八一高考数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √2
B. π
C. 0.1010010001...
D. -3
2. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，若f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）
A. a < 1 或 a > 3
B. a > 1 或 a < 3
C. 1 < a < 3
D. a ≤ 1 或a ≥ 3
3. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = （）
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
4. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z在复平面上的轨迹是（）
A. y = 0
B. x = 0
C. y = x
D. y = -x
5. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(x)的图像关于点（1，2）对称，则函数g(x) = f(x - 1) + 1的图像关于点（）对称
A. （2，2）
B. （1，3）
C. （0，3）
D. （0，2）
6. 若等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，则前n项和Sn = （）
A. 2^n - 1
B. 3^n - 1
C. 2^n + 1
D. 3^n + 1
7. 已知函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)的图像与直线y = x有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）
A. k < 1 或 k > 2
B. k > 1 或 k < 2
C. 1 < k < 2
D. k ≤ 1 或k ≥ 2
8. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 6，c = 7，则
角A、B、C的大小分别为（）
A. A = 60°，B = 45°，C = 75°
B. A = 45°，B = 60°，C = 75°
C. A = 60°，B = 75°，C = 45°
D. A = 75°，B = 60°，C = 45°
9. 若等差数列{an}中，a1 = 1，公差d = -2，则前n项和Sn = （）
A. -n² + 2n
B. -n² - 2n
C. n² + 2n
D. n² - 2n
10. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 2x，若f(x)的图像与x轴有三个不同的交点，
则实数k的取值范围是（）
A. k < 1 或 k > 3
B. k > 1 或 k < 3
C. 1 < k < 3
D. k ≤ 1 或k ≥ 3
二、填空题（每题5分，共50分）
1. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2) = ________。

2. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC的面积S = ________。

3. 已知复数z = 3 + 4i，则|z| = ________。

4. 若等比数列{an}中，a1 = 1，公比q = -2，则第5项an = ________。

5. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的图像关于点（1，-1）对称，则函数g(x)
= f(x - 1) + 2的图像关于点（）对称。

6. 在等差数列{an}中，若a1 = 5，公差d = 2，则第10项an = ________。

7. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，若f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 ________。

8. 在△ABC中，若a = 5，b = 6，c = 7，则角A、B、C的大小分别为 ________。

9. 若等差数列{an}中，a1 = 1，公差d = -2，则前n项和Sn = ________。

10. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 2x，若f(x)的图像与x轴有三个不同的交点，
则实数k的取值范围是 ________。

三、解答题（每题20分，共60分）
1. 解下列方程：x² - 5x + 6 = 0。

2. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。

3. 在△ABC中，若a = 5，b = 6，c = 7，求△ABC的面积S。

4. 已知复数z = 3 + 4i，求|z|的值。

5. 解下列不等式：2x - 3 > x + 1。

6. 求等比数列{an}的前n项和Sn，其中a1 = 1，公比q = -2。

7. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。

8. 在△ABC中，若a = 5，b = 6，c = 7，求角A、B、C的大小。

9. 求等差数列{an}的前n项和Sn，其中a1 = 1，公差d = -2。

10. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 2x，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。