
A ．12m
B ．13.5m
C ．15m
D ．16.5m
9．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ） 人数
3 4 2 1 分数
80 85 90 95
A ．85和82.5
B ．85.5和85
C ．85和85
D ．85.5和80 10．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．m 1≥
B ．1m £
C ．1m >
D ．1m <
11．﹣2的绝对值是（ ）
A ．2
B ．12
C ．12-
D ．2-
123( )
A 3
B 3
C 3
D 3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.
14．如图，以锐角△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，分别交AC ，BC 于E 、D 两点，若AC ＝14，CD ＝4，7sinC ＝3tanB ，则BD ＝_____．
15．因式分解：=______．
16．如图，已知CD 是ABC △的高线，且CD 2cm =，30B ∠=︒，则BC =_________.
17．一个正n 边形的中心角等于18°，那么n ＝_____．
18．正十二边形每个内角的度数为 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，∠ADC 的平分线交AE 于点O ，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点B ，交BC 于另一点F ．
(1)求证：CD 与⊙O 相切；
(2)若BF=24，OE=5，求tan ∠ABC 的值．
20．（6分）如图，AD 是△ABC 的中线，AD ＝12，AB ＝13，BC ＝10，求AC 长．
21．（612 ＋ (12
)－2 - 8sin60° 22．（8分）已知关于x 的分式方程
11m x +-=2①和一元二次方程mx 2﹣3mx+m ﹣1=0②中，m 为常数，方程①的根为非负数．
（1）求m 的取值范围；
（2）若方程②有两个整数根x 1、x 2，且m 为整数，求方程②的整数根．
23．（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：
调查了________名学生；补全条形统计图；
在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
24．（10分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？
请解答上述问题.
25．（10分）如图，已知抛物线213(0)22y x x n n =
-->与x 轴交于,A B 两点(A 点在B 点的左边)，与y 轴交于点C ．
（1）如图1，若△ABC 为直角三角形，求n 的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标；
（3）如图2，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ，交y 轴于点E ，若AE ﹕ED =1﹕1． 求n 的值．
26．（12分）如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，﹣2）．
求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比
例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA5B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
27．（12分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．
详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：180
6
x+
=
120
6
x-
．
故选A．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．2．B
【解析】
试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，
∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，
∵S△ABC=1
2
AC×BC=
1
2
AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD=
AC BC
AB
⋅
=
34
5
⨯
=
12
5
，
∴⊙C的半径为12
5
，故选B．。