河南省南阳市第一中学高三上学期第二次周考数学(文)试

南阳一中2017届高三秋期第二次周考
数学试题（文科）答案
一．选择题：CDCAD ACDBA AB
二．填空题：13. 14. 4 15. 16.
17.解（I）年龄大于50岁的有（人）…
(2)抽取节能意识强的5人中,年龄在20至50岁的有人年龄大于50岁的有4人记这5人分别为,从这5人中任取2人,所有可能情况有10种,列举如下
…10分设表示事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20岁至50岁”，则中的基本事件有共4种… 故所求概率为
18. 解：（1) 连结交于点，连结，∵四边形为矩形，∴为
的中点，又∵是棱的中点∴∵平面
平面∴平面…………6分
（2) 作，交于，∵是棱的中点∴
∴平面∴∴平面此时∽
∴，即，∴
即当时，.
19. 解：（Ⅰ）由及得，所以
，
（Ⅱ），用错位相减法求得
要使，即，
记，则
即单调递减，又易得故当时，恒有
，所以所求的最小正整数k为4．
20 . 解：（1），由正弦定理，得，
又∵，∴．（2）在中，由余弦定理得，
∴…①，在中，由正弦定理得，由已知得
.∴，∴…②，
由①，②解得，∴．
21. （1）当a＝2时，，，则，，所以切线方程为．
（2）（），令，得，
（Ⅰ）当，即时，，函数在上单调递增；
（Ⅱ）当，即时，由，得，
①若，由，得或；由，得
；
②若，则，函数在上递减，在上递增；
综上，当时，的单调递增区间是；
当时，的单调递增区间是，；单调递减区间是
；
（3）由（2）可知，函数有两个极值点, ，则，
由，得，则，，，
由，可得，，
，令（），则
因为，，，，又，
所以，即时，单调递减，所以，即，故实数m的取值范围是．
22. 解：（1）即所以
（2）令即即可
所以，
23.解：（I）将及对应的参数，代入，得，
即，所以曲线的方程为（为参数），或.设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).
将点代入,得,即(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.
（II）因为点，在在曲线上, 所以
,, 所以
.。