2017-2018学年高中物理第3章动能的变化与机械功3.1探究动能变化跟做功的关系教学案沪科版必修2
高中物理 第3章 动能的变化与机械功 3_1 探究动能变化跟做功的关系学业分层测评 沪科版必修2
3.1 探究动能变化跟做功的关系(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( ) A ．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的12B ．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12C ．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的12D ．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动【解析】 由动能的表达式E k ＝12mv 2知，A 、B 错误，C 正确；因动能是标量，故D 正确．【答案】 CD2．(2016·漳州高一检测)改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来的2倍的是( )A ．质量不变，速度变为原来的2倍B ．质量和速度都变为原来的2倍C ．质量变为原来的2倍，速度减半D ．质量减半，速度变为原来的2倍【解析】 由E k ＝12mv 2知，m 不变，v 变为原来的两倍，E k 变为原来的4倍．同理，m和v 都变为原来的2倍时，E k 变为原来的8倍，m 变为2倍，速度减半时，E k 变为原来的一半；m 减半，v 变为2倍时，E k 变为原来的2倍，故选项D 正确．【答案】 D3．关于动能定理，下列说法中正确的是( )A ．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B ．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C ．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D ．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况【解析】 外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A 错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B 错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C 错，D 对．【答案】 D4．(2016·昆明高一检测)如图318所示，物体沿曲面从A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B 时，下滑的高度为5 m ，速度为6 m/s ，若物体的质量为1 kg.则下滑过程中物体克服阻力所做的功为( )图318A ．50 JB ．18 JC ．32 JD ．0 J【解析】 由动能定理得mgh －W f ＝12mv 2，故W f ＝mgh －12mv 2＝1×10×5 J－12×1×62J＝32 J ，C 正确．【答案】 C5．质量为m 的金属块，当初速度为v 0时，在水平面上滑行的最大距离为s ，如果将金属块质量增加到2m ，初速度增大到2v 0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为( )A ．sB ．2sC ．4sD ．8s【解析】 根据动能定理得μmgs ＝12mv 2μ2mgs ′＝12·2m ·(2v 0)2由以上两式解得s ′＝4s . 【答案】 C6．(多选)用力F 拉着一个物体从空中的a 点运动到b 点的过程中，重力做功－3 J ，拉力F 做功8 J ，空气阻力做功－0.5 J ，则下列判断正确的是( )A ．物体的重力势能增加了3 JB ．物体的重力势能减少了3 JC ．物体的动能增加了4.5 JD ．物体的动能增加了8 J【解析】 因为重力做功－3 J ，所以重力势能增加 3 J ，A 对，B 错；根据动能定理W合＝ΔE k ，得ΔE k ＝－3 J ＋8 J －0.5 J ＝4.5 J ，C 对，D 错． 【答案】 AC7．质量为m ＝50 kg 的滑雪运动员，以初速度v 0＝4 m/s 从高度为h ＝10 m 的弯曲滑道顶端A 滑下，到达滑道底端B 时的速度v 1＝10 m/s.求：滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功．(g 取 9.8 m/s 2)图319【解析】 从A 运动到B ，物体所受摩擦力随之变化，所以克服摩擦力所做的功不能直接由功的公式求得，此时要根据动能定理求解．设摩擦力做的功为W ，根据动能定理mgh －W ＝12mv 21－12mv 2代入数值得：W ＝2 900 J. 【答案】 2 900 J[能力提升]8．在光滑的水平面上，质量为m 的小滑块停放在质量为M 、长度为L 的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为μ.现用一个大小为F 的恒力作用在M 上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v 1、v 2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s 1、s 2，下列关系式错误的是( )图3110A ．μmgs 1＝12mv 21B ．Fs 2－μmgs 2＝12Mv 22C ．μmgL ＝12mv 21D ．Fs 2－μmgs 2＋μmgs 1＝12Mv 22＋12mv 21【解析】 滑块在摩擦力作用下前进的距离为s 1，故对于滑块μmgs 1＝12mv 21，A 对，C错；木板前进的距离为s 2，对于木板Fs 2－μmgs 2＝12Mv 22，B 对；由以上两式得Fs 2－μmgs 2＋μmgs 1＝12Mv 22＋12mv 21，D 对．故应选C.【答案】 C9．(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到v m 后立即关闭发动机直到停止，v t 图象如图3111所示．设汽车的牵引力为F ，摩擦力为f ，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则( )图3111A．F∶f＝1∶3 B．F∶f＝4∶1C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶3【解析】全过程初、末状态的动能都为零，对全过程应用动能定理得W1－W2＝0①即W1＝W2，选项C正确．设物体在0～1 s内和1～4 s内运动的位移大小分别为s1、s2，则W1＝Fs1②W2＝f(s1＋s2)③在vt图象中，图象与时间轴包围的面积表示位移，由图象可知，s2＝3s1④由②③④式解得F∶f＝4∶1，选项B正确．【答案】BC10．某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图3112所示的实验，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计点器，先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点，得到的纸带如图所示，O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理：取OA ＝AB＝BC，并根据纸带算出了A，B，C三点的速度分别为v A＝0.12 m/s，v B＝0.17 m/s，v C ＝0.21 m/s.根据以上数据你能否大致判断W∝v2?【导学号：02690032】图3112【解析】设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W OA，那么由O到B过程中，重力对重物所做的功为2W OA，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W OA.由计算可知，v 2A ＝1.44×10－2 m 2/s 2v 2B ＝2.89×10－2 m 2/s 2v 2C ＝4.41×10－2 m 2/s 2v 2B v 2A ≈2，v 2Cv 2A≈3 即v 2B ≈2v 2A ，v 2C ≈3v 2A由以上数据可以判定W ∝v 2是正确的，也可以根据W v 2的曲线来判断(见图)．【答案】 能判定W ∝v 211．如图3113所示，粗糙水平轨道AB 与半径为R 的光滑半圆形轨道BC 相切于B 点，现有质量为m 的小球(可看作质点)以初速度v 0＝6gR ，从A 点开始向右运动，并进入半圆形轨道，若小球恰好能到达半圆形轨道的最高点C ，最终又落于水平轨道上的A 处，重力加速度为g ，求：图3113(1)小球落到水平轨道上的A 点时速度的大小v A ； (2)水平轨道与小球间的动摩擦因数μ.【解析】 (1)mg ＝m v 2CR，得v C ＝gR ，从C 到A 由动能定理得：mg 2R ＝12mv 2A －12mv 2C ，得v A ＝5gR .(2)AB 的距离为x AB ＝v C t ＝gR ×2×2Rg＝2R从A 出发回到A 由动能定理得：－μmgx AB ＝12mv 2A －12mv 20，得μ＝0.25. 【答案】 (1)5gR (2)0.25。
高中物理 第3章 动能的变化与机械功 3.1 探究动能变化跟做功的关系教师用书 沪科版必修2
3．1 探究动能变化跟做功的关系学 习 目 标知 识 脉 络1.理解动能的概念，掌握动能表达式并会应用．2．掌握动能定理表达式及适用条件，会运用动能定理解决相关的简单题目．(重点、难点)3．体验物理实验探究的过程与方法.动 能 与 动 能 定 理[先填空] 1．动能(1)定义：物理学中把12mv 2叫做物体的动能．(2)表达式：E k ＝12mv 2.(3)单位：国际单位制中为焦耳，符号J.(4)动能是标量，只有大小，没有方向，动能没有负值，与物体的速度方向无关． 2．物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量．(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．(3)是标量，没有方向，E k ＞0. [再判断]1．动能是物体由于运动而具有的能．(√) 2．动能是矢量，其方向与速度方向相同．(×) 3．物体的速度发生变化，其动能就一定发生变化．(×) [后思考]如图311所示，耀眼的流星飞快的撞向地面，影响流星动能大小的因素有哪些？图311【提示】 流星的质量及速度大小．[合作探讨]歼15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图312所示：图312探讨1：歼15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？ 【提示】 歼15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大．探讨2：歼15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？ 【提示】 歼15战机着舰时，动能减小．合力做负功．增加阻拦索是为了加大对飞机的阻力．[核心点击] 1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值． 2．动能的变化(1)ΔE k ＝12mv 22－12mv 21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(2)动能变化的原因：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．1．在水平路面上，有一辆以36 km/h 行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg 的行李以相对客车5 m/s 的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是( )A ．500 JB ．200 JC ．450 JD ．900 J【解析】 行李相对地面的速度v ＝v 车＋v 相对＝15 m/s ，所以行李的动能E k ＝12mv 2＝450J ，选项C 正确．【答案】 C2．质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，则下列说法正确的是( )A ．E k A ＝E kB B ．E k A >E k BC ．E k A <E k BD ．因运动方向不同，无法比较动能【解析】 根据E k ＝12mv 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，而且动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A项正确．【答案】 A3．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比( ) A ．1∶1 B ．1∶4 C ．4∶1D ．2∶1【解析】 由动能表达式E k ＝12mv 2得E k1E k2＝m 1m 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 22＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫412＝4∶1，C 对．【答案】 C动能与速度的三种关系(1)数值关系：E k ＝12mv 2，速度v 越大，动能E k 越大．(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．动 能 定 理[先填空] 1．动能定理 (1)推导过程图313质量为m 的汽车，在不变的牵引力F 作用下，发生一段位移s ，速度由v 1增大到v 2，如图313.(2)内容外力对物体所做的功等于物体动能的增量． (3)表达式 ①W ＝E k2－E k1. ②W ＝12mv 22－12mv 21.2．恒力做功与物体动能变化的关系 (1)设计实验(如图314)图314所使用的器材有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、通气源、刻度尺、细绳、钩码等． (2)研究计划①直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系． ②用图像验证根据W ＝12mv 2，由实验数据作出W 与v 2及W 与m 的关系图像．[再判断]1．做实验时要平衡摩擦力，且改变滑块质量就要重新平衡摩擦力．(×)2．合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．(√) 3．物体的速度变化，合外力做的功一定不等于零．(×) [后思考]如图315是“探究a 与F 、m 之间的定量关系”实验中的装置．观察装置图，思考以下问题：图315(1)实验中，研究对象(小车)的瞬时速度如何求解？若已知小车的质量，怎样求某一瞬间小车的动能？(2)怎样通过该装置探究“合外力做功与动能变化的关系”？【提示】 (1)应用纸带上的点迹可以确定小车的瞬时速度，再根据E k ＝12mv 2确定小车的动能．(2)可以应用直接对比或图像法探究分析力做功与动能变化的关系．[合作探讨]如图316所示，物体(可视为质点)从长为L 、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下．图316探讨1：物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？【提示】 物体受重力、支持力两个力作用．重力做正功，支持力不做功．合力做的功W 合＝mgL sin θ.探讨2：如何求物体到达斜面底端时的速度？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？【提示】 可以用牛顿定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解．用动能定理更简捷．[核心点击] 1．动能定理的理解(1)等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．(2)因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实际上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．2．动能定理与牛顿运动定律的比较牛顿运动定律动能定理相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算简单不易出错．4．(2016·泉州高一检测)一个物体的速度从0增大到v，外力对物体做功为W1；速度再从v增大到2v，外力做功为W2，则W1和W2的关系正确的是( )A．W1＝W2B．W1＝2W2C．W2＝3W1D．W2＝4W1【解析】根据动能定理可知，W1＝12mv2，W2＝12m(2v)2－12mv2＝32mv2，因此，W2＝3W1，选项C正确．【答案】 C5．如图317所示，质量为m的物体从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：【导学号：02690031】(1)物体滑至斜面底端时的速度；(2)物体在水平面上滑行的距离．(不计斜面与平面交接处的动能损失)图317【解析】 (1)物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：mgh ＝12mv 2，可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v ＝2gh .(2)设物体在水平面上滑行的距离为x 由动能定理：－μmgx ＝0－12mv 2解得：x ＝v 22μg ＝hμ.【答案】 (1)2gh (2)h μ应用动能定理时注意的四个问题(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系)． (2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理．(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W 应为各阶段各力做功的代数和．在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负．(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当做合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”．。
