数学(北师)正反比例综合复习：正比例和反比例的比较.doc
数学北师大版六年级下册正比例与反比例(复习课)
（1）比例尺一定，图上距离与实际距离____________。 （2）圆的周长一定，直径与圆周率_______________。 （3）圆的面积与半径________________ （4）时间一定，速度与路程____________。 （5）被减数一定，减数与差______________。 （6）圆锥体体积一定，底面积与高_____________。
xyk一定一定积一定积一定比值商一定比值商一定一定一定三正比例和反比例的相同点和不同点三正比例和反比例的相同点和不同点正比例图像是一正比例图像是一条直线
总复习
一、正比例
两种相关联的量，一种量增加（减少）， 另一种量也随着增加（减少），如果这两 种量中相对应的两个数的比值（商）一定， 这两种量就叫做成正比例量，它们之间的 关系叫做正比例关系。
3.修一条路，原计划每天修400 m，25天完成。实 际前4天修200 m，照这样的速度，修完要用多少 天？（用正比例或反比例解答）
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的比值，那么上面这种数量关系式可以用 y/x =k (一定) 来表示。
二、反比例
两种相关联的量，一种量增加（减少）， 另一种量却随着减少（增加） ，如果这 两种量中相对应的两个数的积一定，这 两种量就叫做成反比例的量，它们的关 系叫做反比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它 们 的积，那么上面这种数量关系式可以用 xy=k (一定)来表示
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
都有两个变量，一个不变量。 一个量增加，另 一个量也增加。 比值（商）一定
y x
一个量增加，另 一个量却减少。
k（一定）
积一定 x×y=k（一定）
反比例图像是一 条曲线。
北师大版六年级数学总复习《正比例与反比例的特性》
（2）如果 b 一定， c 成正比例。
（3）如果 c 一定， b 成反比例
b和 a和 a和
北师大版六年级数学总复习《正比例 与反比例的特性》
4、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？
• （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作
时间 • （3）单价、总价和数量 • （4）平行四边形的面积、底和高
上是 一个（ ），因而后面没有单位。
北师大版六年级数学总复习《正比例 与反比例的特性》
比 意 两个数相除又叫做两 义 个数的比。
比例
表示两个比相等的式子 叫做比例。
各 部
0.9 ∶ 0.6 ＝ 1.5
分
名
称
前项 后项 比值
5 ∶ 6 ＝ 20∶ 24 内项 外项
比的前项和后项同时乘上或 在比例里，两个内项的
两地相距（ ）厘米。
11、新圩到大里的实际距离是8千米，平面图上
的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是
（
）。
北师大版六年级数学总复习《正比例 与反比例的特性》
• 举例说明什么是正比例？ • 举例说明什么是反比例？
北师大版六年级数学总复习《正比例 与反比例的特性》
一、正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量中相对应的 两个数的比的比值（商）一定，这两种量 就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做 正比例关系。
面积 边长
＝ 边长
不成比例
北师大版六年级数学总复习《正比例 与反比例的特性》
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
数学北师大版六年级下册正比例反比例
பைடு நூலகம்
二、 正比例和反比例的表达式 (一)正比例关系的表达式 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它 们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的关系式 来表示： y/x=k(一定) (二) 反比例关系的表达式 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它 们的乘积(一定)，反比例关系可以用下面的关系式 来表示： X×y=k(k一定)
一正比例和反比例用区别 1.正比例的意义： “两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。” 2.反比例的意义： “两种相关联的量，一种量变化， 另种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们 的关系叫做反比例关系。”
一列火车从甲地开往乙地，5小时行了350千米， 照这样计算，甲乙两地共需要9小时，甲乙两地相 距多少千米？
沫沫看《十万个为什么》这本书，每天看24页， 15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？
这节课你的收获？
下面各题里相关联的两种量成不成比例，如果成比 例，成什么 比例？ 1.总价一定，单价和数量。 2.比例尺一定，图上距离和实际距离。 3.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 。 4 .一个圆的直径和周长。
选择 1.从南京到南通，汽车车轮的直径与转数（ ）。 ① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例 2.步测一段距离，每步的平均长度和步数（ ① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例
北师大版 六年级下册 正比例和反比例对比复习
三、判断下面各题中的两种量是否成比例, 成什么比例.
1、三角形的底一定，面积和高 成正比例 2、圆锥的体积一定，底面积和高 成反比例
3、圆的面积和半径的平方 成正比例 4、出油率一定，花生的重量和油的重量 成正比例
4、在一定的路程内，车轮的周长和转动的圈数 （B )
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 5、圆的周长一定，它的直径和圆周率（C ） A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
（3）一辆汽车行驶90千米需要5升汽油，照 这样计算，40升的油箱全部加满后能行驶多 少千米？
解：90÷5×40＝720千米 答：能行驶720千米。
（4）六年级同学做广播体操，每行站20人，正 好站18行，18人如果每行站24人，可以站多少 行？
解：总人数：20×18÷24 ＝ 15行
答：可以站15行。
4、圆的周长和它的半径.
