湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题02

广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题02
第Ⅰ卷
一。

选择题：本卷共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

函数
1
()lg(1)1f x x x =
++-的定义域是 （ ）
A ．(,1)-∞-
B ．(1,)+∞
C ．(1,1)(1,)-+∞
D ．(,)-∞+∞
2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）
A.
1y x =+ B 。

2y x =- C 。

1
y x
=
D 。

||y x x =
3。

已知直线1y +的倾斜角为θ，则tan 2θ= ( ）
B 。

C.
D. 4。

曲线3
11y x =+在点P （1,12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是 ( )
A 。

-9
B 。

—3 C. 9 D 。

15 5。

公比为
{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则=162log a
（ ）
A. 4 B 。

5 C 。

6 D. 7
6。

已知变量,x y 满足约束条件22
2441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩
,则目标函数3z x y =-的取值范
围是 ( ）
A 。

3[,6]2-
B 。

3[,1]2
-- C.[1,6]- D 。

3
[6,]2- 7。

设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β 内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥"的 （ ） A 。

充分不必要条件 B 。

必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
8. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 ( ）
A ．12π
B 。

45π C. 57π D 。

81π 9.△AB
C 中，AB 边的高为CD,若2,1,0,,===⋅==b a b a b CA a CB
，则=AD
（ ） A 。

b a 3131- B. b a 3232- C 。

b a 5353- D 。

b a 5
454- 10. 已知sin cos 2αα-，α∈（0，π），则tan α
= （ ）
A 。

-1 B. 2
2
- C 。

22
D. 1
11。

设21,F F 是椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点，P 为直线32a
x =上一
点，1
2
PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为
（ ） A. 12
B. 23
C 。

34
D 。

45
12。

函数)4
2cos()4
2sin()(ππ+++=x x x f 则 （ ）
A 。

)(x f y =在⎪⎭
⎫
⎝⎛2,0π单调递增，其图象关于直线4π=
x 对称
B. )(x f y =在⎪⎭
⎫
⎝⎛2,0π单调递增，其图象关于直线2π=
x 对称
C.
)(x f y =在⎪⎭
⎫
⎝⎛2,0π单调递减，其图象关于直线4π=
x 对称
D 。

)(x f y =在⎪⎭
⎫
⎝⎛2,0π单调递减,其图象关于直线2π=
x 对称
第Ⅱ卷
二。

填空题：本大题共4个小题，每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。

13. 已知{}n a 是等差数列，99,105642531
=++=++a a a a a a
,n S 表示{}n a 的前项和，
则使得n
S 达到最大值的n 是_______。

14. 如图，已知正三棱柱111
ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是侧棱1
CC 的
中点，则异面直线1
AB BM 和所成的角的大小是 。

15。

在ABC ∆中，4
3
tan ,90=︒=∠B A 。

若以B A ,为焦点的椭圆经过点C ，
则该椭圆的离心率=e _______。

16。

不等式a a x x 3132
-≤--+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范
围是_______.
三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知2
sin 1cos sin C C C -=+,
⑴求C sin 的值； ⑵若8)(422
-+=+b a b a
，求边c 的值.
18.已知BD AC ,为圆O :422
=+y x 的两条相互垂直的弦，垂足为)2,1(M ,求
四边形ABCD 的面积的最大值.
19.如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上. ⑴求证:平面AEC PDB ⊥平面； 求AE
⑵当2PD AB =
，且
E 为PB 的中点时，与平面PDB 所成的角的大小.
20。

等差数列{}n
a 中，4
10a
=且1063,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 前20项
的和20
S ．
21.设椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的右焦点为F
，过F 的直线l 与椭圆C 相交
于B A , 两点,直线l 的倾斜角为︒60,FB AF 2=。

⑴ 求椭圆C 的离心率； ⑵ 如果4
15
=
AB
，求椭圆C 的方程.
22。

设函数
()b f x ax x
=-
,曲线
()
y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为
74120x y --=．
⑴ 求()f x 的解析式;
⑵ 证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
参考答案
13。