高中物理 第三章 动能的变化与机械功 3.1 探究动能变
3.1 探究动能变化跟做功的关系课堂互动三点剖析一、对动能概念的理解（1）定义：物体由于运动而具有的能叫做动能，用符号E k 表示. （2）动能公式：E k =21mv 2（3）注意：①动能是一个状态量，它只由物体的状态决定，与过程无关. ②动能是标量，且只能为正值，动能也不存在分量. ③动能的值具有相对意义，与参考系有关.（4）动能的单位：焦耳1 J=1 kg·m 2/s 2.【例1】 质量是10 g 、以1 000 m/s 的速度飞行的子弹与质量是50 kg 、以10 m/s 的速度奔跑的运动员，二者相比哪个动能大? 解析：动能的关系公式是：E k ＝21v 2，动能与速度的平方成正比，当增加速度时，更有效地增加动能.对子弹：E k 1＝21m 1v 12＝5×103J 对运动员：E k 2＝21m 2v 22＝2.5×103J.答案：子弹的动能大 二、动能定理（1）内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的改变. （2）公式：W=21mv 22-21mv 12（3）注意点：①W 是物体所受各外力（包括重力、弹力、摩擦力等）对物体做功的代数和，特别注意功的正负.也可以先求出合外力，再求合外力的功.②公式等号右边是动能的增量，只能是末状态的动能减初状态的动能. ③动能定理的数学式是在物体受恒力作用且做直线运动情况下推导的，但不论作用在物体上的外力是恒力还是变力，也不论物体是做直线运动还是曲线运动，动能定理都适用. 若题设条件涉及力的位移效应，或求变力做功的问题，均优先考虑用动能定理求解. （4）解题步骤：①明确对象，分析受力；②明确各力做功的正负，以代数和的形式置于等式左边； ③明确始末态的动能，将21mv 22-21mv 12置于等式右边； ④统一单位求解.【例2】 如图3-1-2所示，在摩擦可忽略的水平面上停着一辆小车，小车的左端放着一只箱子.在水平恒力F 作用下，把箱子从小车的左端拉至右端卸下.如果一次小车被制动，另一次小车未被制动，小车可沿地面运动，在这两种情况下有（ ）图3-1-2A.箱子与车面之间的摩擦力一样大B.水平恒力F 所做的功一样大C.箱子获得的加速度一样大D.箱子获得的动能一样大解析：设箱子的质量为m ，箱子与车面间的动摩擦因数为μ.不管小车是否被制动，箱子与车面之间的摩擦力均为： F f ＝μmg设小车的长度为l ，忽略箱子的宽度，在把箱子从小车的左端拉至右端的过程中，若小车被制动，则水平恒力F 所做的功为： W 1＝Fl若小车未被制动，设小车移动了距离s ，则水平恒力F 所做的功为：W 2＝F(l+s)≠W 1.不管小车是否被制动，箱子获得的加速度均为：a=mF F f对箱子应用动能定理，若小车被制动，有： ΔE k 1=(F-F f )l若小车未被制动，有： ΔE k 2=(F-F f )(l+s)≠ΔE k 1. 答案：AC三、探究功与物体动能变化的关系 1.实验目标本探究实验应达到两方面的学习目标：（1）了解实验要探究的内容、实验方法与实验技巧，探究实验数据的处理方法.（2）认真体会教材“探究的思路”所体现的科学探究的方法，以及“数据的处理”中提出的分析实验数据、找出功和速度变化关系的方法. 2.探究思路本探究实验是按着如下的思路进行的：（1）改变功的大小.采用教材图34所示实验装置，用1个、2个、3个……同样的砝码将小车拉到同一位置释放，砝码拉力对小车所做的功依次为W 、2W 、3W……（2）确定速度的大小.小车获得的速度v 可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出.（3）寻找功与速度变化的关系.以砝码所做的功W 为纵坐标，小车获得的速度v 为横坐标，作出Wv 曲线（即功—速度曲线）.分析该曲线，得出砝码对小车所做的功与小车获得的速度的定量关系. 3.用图像法处理实验数据（1）根据实验测得的数据，分别作出Wv 曲线、Wv 2曲线、Wv 3曲线……如果哪一种图像更接近于过原点的倾斜直线，功与速度之间就是哪一种正比关系.（2）图像法是解决物理问题的常见方法，因为它具有简便直观的特点.（3）图像中的曲线形状是根据实验数据，在坐标系中描出各组数据所对应的点，然后用平滑的曲线将各点连起来.（4）关于图像中的曲线，一般要弄清楚图线的斜率、图像的截距、图线与坐标轴围成的面积所表示的物理意义.【例3】 若外力对物体做功的大小与物体速度满足以下关系，试分析功与物体速度之间的解析：画出Wv 图像，如图3-1-3.图3-1-3 图3-1-42画出Wv 图像，如图3-1-4. 答案：功与速度的平方成正比.橡皮筋所做的功和小车的质量与所获速度的平方的乘积成正比，即W∝mv 2. 各个击破 类题演练 1一人将质量m=2 kg 的铅球放在手中以15 m/s 的速度推出，已知铅球原来是静止的，则铅球出手时的动能是_____________J ，人在推球的过程中对球做的功是____________J. 解析：人把铅球推出的过程中，对铅球做了多少正功，人的化学能就减少了多少，同时球的动能增加了多少，由于初动能为零，所以增加的动能就是球出手时的动能.根据动能公式E k =mv 2/2=225 J.根据动能定理，人对球做的功也等于225 J. 答案：225 225 变式提升 1足球守门员在发球门球时，将一个静止的质量为0.4 kg 的足球，以10 m/s 的速度踢出，这时足球获得的动能是_______________J.图3-1-5答案：20 类题演练 2在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ）A.v 0+gh 2B.v 0-gh 2C.gh v 220+ D. gh v 220- 解析：在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有：mgh=21mv 2-21mv 02解得小球着地时速度的大小为：v=gh v 220+.答案：C 变式提升 2将质量m ＝2 kg 的一块石头从离地面H ＝2 m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h ＝5 cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力.（g 取10 m/s 2）解析：石头的整个下落过程分为两段，如图所示，第一段是空中的自由下落运动，只受重力作用；第二段是在泥潭中的运动，受重力和泥的阻力.两阶段的联系是，前一段的末速度等于后一段的初速度.考虑用牛顿第二定律与运动学公式求解，或者由动能定理求解. 解法一（应用牛顿第二定律与运动学公式求解）： 石头在空中做自由落体运动，落地速度：v=gH 2.在泥潭中的运动阶段，设石头做减速运动的加速度的大小为a ，则有v 2＝2ah ，解得a=hHg. 由牛顿第二定律：F-mg=ma ， 所以泥对石头的平均阻力： F=m(g+a)=m(g+h H g)=h h H +·mg=05.005.02+×2×10 N=820 N . 解法二（应用动能定理分段求解）：设石头着地时的速度为v ，对石头在空中运动阶段应用动能定理，有：mgH=21mv 2-0； 对石头在泥潭中运动阶段应用动能定理，有： mgh-h F =0-21m v 2. 由以上两式解得泥对石头的平均阻力： F=h h H +·mg=05.005.02+×2×10 N=820 N. 解法三（应用动能定理整体求解）：对石头在整个运动阶段应用动能定理，有： mg(H+h)-h F =0-0.所以，泥对石头的平均阻力： F=h h H +·mg=05.005.02+×2×10 N=820 N. 答案：820 N 类题演练 3在例3的基础上若再给你一架天平和砝码，你能利用本实验装置研究功与质量、速度间的关系吗？请说说你的设想.解析与答案：我们已经知道功与速度间的关系是W∝v 2，所以功与质量、速度间的关系可能是W∝mv 2、W∝m 2v 2、W∝mv 2……用天平测出小车的质量，并在小车内加不同数量的砝码以改变小车的总质量m ，如教材中的探究实验那样进行操作，确定橡皮筋所做的功W ，测出小车相应的速度v ，画出Wmv 2、Wm 2v 2、W-mv 2等图像，看哪一种图像是过原点的倾斜直线，即可确定相应的比例关系. 变式提升3某同学在探究功与物体速度变化关系的实验中，设计了图3-1-6所示的实验，将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器，先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方.然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点.得到的纸带如图所示，O 点为计时器打下的第1个点.该同学对数据进行了下列处理：取OA=AB=BC ，并根据纸带算出了A 、B 、C 三点的速度分别为v a =0.12 m/s,v b =0.17 m/s,v c =0.21 m/s.图3-1-6根据以上数据能否大致判断W∝v 2?解析：设由O 到A 的过程中，重力对重物所做的功为W ，那么由O 到B 的过程中，重力对重物所做的功为2W ，由O 到C 的过程中，重力对重物所做的功为3W.由计算可知，v a 2=1.44×10-2m 2/s 2,v b 2=2.89×10-2m 2/s 2,v c2=4.41×10-2m 2/s 2,22vA vB ≈2,22AC v v ≈3,即v b 2≈2v a 2,v c 2≈3v a 2.由以上数据可以判定W∝v 2是正确的，也可以根据Wv 2的曲线来判断（如下图）.答案：能。
高一课件集3.1 探究动能变化跟做功的关系
D．如果物体的动能不变，则所受的合外力必定为零
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5、质量为m的物体，在一恒定拉力F的作用下，以速度v1 开始沿水平面运动，经位移s后速度增加到v2，已知物体 与水平面之间的摩擦力恒为f，试导出外力做功与物体动
能变化的关系。
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由牛顿第二定律： F
f ma
2 2 2 1
v v 由运动学公式： a 2s 1 2 1 2 联立可得：( F f ) s mv2 mv1 2 2
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汽车的动能变化 假设有一辆质量为m的汽车，在恒定的牵引力F作用下行驶， 速度由v1增加到v2，相应的行驶距离为s。那么，在此过 程中，汽车的加速度多大？汽车运动的速度跟牵引力、距
离的关系是怎样的？
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解析： 由牛顿第二定律：
F ma
2 2 2 1
v v 由运动学公式： a 2s 联立可得： Fs 1 mv 2 1 mv 2 2 1 2 2
小为4 m/s，在这段时间里水平力做的功为( A )
A、0 B 、8 J C、16 J D、32 J
解析：水平力做的功等于动能的增量，速度的大小不变， 则动能的增量为0，所以水平力做功为零。
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3、放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F的作用下， 由静止开始运动，在其速度由0增加到v和由v增加到2v的两 个阶段中，F对物体所做功之比为 ( C )
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3、怎样处理数据验证结论？ 计算做功和对应的动能增量并列表进行观察比较。 把得到的数据画到图像中，研究W与v2、与质量m的关系。 进行实验，收集数据
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实验步骤： 1、按照课本图示安装好装置，并调节气垫导轨使滑块
刚好在导轨上做匀速直线运动。
2、测量滑块和钩码的质量，要选择合适的钩码，使 钩码的质量m远小于滑块的质量M。 3、让钩码牵引滑块从静止开始加速，并记录开始 运动的位置坐标x1和光电门所在处的位置坐标x2、
[推荐学习]2018_2019学年高中物理第3章动能的变化与机械功3.1探究动能变化跟做功的关系学案
![[推荐学习]2018_2019学年高中物理第3章动能的变化与机械功3.1探究动能变化跟做功的关系学案](https://img.taocdn.com/s3/m/425d278db0717fd5360cdcca.png)
3.1 探究动能变化跟做功的关系[学习目标] 1.理解动能的概念，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题.4.掌握探究恒力做功与物体动能变化的实验方法．一、动能、动能定理 1．动能(1)定义：物理学中把12mv 2叫做物体的动能．(2)表达式：E k ＝12mv 2.(3)动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量． (4)单位：动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示． 2．动能定理(1)内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量． (2)表达式：W ＝ΔE k .(3)说明：ΔE k ＝E k2－E k1.E k2为物体的末动能，E k1为物体的初动能． 二、恒力做功与物体动能变化的关系 1．设计实验(如图1)：图1所使用的器材有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等． 2．制定计划：(1)直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系． (2)用图像验证：根据W ＝12mv 2，由实验数据作出W 与v 2及W 与m 的关系图像．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×) (2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．(×) (3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．(√) (4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．(×) (5)物体的动能增加，合外力做正功．(√)2．一个质量为0.1 kg 的球在光滑水平面上以5 m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为________． 答案 －10 m/s 0一、对动能和动能定理的理解 [导学探究]1．一质量为m 的物体在光滑的水平面上，在水平拉力F 作用下运动，速度由v 1增加到v 2的过程通过的位移为s ，则v 1、v 2、F 、s 的关系是怎样的？ 答案 根据牛顿第二定律F ＝ma由运动学公式a ＝v 22－v 122s由此得Fs ＝12mv 22－12mv 12.2．从推导结果知，水平力F 做的功等于什么量的变化？这个量与物体的什么因素有关？ 答案 水平力F 做的功等于物体动能的变化，动能与物体的质量和速度有关． [知识深化]1．对动能E k ＝12mv 2的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关．(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应． (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(4)物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 12，若ΔE k >0，则表示物体的动能增加，若ΔE k <0，则表示物体的动能减少． 2．对动能定理W ＝ΔE k 的理解 (1)动能定理的实质①动能定理揭示了合外力对物体做功与物体动能的变化之间的定量关系和因果联系，合外力做功是因，动能变化是果．动能的改变可由合外力做的功来度量．②合外力对物体做了多少功，物体的动能就变化多少．合外力做正功，物体的动能增加；合外力做负功，物体的动能减少．(2)动能定理的适用范围：动能定理是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，对于外力是变力、物体做曲线运动、物体经历多过程的情况同样适用． 例1 下列关于动能的说法正确的是( ) A ．两个物体中，速度大的动能也大B ．某物体的速度加倍，它的动能也加倍(物体的质量不变)C ．做匀速圆周运动的物体动能保持不变D ．某物体的动能保持不变，则速度一定不变 答案 C解析 动能的表达式为E k ＝12mv 2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A 错误；速度加倍，物体(质量不变)的动能变为原来的4倍，故B 错误；质量一定时，速度只要大小保持不变，动能就不变，故C 正确，D 错误．例2 在光滑水平面上，质量为2 kg 的物体以2 m/s 的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是( ) A ．16 J B ．8 J C ．－4 J D ．0 答案 C解析 根据动能定理W ＝12mv 22－12mv 12＝0－12×2×22J ＝－4 J ，选项C 正确．二、实验探究：恒力做功与物体动能变化的关系[导学探究] 观察分别用如图2甲、乙两套实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系，思考下面问题：以上两套实验操作有何不同之处？ 答案 甲图用的是打点计时器 乙图用的是光电门 [知识深化] 1．