成正比例
5、圆的面积一定，圆的半径与圆周率 不成比例
6、被除数一定，除数和商。
成反比例
7、正方形的面积和它的边长.
不成比例
8、圆的面积和它的半径.
不成比例
三、A、B、C表示三个量，如果 A×B＝C那么： C一定，A和B成（ 反）比例 B一定，A和C成（ 正）比例 A一定，B和C成（ 正）比例
因为 铺地面积 ＝所需块数（一定）
2
方砖边长 所以
方砖边长与铺地面积不成比例．
方砖边长的平方与铺地面积成正比例．
提高延伸 （找出应用题中的数量关系，并判断成什么 比例）
（1）读一本故事书，小红每天读25页，要读12 天；如果要10天读完，每天应读多少页？
（2）安装一条下水管道，15天安装了120米； 照这样计算，20天能安装多少米？
正反比例综合复习：正比例和反比例的比较
当单价一定时，总价和数量成正比例关系.当总价一定时，单价和数量成反比例关系.当数量一定时，总价和单价成正比例关系.这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定．这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系．两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?（乘积是不是一定）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么x×y ＝k（一定）：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的．这时就说x和y成反比例关系．所以，两种量成反比例关系，我们就用x×y＝k（一定）来表示．关系式：工作效率×工作时间＝工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定．如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系．每本的页数×本数＝纸的总页数（一定）【典型例题】例1. 第四生产队计划把400公顷地按照3∶2的比例播种粮食作物和经济作物．粮食作物和经济作物各种多少公顷？这道题就是“按比例分配”的问题．解决这个问题的关键是：首先求出总份数，再把粮、经之比3：2转化成粮占全部的3/5，经占全部的2/5，然后根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，求出各部分是多少．“按比例分配”应用题的规律为：已知两个数的和与两个数的比，把两个数的比转化成各占几分之几，然后按“求一个数的几分之几是多少用乘法”的方法解答．例2. 把45棵树苗分给两个中队，使两个中队分得的树苗的比是4∶5，每个中队各得几棵树苗？总份数是几？怎么算？一中队占几分之几？二中队占几分之几？①总份数 4＋5＝9方法25.4÷9＝0.6（千克）0.6×1＝0.6（千克）0.6×8＝4.8（千克）方法35.4÷（8＋1）＝0.6（千克）0.6×8＝4.8（千克）方法4解：设氢为x千克．例4. 一个玩具厂，要生产玩具560件，头5天生产了175件，照这样的工作效率，一共需要多少天才能完成任务？大部分的同学是用正比例的解法来做，但是，有个别同学用反比例的解法来做，如：用正比例解：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定）解：设一共需要x天才能完成任务．175x＝560×5175x＝2800x＝16答：一共需要16天才能完成任务．用反比例解：时间×效率＝总量（一定）反比例解：设一共需要x天才能完成任务．175÷5×x＝56035x＝560x＝16（天）答：一共需要16天才能完成任务．例5. 一种农药是用药液和水按照1：450配制成的，现有药液1.2千克，应加水多少千克？水×药液＝农药（一定）成反比例×解：设应加水x千克1.2：x＝1：4501x＝450×1.2x＝540答：应加水540千克．错因分析：找不准题目中的三个量分别是：水、药液、农药浓度；不明白1：450是其中的一个量——浓度，也就是药液与水的比值（一定），成正比例．另外，数量关系不清晰，列出的式子与依据完全是两码事，不真正明白列出正确式子的依据是什么．解决策略：认识药液与水的比值是一个新的量——农药浓度．比值一定，成正比例．等式两边表示的是农药的浓度．例6. 六年（2）班原来有四个大组，每组都有12人．一天，王老师要带他们到综合电教室上课，那里的桌椅是按每组8人编排的．六年（2）班到综合电教室上课要分成几个大组？总人数÷每组编排的人数＝组数（一定）正比例解：设到综合电教室上课要分成x个大组8x＝12×48x＝48x＝6答：到综合电教室上课要分成6个大组．错因分析：（1）能找出题中的三个量，但确定不了哪个量是一定的；（2）对正、反比例的意义理解不透．（因为，如果判断是正比例，就不可能列出是乘法的等式）解决策略：（1）教会学生用比例解应用题的思路：一想，先想题目给出已知的条件中是哪两个相关联的量，另外第三个固定不变的量是什么量；二找，找出两种相关联的量与不变的量有什么关系？列出关系式；三判断，根据关系式，不变的量是积还是商，判断是成正比例还是成反比例．（2）分析列出等式的特点：如果成正比例，列式是比例的形式；如果是反比例，列式是乘积的形式．例7. 我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周需行10.6小时，运行14周要用多少小时？提问：“这道题有几个相关联的量？它们成什么关系？为什么？”（有两个相【模拟试题】1. 某工厂有职工1800人，男女职工人数比是5∶4，求男女职工各多少人？2. 沙子灰是灰和沙子混合而成的，它们的比是7∶3．要用280吨沙子灰，则灰和沙子各需多少吨？3. 图书馆买来180本儿童故事书，按1∶2∶3分给低、中、高年级同学阅读．低、中、高年级各分到多少本？4. 学校把560棵的植树任务，按照五年级三个班人数分配给各班．一班47人，二班45人，三班48人．三个班级各植树多少棵？5. 有一块试验田，周长200米，长与宽的比是3∶2．这块试验田的面积是多少平方米？6. 看图编一道按比例分配题解答．【试题答案】1. 男女职工各1000人和800人2. 