2020-2021学年八年级9月月考数学试题320

江苏省无锡市胡埭中学2020-2021学年八年级9月月考数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
2．如图，△ABC≌△EDF，AE＝20，FC＝10，则AF的长是（）
A．5 B．10 C．15 D．不能确定3．如图，OP平分∠ AOB，PD⊥ OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的最小值为（）
A．PQ＜2 B．PQ=2 C．PQ＞2 D．以上情况都有可能
4．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）
A．三条中线的交点B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条高的交点D．三条角平分线的交点
5．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2，由此得出下列判断：①∠A＝∠A2；②A1B1＝A2B2；③AB∥A2B2.其中正确的是( )
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（）
A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块
7．如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）
A．P2P3B．P4P5C．P7P8D．P8P9
8．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（）
A．∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′
B．∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′
C．∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′
D．∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′
9．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ABC＝45°，点D 是AB中点，AF⊥CD于点H，交BC于点F，BE∥AC交AF的延长线于点E，给出下列结论：①∠BAE＝∠ACD；②△ADC≌△BEA；③AC＝AF；④∠BDE＝∠EDC；⑤BP 平分∠ABE．上述结论正确的序号是（）
A．①②③B．①②④C．①②⑤D．②④⑤10．如图．在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别
找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）
A．84°B．88°C．90°D．96°
二、填空题
11．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝_____°．
12．如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm，则BD＝____cm.
13．如图，在△ABC中，∠C＝90º，AB的垂直平分线交BC于点D，∠CAD：∠DAB ＝1：2，则∠B的度数为_____．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点Ｄ，DE⊥AB 于点E，若AB＝5 cm，则△B D E的周长为________．
15．如图在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=110°，BC=18，则∠PAQ=________，则△APQ的周长为________．
16．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若
AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为
_____．
17．如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA＝DC，DE⊥BP于点E，若AB＝5，BC=3，则BE的长为_____________
三、解答题
18．如图（1）为某四边形ABCD纸片，其中∠B＝70︒，∠C＝80︒，若将CD叠合在AB 上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N两点分别在AD、BC上，如图（2）所示，则∠MNB的度数为_______°．
1 2
19．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
20．已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE＝DF．
21．已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．
22．如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1
抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系，并说明理由．
23．（1）尺规作图：如图1，求作一点P，是点P到∠AOB的两边距离相等，且到M、N两点的距离也相等；
（2）如图2，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB＝∠APD．
24．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是
∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．
（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝；（直接写出答案）
（2）若∠MON＝n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）
（3）如图2，若∠MON＝x°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO－∠ACF的度数．（用含x的代数式表示）
25．（1）如图1，直线m经过等腰直角△ABC的直角顶点A，过点B、C分别作BD⊥m，CE⊥m，垂足分别是D、E．求证：BD＋CE＝DE；
（2）如图2，直线m经过△ABC的顶点A，AB＝AC，在直线m上取两点D、E，使∠ADB ＝∠AEC＝α，补充∠BAC＝（用α表示），线段BD、CE与DE之间满足BD＋CE＝DE，补充条件后并证明；
（3）在（2）的条件中，将直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图3的位置，并改变条件∠ADB＝∠AEC＝（用α表示）．通过观察或测量，猜想线段BD、CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．
参考答案
1．D
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
A 、不是轴对称图形，故A 不符合题意；
B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；
C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意；
D 、是轴对称图形，故D 符合题意．
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．A
【分析】
根据全等三角形性质，可得：AC EF =，得出AF CE =，从而()2AF AE FC =-÷，即可求解．
【详解】
解：ABC EDF ∆≅∆，DF BC =，AB ED =，
AC EF ∴=，
即AF FC CE FC +=+
AF CE ∴=
()2(2010)25AF AE FC ∴=-÷=-÷=．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了全等三角形性质，关键找出对应边和对应角，熟悉相关性质是解题的关键． 3．B
【分析】
【详解】
当PQ⊥OB时，PQ有最小值，根据角平分线的性质可得：PQ=PD=2．
故选：B
4．D
【分析】
由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到△ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．
【详解】
解：∵到△ABC的三条边距离相等，
∴这点在这个三角形三条角平分线上，
即这点是三条角平分线的交点．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．
5．A
【分析】
根据图形对称的知识，可得△ABC≌△A1B1C1，结合图形平移的知识，知
△A1B1C1≌△A2B2C2，A1B1∥A2B2，由△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2得
△ABC≌△A2B2C2，再结合全等三角形的性质，即可得到答案.
【详解】
因为△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，
所以△ABC≌△A1B1C1.
因为△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2，
所以△A1B1C1≌△A2B2C2，A1B1∥A2B2，但AB与A2B2不平行.
∵△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，
∴△ABC≌△A2B2C2，
∴∠CAB=∠C2A2B2，A1B1=A2B2.
综上可得，①和②是正确的.
【点睛】
本题考查了轴对称图形，解题的关键是结合关于直线对称的图形的性质进行求解. 6．B
【分析】
根据三角形全等的判定方法作出判断即可．
【详解】
解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了全等三角形判定的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键． 7．D
【分析】
利用轴对称图形的性质分别分析得出即可．
【详解】
解：由题意可得：当连接P 2P 3，P 4P 5，P 7P 8时，所形成的图形是轴对称图形，
当连接P 8P 9时，所形成的图形不是轴对称图形．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键． 8．D
【解析】
试题分析：根据三角形全等的判定方法，SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，逐一检验．
考点：全等三角形的判定
9．C
【分析】
由90BAE FAC ∠+∠=︒，90ACD FAC ，得出BAE ACD ∠=∠，①正确；由ASA 证明ADC BEA ∆≅∆，②正确；由AC AB AF ，得出③不正确；由全等三角形的性质得
出AD BE =，由AD BD =，得出BE BD =，.45BDE EDC .，④不正确；由等腰直角三角形的三线合一性质得出⑤正确；即可得出结论．
解：90BAC ∠=︒，45ACB ∠=︒， ABC ∆∴是等腰直角三角形，90BAE FAC ∠+∠=︒， AB AC ∴=，45CBA ACB ，
AF CD ⊥， 90AHC ∴∠=︒，
90ACD FAC ，
BAE ACD ∴∠=∠，①正确；
//BE AC ，
180ABE BAC ，
90ABE ∴∠=︒，
在ADC ∆和BEA ∆中，
90CAD
ABE AC
AB ACD BAE ，
()ADC BEA ASA ，②正确；
AC AB AF ，
∴③不正确；
ADC BEA ，
AD BE ∴=，
点D 是AB 中点，
AD BD ∴=，
BE BD ∴=，
45BDE EDC ，④不正确；
90ABE ∠=︒，BE BD =，45CBA ∠=︒， 45EBP ，
即BP 平分ABE ∠，⑤正确．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、。