探究思路探究恒力做功与物体动能变化的关系，需要测量不同的力在不同的过程中做的功和对应的物体动能的变化量，这就需要测出物体的受力、力作用的距离和这段距离上物体的初、末速度以及物体的质量等物理量，其中比较难测量的是物体在各个位置的速度，可借助光电门较准确地测出，也可借助纸带和打点计时器来测量． 2．实验设计 用气垫导轨进行探究装置如图2乙所示，所使用的器材有气垫导轨、滑块、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等． 3．实验步骤(1)用天平测出滑块的质量m . (2)按图所示安装实验装置．(3)平衡摩擦力，将气垫导轨(或长木板)没有滑轮的一端适当抬高，轻推滑块，使滑块能做匀速运动．(4)让滑块通过细绳连接钩码(或小沙桶)，使钩码(或小沙桶)的质量远小于滑块的质量，滑块在细线的拉力作用下做匀加速运动，由于钩码(或小沙桶)质量很小，可以认为滑块所受拉力F 的大小等于钩码(或小沙桶)所受重力的大小．(5)释放滑块，滑块在细绳的拉力作用下运动，用光电门(或打点计时器)记录滑块的运动情况，求出滑块的速度v 1和v 2(若分析滑块从静止开始的运动，v 1＝0)，并测出滑块相应的位移s . (6)验证Fs ＝12mv 22－12mv 12，在误差允许范围内成立即可．例3 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“恒力做功与物体动能变化的关系”．如图3所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到的拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm 的A 、B 两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A 、B 时的速度大小．小车中可以放置砝码．(1)实验主要步骤如下：①测量________和拉力传感器的总质量M1，把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．②将小车停在C点，接通电源，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．③在小车中增加砝码，重复②的操作．(2)下表是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v22－v12|是两个速度传感器所记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE k，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中的ΔE k3＝________，W3＝________.(结果保留三位有效数字)数据记录表(3)根据表格中的数据在图4中作出ΔE k－W图线．图4答案(1)①小车②然后释放小车(2)0.600 0.610 (3)如图所示1．(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法中正确的是( ) A ．一般情况下，E k ＝12mv 2中的v 是相对于地面的速度B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关C ．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反D ．当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化 答案 AB解析 动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关．动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能． 【考点】对动能的理解 【题点】对动能表达式的理解2.(对动能定理的理解)有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图5所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述中正确的是( )图5A ．木块所受的合外力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C ．重力和摩擦力的合力做的功为零D ．重力和摩擦力的合力为零 答案 C解析 木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A 错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C 对，B 、D 错．3．(动能定理的简单应用)一质量m ＝1 kg 的物体以20 m/s 的初速度被竖直向下抛出，物体离抛出点高度h ＝5 m 处时的动能是多大？(g 取10 m/s 2，不计空气阻力) 答案 250 J解析 由动能定理得，mgh ＝E k －12mv 02则E k ＝mgh ＋12mv 02＝250 J.4．(探究恒力做功与物体动能变化的关系)某同学利用落体法探究做功与物体动能变化的关系时，设计了如图6甲所示的实验，即将打点计时器固定在铁架台上，连接重物的纸带穿过打点计时器的限位孔，让重物靠近打点计时器，接通电源后，使纸带呈竖直状态由静止释放，重物带动纸带下落后通过打点计时器打出计时点，其中在某次操作中打出的纸带如图乙所示．该同学选取了第一个比较清晰的点作为计数点O ，然后通过测量使OA ＝AB ＝BC ，并将A 、B 、C 三点依次选为计数点，通过测量的数据和纸带记录的时间得出了v A ＝0.12 m/s 、v B ＝0.17 m/s 、v C ＝0.21 m/s.请根据以上的数据验证重力对重物所做的功与重物速度的平方成正比．图6答案 见解析解析 设由O 到A 的过程中，重力对重物所做的功为W 0，那么由O 到B 的过程中，重力对重物所做的功为2W 0，由O 到C 的过程中，重力对重物所做的功为3W 0. 由计算可知，v A 2＝1.44×10－2m 2/s 2v B 2＝2.89×10－2 m 2/s 2 v C 2＝4.41×10－2 m 2/s 2 由以上可得出v B 2v A 2≈2，v C 2v A2≈3即v B 2≈2v A 2，v C 2≈3v A 2由以上数据可以判断W ∝v 2是正确的，也可以根据W —v 2的图线来判断(如图所示)．一、选择题考点一 对动能和动能定理的理解1．(多选)关于对动能的理解，下列说法正确的是( )A ．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B ．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，受力一定为零 答案 ABC解析 动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A 正确；由于E k ＝12mv 2，而v 与参考系的选取有关，所以B 正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能不变，故C 正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但物体受力并不为零，D 错误． 2．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( ) A ．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B ．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C ．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D ．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 答案 C解析 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A 、B 错误．物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C 正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D 错误．考点二 对动能定理的简单应用3．如图1所示，某人用力踢出质量为0.4 kg 的足球，使球由静止以10 m/s 的速度飞出，假定人踢球瞬间对球的平均作用力是200 N ，球在水平方向运动了40 m 停止，那么人对球所做的功为( )图1A ．20 JB ．50 JC ．4 000 JD ．8 000 J答案 A解析 由动能定理得，人对球做的功W ＝12mv 2－0＝20 J ，A 正确．4．一质量为2 kg 的滑块，以4 m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为 4 m/s ，在这段时间里水平力所做的功为( ) A ．32 J B ．16 J C ．8 J D ．0 答案 D解析 由动能定理得W F ＝12mv 22－12mv 12＝12×2×42 J －12×2×(－4)2J ＝0，故D 正确．5．质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，它们的动能分别为E k A 和E k B ，则( ) A ．E k A ＝E k B B ．E k A ＞E k BC ．E k A ＜E k BD ．因运动方向不同，无法比较动能 答案 A解析 根据E k ＝12mv 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，因动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A 项正确．6.物体在合外力作用下做直线运动的v －t 图像如图2所示，下列表述正确的是( )图2A ．在0～1 s 内，合外力做正功B ．在0～2 s 内，合外力总是做负功C ．在1～2 s 内，合外力不做功D ．在0～3 s 内，合外力总是做正功 答案 A解析 由v －t 图像知0～1 s 内，v 增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A 对.1～3 s 内，v 减小，动能减小，合外力做负功，可见B 、C 、D 错．7.如图3所示，在水平桌面上的A 点有一个质量为m 的物体以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，当它到达B 点时，其动能为( )图3A.12mv 02＋mgH B.12mv 02＋mgh C.12mv 02－mgh D.12mv 02＋mg (H —h ) 答案 B解析 由A 到B ，合外力对物体做的功W ＝mgh ，物体的动能变化ΔE k ＝E k －12mv 02，根据动能定理得物体在B 点的动能E k ＝12mv 02＋mgh ，B 正确．8．(多选)一质量为0.1 kg 的小球，以5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( ) A ．Δv ＝10 m/s B ．Δv ＝0 C ．ΔE k ＝5 J D ．ΔE k ＝0答案 AD解析 速度是矢量，故Δv ＝v 2－v 1＝5 m/s －(－5 m/s)＝10 m/s.而动能是标量，初、末两状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔE k ＝0.9．(多选)物体沿直线运动的v －t 图像如图4所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则下列结论正确的是( )图4A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为WB ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W 答案 CD解析 设物体的最大速度为v ，则W ＝12mv 2，W 13＝12mv 32－12mv 12＝0W 35＝12mv 52－12mv 32＝－W ，W 57＝12mv 72－12mv 52＝W ，W 34＝12mv 42－12mv 32＝12m (12v )2－12mv 2＝－0.75W10．(多选)某实验小组成功地完成了探究功与速度变化及动能变化的关系的实验，下列反映的关系中可能正确的是( )答案 BCD解析 由动能定理可知，W ＝12mv 22－12mv 12＝ΔE k ≠12m Δv 2，A 错误，B 正确；若v 1＝0，则W ＝12mv 22，C 、D 正确．二、非选择题11．(探究恒力做功与物体动能变化的关系)质量为1 kg 的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动的过程，打点计时器所接电源为6 V 、50 Hz 的交流电源．如图5所示，纸带上O 点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 依次间隔一个点(图中未画出)，纸带上的数据表示各计数点与O 点间的距离．图5(1)求出B 、C 、D 、E 、F 各点对应的速度并填入下表．(结果均保留小数点后两位)(2)求出物体下落时从O 点到B 、C 、D 、E 、F 各点过程中重力所做的功，并填入下表．(结果均保留小数点后两位)(3)适当选择坐标轴，在图6中作出重物重力做的功与重物速度的平方之间的关系图像．图中纵坐标表示________，横坐标表示________，由图可得重力所做的功与________成________关系．(g 取9.8 m/s 2)图6答案 见解析 解析 (1)由题意知v B ＝AC Δt ＝(125.4－31.4)×10－34×0.02m/s≈1.18 m/s，同理v C ≈1.57 m/s，v D ≈1.96 m/s，v E ≈2.35 m/s，v F ≈2.74 m/s.(2)重力做的功W B ＝mg ·OB ＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J，同理W C ≈1.23 J，W D ≈1.92 J，W E ≈2.76 J，W F ≈3.76 J.(3)W G v 2图像如图所示．图中纵坐标表示重力做的功W G ，横坐标表示物体速度的平方v 2，由图可得重力所做的功与物体速度的平方成正比．12．(探究恒力做功与物体动能变化的关系)如图7甲所示是某同学验证动能定理的实验装置．图7其步骤如下：a ．易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带．合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑．b ．取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m 及小车质量M .c ．取下细绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图乙(中间部分未画出)，O 为打下的第一点．已知打点计时器的打点频率为f ，重力加速度为g . (1)步骤c 中小车所受的合外力为________．(2)为验证从O →C 过程中小车所受合外力做功与小车动能变化的关系，测出B 、D 间的距离为s 0，O 、C 间距离为s 1，则C 点的速度为______．需要验证的关系式为___________．答案 (1)mg (2)s 0f2mgs 1＝Ms 02f28解析 (2)v C ＝BD2T ＝s 02·1f＝s 0f2，此过程中合外力做功为mgs 1，小车动能的变化为12M C 2＝Ms 02f28，则需要验证的关系式为mgs 1＝Ms 02f28.。
高中物理第三章动能的变化与机械功3.1探究动能变化跟做功的关系素材1沪科版必修2(new)
第3章动能的变化与机械功内容提要本章学习动能、动能定理、机械功和功率的有关知识,培养从现实生活中发现与物理学有关的问题的意识.本章知识与技能学习的重点是理解功和功率的概念,掌握各种力做功的运算、合力做功的计算以及培养对实验数据的收集、记录、分析处理、论证的能力；难点是动能定理的应用、功、正功和负功以及瞬时功率这几个概念的认识和理解.学法指导1.机械功和功率是从功和能的角度来解决力学问题的，了解功是能量转化的量度,为定性及定量分析相关的物理问题打下知识基础，同时也为培养从不同角度解决物理问题的能力打下基础。
2。
功和功率的概念都比较抽象，建议在学习中采用对比的方法,将初、高中对这两个概念中不同的关键词进行对比理解。
力对物体做负功这一概念,可多联系实际问题帮助理解.功的计算：首先分清是什么力做的功，这个力与位移方向的夹角怎样，再应用公式运算。
对于功率的计算:一定要注意P=W/t和P=Fvcosθ两个公式的区别,正确区分平均功率和瞬时功率.3.关于机动车启动的两种情况:一定要避免简单套用公式，要注意过程的分析,掌握机动车到达最大速度的两个条件：（1)牵引力的功率达到额定功率P牵=P额.（2）牵引力等于阻力F牵=F.明确不同的情况，不同阶段,随着时间t的变化，功率P、牵引力F、加速度a、速度v等各阻物理量的变化规律，并围绕公式：P=Fv和a=（F-f）/m进行计算。
4.关于动能定理，在学习时一定要弄懂功能关系,是物体所受所有力的总功等于动能的改变量，而不是哪一个力的功。
3。
1 探究动能变化跟做功的关系课前预习情境导入一架歼敌机以90 m/s 的速度从航空母舰甲板上呼啸而出，而在航空母舰甲板上，飞机的起飞跑道只有80～90 m,仅靠飞机自身的动力是无法获得这样的速度实现起飞要求的,航空母舰利用蒸汽弹射器达到这一起飞要求，如图311所示.你知道蒸汽弹射器是怎样帮助飞机起飞的吗？位于飞行甲板的弹射器轨道（左图:从前向后看；右图:从后向前看）图3—1—1简答：弹射器对飞机做功，可以使飞机更快地加速,从而使飞机在短距离内获得起飞所需要的速度.知识预览1.功:如果作用于某物体的恒力大小为F ，该物体沿力的方向运动，经过位移s ，则F 与s 的乘积叫做功.2.动能：物体学中把21mv 2叫做物体的动能.用符号E k 表示，即E k =21mv 2。
高中物理必修2《3.1探究动能变化跟做功的关系》课件ppt
苹果对子弹做了多少功？
解析
已知：m=0.04kg，v1=100m/s，v2=60m/s.