灰和沙子各需196吨和84吨3. 低、中、高年级各分到30本，60本，90本．4. 提示：①三个班植树的总棵树是几？②题目要求按什么比？人数比是几比几？③三个数的和及三个数的比知道后，根据“按比例分配”的规律，一班188棵，二班180棵，三班192棵5. 提示：（这道题给了长与宽的比是3∶2，指的是一个长与一个宽的比，而周长包括2个长和2个宽，因此先求出一个长宽的和，即200÷2，然后把100按3∶2去分配．）这块试验田的面积是2400平方米6. 苹果和桔子共重1200千克，糨们的重量比是3：1，求苹果和桔子各重多少千克？苹果和桔子各重900千克和300千克7. 解：题目已给出平均数 85％，可作比较的基准.1人买3件少 5％×3；1人买2件多 5％×2；1人买1件多 15％×1.1人买3件与1人买1件成A组，即按1∶1比例，2人买3件与3人买2件成B组，即按2∶3的比例.A组是2人买4件，每人平均买2件.B组是5人买12件，每人平均买2.4件.现在已建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数76，总头数33，兔脚数2.4，鸡脚数2.B组人数是（76－2×33）÷（24－2）＝25（人），从B堆再拿出黑子与白子，要相差50个，又要符合3∶1这个比，要拿出白子数是50÷（3－1）＝25（个）．再要拿出黑子数是 25×3＝75（个）．答：从B堆拿出黑子 175个，白子25个．由于时间的关系这些题放在模拟试题中，让学生自己阅读理解9. 解一：先画出如下示意图：16+12=28元答：张、李两人剩下的钱共28元.题中有三个分数，但它们比的基准是不一样的．为了统一计算单位，设定钢笔的价格为1．每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地计算．解分数应用题中，设定统一的计算单位是常用的解题技巧．。
北师大版数学下册六年级---正比例与反比例
北师大版数学六年级---正比例与反比例正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
怎样判断两种量是否成正比例？首先看这两种量是否是相关联的量，再看它们的比值是否一定。
若比值一定，则这两种量成正比例。
若比值不一定，则这两种量不成正比例。
反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种相关联的量就叫成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
怎样看两种量是否成反比例？先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量的乘积是否一定。
如果乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。
正比例反比例相同点1.都有两种相关联的量。
2.一种量随着另一种量变化。
不同点1.变化方向相同，一种量扩大（缩小），另一种量也扩大（缩小）。
2.相对应的两个数的比值（商）一定。
1.变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2.相对应的两个数的积一定。
例1下面每题中的两种量是不是成正比例关系？（1）购买苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
（）（2）购买《教与学》的本书和钱数。
（）（3）圆的周长与直径。
（）例2判断下面每题中的两种量是否成反比例。
（1）植树的总棵数一定，每人植树的棵数与人数。
（）（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
（）（3）华荣做12道数学题，做完的题和没有做的题。
（）（4）长方形的面积一定，它的长和宽。
（）（5）单价一定，总价和数量。
（）一、路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？当路程一定时，速度和时间成______________关系。
当速度一定时，路程和时间成______________关系。
当时间一定时，路程和速度成______________关系。
二、判断单价、数量和总价这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？单价一定，数量和总价成_______________关系。
六年级下册数学说课稿-总复习《正比例与反比例的比较》北师大版
六年级下册数学说课稿-总复习《正比例与反比例的比较》北师大版一、教学目标1.知识目标：–理解正比例和反比例的概念。
–掌握正比例和反比例的解题方法。
2.技能目标：–能够根据实际问题判断是正比例还是反比例。
–能够运用正比例和反比例的解题方法解决实际问题。
3.情感目标：–培养学生运用数学知识解决实际问题的兴趣和能力。
–提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重难点1.教学重点：–正比例和反比例的概念。
–正比例和反比例的解题方法。
2.教学难点：–分辨实际问题是正比例还是反比例。
三、教学过程1. 教学准备1.准备教学板书。
2.确定教学目标和教学重难点。
2. 导入新知识1.回顾正比例概念，让学生来解释该概念。
2.引出反比例概念，让学生来解释该概念，并与正比例进行比较。
3. 理论讲解1.讲解正比例和反比例的解题方法，并通过实例进行演示。
正比例的解题方法：对于正比例问题，可以使用以下公式进行求解：y = kx其中，y 表示和 x 成正比例的另一个数，k 是一个常数。
反比例的解题方法：对于反比例问题，可以使用以下公式进行求解：y = k/x其中，y 表示和 x 成反比例的另一个数，k 是一个常数。
2.给学生出示几个实际问题，让学生分析问题，判断问题是正比例还是反比例。
4. 练习1.给学生出示一些实际问题，并要求学生判断问题是正比例还是反比例。
2.让学生在课本上自己尝试解决练习题，并在课堂上展示出自己的思考过程。
5. 总结与评价1.总结本节课的教学内容，并让学生回答几个问题。
2.对学生的表现进行评价。
