北师大版高中数学选修3-1数学史选讲从经验几何到演绎几何

亚洲西部的底格里斯河与幼发拉底河之间的地带， 通常叫做美索不达米亚平原，美索不达米亚语出希腊文， 意思是“两河之间的地区”，故而这个地区也称为两河 流域(今伊拉克境内)。像尼罗河一样，两河流域也是人 类文明的摇篮．从公元前3000年到前200年，这一地区 (在今伊拉克和伊朗西部)所创造的数学，习惯统称为巴 比伦数学。早在公元前四五千年，两河流域的苏美尔人 用削尖的芦苇秆或木棒在软泥板上写字，泥板晒干后坚 硬如石。由于这样的字形状像楔子，所以这种文字称为 楔形文。苏美尔人以后，各民族继续使用楔形文，只是 不同时期所使用的有所不同。
典例分析
两千多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要 教材．哥白尼、伽利略、笛卡儿、牛顿等许多伟大的学 者都曾学习过《几何原本》，从中吸取了丰富的营养， 从而作出了许多伟大的成就。
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽 之作，集整个古希腊数学的成果和精神于一书。既是数 学巨著，又是哲学巨著，并且第一次完成了人类对空间 的认识。除《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、 使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。
拓展训练
纽约哥伦比亚大学的珍本图书馆藏有一块年代为公 元前1900—前1600的泥板，称为普林顿322号数学泥板。 泥板上用楔形文刻有4列数字，共15行，最初人们以为是 一种普通的商业账单，没有引起太 多的注意。后来经过 研究才发现，这竟然是一个勾股数表。所谓勾股数，就 是满足不定方程a2＋b2＝c2的正整数组(a，b，c)，也叫 毕达哥拉斯三元数组．巴比伦最令人吃惊的数学成就， 就是在很古老的年代就给出了大量的、数目巨大的勾股 数。普林顿322号数学泥板还有许多未解之谜等着人们 去研究。
古希腊大数学家欧几里得是与他的巨著——《几 何原本》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、 最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里得最有 价值的一部著作。在《几何原本》里，欧几里得系统 地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得 的几何知识，欧几里得把人们公认的一些事实列成定 义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来 研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、 定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形 成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书，也 就成了欧式几何的奠基之作。
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答：经验几何主要是解决各类具体问题的实用知识， 处于原始算法积累时期，本质上都是算术的应用，几何 学作为独立的学科还不存在。演绎几何与经验几何的区 别就在于演绎几何形成了一个理论体系，给出了逻辑证 明，使命 题的正确性得到保证。
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【例2】 阅读下面的资料，请你结合本课的学习谈谈 《原本》对后世数学的发展起到了怎样的作用？
典例分析Байду номын сангаас
答：归纳与经验的几何学是从一些具体的几 何关系中归纳出的带有一般性的几何定律或公式， 但是没有形成一个理论体系；演绎数学主要是人 类对客观事物的认识从实践上升到理论，给出了 逻辑证明，使命题的正确性得到保证。
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阅读下面的材料，根据所学几何知识简述经验几何 的特点，并简述演绎几何与经验几何的区别。
知识梳理
3、古希腊人在几何学上提出著名的三 大作图问题，它们是__三__等__分__任__意__角__、 __化__圆__为__方__、___立__方__倍__积___。
知识梳理
4、在《原本》中，有一些工作是 _欧__几__里__得___完成的，他完善了前人所做的一些不 严格的证明，但是，他最伟大的贡献是把前人的 数学成就按照严格的逻辑体系进行整理排列，形 成历史巨著。在我国明朝时期，意大利传 教士 利玛窦与我国数学家___徐__光__启___合译了《原本》 前6卷，中译本书名为《几何原本》。后来 ___李__善__兰___把后7卷译完。《原本》中包含4种不 同 的 概 念 ： __定__义____ 、 __公__理___ 、 _公__设____ 、 __命__题____。
知识梳理
5、希腊人发现了圆锥曲线，阿波罗尼奥 斯总其大成，写了《_圆__锥__曲__线__论_》。这确实是 古典希腊几何的登峰造极之作，也是继《原本》 之后又一本数学巨著。
典例分析
【例1】阅读下列材料，体会经验几何与演绎几何的联系． 尼罗河是埃及的母亲河，通常在每年的7月中旬定期
泛滥，11月后洪水逐渐消退，留下肥沃的淤泥。这样来年 就容易耕作，庄稼的丰收也就有了保障。埃及的几何学就 起源于尼罗河泛滥后的土地测量，这种说法最早出自古希 腊 的 历 史 学 家 希 罗 多 德 ( 约 公 元 前 484— 前 424) ， 他 说 ： “塞索斯特里斯在全体埃及居民中把埃及的土地作了一次 划分。他把同样大小的正方形土地平均分 配给所有人，而 土地持有者每年向他缴纳租金，作为他的主要收入。如果 河水冲走了某人分得土地的任何一部分，这个人就可以将 此事告知国王，国王就会派人前来调查并测量损失地段的 面积。今后的租金就要按照减少后的土地面积来征收了。 正是由于有了这样的做法，埃及才第一次有了几何学，而 希腊人又从那里学到了它。”
知识梳理
1、在很长的一个历史时期，几何都没有形成一 个理论体系，这种几何学称为_归__纳__与__经__验__的__几__何__学__。 数 学 史 家 通 常 将 古 埃 及 视 为 ___几__何__学_____ 的 故 乡 ， 把古巴比伦视为____代__数______的故乡。
知识梳理
2、公元前7世纪，几何学从古埃及传 到了古希腊，在古希腊人手里，几何学发 生了质的变化，许多定理第一次被证明， 演绎数学就在希腊诞生，其中较著名的人 物有：___泰__勒__斯_______、__毕__达__哥__拉__斯__、 ____柏__拉__图______、__欧__几__里__得____。
从经验几何到演绎几何
课前导学
大量出土文物证明，在我国的史前时 期，人们已经掌握了许多几何的基本知识， 看一看远古时期人们使用过的物品中那许 许多多精巧的、对称的图案的绘制，一些 简单设计但是讲究体积和容积比例的器皿， 都足以说明当时人们掌握的几何知识是多 么丰富。几何学是在怎样的背景下产生的？ 又经历了什么样的发展过程？