初动能：EK1
1 2
mv12
1 0.04 1002 J 2
200J
末动能：EK 2
1 2
mv22
1 0.04 602 J 2
72J
动能变化量：EK EK 2 - EK1 72 J 200 J 128 J
用在物体上的力为 F，沿力方向做直线运动的距离为 s，则 力 F 做的功 W＝ F s . 2．牛顿第二定律表达式为 F＝ m a ，其中 F 为物体所受的合
外力．
3．物体做匀加速直线运动，初速度为 v0，加速度为 a，则末速 度 v 与位移 s 的关系式为 v2－v0 2＝2 a s .
学习探究区
(1)写出物体在 A、B 点时的动能．
(2)比较(1)中的两个结果，思考这两个结果说明了什么问题？
答案
(1)EkA＝21mv1 2，EkB＝12m(－v1)2＝12mv1 2. (2)速度为 v1 和－v1 时，动能相同．说明动能与物体的速度方向无关，
一个物体不论其速度方向如何，只要速度大小不变，其具有的动能 就不变，物体的动能恒为正值．
学习探究区
2．应用动能定理解题的优点 动能定理对应的是一个过程，只涉及到物体初、末状态的 动能和整个过程合力做的功，无需关心中间运动过程的细 节，而且功和能都是标量，无方向性，计算方便，因此当 题目中不涉及 a 和 t，而涉及 F、s、m、v、W、Ek 等物理 量时，优先考虑使用动能定理．
典例精析
探究恒力做功与物体动能变化的关系
自我检测区
1．对于质量一定的物体，下列
说法正确的是( BC ) A．速度发生变化时，其动能一
【重点推荐】最新高中物理 第3章 动能的变化与机械功 3.1 探究动能变化跟做功的关系学案 沪科版必修2(精品
3.1 探究动能变化跟做功的关系[学习目标] 1.理解动能的概念，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题.4.掌握探究恒力做功与物体动能变化的实验方法．一、动能、动能定理 1．动能(1)定义：物理学中把12mv 2叫做物体的动能．(2)表达式：E k ＝12mv 2.(3)动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量． (4)单位：动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示． 2．动能定理(1)内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量． (2)表达式：W ＝ΔE k .(3)说明：ΔE k ＝E k2－E k1.E k2为物体的末动能，E k1为物体的初动能． 二、恒力做功与物体动能变化的关系 1．设计实验(如图1)：图1所使用的器材有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等． 2．制定计划：(1)直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系． (2)用图像验证：根据W ＝12mv 2，由实验数据作出W 与v 2及W 与m 的关系图像．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×) (2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．(×) (3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．(√) (4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．(×) (5)物体的动能增加，合外力做正功．(√)2．一个质量为0.1 kg 的球在光滑水平面上以5 m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为________． 答案 －10 m/s 0一、对动能和动能定理的理解 [导学探究]1．一质量为m 的物体在光滑的水平面上，在水平拉力F 作用下运动，速度由v 1增加到v 2的过程通过的位移为s ，则v 1、v 2、F 、s 的关系是怎样的？ 答案 根据牛顿第二定律F ＝ma由运动学公式a ＝v 22－v 122s由此得Fs ＝12mv 22－12mv 12.2．从推导结果知，水平力F 做的功等于什么量的变化？这个量与物体的什么因素有关？ 答案 水平力F 做的功等于物体动能的变化，动能与物体的质量和速度有关． [知识深化]1．对动能E k ＝12mv 2的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关．(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应． (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(4)物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 12，若ΔE k >0，则表示物体的动能增加，若ΔE k <0，则表示物体的动能减少． 2．对动能定理W ＝ΔE k 的理解 (1)动能定理的实质①动能定理揭示了合外力对物体做功与物体动能的变化之间的定量关系和因果联系，合外力做功是因，动能变化是果．动能的改变可由合外力做的功来度量．②合外力对物体做了多少功，物体的动能就变化多少．合外力做正功，物体的动能增加；合外力做负功，物体的动能减少．(2)动能定理的适用范围：动能定理是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，对于外力是变力、物体做曲线运动、物体经历多过程的情况同样适用． 例1 下列关于动能的说法正确的是( ) A ．两个物体中，速度大的动能也大B ．某物体的速度加倍，它的动能也加倍(物体的质量不变)C ．做匀速圆周运动的物体动能保持不变D ．某物体的动能保持不变，则速度一定不变 答案 C解析 动能的表达式为E k ＝12mv 2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A 错误；速度加倍，物体(质量不变)的动能变为原来的4倍，故B 错误；质量一定时，速度只要大小保持不变，动能就不变，故C 正确，D 错误．例2 在光滑水平面上，质量为2 kg 的物体以2 m/s 的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是( ) A ．16 J B ．8 J C ．－4 J D ．0 答案 C解析 根据动能定理W ＝12mv 22－12mv 12＝0－12×2×22J ＝－4 J ，选项C 正确．二、实验探究：恒力做功与物体动能变化的关系[导学探究] 观察分别用如图2甲、乙两套实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系，思考下面问题：以上两套实验操作有何不同之处？ 答案 甲图用的是打点计时器 乙图用的是光电门 [知识深化] 1．探究思路探究恒力做功与物体动能变化的关系，需要测量不同的力在不同的过程中做的功和对应的物体动能的变化量，这就需要测出物体的受力、力作用的距离和这段距离上物体的初、末速度以及物体的质量等物理量，其中比较难测量的是物体在各个位置的速度，可借助光电门较准确地测出，也可借助纸带和打点计时器来测量． 2．实验设计 用气垫导轨进行探究装置如图2乙所示，所使用的器材有气垫导轨、滑块、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等． 3．实验步骤(1)用天平测出滑块的质量m . (2)按图所示安装实验装置．(3)平衡摩擦力，将气垫导轨(或长木板)没有滑轮的一端适当抬高，轻推滑块，使滑块能做匀速运动．(4)让滑块通过细绳连接钩码(或小沙桶)，使钩码(或小沙桶)的质量远小于滑块的质量，滑块在细线的拉力作用下做匀加速运动，由于钩码(或小沙桶)质量很小，可以认为滑块所受拉力F 的大小等于钩码(或小沙桶)所受重力的大小．(5)释放滑块，滑块在细绳的拉力作用下运动，用光电门(或打点计时器)记录滑块的运动情况，求出滑块的速度v 1和v 2(若分析滑块从静止开始的运动，v 1＝0)，并测出滑块相应的位移s . (6)验证Fs ＝12mv 22－12mv 12，在误差允许范围内成立即可．例3 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“恒力做功与物体动能变化的关系”．如图3所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到的拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm 的A 、B 两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A 、B 时的速度大小．小车中可以放置砝码．(1)实验主要步骤如下：①测量________和拉力传感器的总质量M1，把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．②将小车停在C点，接通电源，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．③在小车中增加砝码，重复②的操作．(2)下表是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v22－v12|是两个速度传感器所记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE k，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中的ΔE k3＝________，W3＝________.(结果保留三位有效数字)数据记录表(3)根据表格中的数据在图4中作出ΔE k－W图线．图4答案(1)①小车②然后释放小车(2)0.600 0.610 (3)如图所示1．(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法中正确的是( ) A ．一般情况下，E k ＝12mv 2中的v 是相对于地面的速度B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关C ．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反D ．当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化 答案 AB解析 动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关．动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能． 【考点】对动能的理解 【题点】对动能表达式的理解2.(对动能定理的理解)有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图5所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述中正确的是( )图5A ．木块所受的合外力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C ．重力和摩擦力的合力做的功为零D ．重力和摩擦力的合力为零 答案 C解析 木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A 错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C 对，B 、D 错．3．(动能定理的简单应用)一质量m ＝1 kg 的物体以20 m/s 的初速度被竖直向下抛出，物体离抛出点高度h ＝5 m 处时的动能是多大？(g 取10 m/s 2，不计空气阻力) 答案 250 J解析 由动能定理得，mgh ＝E k －12mv 02则E k ＝mgh ＋12mv 02＝250 J.4．(探究恒力做功与物体动能变化的关系)某同学利用落体法探究做功与物体动能变化的关系时，设计了如图6甲所示的实验，即将打点计时器固定在铁架台上，连接重物的纸带穿过打点计时器的限位孔，让重物靠近打点计时器，接通电源后，使纸带呈竖直状态由静止释放，重物带动纸带下落后通过打点计时器打出计时点，其中在某次操作中打出的纸带如图乙所示．该同学选取了第一个比较清晰的点作为计数点O ，然后通过测量使OA ＝AB ＝BC ，并将A 、B 、C 三点依次选为计数点，通过测量的数据和纸带记录的时间得出了v A ＝0.12 m/s 、v B ＝0.17 m/s 、v C ＝0.21 m/s.请根据以上的数据验证重力对重物所做的功与重物速度的平方成正比．图6答案 见解析解析 设由O 到A 的过程中，重力对重物所做的功为W 0，那么由O 到B 的过程中，重力对重物所做的功为2W 0，由O 到C 的过程中，重力对重物所做的功为3W 0. 由计算可知，v A 2＝1.44×10－2m 2/s 2v B 2＝2.89×10－2 m 2/s 2 v C 2＝4.41×10－2 m 2/s 2 由以上可得出v B 2v A 2≈2，v C 2v A2≈3即v B 2≈2v A 2，v C 2≈3v A 2由以上数据可以判断W ∝v 2是正确的，也可以根据W —v 2的图线来判断(如图所示)．一、选择题考点一 对动能和动能定理的理解1．(多选)关于对动能的理解，下列说法正确的是( )A ．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B ．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，受力一定为零 答案 ABC解析 动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A 正确；由于E k ＝12mv 2，而v 与参考系的选取有关，所以B 正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能不变，故C 正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但物体受力并不为零，D 错误． 2．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( ) A ．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B ．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C ．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D ．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 答案 C解析 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A 、B 错误．物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C 正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D 错误．考点二 对动能定理的简单应用3．如图1所示，某人用力踢出质量为0.4 kg 的足球，使球由静止以10 m/s 的速度飞出，假定人踢球瞬间对球的平均作用力是200 N ，球在水平方向运动了40 m 停止，那么人对球所做的功为( )图1A ．20 JB ．50 JC ．4 000 JD ．8 000 J答案 A解析 由动能定理得，人对球做的功W ＝12mv 2－0＝20 J ，A 正确．4．一质量为2 kg 的滑块，以4 m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为 4 m/s ，在这段时间里水平力所做的功为( ) A ．32 J B ．16 J C ．8 J D ．0 答案 D解析 由动能定理得W F ＝12mv 22－12mv 12＝12×2×42 J －12×2×(－4)2J ＝0，故D 正确．5．质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，它们的动能分别为E k A 和E k B ，则( ) A ．E k A ＝E k B B ．E k A ＞E k BC ．E k A ＜E k BD ．因运动方向不同，无法比较动能答案 A解析 根据E k ＝12mv 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，因动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A 项正确．6.物体在合外力作用下做直线运动的v －t 图像如图2所示，下列表述正确的是( )图2A ．在0～1 s 内，合外力做正功B ．在0～2 s 内，合外力总是做负功C ．在1～2 s 内，合外力不做功D ．在0～3 s 内，合外力总是做正功 答案 A解析 由v －t 图像知0～1 s 内，v 增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A 对.1～3 s 内，v 减小，动能减小，合外力做负功，可见B 、C 、D 错．7.如图3所示，在水平桌面上的A 点有一个质量为m 的物体以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，当它到达B 点时，其动能为( )图3A.12mv 02＋mgH B.12mv 02＋mgh C.12mv 02－mgh D.12mv 02＋mg (H —h ) 答案 B解析 由A 到B ，合外力对物体做的功W ＝mgh ，物体的动能变化ΔE k ＝E k －12mv 02，根据动能定理得物体在B 点的动能E k ＝12mv 02＋mgh ，B 正确．8．(多选)一质量为0.1 kg 的小球，以5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( ) A ．Δv ＝10 m/s B ．Δv ＝0 C ．ΔE k ＝5 J D ．ΔE k ＝0答案 AD解析 速度是矢量，故Δv ＝v 2－v 1＝5 m/s －(－5 m/s)＝10 m/s.而动能是标量，初、末两状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔE k ＝0.9．(多选)物体沿直线运动的v －t 图像如图4所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则下列结论正确的是( )图4A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为WB ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W 答案 CD解析 设物体的最大速度为v ，则W ＝12mv 2，W 13＝12mv 32－12mv 12＝0W 35＝12mv 52－12mv 32＝－W ，W 57＝12mv 72－12mv 52＝W ，W 34＝12mv 42－12mv 32＝12m (12v )2－12mv 2＝－0.75W10．