四、教学反思本节课教学重点是正比例和反比例的概念以及解题方法，难点是让学生分辨实际问题是正比例还是反比例。
在教学过程中，我先让学生回顾了正比例概念，再引出反比例概念，并通过实例进行演示。
然后，我给学生出示了一些实际问题，让他们自己分析问题，判断问题是正比例还是反比例，并让他们尝试自己解决练习题。
在整个教学过程中，我注重了学生的参与性，让他们自己分析和解决问题，提高了学生的兴趣和能力。
正比例与反比例复习资料
正比例与反比例复习资料一、学习内容：正比例，反比例，比例尺。
二、基本概念：1*．比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例里，两外项的积等于两内项的积，这叫做比例的基本性质。
2．正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。
正比例关系用字母表示为：xy = k （一定）。
3．反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。
反比例关系用字母表示为：x ×y = k （一定）。
4．正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。
5．比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
写成等式为：图上距离：实际距离=比例尺 （ 或 实际距离图上距离=比例尺），由此可得出： 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺三、正反比例的判断。
（一）判断依据：①必须是两种相关联的量，也就是一种量变化，另一种量也要随着变化。
②商一定，正比例；积一定，反比例；积不一定，商也不一定，就不成比例；和一定、差一定都不成比例。
（二）判断方法：①写关系式。
②列表。
（三）方法总结。
根据一个乘积关系式，可以找出三组比例关系式。
如：侧面积＝底面周长×高，所以当侧面积一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例；当底面周长一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例；当高一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。
（四）自我检测（一）。
1．苹果的单价一定，购买的数量和总价。
（ ）2．圆的周长和直径。
（ ）3．李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需的时间。
（ ）4．做20道数学题，已做的和没做的。
（ ）5．长方形的面积一定，它的长和宽。
（ ）6．正方形的周长和边长。
（ ）7．长方形的周长一定，它的长和宽。
（ ）8．三角形的高一定，它的面积和底。
数学北师大版六年级下册正反比例对比
正比例与反比例主备人：钟铨板书：正比例、反比例都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
正比例是一种量扩大（或缩小），另一种量也扩大（或缩小），而且两个量的比值相同。
反比例关系是一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大），而且两个量的积相同。
正比例、反比例练习设计班别_______ 姓名_________ 评分_______一、填空。
1、两种相关联的量，一种量增加，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3、工作效率一定，工作总量和工作时间（）比例。
4、长方形的面积一定，它的长和宽（）比例。
5、比例尺一定，图上距离和实际距离（）比例。
6、圆的周长和半径（）比例。
7、人的身高和体重（）比例。
8、互为倒数的两个数（）比例。
9、在同一时间、同一地点的树高和影长（）比例。
10、织布总量一定，每时织布米数和时间（）比例。
11、正比例的图像成一条（）线，反比例的图像成一条（）线。
12、根据a×b=c（a、b、c不等于0）（1）当a一定时，b和c成（）比例。
（2）当b一定时，a和c成（）比例。
（3）当c一定时，a和b成（）比例二、选择。
1、如果3a=b，那么a和b（）①不成比例②成正比例③成反比例2、修一条路，已经修的米数和剩下的米数（）①不成比例②成正比例③成反比例3、长方体的体积一定，底面积和高（）①不成比例②成正比例③成反比例4、下面成正比例关系的是（）①水桶的底面积一定，水的高度和水的体积。
②长方形的长一定，它的周长和宽。
③铺一间教室，每块砖的占地面积和需要的块数。
北师大六年级下第二讲正比例和反比例
正比例和反比例导航牌变化的量正比例反比例比例尺知识点一、变化的量复习：1、找出问题中的变量2、找寻变量之间的关系。
3、用关系式便是两种量拓展提高：例1（1）看笑笑所列的表格中，（）和（）是相关联的量，看的页数的多少随着（）的变化而变化。
（2）看的页数与看的天数两种量中相对应的两个数的比是（）。
（3）照这样计算，笑笑6天能看（）页，a天能看（）页。
（4）如果用t表示看的天数，n表示看的页数，t与n之间的关系可以表示为n=( )。
例2、甲、乙、丙三人进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，问乙到终点时，丙还差几米。
例3、两个圆的面积之差为247平方厘米，已知小圆的周长与大圆的周长的比是9:10，那么大圆的面积是多少平方厘米？知识点二、正比例复习：1、正比例的概念：像正方形的周长与边长、速度一定时的路程与时间、单价一定时的总价和数量等相关联的两种量，一种量扩大或缩小，另一种量也相应的扩大和缩小，而且它们的比值（也就是商）一定，这样的两种量叫做成正比例的量，它们成正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值，正比例关系可以表示为(一定)2、判断两种量是否成正比例的方法。
看所判断的两种量是否符合：（1）两种量相关联；（2）两种量中相对应的两个数的比值一定3、正比例图像是过原点的一条斜向上的直线。
拓展提高：例1、选择。
