山东省青岛市高二上期末2017-2018学年度数学试题(青附高中文科)无答案

2017-2018学年第一学期第二学段评估测试
高二数学试题（文科）
总分 150分 考试时间 120分钟
一、选择题（每小题5分）
1、有下述说法：①0>>b a 是22b a >的充要条件.②0>>b a 是
b
a 11<的充要条件.③0>>
b a 是33b a >的充要条件.
则其中正确的说法有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
2、双曲线12102
2=-y x 的焦距为（ ） A. 22 B. 24 C. 32 D. 34
3、抛物线y x =2的准线方程是（ ）
A. 014=+x
B. 014=+y
C. 012=+x
D. 012=+y
4、“若a x ≠且b x ≠，则0)(2≠++-ab x b a x ”的否命题是（ ）
A. 若a x =且b x =，则0)(2=++-ab x b a x
B. 若a x =或b x =，则0)(2≠++-ab x b a x
C. 若a x =且b x =，则0)(2≠++-ab x b a x
D. 若a x =或b x =，则0)(2=++-ab x b a x
5、过椭圆1422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于B A ,两点，则A 与B 和椭
圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长为（ ）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 22
6、中心在原点，焦距为2，离心率为2
1，长轴在x 轴上的椭圆的标准方程式（ ） A. 13422=+y x B. 14322=+y x C. 1422=+y x D. 14
2
2=+y x 7、“2
1-=m ”是“直线013)2(=++-my x m 与直线03)2()2(=--++y m x m 相互垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8、顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点)3,2(-的抛物线方程式（ ）
A. x y 492=
B. y x 3
42= C. x y 492-=或y x 342-= D. x y 292-=或y x 3
42= 9、如果双曲线)0,0(,122
22>>=-b a b
y a x 的一条渐近线与直线033=+-y x 平行，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
10、若抛物线px y 22
=的焦点与椭圆1262
2=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ） A. 2- B. 2 C. 4- D. 4
11、设椭圆12622=+y x 和双曲线13
22
=-y x 的公共焦点为P F F ,,21是两曲线的一个公共点，则21PF PF ∙的值等于（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
12、设21,F F 是椭圆)0(,122
22>>=+b a b
y a x 的左右焦点，过21,F F 作x 轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为（ ） A.
213- B. 215- C. 22 D. 23 二、填空题（每小题5分）
13、命题022,:2>++∈∀x x R x p 的否定:p ⌝
14、在抛物线)0(,22>=p px y 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为
15、已知双曲线14
22
=-y x ，则双曲线的右焦点到渐近线的距离为 16、双曲线116
92
2=-y x 的两个焦点21,F F ,点P 在双曲线上，若21PF PF ⊥,则21F PF ∆的面积是
三、解答题（10+12+12+12+12+12分）
17、已知)0(,012:,23
11:22>≤-+-≤--m m x x q x p ，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.
18、已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的负根；q ：
方程01)2(442=+-+x m x 无实根.若q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围.
19、已知直线l 经过抛物线x y 62=的焦点F ，且与抛物线相较于),(),,(2211y x B y x A 两点.
（1）求证：21y y 为定值；
（2）若直线l 的倾斜角为︒60，求AB 的值.
20、已知双曲线C 和椭圆14
22
=+y x 有公共的焦点，且离心率为3.
（1）求双曲线C 的方程.
（2）经过点)1,2(M 作直线l 交双曲线C 于B A ,两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程.
21、已知椭圆)0(,1:22
22>>=+b a b
y a x C 的两个焦点分别为21,F F ,离心率为22，且过点)2,2(.
（1）求椭圆C 的标准方程
（2）若直线01=-+y x 与椭圆C 交于B A ,两点，求AB .
22、椭圆)0(,1:22
22>>=+b a b
y a x C 的离心率为23，过其右焦点F 与长轴垂直的与椭圆在第一象限相交于点M .2
1=
MF . （1）求椭圆C 的标准方程 （2）直线l 过F 与椭圆C 交于B A ,两点，O 为坐标原点，若B O A O ⊥.求直
线l 的方程.。