(多选)某实验小组成功地完成了探究功与速度变化及动能变化的关系的实验，下列反映的关系中可能正确的是( )答案 BCD解析 由动能定理可知，W ＝12mv 22－12mv 12＝ΔE k ≠12m Δv 2，A 错误，B 正确；若v 1＝0，则W ＝12mv 22，C 、D 正确．二、非选择题11．(探究恒力做功与物体动能变化的关系)质量为1 kg 的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动的过程，打点计时器所接电源为6 V 、50 Hz 的交流电源．如图5所示，纸带上O 点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 依次间隔一个点(图中未画出)，纸带上的数据表示各计数点与O 点间的距离．图5(1)求出B 、C 、D 、E 、F 各点对应的速度并填入下表．(结果均保留小数点后两位)(2)求出物体下落时从O 点到B 、C 、D 、E 、F 各点过程中重力所做的功，并填入下表．(结果均保留小数点后两位)(3)适当选择坐标轴，在图6中作出重物重力做的功与重物速度的平方之间的关系图像．图中纵坐标表示________，横坐标表示________，由图可得重力所做的功与________成________关系．(g 取9.8 m/s 2)图6答案 见解析 解析 (1)由题意知v B ＝AC Δt ＝(125.4－31.4)×10－34×0.02m/s≈1.18 m/s，同理v C ≈1.57 m/s，v D ≈1.96 m/s，v E ≈2.35 m/s，v F ≈2.74 m/s.(2)重力做的功W B ＝mg ·OB ＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J，同理W C ≈1.23 J，W D ≈1.92 J，W E ≈2.76 J，W F ≈3.76 J.(3)W G v 2图像如图所示．图中纵坐标表示重力做的功W G ，横坐标表示物体速度的平方v 2，由图可得重力所做的功与物体速度的平方成正比．12．(探究恒力做功与物体动能变化的关系)如图7甲所示是某同学验证动能定理的实验装置．图7其步骤如下：a ．易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带．合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑．b ．取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m 及小车质量M .c ．取下细绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图乙(中间部分未画出)，O 为打下的第一点．已知打点计时器的打点频率为f ，重力加速度为g . (1)步骤c 中小车所受的合外力为________．(2)为验证从O →C 过程中小车所受合外力做功与小车动能变化的关系，测出B 、D 间的距离为s 0，O 、C 间距离为s 1，则C 点的速度为______．需要验证的关系式为___________．答案 (1)mg (2)s 0f2mgs 1＝Ms 02f28解析 (2)v C ＝BD 2T＝s 02·1f＝s 0f 2，此过程中合外力做功为mgs 1，小车动能的变化为12M C 2＝Ms 02f 28，则需要验证的关系式为mgs 1＝Ms 02f 28.。
高中物理第3章动能的变化与机械功1探究动能变化跟做功的关系沪科沪科高一物理
12/9/2021
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[解析] 研究对象为 A、B 组成的系统，当 B 的速度为 v 时， A 的速度大小也为 v，对系统由动能定理得 WF－Wf－WGB＝12(mA＋mB)v2－0 即 Fh－Wf－mBgh＝12(mA＋mB)v2 此过程中物块 A 克服摩擦力所做的功为 Wf＝Fh－mBgh－12(mA＋mB)v2． [答案] Fh－mBgh－12(mA＋mB)v2
解析：设 W 弹为弹力对物块做的功，由于克服摩擦力做的 功为 μmgx，由动能定理得：W 弹－μmgx＝12mv2－0 故 W 弹＝μmgx＋12mv2． 答案：μmgx＋12mv2
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应用动能定理解决多物体问题 动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看成单一物体 的物体系．所谓的物体系是指由相互作用的两个或两个以上 的物体组成的系统．而常见的连接体就是一种典型的物体系 统．应用动能定理解决连接体问题时，应该注意以下两个方 面：
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2．如图所示，物体 A 和 B 系在跨过定滑轮 的细绳两端，物体 A 的质量为 1．5 kg，物体 B 的质量为 1 kg， 开始时把物体 A 托起，使 B 刚好与地接触，这时物体 A 离地 面的高度为 1 m，放手后让 A 由静止开始下落，当 A 着地时， 物体 A 的速度为多少？(取 g＝10 N/kg)
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[解析] (1)设物体在斜面底端时速度为 v，由动能定理可得 mgh＝12mv2－0 v＝ 2gh． (2)法一：分段列式 设物体在水平面上滑过的距离为 s，由动能定理可得 －μmgs＝0－12mv2 s＝2vμ2g＝hμ．
高中物理第3章动能的变化与机械功3.1探究动能变化跟做功的关系沪科沪科高一物理
动能
W1 2mv2 2 1 2mv12
Ek
1 m v2 2
WEk2Ek1
外力对物体所做的功等于物体动能的增量，这个(zhè ge)结论 叫做动能定理。
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一、动能(dòngnéng) 定理 (dòngnéng)
动能
说明：动能定理是一条重要的规律，它揭示了物体的动能变 化与外力做功的关系，
（4）动能具有相对性。
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一、动能 动能定理
5、动能(dòngnéng)的变化：
△ EK1 2m2 2 v1 2m12 v
反映物体从初状态到末状态的动能(dòngnéng)变化的物理量 ， 叫做物体动能(dòngnéng)的增量。
知识(zhī shi)延伸：变化量？ 正或负的意义？
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一、动能(dòngnéng) 动能 定理 (dòngnéng) 理论推导：根据(gēnjù)牛顿第二定律 F = ma
v22 -v12 = 2as
s
=
v
2 2
-
v
2 1
2a
W = Fs = ma v22 - v12 2a
W
==
12Flmv22
-
1 2
mv12
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向西运动
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一 、 动 能 ( d òn g n én g ) 定理 (dòngnéng)
动能
练习2.质量一定的物体(wùtǐ)（BC ）
A.速度发生变化时，动能一定发生变化
B.速度发生变化时，动能不一定发生变化
C.速度不变时，其动能一定不变
D.动能不变时，速度一定不变
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2017_2018学年高中物理第3章动能的变化与机械功3.2.2研究功与功率二教学案沪科版必修
3.2.2 研究功与功率(二)[学习目标] 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P ＝Wt进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P ＝Fv ，会分析P 、F 、v 三者的关系.一、功率1.定义：功W 与完成这些功所用时间t 的比值.2.公式：P ＝W t.单位：瓦特，简称瓦，符号W. 3.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量. 4.功率是标(填“标”或“矢”)量. 5.额定功率和实际功率(1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率.(2)实际功率：机械实际工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械. 二、功率与速度1.功率与速度关系式：P ＝Fv (F 与v 方向相同).2.应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)由公式P ＝W t知，做功越多，功率越大.(×) (2)力对物体做功越快，力的功率一定越大.(√)(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.(×) (4)汽车爬坡时常常需要换高速挡.(×)2.用水平力使重力为G 的物体沿水平地面以速度v 做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是 . 答案 μGv一、功率[导学探究] 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录： 起重机编号被吊物体重量 匀速上升速度上升的高度 所用时间 做功 A 2.0×103N 4 m/s 16 m 4 s B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s C1.6×103 N2 m/s20 m10 s(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案 (1)三台起重机分别做功3.2×104J 、2.4×104J 、3.2×104J ，所以A 、C 做功最多. (2)B 做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢. [知识深化] 对功率P ＝Wt的理解(1)功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然. (2)求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率.例1 某人用同一水平力F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进s 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s 距离.若先后两次拉力做的功分别为W 1和W 2，拉力做功的平均功率分别为P 1和P 2，则( ) A.W 1＝W 2，P 1＝P 2 B.W 1＝W 2，P 1＞P 2 C.W 1＞W 2，P 1＞P 2 D.W 1＞W 2，P 1＝P 2 答案 B解析 两次拉物体用的力都是F ，物体的位移都是s .由W ＝Fs cos α可知W 1＝W 2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a 较小，由s ＝12at 2可知用时较长，再由P ＝Wt 可知P 1>P 2.选项B 正确.二、功率与速度[导学探究] 在光滑水平面上，一个物体在恒力F 作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t ，末速度为v .求：(1)在t 时间内力F 对物体所做的功. (2)在t 时间内力F 的功率. (3)在t 时刻力F 的功率.答案 (1)12Fvt (2)12Fv (3)Fv解析 (1)在t 时间内的位移s ＝vt2W ＝Fs ＝12Fvt(2)t 时间内的功率为平均功率P ＝W t ＝12Fv(3)t 时刻的功率P ＝Fv [知识深化] 1.功率与速度的关系(1)当F 与v 方向相同时，P ＝Fv ； (2)当F 与v 夹角为α时，P ＝Fv cos α. 2.平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t 内功率的平均值，计算公式： ①P ＝W t.②P ＝F v ，其中v 为平均速度.(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式： ①P ＝Fv ，其中v 为瞬时速度； ②当F 与v 夹角为α时，P ＝Fv cos α.例2 一台起重机将静止在地面上、质量为m ＝1.0×103kg 的货物匀加速竖直吊起，在2 s 末货物的速度v ＝4 m/s.(取g ＝10 m/s 2，不计额外功)求： (1)起重机在这2 s 内的平均功率； (2)起重机在2 s 末的瞬时功率. 答案 (1)2.4×104W (2)4.8×104W 解析 设货物所受的拉力为F ，加速度为a ，则 (1)由a ＝v t得，a ＝2 m/s 2F ＝mg ＋ma ＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104 N2 s 内货物上升的高度h ＝12at 2＝4 m起重机在这2 s 内对货物所做的功W ＝F ·h ＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J起重机在这2 s 内的平均功率P ＝W t ＝4.8×104 J 2 s＝2.4×104W(2)起重机在2 s 末的瞬时功率P ＝Fv ＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.三、P ＝Fv 在实际中的应用P ＝Fv 三个量的制约关系：定值各量间的关系应用P 一定 F 与v 成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v 一定 F 与P 成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F 一定v 与P 成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW ，质量为10 t ，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g 取10 m/s 2)，求：(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度. 答案 (1)逐渐减小 (2)103m/s (3)10 m/s解析 (1)汽车以不变的额定功率从静止启动，v 变大，由P ＝Fv 知，牵引力F 减小，根据牛顿第二定律F －f ＝ma 知，汽车的加速度减小. (2)由F －f ＝ma 1① P ＝Fv 1②联立①②代入数据得：v 1＝103m/s (3)当汽车速度达到最大时，a 2＝0，F 2＝f ，P ＝P 额，故v max ＝P 额f ＝1050.1×104×10m/s ＝10 m/s.汽车以额定功率启动的过程分析由P ＝Fv 知，随速度的增加，牵引力减小，又由F －f ＝ma 知，加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a ＝0时，汽车达到速度的最大值，此时F ＝f ，v m ＝P f.这一启动过程的v －t 图像如图1所示.图11.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是( )A.由P ＝W t可知，只要知道W 和t 的值就可以计算出任意时刻的功率 B.由P ＝Fv 可知，汽车的功率一定与它的速度成正比 C.由P ＝Fv 可知，牵引力一定与速度成反比 D.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比 答案 D解析 公式P ＝W t求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A 错误；根据P ＝Fv 可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率才与速度成正比，故B 错误；由P ＝Fv 可知，当汽车功率一定时，牵引力才与速度成反比，故C 错误，D 正确.2.(平均功率和瞬时功率)一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在前t 时间内重力对它做功的平均功率P 及在t 时刻重力做功的瞬时功率P 分别为( ) A.P ＝mg 2t 2，P ＝12mg 2t 2B.P ＝mg 2t 2，P ＝mg 2t 2C.P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2tD.P ＝12mg 2t ，P ＝2mg 2t答案 C解析 前t 时间内重力做功的平均功率P ＝W t＝mg ·12gt 2t＝12mg 2t t 时刻重力做功的瞬时功率P ＝Fv ＝mg ·gt ＝mg 2t故C 正确.3.(功率的计算)如图2所示，位于水平面上的物体A 的质量m ＝5 kg ，在F ＝10 N 的水平拉力作用下从静止开始向右运动，在位移s ＝36 m 时撤去力F .求：在下述两种条件下，力F 对物体做功的平均功率各是多大？(取g ＝10 m/s 2)图2(1)水平面光滑；(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15. 答案 (1)60 W (2)30 W解析 (1)在光滑水平面上，物体的加速度a ＝F m ＝105m/s 2＝2 m/s 2 由v 2－v 20＝2as ，得v ＝12 m/s 物体的平均速度v ＝v2＝6 m/s则P ＝F v ＝10×6 W＝60 W (2)在粗糙水平面上，物体的加速度a ′＝F －μmg m ＝10－0.15×5×105m/s 2＝0.5 m/s 2由v ′2－v 20＝2a ′s ，得v ′＝6 m/s 物体的平均速度v ′＝v ′2＝3 m/s则P ′＝F v ′＝10×3 W＝30 W.4.(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P ＝60 kW ，若其总质量为m ＝5 t ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F ＝5.0×103N ，若汽车启动时保持额定功率不变，则： (1)求汽车所能达到的最大速度v max .(2)当汽车加速度为2 m/s 2时，速度是多大？ (3)当汽车速度是6 m/s 时，加速度是多大？ 答案 (1)12 m/s (2)4 m/s (3)1 m/s 2解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：F ＝5.0×103N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大.所以，此时汽车的牵引力为F 1＝F ＝5.0×103N ，则汽车的最大速度为v max ＝P F 1＝6×1045.0×103m/s ＝12 m/s.