（1）、表示x和y成正比例关系的是（）。
A、x-y=4B、x+y=10C、x=yD、xy=（2)、甲数是乙数的，甲数与乙数（）。
A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、不是相关联的量（3）、走路的速度一定，（）和所用的时间成正比例。
A、总路程B、每时走的路程C、无法确定（4）、圆的半径和面积成（）。
A、正比例B、反比例C、不成比例D、不是相关联的量例2、李师傅每时加工30个零件。
（1）（2（3）4.5时能加工多少个零件？2.5时呢？（4）加工165个零件需要几时？105个零件呢？例3、 下面是甲、乙两辆摩托车的行程图。
六年级下册数学教案-总复习《正比例与反比例的比较》北师大版
六年级下册数学教案总复习《正比例与反比例的比较》北师大版教学目标知识与技能让学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
使学生能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
过程与方法通过对正比例与反比例的对比，培养学生分析和比较问题的能力。
通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决生活中问题的能力。
情感态度与价值观培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情。
培养学生合作学习的精神，增强学生的团队意识。
教学内容正比例的概念、特征及判定方法。
反比例的概念、特征及判定方法。
正比例与反比例的对比。
正比例与反比例在实际生活中的应用。
教学重点与难点教学重点正比例和反比例的概念及其判定方法。
正比例与反比例的对比。
教学难点正比例和反比例的判定方法。
正比例与反比例在实际生活中的应用。
教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔学具：练习本、笔教学过程导入利用PPT展示一些正比例和反比例的实例，引发学生的兴趣。
新课导入讲解正比例的概念、特征及判定方法。
讲解反比例的概念、特征及判定方法。
对比正比例与反比例，让学生理解两者的区别。
实例分析通过PPT展示一些实例，让学生判断是正比例还是反比例。
引导学生分析实例，理解正比例和反比例的判定方法。
小组讨论将学生分成小组，讨论正比例与反比例在实际生活中的应用。
各小组分享讨论成果，教师点评。
强调正比例与反比例在实际生活中的应用。
板书设计板书设计要简洁明了，突出正比例和反比例的概念、特征及判定方法。
可以通过图表的形式展示正比例和反比例的区别。
作业设计设计一些判断题和计算题，让学生巩固正比例和反比例的知识。
设计一些实际问题，让学生运用正比例和反比例的知识解决。
课后反思对学生的掌握情况进行评估，对存在的问题进行针对性的辅导。
对教学方法和教学手段进行反思，不断改进，提高教学质量。
教学过程导入利用PPT展示一些正比例和反比例的实例，如家庭成员的年龄与体重的关系，引发学生的兴趣。
通过这些实例，让学生初步感知正比例和反比例在日常生活中的存在。
北师大版小学六年级下册数学正比例和反比例
正比例和反比例正比例1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条射线2、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：x÷y=k （一定）还可表示为：x=ky3、正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，（一定）反比例关系可以用下面关系式表示：x×y=k （一定）反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。
在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。
当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。
如果每份数变化，份数也随着变化。
同样如果份数变化，每份数也随着变化。
它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。
具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。
简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。
具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。
反比例关系在典型应用题中属于归总问题。
反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。
六年级下册正比例和反比例复习课件北师大版
关系ห้องสมุดไป่ตู้为：x y k(一定)
3.正比例、反比例的区别与联系
名称
不同点
相同
意义不同点 变化方向不 关系式不 点
同
同
正比例 两种量中相对应的
看
任何一幅图都
图 找
直观地刻画了两个 变量之间的关系，
关
选图时应根据所描
系
述的情况，再参照
的
给定的备选图形进
要
行选择。
点
1.圆柱的高一定，体积和底面积成（ 正比例）关系。 2.时间一定，总产量和单产量成（ 正比例）关系。
3.单价一定，数量和总价成（ 正比例）关系。 4.长方形的长一定，宽和面积成（正比例 ）关系。
两个数的比值，也
就是商一定。
反比例
两种量中相对应 的两个数的积一 定。
一种量扩大 （或缩小）， 另一种量也随 之扩大（或缩 小）。
一种量扩大 （或缩小）， 另一种量也随 之缩小（或扩 大）。
x k (一定) y
两种相 关联的
量，一
种量变
化，另
一种量
x y k(一定) 也随着
变化。
正比例、反比例关系的判断
B.成正比例
C.不成比例
1.用长30厘米，宽24厘米的长方形砖铺一条路，需用900块。如果改用边长20厘米 的方砖铺，需用多少块？
2.五（1）班买来72米长的绳子，剪下8米做5根跳绳，照这样计算，买来的绳子共 可做跳绳多少根？
A.
