4.2平行线分线段成比例++课件+2024—2025学年北师大版数学九年级上册

探究新知
如果把直线 n 向左平移到 过A1的位置，并把图中的部分线擦去，
得到新的图形，那么基本事实中的对应线段是否仍然成比例？
A1 ( ) A2
B1
a
B2
b
A1(B1)
A2
B2
A3 m
B3 c n
A3
B3
推论
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
用几何语言表述为：
A字型
∵DE∥BC， ∴ADDB＝AECE，AADB＝AACE，BADB＝AECC.
基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
A1 B1
A2
B2
A3
Hale Waihona Puke 三平两斜型a bB3 c
∵ a∥b∥c
∴
A1 A2 B1B2 A1 A3 B1B3
A2 A3 B2 B3 A1 A3 B1B3
例1
如图，AD∥BE ∥CF，直线m,n与这三条平行线分别交于A,B,C和 D,E,F, 已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（ ） A.12.5 B.12 C.8 D.4
课堂小结 平
行 线 分 线 段 成 比 例
三
一个基本事实
个
一个推论
一
一个口诀
两个模型： 三平两斜型 A字型
数形结合 三
个
分类讨论
思
想
由特殊到一般再到特殊
感谢聆听
复习回顾
1.什么叫线段的比？ 2.什么叫成比例线段？ 3.比例的基本性质是什么？
探究新知
平行线分线段成比例
如图所示，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交
直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
A1
B1
a
A2
B2
b
A3
B3 c
m
n
(1)
计算AA12
A2 A3
，B1B2 B2 B3
、AA与11 AA23
,
B1B2 B1B3
有什么发现？
A1
B1
A2
B2
A2 A1
A3 A3
、, BB12BB33
A3 m
你
a b
B3 c n
(2)将直线b向下平移到如图的位置，你在问题(1)中发现的结论还 成立吗？如果将直线b平移到其他位置呢？
A1
B1
a
b
A2
B2
A3
B3 c
m
n
猜想
(3) 你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，所得 的对应线段成比例吗？（小组合作，交流探究，验证猜想）
平行线分线段成比例
年 级 ：九年级
学 科：数学（北师大版）
学习目标：
1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会 灵活应用。 2.通过应用，培养识图能力和推理论证能力。 3.通过探究，感受数形结合、分类讨论及由特殊到一般再到 特殊的数学思想。
2四如.什条果么线a叫:段b（=ac成、:d） ，b、比 那c例 么、线add中段=，b？c如。果a：b=c:d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。
口诀：上下成比例，上全成比例，下全成比例。
例2
如图,△ABC中,E,F分别是AB和AC上的点， EF//BC，已知AB=10， AE=6，AF=3，求FC的长是多少？
解析过程
A
E B
解：∵ EF//BC
∴ AE：AB=AF:AC
F
即6：10=3：AC
C
∴AC=5
∴FC=AC-AF=5-3=2
即FC的长为2。
练习
如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，已知 DE∥BC， DF∥AC，ＡE：CE＝3：4，BC＝21，求BF的长。
解析过程
解：∵DE ∥BC ∴AE:CE=AD:BD=3:4 ∵DF ∥AC ∴AD:BD=CF:BF=3:4 设BF=X,则CF=21-X ∴（21-X）:X=3:4 ∴X=12即BF=12
解析过程
解：∵ AD∥BE ∥CF ∴AB：BC=DE：EF 即5：10=4：EF ∴EF=8
练习
如图，已知直线l1∥l2∥l3，分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于 点D,E,F, 已知DE：EF=2：3，AB=6，求AC的长。
解析过程
解：∵ AD∥BE ∥CF ∴AB：BC=DE：EF 即5：10=4：EF ∴EF=8 ∴AC=AB+BC=6+9=15