(2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，设牵引力为F 2，由牛顿第二定律得：F 2－F ＝ma ，F 2＝F ＋ma ＝5.0×103 N ＋5.0×103×2 N＝1.5×104 N ，汽车的速度为v ＝P F 2＝6×1041.5×104m/s ＝4 m/s.(3)当汽车的速度为6 m/s 时，牵引力为F 3＝Pv ′＝6×1046 N ＝1×104N.由牛顿第二定律得F 3－F ＝ma ′，汽车的加速度为a ′＝F 3－F m ＝1×104－5.0×1035×103m/s 2＝1 m/s 2. 课时作业一、选择题(1～8题为单选题，9～11题为多选题) 1.关于功率，下列说法正确的是( ) A.功率是描述力对物体做功多少的物理量 B.力做功时间越长，力的功率一定越小 C.力对物体做功越快，力的功率一定越大 D.力对物体做功越多，力的功率一定越大 答案 C解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A 错误，C 正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B 错误；力对物体做功多，未必做功快，D 错误.2.如图1所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图像，那么甲物体的功率P 甲与乙物体的功率P 乙相比( )图1A.P 甲＞P 乙B.P 甲＜P 乙C.P 甲＝P 乙D.无法判定答案 B解析 根据功率的定义式P ＝Wt可知，在功与所用时间的关系图像中，直线的斜率表示该物体的功率.因此，由图线斜率可知P 甲＜P 乙，选项B 正确.3.2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功.若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比.当匀速飞行速度为v 时，动力系统的输出功率为P ；当匀速飞行速度为2v 时，动力系统的输出功率为( )A.P 4B.P2 C.2P D.4P 答案 D4.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图2所示，则作用在小车上的牵引力F 的功率随时间变化的规律是选项中的( )图2答案 D解析 小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P ＝Fv ＝F (v 0＋at )，故选项D 正确.5.一质量为m 的滑块静止在光滑水平地面上，从t ＝0时刻开始，将一个大小为F 的水平拉力作用在滑块上，如图3所示，在t ＝t 1时刻力F 的功率应是( )图3A.F 2t 12mB.F 2t 212mC.F 2t 1mD.F 2t 21m答案 C解析 由牛顿第二定律得滑块的加速度a ＝F m ，由v ＝at 1得v ＝F m t 1，则P ＝Fv ＝F ·F m t 1＝F 2t 1m，故C 选项正确.6.质量为5 t 的汽车，在水平路面上以加速度a ＝2 m/s 2启动，所受阻力为1.0×103N ，汽车启动后第1 s 末的瞬时功率是( ) A.2 kW B.22 kW C.1.1 kW D.20 kW 答案 B解析 根据牛顿第二定律得F －f ＝ma ， 则F ＝f ＋ma ＝1 000 N ＋5 000×2 N＝11 000 N.汽车在第1 s 末的速度v ＝at ＝2×1 m/s＝2 m/s ，所以P ＝Fv ＝11 000×2 W＝22 000 W ＝22 kW ，故B 正确.7.列车提速的一个关键技术问题是提高列车发动机的功率.已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f ＝kv 2.设提速前速度为80 km/h ，提速后速度为120 km/h ，则提速前与提速后列车发动机的功率之比为( ) A.23 B.49 C.827 D.1681 答案 C解析 当列车的速度为80 km/h 时，由于列车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即F ＝f ＝kv 2，由P ＝Fv 可得，此时功率P 1＝kv 31，同理，当列车的速度为120 km/h 时，由P ＝Fv 可得，此时的功率P 2＝kv 32，所以提速前与提速后列车发动机的功率之比为P 1P 2＝v 31v 32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 23＝827，所以选项C 正确.8.质量为2 t 的汽车，发动机的额定功率为30 kW ，在水平公路上能以54 km/h 的最大速度行驶，如果保持功率不变，汽车速度为36 km/h 时，汽车的加速度为( ) A.0.5 m/s 2B.1 m/s 2C.1.5 m/s 2D.2 m/s 2答案 A解析 当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为v m ＝54 km/h ＝15 m/s ，由P ＝Fv m ＝fv m 可得，阻力f ＝P v m ＝30 00015N ＝2 000 N速度为v ＝36 km/h ＝10 m/s 时汽车的牵引力为：F ＝Pv＝3 000 N 由牛顿第二定律可得F －f ＝ma ， 所以a ＝F －f m ＝3 000－2 0002 000m/s 2＝0.5 m/s 2， 故选A.9.放在水平面上的物体在拉力F 作用下做匀速直线运动，先后通过A 、B 两点，在这个过程中( )A.物体的运动速度越大，力F 做功越多B.不论物体的运动速度多大，力F 做功不变C.物体的运动速度越大，力F 做功的功率越大D.不论物体的运动速度多大，力F 做功的功率不变答案 BC解析 求做功用W ＝Fs cos α，故不论速度多大，F 做功不变，故A 错，B 对；物体运动速度越大，通过相等位移所用时间越短，功率就越大，故C 对，D 错. 10.关于实际功率和额定功率，下列说法正确的是( ) A.动力机械铭牌上标明的是该机械的额定功率 B.额定功率是动力机械工作时必须保持的稳定功率 C.在较短的时间内，实际功率可以略大于额定功率 D.在较长的时间内，实际功率可以小于额定功率 答案 ACD11.质量为3 kg 的物体，从高45 m 处自由落下(g 取10 m/s 2)，那么在下落的过程中( ) A.前2 s 内重力做功的功率为300 W B.前2 s 内重力做功的功率为675 W C.第2 s 末重力做功的功率为600 W D.第2 s 末重力做功的功率为900 W 答案 AC解析 前2 s 内物体下落的高度h ＝12gt 2＝20 m ，重力做功的功率P 1＝mgh t ＝30×202 W ＝300 W ，A 对，B 错；2 s 末物体的速度v ＝gt ＝20 m/s ，此时重力做功的功率P 2＝mgv ＝600 W ，C 对，D 错. 二、非选择题12.如图4所示，位于水平面上的物体A ，在斜向上的恒定拉力F 作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动.已知物体质量为10 kg ，F 的大小为100 N ，方向与速度v 的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g ＝10 m/s 2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图4(1)第2 s 末，拉力F 对物体做功的功率是多大？(2)从运动开始，物体前进12 m 过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？ 答案 (1)960 W (2)480 W解析 (1)物体对水平面的压力等于水平面对物体的支持力，N ＝mg －F sin 37°＝100 N －100×0.6 N＝40 N由牛顿第二定律得物体的加速度a ＝F cos 37°－μN m ＝100×0.8－0.5×4010m/s 2＝6 m/s 2第2 s 末，物体的速度v ＝at ＝12 m/s拉力F 对物体做功的功率P ＝Fv cos 37°＝960 W(2)从运动开始，前进12 m 用时t ′＝2s a ＝2×126s ＝2 s 该过程中拉力对物体做功W ＝Fs cos 37°＝100×12×0.8 J＝960 J拉力对物体做功的平均功率P ′＝W t ′＝9602 W ＝480 W. 13.质量为m ＝5.0×106 kg 的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v 1＝2 m/s 时，加速度a 1＝0.9 m/s 2，当速度增大到v 2＝10 m/s 时，加速度a 2＝0.1 m/s 2，如果列车所受阻力大小不变，求：(1)列车所受阻力大小；(2)在该功率下列车的最大速度.答案 (1)5.0×105 N (2)20 m/s解析 (1)设列车恒定不变的功率为P ，大小不变的阻力为f ，当列车速度增大到v 1＝2 m/s 时，P ＝F 1v 1① 由牛顿第二定律可得：F 1－f ＝ma 1 ②当列车速度增大到v 2＝10 m/s 时，P ＝F 2v 2 ③由牛顿第二定律可得：F 2－f ＝ma 2④ 将①、③分别代入②、④联立方程可解得：P ＝1.0×107 W ，f ＝5.0×105 N(2)在该功率下列车以最大速度行驶时，牵引力等于阻力，有P ＝Fv m ＝fv m解得v m ＝Pf ＝20 m/s.。
高中物理第3章动能的变化与机械功3
高中物理第3章动能的变化与机械功3[学习目标] 1.能灵活运用合力做功的两种求法.2.会用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.3.熟悉应用动能定理的步骤，领会应用动能定理解题的优越性．一、研究汽车的制动距离应用动能定理分析问题，只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加速度和时间，因而往往比用牛顿运动定律和运动学规律更简便．例1 质量为m的汽车正以速度v0运动，司机踩下刹车闸，经过位移s后汽车停止运动，若阻力为f，则汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何？答案mv022f解析由动能定理得：－fs＝0－mv02得：s＝mv022f1．在f一定的情况下：s∝mv02，即初动能越大，位移s越大．2．对于给定汽车(m一定)，若f相同，则s∝v02，即初速度越大，位移s就越大．若水平路面的动摩擦因数μ一定，则s＝＝.二、合力做功与动能变化1．合力做功的求法(1)一般方法：W合＝W1＋W2＋…(即合力做的功等于各力对物体做功的代数和)．对于多过程问题总功的计算必须用此方法．(2)多个恒力同时作用下的匀变速运动：W合＝F合scos α.2．合力做功与动能的变化的关系合力做功与动能的变化满足动能定理，其表达式有两种：(1)W1＋W2＋…＝ΔEk.(2)W合＝ΔEk.例2 如图1所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度s＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物由静止开始滑到底端的动能．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图1答案见解析解析方法一斜面上的货物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用，如图所示．货物位移的方向沿斜面向下．可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向．可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G对货物做正功W1＝mgssin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J支持力N对货物没有做功，W2＝0摩擦力f对货物做负功W3＝(μmgcos 37°)scos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J所以，合外力做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J由动能定理W＝Ek2－Ek1(其中Ek1＝0)知货物滑到底端的动能Ek2＝W ＝44 J.方法二若先计算合外力再求功，则合外力做的功W＝F合s＝(mgsin 37°－μmgcos 37°)s＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J同样可以得到货物到底端时的动能Ek2＝44 J三、利用动能定理求变力的功1．动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便．2．利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.例3 如图2所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点)．小球恰能通过圆弧轨道的最高点 C.重力加速度为g，求：图2(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小．(2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功．答案(1)5mg (2)－mgd解析(1)小球下落到B点的过程由动能定理得2mgd＝mv2，在B点：N－mg＝m，得：N＝5mg，根据牛顿第三定律：N′＝ N＝5mg.(2)在C点，mg＝m.小球从B运动到C的过程：1mvC2－mv2＝－mgd＋Wf，得Wf＝－mgd.2针对训练如图3所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg 的物体．定滑轮的位置比A点高3 m．若此人缓慢地将绳从A点拉到B 点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计滑轮的质量和摩擦)图3答案100 J解析取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W.根据题意有h＝3 m.物体升高的高度Δh＝－.①对全过程应用动能定理W－mgΔh＝0.②由①②两式联立并代入数据解得W＝100 J.则人拉绳的力所做的功W人＝W＝100 J.四、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理．(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便．注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移．计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和．例4 如图4所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5 m，一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求：图4(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离．答案(1)0.15 m (2)0.75 m解析(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零．从木块开始运动到沿弧形槽上升的最大高度处，由动能定理得：FL－fL－mgh＝0其中f＝μN＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N所以h＝＝ m＝0.15 m(2)设木块离开B点后沿桌面滑动的最大距离为x.由动能定理得：mgh－fx＝0所以：x＝＝ m＝0.75 m1．(用动能定理求变力的功)如图5所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动．当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动．设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是( )图5A．0 B．2μmgR C．2πμmgR D.答案D解析物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v，则有μmg＝.①在物体由静止到获得速度v的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：W＝mv2－0.②联立①②解得W＝μmgR.2．(动能定理的应用)如图6所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图6答案 3.5 m解析对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示．方法一分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段N1＝mgcos 37°，故f1＝μN1＝μmgcos 37°.由动能定理得：mgsin 37°·l1－μmgcos 37°·l1＝mv2－0设物体在水平面上滑行的距离为l2，摩擦力f2＝μN2＝μmg由动能定理得：－μmg·l2＝0－mv2由以上各式可得l2＝3.5 m.方法二全过程列方程：m gl1sin 37°－μmgcos 37°·l1－μmg·l2＝0得：l2＝3.5 m.3．(利用动能定理分析多过程往复运动问题)如图7所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB 和CD轨道光滑．一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为0.求：(g取10 m/s2)图7(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B点时的速度大小；(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)．答案(1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距B点0.4 m解析(1)由动能定理得－mg(h－H)－μmgsBC＝0－mv12，解得μ＝0.5.(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgH－μmg·4sBC＝mv22－mv12，解得v2＝4 m/s≈13.3 m/s.(3)分析整个过程，由动能定理得mgH－μmgs＝0－mv12，解得s＝21.6 m.所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故最后停止的位置与B点的距离为2 m－1.6 m＝0.4 m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用运动定理处理含曲线运动的多过程问题4．(利用动能定理分析多过程问题)如图8所示，质量m＝1 kg的木块静止在高h＝1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移l1＝3 m时撤去，木块又滑行l2＝1 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小．