B.
C.
y k(一定) x
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学（北师）正反比例综合复习：正比例和反比例的比较【本讲教育信息】一.教学内容：正反比例综合复习：正比例和反比例的比较二.重点、难点：进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系，进一步发展分析、比较、抽象、概括等能力.我们在前两周课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学习判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相冋点和不冋点.路程和时间是相关联的量.路程随着时间变化，速度是一定的.因此，路程和时间成正比例关系.速度和时间是相关联的量，速度随着时间变化，路程是一定的.因此，速度和时间成反比例关系.速度X时间=路程路程/时间=速度路程/速度=时间当速度一定时，路程和时间成正比例关系.当路程一定时，速度和时间成反比例关系.当吋间一定时，路程和速度成正比例关系.比较正比例和反比例关系：结合上而两个例子，比较一下正比例关系和反比例关系.你能写出它们的相同点和不同点吗？试试看.三.巩固练习：判断下而每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例.1.单价一定，数量和总价.2.路程一定，速度和时间.3.正方形的边长和它的面积.4.时间一定，工效和工作总量.单价X数量=总价总价+数量=单价当单价一定时，总价和数量成正比例关系.当总价一定时，单价和数量成反比例关系.当数量一定时，总价和单价成正比例关系.这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中和对应的两个数的积一定.这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系.两种相关联的量成不成反比例的关键是什么？（乘积是不是一定）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么xXy =k （一定）：这个式子表示两种相关联的量x和y, y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的.这时就说x和y成反比例关系.所以，两种量成反比例关系，我们就用xXy = k （—定）来表示.关系式：工作效率X工作吋间二工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作吋间成反比例，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定.如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系.每木的页数X木数=纸的总页数（一定）【典型例题I例1.第四生产队计划把400公顷地按照3 : 2的比例播种粮食作物和经济作物.粮食作物和经济作物各种多少公顷？(1) 两种作物一共几份？怎样求?三，2各表示什么意思？(2) 5 5(3) 4M 公顷是总数，要求的两种作物各种多少公顷？怎样计算? 分析：①用一个长方形表示全部土地.(画图)②根据稂、经之比是3 : 2，(稂3份，经2份.) 把长方形平均分成5份，其中3份标稂，其中2份标经.3:2,实质都表示倍数关系.全部400公顷 ••••••— 、广3 2 55(1) 总份数：3+2=5 (2) 略3X —(3) 稂食作物：4UU 5 =2413公顷2X —经济作物：400 5 =i 60公顷这道题就是“按比例分配”的问题.解决这个问题的关键是：首先求出总 份数，再把粮、经之比3: 2转化成粮占全部的3/5,经占全部的2/5,然后根据 “求一个数的儿分之儿是多少用乘法”，求出各部分是多少.“按比例分配”应用题的规律为：己知两个数的和与两个数的比，把两个数的比转化成各占几分之几，然后 按“求一个数的几分之几是多少用乘法”的方法解答.例2.把45棵树苗分给两个中队，使两个中队分得的树苗的比是4 : 5,每个 中队各得几棵树苗？总份数是几？怎么算？ 一中队di 几分之几？二中队di 几分之几？ ① 总份数 4 + 5 = 9共400公顷 粮与经之比是3 :,经各多少公顷?45x-②一中队9 =20 （棵）45x-③二中队 9 =25 （操）验算：① 总棵树20+25=45 （棵） ② 比20 : 25=4 : 5答：一中队得20棵，二中队得25棵.例3.水是由氢和氧桉1 : 8的重重比化合而成的.5.4千克的水中含氢、氧各多少千 克？（看谁用的方法多.）