北师大版数学九年级上册5.1 投影(2)课件
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北师大版九年级数学上册投影课件
MLeabharlann N只要贝贝的影子与爸爸的影子重合,爸
爸就看不到他的影子.
所以,贝贝的大致活动范围是线段在MN的长 度之内.
一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下 的影子（用线段表示）
太阳光线
木棒
A
B
解：线段AB即为所求
一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的 影子（用线段表示）
太阳光线
C
木杆
墙
AB 解：线段AB，BC即为所求
如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻 测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时 刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子 不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落 在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米， 求旗杆的高度.
E 2
21
小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子 恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 米，BC=10米，CD与地面成30°的角，且在此时 测得1 米杆的影长为2米，求电线杆的高度
太阳光
平行投影
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可 以看成平行光线，像这样的光线所形成的投
影称为平行投影 .
取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸 片,视察它们在太阳光下的影子.
(1)固定投影面(即影子所在的平面),改变 小木棒或纸片的位置和方向,它们的影子分别 产生了什么变化?
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放 位置和方向它们的影子分别产生了什么变化 ?
这节课有何收获？
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的 影子,这就是投影现象 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所 形成的投影称为平行投影。 在一天中，物体影子的指向是：
西 西北 北 东北 东。
新北师大版九年级数学上5.1《投影》课件(共2课时)
1．在晴朗的天气里，操场上旗杆的影子变化 情况是（ Ａ 影子的方向不变，影子的大小不断改变． ）
Ｂ 影子由长变短，到正午最短，再变长，但影子始终保持同一个方向。
Ｃ 影子的方向改变，大小不发生变化．
Ｄ 影子由长变短到正午最短，再变长，且影子的位置随太阳光线方向的变化而 变化． 2.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30 米，则此建筑物的高度为___________.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直 线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
小试牛刀
A
1.一天晚饭后，姐姐小 丽带着弟弟小刚出去 散步，经过一盏路灯 时，小刚突然高兴地 对姐姐说：“我踩到 你的‘脑袋’了”。 你能确定小刚此时所 站的位置吗？
只要贝贝 的影子与他 爸爸的影子 完全重叠他 爸就看不见 他的影子了！
A
B
随堂练习
2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛， 然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦 老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
（1）
（2）
答案：图（1）
小试牛刀
2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
作 业
《课本》习题
九年级数学(上) 第五章 投影与视图
1.投影（2）
日晷是我国古代利 用日影测定时刻的仪器 ,它由“晷面”和“晷 针”组成。 当太阳光照在日晷 上时，晷针的影子就会 投向晷面。随着时间的 推移，晷针的影子在晷 面上慢慢地移动。以此 来显示时刻。
Ｂ 影子由长变短，到正午最短，再变长，但影子始终保持同一个方向。
Ｃ 影子的方向改变，大小不发生变化．
Ｄ 影子由长变短到正午最短，再变长，且影子的位置随太阳光线方向的变化而 变化． 2.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30 米，则此建筑物的高度为___________.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直 线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
小试牛刀
A
1.一天晚饭后，姐姐小 丽带着弟弟小刚出去 散步，经过一盏路灯 时，小刚突然高兴地 对姐姐说：“我踩到 你的‘脑袋’了”。 你能确定小刚此时所 站的位置吗？
只要贝贝 的影子与他 爸爸的影子 完全重叠他 爸就看不见 他的影子了！
A
B
随堂练习
2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛， 然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦 老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
（1）
（2）
答案：图（1）
小试牛刀
2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
作 业
《课本》习题
九年级数学(上) 第五章 投影与视图
1.投影（2）
日晷是我国古代利 用日影测定时刻的仪器 ,它由“晷面”和“晷 针”组成。 当太阳光照在日晷 上时，晷针的影子就会 投向晷面。随着时间的 推移，晷针的影子在晷 面上慢慢地移动。以此 来显示时刻。
北师大版九年级数学上册课件：第五章 投影与视图
投影所在的平面叫做 投影面．
获取新知
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯 光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
皮影戏是利用灯光的照射，把影 子的影态反映在银幕（投影面）上的 表演艺术．
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不
同位置； （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公 共点）．
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
B3
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
投
照射光线叫做投影线
影 面
投影所在的平面叫做 投影面．
由同一点（点光源）发出的光线形 成的投影叫做中心投影．
典例剖析
1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的 正投影：
2.确定图中路灯灯泡所在的位置.
o
小结：
物体上的点以及
它们影子上的对应点
的连线都过光源.