(g取10 m/s2)图8答案11.3 m/s解析解法一取木块为研究对象，其运动分三个过程，先匀加速前进l1，后匀减速前进l2，再做平抛运动，对每一过程，分别由动能定理得Fl1－μmgl1＝mv12－μmgl2＝mv22－mv12mgh＝mv32－mv22解得v3≈11.3 m/s解法二对全过程由动能定理得Fl1－μmg(l1＋l2)＋mgh＝mv2－0代入数据解得v≈11.3 m/s【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题一、选择题考点一用动能定理求变力的功1．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图1所示，则拉力F所做的功为( )图1A．mglcos θB．mgl(1－cos θ)C．Flcos θD．Flsin θ答案B解析小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F＝mgtan θ，随着θ的增大，F也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以这道题要考虑用动能定理求解．由于小球缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgl(1－cos θ)＋W ＝0，所以W＝mgl(1－cos θ)．2.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图2所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )图2A.mgRB.mgRC.mgR D．mgR答案C解析小球通过最低点时，设绳的张力为T，则T－mg＝m，即6mg＝m①小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时mg＝m②小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得－mg·2R－Wf＝mv22－mv12③由①②③式联立解得Wf＝mgR，选C.【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功3.(多选)如图3所示，某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若太阳光照射到小车上方的光电板，小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为f，那么( )图3A．这段时间内电动机所做的功为PtB．这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动C．这段时间内电动机所做的功为mvm2＋fsD．这段时间内电动机所做的功为mvm2答案AC解析根据W＝Pt知，这段时间内电动机所做的功为Pt，故A正确；电动机的功率不变，速度增大，则牵引力减小，加速度减小，先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零后，做匀速直线运动，而在t 时间内做加速运动，故B错误；根据动能定理得，W－fs＝mvm2，则这段时间内电动机做的功W＝fs＋mvm2，故C正确，D错误．【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功考点二动能定理的应用4．两个物体A、B的质量之比为mA∶mB＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为( )A．xA∶xB＝2∶1 B．xA∶xB＝1∶2C．xA∶xB＝4∶1 D．xA∶xB＝1∶4答案B解析物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A：－μmAgxA＝0－Ek；对B：－μmBgxB＝0－Ek.故＝＝，B对．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移5．人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( )A．－4 000 J B．－3 800 JC．－5 000 J D．－4 200 J答案B解析由动能定理得mgh＋Wf＝m(vt2－v 02)，解得Wf＝－mgh＋m(vt2－v02)＝－3 800 J，故B正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功6.如图4所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上．现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为( )图4A．mgR B．2mgRC．2.5mgR D．3mgR答案C解析恰好通过竖直光滑轨道的最高点C时，在C点有mg＝，对小球，由动能定理W－2mgR＝mv2，联立解得W＝2.5mgR，C项正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功考点三利用动能定理分析多过程问题7．如图5所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为( )图5A.μmgRB.mgRC．－mgR D．(1－μ)mgR答案D解析设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A运动到C 的全过程，根据动能定理，有mgR－WAB－μmgR＝0.所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.8．质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧最右端O相距s，如图6所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(不计空气阻力)( )图6A.mv02－μmg(s＋x)B.mv02－μmgxC．μmgsD．μmgx答案A解析设物体克服弹簧弹力所做的功为W，则物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为－W，摩擦力对物体做功为－μmg(s＋x)，根据动能定理有－W－μmg(s＋x)＝0－mv02，所以W＝mv02－μmg(s＋x)．9．如图7所示，假设在某次比赛中运动员从10 m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)( )图7A．5 m B．3 mC．7 m D．1 m答案A解析设水深为h，对运动全程运用动能定理可得：mg(H＋h)－fh＝0，mg(H＋h)＝3mgh.所以h＝5 m.10．如图8所示，小球以初速度v0从A点沿粗糙的轨道运动到高为h 的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为( )图8A. B.4gh－v02C. D.2gh－v02答案B解析从A到B运动过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得－mgh－Wf＝0－mv，从B到A过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)，根据动能定理可得mgh－Wf＝mv2，两式联立得再次经过A点的速度为，故B 正确．二、非选择题11．(利用动能定理分析多过程问题)如图9所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为2.0 m，一个物体在离弧底E高度为h＝3.0 m处，以初速度4.0 m/s沿斜面向下运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数均为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多少路程？(g取10 m/s2，不计空气阻力)图9答案见解析解析设物体在斜面上运动的总路程为s，则摩擦力做的总功为－μmgscos 60°，末状态选为B(或C)，此时物体速度为零，对全过程由动能定理得mg[h－R(1－cos 60°)]－μmgscos 60°＝0－mv02物体在斜面上通过的总路程为：s＝＝ m＝280 m.12．(利用动能定理分析多过程问题)如图10所示，光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点平滑连接，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，重力加速度为g.求：(不计空气阻力)图10(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块从B到C克服阻力所做的功；(3)物块离开C点后，再落回到水平面上时的动能．答案(1)3mgR (2)mgR (3)mgR解析(1)由动能定理得W＝mvB2在B点由牛顿第二定律得7mg－mg＝m vB2R解得W＝3mgR(2)物块从B到C由动能定理得－2mgR＋W′＝mvC2－mvB2物块在C点时mg＝m vC2R解得W′＝－mgR，即物块从B到C克服阻力做功为mgR.(3)物块从C点平抛到水平面的过程中，由动能定理得2mgR＝Ek－mvC2，解得Ek＝mgR.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含弹力做功的多过程问题13．(利用动能定理分析多过程问题)如图11所示，光滑斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度lBC＝1.1 m，CD为光滑的圆弧，半径R＝0.6 m．一个质量m＝2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点平滑连接．当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2 m．不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取10 m/s2.求：图11(1)物体运动到C点时的速度大小vC；(2)A点距离水平面的高度H；(3)物体最终停止的位置到C点的距离s.答案(1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m解析(1)物体由C点运动到最高点，根据动能定理得：－mg(h＋R)＝0－mvC2代入数据解得：vC＝4 m/s(2)物体由A点运动到C点，根据动能定理得：mgH－μmglBC＝mvC2－0代入数据解得：H＝1.02 m(3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：mgH－μmgs1＝0代入数据，解得s1＝5.1 m由于s1＝4lBC＋0.7 m所以，物体最终停止的位置到C点的距离为：s＝0.4 m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题考点应用动能定理分析多过程问题1．2016年11月1日广东珠海开幕的第十一届国际航空航天博览会上，空军“八一”飞行表演队的6架歼－10战斗机为现场数千名观众带来了一场震撼表演．如图1所示，某次飞行表演中，飞行员驾驶飞机在竖直面内做半径为R的圆周运动，在最高点时飞行员头朝下，已知飞行员质量为m，重力加速度为g.图1(1)若飞行员在最高点座椅对他的弹力和飞机在地面上起飞前一样，求最高点的速度；(2)若这位飞行员以(1)中的速度从最高点加速飞到最低点，且他在最低点能承受的最大竖直加速度为5g，求飞机在最低点的最大速度及这个过程中飞机对飞行员做的功．答案(1) (2) －mgR解析(1)最高点座椅对飞行员的弹力N＝mg由重力和弹力的合力提供向心力N＋mg＝，v1＝2gR(2)最低点向心加速度最大时速度也最大，a＝＝5g，速度最大为v2＝5gR对最高点到最低点的过程运用动能定理，有mg·2R＋W＝mv22－mv12，解得W＝－mgR.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题2．如图2所示是一种常见的圆桌，桌面中间嵌一半径为r＝1.5 m、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑．已知桌面离地高度为h＝0.8 m，将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘，若缓慢增大圆盘的角速度，碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，落地点与桌面飞出点的水平距离是0.4 m．已知碟子质量m＝0.1 kg，碟子与圆盘间的最大静摩擦力fmax＝0.6 N，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：图2(1)碟子从桌面飞出时的速度大小；(2)碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功；(3)若碟子与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.225，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径至少是多少？答案(1)1 m/s (2)－0.4 J (3)2.5 m解析(1)根据平抛运动规律：h＝gt2，x＝vt，得v＝x＝1 m/s.(2)设碟子从圆盘上甩出时的速度为v0，则fmax＝m，即v0＝3 m/s由动能定理得：Wf＝mv2－mv02，代入数据得：Wf＝－0.4 J.(3)当碟子滑到桌面边缘时速度恰好减为零，对应的桌子半径取最小值．设碟子在桌子上滑动的位移为x′，根据动能定理：－μmgx′＝0－mv02代入数据得：x′＝2 m由几何知识可得桌子半径的最小值为：R＝＝2.5 m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题3．如图3所示为一种射程可调节的“抛石机”模型．抛石机长臂OA 的长度L＝4 m，B为OA中点，石块可装在长臂上的AB区域中某一位置．开始时长臂与水平面间的夹角α＝30°，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出．在某次投石试验中，将质量为m＝10 kg的石块安装在A点，击中地面上距O点水平距离为x＝12 m的目标．不计空气阻力和抛石机长臂与短臂的质量，g取10 m/s2，求：图3(1)石块即将被投出瞬间所受向心力的大小；(2)整个过程中投石机对石块所做的功W；(3)若投石机对石块做功恒定，问应将石块安装在离O点多远处才能使石块落地时距O点的水平距离最大？答案(1)300 N (2)1 200 J (3)3 m解析(1)石块被抛出后做平抛运动，水平方向x＝vt竖直方向h＝gt2又h＝L＋Lsin α，解得v＝2 m/s所以石块受到的向心力为F＝m＝300 N(2)长臂从A点转到竖直位置的整个过程中，根据动能定理得W－mg(L ＋Lsin 30°)＝mv2－0代入数值解得W＝1 200 J(3)设抛出点距离O点为lW－mg(l＋lsin 30°)＝mv′2－0v′＝240－30l下落时间t′＝＝＝l＋25水平位移为s＝＝错误!因此当l＝3 m时石块落地时距O点水平距离最大．【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题4．如图4所示为一遥控电动赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图．假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，经2 s后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低点．已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4 N，赛车质量为0.4 kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W，B、C 两点间高度差为0.45 m，C与圆心O的连线和竖直方向的夹角α＝37°，空气阻力忽略不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，求：图4(1)赛车通过C点时的速度大小；(2)赛道AB的长度；(3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后回到水平赛道EG，其半径需要满足什么条件？答案(1)5 m/s (2)2 m (3)R≤ m解析(1)赛车在BC间做平抛运动，则vy＝＝3 m/s由图可知：vC＝＝5 m/s(2)由(1)可知B点速度v0＝vCcos 37°＝4 m/s则根据动能定理：Pt－fAB＝mv02，解得lAB＝2 m.(3)当恰好通过最高点D时，有：mg＝m vD2R从C到D，由动能定理可知：－mgR(1＋cos 37°)＝mvD2－mvC2，解得R＝ m所以轨道半径R≤ m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题5．如图5所示，在竖直平面内，长为L、倾角θ＝37°的粗糙斜面AB 下端与半径R＝1 m的光滑圆弧轨道BCDE平滑相接于B点，C点是轨迹最低点，D点与圆心O等高．现有一质量m＝0.1 kg的小物体从斜面AB上端的A点无初速度下滑，恰能到达圆弧轨道的D点．若物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.25，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图5(1)斜面AB的长度L；(2)物体第一次通过C点时的速度大小vC1；(3)物体经过C点时，轨道对它的最小支持力Nmin；(4)物体在粗糙斜面AB上滑行的总路程s总．答案(1)2 m (2)2 m/s (3)1.4 N (4)6 m解析(1)A到D过程，根据动能定理有mg(Lsin θ－Rcos θ)－μmgLcos θ＝0，解得：L＝2 m；(2)A到C过程，根据动能定理有mg(Lsin θ＋R－Rcos θ)－μmgLcos θ＝mvC12，解得：vC1＝2 m/s；(3)物体经过C点，轨道对它有最小支持力时，它将在B点所处高度以下运动，所以有：mg(R－Rcos θ)＝mv min2，根据向心力公式有：Nmin－mg＝m，解得Nmin＝1.4 N；(4)根据动能定理有：mgLsin θ－μmgs总cos θ＝0，解得s总＝6 m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题。