方法1:8+1 = 9方法25.44-9 = 0.6 （千克） 0.6Xl=0.6 （千克） 0.6X8 = 4.8 （千克）方法35.4+ （8 + 1） =0.6 （千克）0. 6X8=4. 8 （千克） 方法4解：设氢为x 千克.5.4x- = 4.39（千克）11 | QZ-X 4 5-0.61_ X 8 ~5.4-x5.4—x=8x 5.4=9x x=0.65.4—x= 5.4—0.6=4.8方法5解：设氧为#克.1_ 5.4- x 8—x= (5.4-x) X8 x=43.2—8x9x=43.2 x=4.85.4—x = 5.4—4.8 = 0.6例4. 一个玩具厂，要生产玩具560件，头5天生产了175件，照这样的工作效率，一共需要多少天才能完成任务？大部分的同学是用正比例的解法来做，但是，有个别同学用反比例的解法来做，如：用正比例解：工作总量+工作时间=工作效率（一定）解：设一共需要x天才能完成任务.175560x175x = 560X5175x = 2800x= 16答:一共需要16天冰能完成任务.用反比例解：时间X效率=总量（一定）反比例解：设一共需要x天才能完成任务. 175 +5Xx = 56035x = 560x = 16 （天）答：一共需要16天才能完成任务.例5. —种农药是用药液和水按照1: 450配制成的，现有药液1.2千克，应加水多少千克？水X药液=农药（一定）成反比例X解：设应加水x千克1.2： x=l： 450 lx = 450X 1.2 x = 540答：应加水540千克.错因分析：找不准题目中的三个量分别是：水、药液、农药浓度；不明白1: 450是其中的一个量一一浓度，也就是药液与水的比值（一定），成正比例.另外，数量关系不清晰，列出的式子与依据完全是两码事，不真正明白列出正确式子的依据是什么.解决策略：认识药液与水的比值是一个新的量一一农药浓度.比值一定，成正比例.等式两边表示的是农药的浓度.例6.六年（2）班原来有四个大组，每组都有12人.一天，王老师要带他们到综合电教室上课，那里的桌椅是按每组8人编排的.六年（2）班到综合电教室上课要分成几个大组？总人数+每组编排的人数=组数（一定）正比例解：设到综合电教室上课要分成x个大组8x=12X4 8x = 48x = 6答：到综合电教室上课要分成6个大组.错因分析：（1）能找出题屮的三个量，但确定不丫哪个量是一定的；（2）对正、反比例的意义理解不透.（因为，如果判断是正比例，就不可能列出是乘法的等式）解决策略：（1）教会学生用比例解应用题的思路：一想，先想题目给出己知的条件中是哪两个相关联的量，另外第三个固定不变的量是什么量；二找，找出两种相关联的量与不变的量冇什么关系？列出关系式；三判断，根据关系式，不变的量是积还是商，判断是成正比例还是成反比例.（2）分析列出等式的特点：如果成正比例，列式是比例的形式；如果是反比例，列式是乘积的形式.例7.我国发射的科学实验人造地球卫星，在空屮绕地球运行6周需行10.6 小时，运行14周要用多少小时？提问：“这道题有几个相关联的量？它们成什么关系？为什么？”（有两个相转的周数关联的重，因为=速度，而速度一定，所以转的周数和时间成正比例关系.（板演）解：设运行14周要用x小时.6： 10.6=14： xx«24.7答：运行14周要用24. 7小时.四、比例的其他间题比例关系可以用比表示，也可以用分数表示，例如，甲比乙的多7,这里必须用分数来说，而不能用比.实际上它还是隐舍看比例关系，（甲一7）:乙=2:3.因此，有些分数间题，就是比例间题.1 1例8.有一些画片，小明取了其中的j还多3张，小强取了剩下的j再加33张，他们两人取的画片一样多.间这些画片有多少张？1 2解：设这些画片是整个1.小明取走j加3张，剩下的是i少3张，取剩下的13，就是耳又2 1一2 1少（张）2小强取到百加（33—1）张1 ^2因为两人取的一样多，百的差，相当于（33—1）与3的差29.答：这些画片有261张.2例9.一个容器内贮有一些水.现在倒掉其中〒的水，剩下的水和容器共重7.2千2克.再倒掉剩下水的此时水与容器的重童，是原来（第一次倒掉水之前）的3 •间原来容器中有多少千克的水？解：设最初的水重是1，因此最后剩下的水是<1-£）X <1--）=上7 321 511桉照题目条件，五的水加一个容器的重重与j 的水加j 的容器重重一样2 =1_ 5 = 2重，就有3容器的重量-五—五=1容器重重7 因此原有水的重重是7.2^<- + 1） =8.4（千克） 7 7答：容器中原来有8.4千克水.【模拟试题】1. 某工厂有职工1800人，男女职工人数比是5: 4,求男女职工各多少人?2. 沙子灰是灰和沙子混合而成的，它们的比是7:3.要用280吨沙子灰，则 灰和这些画片有29+（|一吾261（张）沙子各需多少吨？3.图书馆买来180本儿童故事书，按1:2:3分给低、屮、高年级同学阅读.