西北工业大学自动控制理论模拟卷四(含答案)

图解 1 根Biblioteka 迹图根据 计算，可绘制出系统根轨迹如图所示 由根轨迹图解 1(a)可 看出，当 0 ≤ a ≤ 0.4147 时，多项式的根全 实数
当 a < 0 时，需绘制 0o 根轨迹 实轴 的根轨迹区段 (− ∞,−3]，[− 2,−1]，
[0, ∞)
由根轨迹图图解 1(b)可 看出，当 a < 0 时，多项式的根全 实数 因 所求参 数 a 的范围 0 ≤ a ≤ 0.4147 或 a < 0
6
3.
已知系统开环传递函数
G(s)
=
10(s 2 − 2s (s + 2)(s −
+ 5) 0.5)
试概略绘制幅相特性曲线，并根
据奈氏判据判定闭环系统的稳定性
4. 设单
反馈系统的开环传递函数
G(s)
=
s(s
K + 1)(0.25s
+ 1)
，要求校
后系统
的静态速度误差系数Ｋv≥5(rad/s)，相角裕度 γ≥45°，试设计串联迟后校 装置
Gc (s)
=
s ωD
s ω
E
+1 +1
=
s +1 0.06
s +1 0.0072
5( s + 1)
校 后系统开环传递函数
Gc (s) ⋅ G(s)
=
s(s
0.06 + 1)( s +1)(
s
+ 1)
4 0.0072
5
验算
图解 3
γ
′
=
180°
+
∠Gc
(
jω
′
c
)G(
jω
′
c
)
=
45.56°
>
45°
Routh
S3
1
2
S2
5
S
18 − K
5
S0
K −8
K-8 ⇒ K < 18 ⇒ K >8
使系统稳定的开环增益范围 2．解 作等效开环传递函数
8 15
<
Kk
=K 15
< 18 15
G(s)
=
s3
a(s + 1) + 5s2 + 6s
=
a(s + 1) s(s + 2)(s +
3)
当 a > 0 时，需绘制180o 根轨迹
3．解 作出系统开环零极点分布图如图解 2 a 所示 G( jω) 的起点 终点
G( j0) = 50∠180°
G( j∞) = 10∠0°
G( jω) 实轴的交点
G(
jω )
=
10(5 − ω 2 − j2ω) (2 + jω)(−0.5 + jω)
[ ] =
10
−
(5
−
ω
2
)(1 + (1
ω 2 ) + 3ω 2 + jω(−5.5 + ω 2 )2 + (1.5ω)2
γ (0.5) = 180° + ϕ(0.5) = 56.3° γ (0.6) = 180° + ϕ(0.6) = 50.57°
取
ω
′
c
=
ω 3
=
0.6
过ωc′ = 0.6 作 BC ，使 AC = BA
过画水
线定出 D
(ω D
=
0.1×
ω
′
c
=
0.06)
过D
作-20dB/dec 线交 0dB 线于 E (ωE = 0.0072) 可 定出校 装置的传递函数
+
3.5ω
2
)
Im[G( jω)] = 0 可解出
入实部
ω0 = 5.5 / 3.5 = 1.254
Re[G( jω0 )] = −4.037
概略绘制幅相特性曲线如图解 2 b 所示 根据奈氏判据有
Z = P − 2N = 1− 2( −1) = 2 2
所 闭环系统 稳定
4
4．解 取
图解 2
G(s) =
实轴 的根轨迹 [− 3,−2]， [−1,0]
渐近线
σ a ϕ a
= =
−
2 − 3 +1 3 −1
=
−2
(2k + 1)π 3−1
=
±π 2
分离点
1 d
+
d
1 +
2
+
d
1 +
3
=
1 d +1
3
解得
d = −2.47
分离点处的根轨迹增益可由幅值条件求得
K ∗d
=
d
d+2d d +1
+3
= 0.4147
模拟考试题 四
一 单项选择题 小题 3 分，共 30 分
1. 根轨迹法是一种
A. 解析分析法 B. 频率分析法 C. 时域分析法 D. 时频分析法
2. 没有稳态误差的系统
A. 恒值系统 B. 无差系统
C. 有差系统
D. 随动系统
3. 劳斯阵列表中某一行的参数全 零，或只有等于零的一项，则说明在根 面
A. 劳斯判据 B. 根轨迹法
C. 奈式判据
D. 都 是
7. 分环节的频率特性相 移
A. -90°
B. 90°
C. 180°
D. -180°
8. 闭环系统的动态性能 要取决于开环对数幅频特性的
A. 频段
B. 开环增益
C. 高频段
D. 中频段
9. 伯德图的中频段反映系统的
A. 动态性能 B. 抗高频 扰能力 C. 稳态性能
内存在共轭虚根或共轭复根对 于
A. 实轴
B. 虚轴
C. 原点
D. 全 是
4. 若要改善系统的动态性能，可 增加
A. 分环节 B. 振荡环节
C. 惯性环节
D. 微分环节
5. PD 控制规律指的是
A. 比例 微分 B. 比例 分 C. 分 微分 D. 都 是
6. 列判别系统稳定性的方法中，哪一个是在频率里的判据
4. 0 型系统开环对数幅频渐进特性的 频段斜率 -20 B /
5. 根轨迹只能用于确定系统的闭环稳定性
1
计算题 小题 15 分，共 60 分
1. 单
反馈系统的开环传递函数
G(s)
=
s(s
+
K 3)(s
+
5)
，要求系统特征根的实
部 大于 −1，试确定开环增益的取值范围 2. 实系数特征方程 A(s) = s3 + 5s 2 + (6 + a)s + a = 0 ，要使其根全 实数，试确定 参数 a 的范围
K
s(s + 1)( s + 1)
4
I 型系统
K = Kv = 5
校前
ω c
=
5 = 2.236
γ = 180° + ϕ(ωc ) = −5.12°
系统 稳定
采用串联迟后校
试探
ω′ c
，使
γ
′
=
45°
+
5°
=
50°
取ω1 = 0.8
γ (0.8) = 180° + ϕ(0.8) = 40.03°
取ω2 = 0.5 取ω3 = 0.6
2
一 单项选择题
模拟考试题 四 参考答案 小题 3 分，共 30 分
CBBDA 二 判断题
√√
CADAA 小题 2 分，共 10 分
计算题 小题 15 分，共 60 分
1．解 系统开环增益 K k = K 15 特征方程 D(s) = s3 + 8s 2 + 15s + K = 0
做 换 s = s′ −1 有 D(s′) = (s′ − 1)3 + 8(s − 1)2 + 15(s′ −1) + K = s′3 + 5s′2 + 2s′ + (K − 8) = 0
D. 都 是
10. 利用奈奎斯特图可 分析闭环控制系统的
A. 稳态性能 B. 动态性能
C. 抗扰性能
二 判断题 小题 2 分，共 10 分
D. 都 是
1. 通过最小相 系统的开环幅频特性可 判断其稳定性
2. 闭环传递函数中 分环节的个数决定了系统的类型
3. 系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间 峰值时间