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3.1 探究动能变化跟做功的关系[学习目标] 1.理解动能的概念，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题. 4.掌握探究恒力做功与物体动能变化的实验方法.一、动能、动能定理 1.动能(1)定义：物理学中把12mv 2叫做物体的动能.(2)表达式：E k ＝12mv 2.①表达式中的速度是瞬时速度.②动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量. (3)单位：动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示. 2.动能定理(1)内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量. (2)表达式：W ＝ΔE k .(3)说明：ΔE k ＝E k2－E k1.E k2为物体的末动能，E k1为物体的初动能. 二、恒力做功与物体动能变化的关系 1.设计实验(如图1)：图1所使用的器材有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等. 2.制定计划：(1)直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系. (2)用图像验证：根据W ＝12mv 2，由实验数据作出W 与v 2及W 与m 的关系图像.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)物体的动能大小与物体的质量成正比，与物体的速度成正比.(×) (2)物体动能具有方向，与速度方向相同.(×) (3)合外力对物体做的功等于物体的末动能.(×) (4)合力对物体做正功，物体的动能可能减小.(×)(5)一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化.(√) 2.一个质量为0.1 kg 的球在光滑水平面上以5 m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为 ，动能的变化为 . 答案 －10 m/s 0一、对动能和动能定理的理解 [导学探究]1.一质量为m 的物体在光滑的水平面上，在水平拉力F 作用下运动，速度由v 1增加到v 2的过程通过的位移为s ，则v 1、v 2、F 、s 的关系是怎样的？ 答案 根据牛顿第二定律：F ＝ma由运动学公式a ＝v 22－v212s由此得Fs ＝12mv 22－12mv 21. 2.从推导结果知，水平力F 的功等于什么量的变化？这个量与物体的什么因素有关？ 答案 水平力F 的功等于物体动能的变化，动能与物体的质量和速度有关. [知识深化]1.对动能E k ＝12mv 2的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关.(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系.(4)物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 21，若ΔE k >0，则表示物体的动能增加，若ΔE k <0，则表示物体的动能减少. 2.对动能定理W ＝ΔE k 的理解 (1)动能定理的实质①动能定理揭示了合外力对物体做功与物体动能的变化之间的定量关系和因果联系，合外力做功是因，动能变化是果.动能的改变可由合外力做的功来度量.②合外力对物体做了多少功，物体的动能就变化多少.合外力做正功，物体的动能增加；合外力做负功，物体的动能减少.(2)动能定理的适用范围：动能定理是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，对于外力是变力、物体做曲线运动、物体经历多过程的情况同样适用. 例1 下列关于动能的说法正确的是( ) A.两个物体中，速度大的动能也大 B.某物体的速度加倍，它的动能也加倍 C.做匀速圆周运动的物体动能保持不变 D.某物体的动能保持不变，则速度一定不变 答案 C解析 动能的表达式为E k ＝12mv 2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A 错误；速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B 错误；速度只要大小保持不变，动能就不变，故C 正确，D 错误.例2 在光滑水平面上，质量为2 kg 的物体以2 m/s 的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是( ) A.16 J B.8 J C.－4 J D.0 答案 C解析 根据动能定理W ＝12mv 22－12mv 21＝0－12×2×22J ＝－4 J ，选项C 正确.二、实验探究：恒力做功与物体动能变化的关系[导学探究] 观察分别用如图2甲、乙两套实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系，思考下面问题：图2以上两套实验操作有何不同之处？ 答案 甲图用的是打点计时器 乙图用的是光电门[知识深化] 1.探究思路探究恒力做功与物体动能变化的关系，需要测量不同的力在不同的过程中做的功和对应的物体动能的变化量，这就需要测出物体的受力、力作用的距离和这段距离上物体的初、末速度以及物体的质量等物理量，其中比较难测量的是物体在各个位置的速度，可借助光电门较准确地测出，也可借助纸带和打点计时器来测量. 2.实验设计 用气垫导轨进行探究装置如图2乙所示，所使用的器材有气垫导轨、滑块、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等. 3.实验步骤(1)用天平测出滑块的质量m . (2)按图乙所示安装实验装置.(3)平衡摩擦力，将气垫导轨(或长木板)没有滑轮的一端适当抬高，轻推滑块，使滑块能做匀速运动.(4)让滑块通过细绳连接钩码(或小沙桶)，使钩码(或小沙桶)的质量远小于滑块的质量，滑块在细线的拉力作用下做匀加速运动，由于钩码(或小沙桶)质量很小，可以认为滑块所受拉力F 的大小等于钩码(或小沙桶)所受重力的大小.(5)释放滑块，滑块在细绳的拉力作用下运动，用光电门(或打点计时器)记录滑块的运动情况，求出滑块的速度v 1和v 2(若分析滑块从静止开始的运动，v 1＝0)，并测出滑块相应的位移s . (6)验证Fs ＝12mv 22－12mv 21，在误差允许范围内成立即可.例3 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“恒力做功与物体动能变化的关系”.如图3所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小.在水平桌面上相距50.0 cm 的A 、B 两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A 、B 时的速度大小.小车中可以放置砝码.图3(1)实验主要步骤如下：①测量和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路.②将小车停在C点，接通电源，，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度.③在小车中增加砝码，重复②的操作.(2)表1是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v22－v21|是两个速度传感器所记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE k，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功.表格中的ΔE k3＝，W3＝ .(结果保留三位有效数字)表1 数据记录表次数M/kg |v22－v21|/(m/s)2ΔE k/J F/N W/J10.5000.7600.1900.4000.20020.500 1.6500.4130.8400.42030.500 2.400ΔE k3 1.220W34 1.000 2.400 1.200 2.420 1.2105 1.000 2.840 1.420 2.860 1.430 (3)根据表1在图4中作出ΔE k－W图线.图4答案(1)①小车②然后释放小车(2)0.600 0.610 (3)如图所示1.(对动能定理的理解)有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图5所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )图5A.木块所受的合外力为零B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C.重力和摩擦力的合力做的功为零D.重力和摩擦力的合力为零 答案 C解析 木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A 错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C 对，B 、D 错. 2.(动能定理的简单应用)一质量m ＝1 kg 的物体以20 m/s 的初速度被竖直向下抛出，当物体离抛出点高度h ＝5 m 处时的动能是多大？(g 取10 m/s 2) 答案 250 J解析 mgh ＝E k －12mv 20得：E k ＝mgh ＋12mv 20＝250 J.3.(探究恒力做功与物体动能变化的关系)质量为1 kg 的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动的过程，打点计时器所接电源为6 V 、50 Hz 的交流电源.如图6所示，纸带上O 点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 依次间隔一个点(图中未画出)，纸带上的数据表示各计数点与O 点间的距离.图6(1)求出B、C、D、E、F各点对应的速度并填入下表.计数点 B C D E F速度/(m·s－1)(2)求出物体下落时从O点到B、C、D、E、F各点过程中重力所做的功，并填入下表.计数点 B C D E F功/J(3)适当选择坐标轴，在图7中作出重物重力做的功与重物速度的平方之间的关系图像.图中纵坐标表示，横坐标表示，由图可得重力所做的功与成关系.(g取9.8 m/s2)图7答案见解析解析(1)由题意知v B＝ACΔt ＝(125.4－31.4)×10－34×0.02m/s≈1.18 m/s，同理v C≈1.57 m/s，v D≈1.96 m/s，v E≈2.35 m/s，v F≈2.74 m/s.(2)重力做的功W B＝mg·OB＝1×9.8×70.6×10－3J≈0.69 J，同理W C≈1.23 J，W D≈1.92 J，W E≈2.76 J，W F≈3.76 J.(3)W G-v2图像如图所示.图中纵坐标表示重力做的功W G，横坐标表示物体速度的平方v2；由图可得重力所做的功与物体速度的平方成正比关系.课时作业一、选择题(1～6题为单选题，7～10题为多选题)1.下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( ) A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零 答案 C解析 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A 、B 错误.物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C 正确.物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D 错误.2.如图1所示，某人用力踢出质量为0.4 kg 的足球，使球由静止以10 m/s 的速度飞出，假定人踢球瞬间对球的平均作用力是200 N ，球在水平方向运动了40 m 停止，那么人对球所做的功为( )图1A.20 JB.50 JC.4 000 JD.8 000 J 答案 A解析 由动能定理得，人对球做的功W ＝12mv 2－0＝20 J ，A 正确.3.一质量为2 kg 的滑块，以4 m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s ，在这段时间里水平力所做的功为( ) A.32 J B.16 J C.8 J D.0 答案 D解析 由动能定理得W F ＝12mv 22－12mv 21＝12×2×42 J －12×2×(－4)2J ＝0，故D 正确. 4.质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，它们的动能分别为E k A 和E k B ，则( ) A.E k A ＝E k B B.E k A ＞E k BC.E k A ＜E k BD.因运动方向不同，无法比较动能答案 A解析 根据E k ＝12mv 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，因动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A 项正确.5.物体在合外力作用下做直线运动的v －t 图像如图2所示，下列表述正确的是( )图2A.在0～1 s 内，合外力做正功B.在0～2 s 内，合外力总是做负功C.在1～2 s 内，合外力不做功D.在0～3 s 内，合外力总是做正功 答案 A解析 由v －t 图像知0～1 s 内，v 增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A 对.1～2 s 内，v 减小，动能减小，合外力做负功，可见B 、C 、D 错.6.如图3所示，在水平桌面上的A 点有一个质量为m 的物体以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，当它到达B 点时，其动能为( )图3A.12mv 20＋mgHB.12mv 20＋mgh C.12mv 20－mgh D.12mv 20＋mg (H —h ) 答案 B解析 由A 到B ，合外力对物体做的功W ＝mgh ，物体的动能变化ΔE k ＝E k －12mv 20，根据动能定理得物体在B 点的动能E k ＝12mv 20＋mgh ，B 正确.7.关于对动能的理解，下列说法正确的是( )A.动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B.动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D.动能不变的物体，受力一定为零 答案 ABC解析 动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A 正确；由于E k ＝12mv 2，而v 与参考系的选取有关，所以B 正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能不变，故C 正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但物体受力并不为零，D 错误.8.一质量为0.1 kg 的小球，以5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( ) A.Δv ＝10 m/s B.Δv ＝0 C.ΔE k ＝5 J D.ΔE k ＝0答案 AD解析 速度是矢量，故Δv ＝v 2－v 1＝5 m/s －(－5 m/s)＝10 m/s.而动能是标量，初末两状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔE k ＝0.选A 、D.9.物体沿直线运动的v －t 图像如图4所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则下列结论正确的是( )图4A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为WB.从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC.从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD.从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W 答案 CD解析 设物体的最大速度为v ，则W ＝12mv 2，W 13＝12mv 23－12mv 21＝0 W 35＝12mv 25－12mv 23＝－W ，W 57＝12mv 27－12mv 25＝W ，W 34＝12mv 24－12mv 23＝12m (12v )2－12mv 2＝－0.75W10.某实验小组成功地完成了探究功与速度变化及动能变化的关系的实验，下列反映的关系中可能正确的是( )答案 BCD解析 由动能定理可知，W ＝12mv 22－12mv 21＝ΔE k ≠12m Δv 2，A 错误，B 正确；若v 1＝0，则W＝12mv 22，C 、D 正确. 二、非选择题11.为了探究“合力做功与速度变化的关系”，某学习小组在实验室组装了如图5所示的装置，备有下列器材：打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、天平、细沙.他们称得滑块的质量为M 、沙和小桶的总质量为m .当滑块连接上纸带，让细线跨过光滑滑轮并悬挂空的小桶时，滑块处于静止状态.要完成该实验，请回答下列问题：图5(1)要完成本实验，还缺少的实验器材是 . (2)实验时为保证滑块受到的合力与沙、小桶的总重力大小基本相等，沙和小桶的总质量应满足的实验条件是 ，实验时为保证细线拉力等于滑块所受的合力，首先要做的步骤是 .(3)在满足(2)问的条件下，让小桶带动滑块加速运动，如图6所示为打点计时器所打的纸带的一部分，图中A 、B 、C 、D 、E 是按时间先后顺序确定的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T ，相邻计数点间的距离已标注在图上，当地重力加速度为g ，在B 、D 两点间对滑块进行研究，合力对滑块做的功为 ，v B ＝ ，v D ＝ (用题中所给的代表数据的字母表示).图6答案 (1)毫米刻度尺(2)沙和小桶的总质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力 (3)mg (s 2＋s 3)s 1＋s 22T s 3＋s 42T12.如图7甲所示是某同学验证动能定理的实验装置.图7其步骤如下：a.易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带.合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑.b.取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m 及小车质量M .c.取下细绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图乙(中间部分未画出)，O 为打下的第一点.已知打点计时器的打点频率为f ，重力加速度为g . (1)步骤c 中小车所受的合外力为 .(2)为验证从O →C 过程中小车合外力做功与小车动能变化的关系，测出B 、D 间的距离为s 0，O 、C 间距离为s 1，则C 点的速度为 .需要验证的关系式为 .答案 (1)mg (2)s 0f2mgs 1＝Ms 20f28解析 (2)v C ＝B D2T＝s 02·1f＝s 0f2，此过程中合外力做功为mgs 1，小车动能的变化为12Mv 2C ＝Ms 20f28，则需要验证的关系式为mgs 1＝Ms 20f28.。