低、屮、高年级各分到多少本？4.学校把560棵的植树任务，按照五年级三个班人数分配给各班.-•班47 人，二班45人，三班48人.三个班级各植树多少棵？5.有一块试验田，周长200米，长与宽的比是3: 2.这块试验田的面积是多少平方米？6.看图编一道按比例分配题解答.苹果?千克桔子?千克z A1200千克7.某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买1件按定价，买2 件降价10%，买3件降价20%.最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售，那么买3件的顾客有多少人？8.有两堆棋子，A堆有黒子350个和白子500个，B堆有黒子400个和白子100个.为了使A堆中黒子占A堆的了，B堆中黒子占要从B堆中拿到A堆黒子、白子各多少个？59.萵中学生的人数是初中学生人数的？，萵中毕业生的人数是初中毕业生人12数的17,高、初中毕业生毕业后，高、初中甾下的人数都是520人，间高、初中毕业生共有多少人？10.张、王、李三个人共有108元，张用了自己捷数的$，王用了自己钱数的3 2李用了自己钱数的j，各买了一支相同的钢笔，间张和李剩下的钱共有多少元？【试题答案】1.男女职工芥1000人和800人2.灰和沙子各需196吨和84吨3.低、中、高年级各分到30本，60本，90本.4.提示：①三个班植树的总棵树是几？②题0要求按什么比？人数比是几比几？③三个数的和及三个数的比知道后，根据“按比例分配”的规律，一班188 棵，二班180棵，三班192棵5.提示：（这道题给了长与宽的比是3 : 2,指的是一个长与一个宽的比，而周长包括2个长和2个宽，因此先求出一个长宽的和，即200 + 2,然后把100 按3 : 2去分配.）这块试验田的面积是2400平方米6.苹果和桔子共重1200千克，糨们的重量比是3: 1，求苹果和桔子各重多少千克？苹果和桔子各重900千克和300千克7.解：题目己给出平均数85%,可作比较的基准.1人买3件少5%X3；1人买2件多5%X2；1人买1件多15% XI.1人买3件与1人买1件成A组，即按1 : 1比例，2人买3件与3人买2 件成B组，即按2: 3的比例.A组是2人买4件，每人平均买2件.B组是5人买12件，每人平均买2. 4件.现在己建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数76,总头数33,兔脚数2. 4, 鸡脚数2.B组人数是（76 — 2X33） + （24-2） =25 （人），其中买3件25x77y=1Q（人），325X I7T15（A）买肿迦人数是33—25=8 （人），其中买3件4人，买1件4人.10+4=14 （人）•答：买3件的顾客有14位.38.解：要B堆中黒子占即黒子与白子之比是3: 1.先从B堆中畫出黒子100个，使余下黒子与白子之比是（40—1叨）:100=3 : 1.再要从B堆畫出黒子与白子到A堆，拿出的黒子与白子数目也要保持3 : 1的比.现在■已有黒子350+100=450个，与已有白子500个，相差50个.要黒1子占I，就是两种棋子一样多.从B堆再拿出黑子与白子，要和差50个，乂要符合3:1这个比，要拿出白子数是50+ （3-1） =25 （个）.再要拿出黑子数是25X3 = 75 （个）.答：从B 堆拿出黑子175个，白子25个.由于时间的关系这些题放在模拟试题中，让学生自己阅读理解9.解一：先画出如T 示意图：6—5=1，相当于图中相差17-12=5 （份），初中总人数是5X6=30份， 因此，每份人数是 520+ （30-17） = 40 （人）.因此，高、初中毕业生共有 40X （17+12） = 1160 （人）.答：高、初中毕业生共1160人.5解二，用了乘初中人数，应与高中人数一样多，就产生如下算式，可计算出每份是(520 - 520 x-)^<17x--12)=40(人) 6 610.解：设钢笔的价格是1.3 = 5张有的钱数是1+j 一了，3 = 4王有的钱数是1+了_了2 = 3李有的钱数是这样就可以求出，钢笔价格是5 4 3 z __ h __ p 、108+ (332) 10 + 8 + 9= 108+ g=24 （元）张剩下的钱数是£_! _24X （ 3 ） =16 （兀）李剩下的钱数是3 一24x （ ——1〉=12（兀〉 2 初中61― 1 了份16+12=28 元答：张、李两人剩下的钱共28元.题中有三个分数，但它们比的基准是不一样的.为了统一计算单位，设定钢笔的价格为1.每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地计算.解分数应用题中，设定统一的计算单位是常用的解题技巧.。