20 14。

︒90 15。

2
1 16。

(][)+∞⋃-∞-,41, 17. 解⑴：由已知得2
sin
2)12
cos 2(2sin ,cos 12
sin sin 2
C
C C C C C =+-=+即 由02sin ≠C ，得2sin 212cos 2C C =+,即2
12cos 2sin =-C C ，
两边平方得43sin =C 5
分
⑵由212cos 2sin =-C C >0,得,224ππ<<C 即ππ
<<C 2
由43sin =C ，得4
7cos -
=C 由8)(422
-+=+b a b a
,得0)2()2(22=-+-b a
则2,2==b a .由余弦定理得728cos 2222
+=-+=C ab b a c
所以17+=c 10分
18。

设
2
,1d d 分别是
O
到
BD
AC ,的距离，则
3
)2(1222
221=+=+d d ，
)4)(4(22
22
1d d S S S CAB CAD --=+=∆∆四边形
2212212
221)(42)()(4162d d d d d d +=++-=
5)2
3
(42)2(42222
22
1=+=++≤d d
当且仅当21
d d
=时上式取等号，即21d d =2
6
=
时上式取等号.
19.⑴∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD,∵PD ABCD ⊥底面， ∴PD ⊥AC ，∴AC ⊥平面PDB ，
平面AEC PDB ⊥平面。

6分 ⑵设AC∩BD=O ，连接OE, 由⑴知AC ⊥平面PDB 于O ，
∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角， ∴O ，E 分别为DB 、PB 的中点， ∴OE//PD ，12
OE PD =,
又∵PD ABCD ⊥底面，
∴OE ⊥底面ABCD ，OE ⊥AO ， 在Rt △AOE 中，12
2
2
OE PD AB AO ==
=， ∴45AOE ︒
∠=，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45︒
. 12分 20。

解:设数列{}n
a 的公差为d ，则
3410a a d d =-=-，
642102a a d d =+=+，
1046106a a d d =+=+． 3分
由3
6
10
a a a ，，成等比数列得2
310
6
a a
a =， 即2
(10)(106)(102)d d d -+=+，
整理得2
10100d
d -=，
解得0d =或1d =． 7分 当0d =时，20
420200S a ==． 9分
当1d =时，1
4310317a a d =-=-⨯=,
于是20
12019
202
S
a d ⨯=+
207190330=⨯+=． 12分
21。

解:设1
1
2
2
(,),(,)A x y B x y ,由题意知1
y ＜0，2
y ＞0.
（Ⅰ)直线l 的方程为
)y x c =-
，其中c =
联立22
22),
1
y x c x y a
b ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩
得22224(3)30a b y cy b ++-=
解得22122222
(2)(2)
,33c a c a y y a b a b
+-==++ 因为2AF FB =，所以1
22y y -=.
即
222222
(2)(2)
233c a c a a b a b
+-=•++ 得离心率 23
c e a
==. ……6分 (
Ⅱ）因为
21
AB y =-
15
4=。

由2
3c a =
得b =。

所以51544a =,得
a=3
，b =
椭圆C
的方程为22
195
x y +=. (12)
分
22。

解：⑴方程74120x y --=可化为734
y x =-．
当2x =时,12
y =． 2分
又
2()b f x a x '=+，于是1222744
b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，解得13.a b =⎧⎨=⎩，
故3()f x x x
=-． 6分
⑵设0
()P x y ，为曲线上任一点，由2
31y x '=+知曲线在点00
()P x y ，处的切线方
程为
002031()y y x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，即00200331()y x x x x x ⎛⎫⎛⎫
--=+- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭．
令0x =得0
6
y x =-，从而得切线与直线0x =的交点坐标为060x ⎛
⎫
-
⎪⎝
⎭
，． 令
y x
=得
2y x x ==，从而得切线与直线
y x
=的交点坐标为00(22)x x ，．
10分
所以点0
()P x y ，处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形面积为
016
262x x
-=． 故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形的面积为定值,此定值为6． 12分。