作法：①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
• 又如何？如果平行光从上面投射到正方 体上呢？
获取新知
视图的定义：
• 像这样，用正投影的方法绘制的物体在投 影面上的图形，称为物体的视图. • 通常我们把从正面得到的视图叫做主视图， 从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的 视图叫做俯视图.
5.1.1九年级数学上册第五章第一节投影1中心投影-新北师大版
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如 果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？ 请画出图中双胞胎姐 妹在路灯下的影子．
小结：发光点、物体的顶点及其影子的顶点在一条直线上．
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？ 请实际试一试，并与同伴交流．
随堂练习 1．举例说明生活中的中心投影现象．
随堂练习 2．两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示． （1）确定该路灯灯泡所在的位置； （2）画出图中表示婷婷影长的线段． A
答：如图所示： （１）点A表示路灯灯泡所在的位置 （２）线段BC是表示婷婷影长的线段
B
C
知识技能 1．如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡． （1）确定图中路灯灯炮所在的位置； （2）在图中画出表示小赵身高的线段． A 答：如图所示： （１）点A表示路灯灯泡所在的位置 （２）线段BC是表示小赵身高的线段
在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳 光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影 子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子．
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这 就是投影现象．影子所在的平面称为投影面．
皮影俗称灯影戏，是中国最古老的戏剧形式 之一，源于2000余年前的中国古代长安，盛行于 唐、宋。至今仍在中国民间普遍流行，堪称中国 民间艺术一绝。
皮影手影
表演时，用灯光把兽皮或纸板做成的人物剪影照射在银幕上， 艺人在幕后一边操纵剪影，一边唱，并配以音乐。
皮影,手影
皮
影
,
手
影
皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲 . 用灯光照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱, 并配以音乐.
北师大新版九年级上数学 课件：5.1 投影(2)
甲
乙
巩固练习
2、一天下午，秦老师先参加了校运动会女子200m比 赛，然后又参加了女子400m比赛，摄影师在同一位置 拍摄了她参加这两场比赛的照片，你认为秦老师参加 400m比赛的照片是哪一张？为什么？
巩固练习
3、如图(1)，中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图(2) (3)表示的是这些栏杆的影子，但还没有画完，请你把图 (2)(3)补充完整。
(1) 固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置，它们的 影子分别发生了什么变化？
投影面
投影面
投影摆放位置面不一样，影子长度不一样。
新知探究
Ⅰ、取若干长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，观察 它们在太阳光下的影子： (2) 固定小棒或纸片，改变投影面的摆放方向，它们的 影子分别发生了什么变化？
投影面
投影面
投影面摆放方向不一样，影子方向不一样。
新知归纳
平行投影的定义：
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投 影称为平行。当平行光线与投影面垂直时，这种投影称 为正投影。
斜投影
正投影
合作交流
ⅰ、图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻 的位置拍摄的。
(1)在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它 们拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由；
(1)
(2)
(3)
合作交流
ⅱ、如图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出 形成树影的光线，它们是太阳的光线还是灯光的光线？
合作交流
ⅱ、如图的影子是在太阳光线下形成的还是在灯光下形 成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)。
巩固练习
1、甲、乙两根木杆竖直地立在平地上，其中甲木杆的 高度为3m，乙木杆的高度为2m，在某一时刻，甲木杆 在阳光下的影子如图所示，请你在图中画出此时乙木杆 在阳光下的影子。
北师大版九年级数学第五章-投影第一课时精品PPT课件
上面窗户的影子、遮阳伞的影子都 是在太阳光下形成的。
概念解析
手电筒、路灯和台灯的光线可以 看成是从一点出发的， 像这样的光线所形成的投影称为中 心投影（central projection）. 思考:阳光下物体的影子是中心投影吗?
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一条直线上．
O
A
B
大显身手
1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
点光源下的影响物体 影子长短的因素有哪些？
思考1
请同学们画出小丽在走向路灯时三个时刻的影 子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源 的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.
结论:
物体离光源越 近,影子_越__短___.
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
物体离光源越 远,影子_越__长___.
思考2 一天晚上，姚明和潘长江并排走过
一盏路灯，他们的影子哪个更长？ 姚明
结论：人到点光源距离相同时 身高越高，影子__越__长______; 身高越低，影子__越__短______.
姚明和潘长江在路灯下的影子可能一样长吗？ 潘长江在路灯下的影子有可能比姚明长吗？
如图，一个广场中央有一盏路灯 思考：（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子 一定一样长吗？如果不一定，那什么情况下他们的 影子一样长？ （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子可能一 样长吗？
概念解析
手电筒、路灯和台灯的光线可以 看成是从一点出发的， 像这样的光线所形成的投影称为中 心投影（central projection）. 思考:阳光下物体的影子是中心投影吗?
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一条直线上．
O
A
B
大显身手
1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
点光源下的影响物体 影子长短的因素有哪些？
思考1
请同学们画出小丽在走向路灯时三个时刻的影 子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源 的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.
结论:
物体离光源越 近,影子_越__短___.
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
物体离光源越 远,影子_越__长___.
思考2 一天晚上，姚明和潘长江并排走过
一盏路灯，他们的影子哪个更长？ 姚明
结论：人到点光源距离相同时 身高越高，影子__越__长______; 身高越低，影子__越__短______.
姚明和潘长江在路灯下的影子可能一样长吗？ 潘长江在路灯下的影子有可能比姚明长吗？
如图，一个广场中央有一盏路灯 思考：（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子 一定一样长吗？如果不一定，那什么情况下他们的 影子一样长？ （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子可能一 样长吗？
(北师大版)九年级数学上册课件：5.1.1 中心投影
解：图略，灯光光线，因为两光线交于一点
13．平面直角坐标系中，一点光源位于(0，5)处，线 段CD⊥x轴于D，C(3，1)，求： (1)CD在x轴上的影长； (2)点C的影子的坐标．
解：延长 AC 与 x 轴交于点 E，∵CD⊥x 轴，∴CD∥OA， ∴△ECD∽△EAO，∴DE∶OE＝CD∶AO，∵A(0，5)， C(3，1)，∴DED＋E 3＝15，∴DE＝0.75 (2)点 C 的影子的坐标为 E(3.75，0)
知识点2：中心投影的性质 4．如图所示的物体的影子，不正确的是( B )
5．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到 B处这一过程中，他在地上的影子( B ) A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
6．下列四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( B )
7．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人 在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的 距离变小而__变__小____．(填“变大”“变小”或“不变”)
10．如图，某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示， 此时，第三根木棒的影子表示正确的是( ) D
11．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯 的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为__5__米．
12．如图是一棵小树和一根木材在同一时刻的影子，请在图 中画出形成它们影子的光线，它们是太阳光线还是灯光的光 线？为什么？
解：(1)如图，DG 为小亮的位置，BH 为他在地灯照射下投
在大厦 BC 上的影子
(2)设 BH＝x m，依题意△ADG∽△ABH，所以BDHG＝AADB， BH＝DGA×DAB＝1.62×5 30＝1.92 m，即小亮此时的影长是 1.92 米
13．平面直角坐标系中，一点光源位于(0，5)处，线 段CD⊥x轴于D，C(3，1)，求： (1)CD在x轴上的影长； (2)点C的影子的坐标．
解：延长 AC 与 x 轴交于点 E，∵CD⊥x 轴，∴CD∥OA， ∴△ECD∽△EAO，∴DE∶OE＝CD∶AO，∵A(0，5)， C(3，1)，∴DED＋E 3＝15，∴DE＝0.75 (2)点 C 的影子的坐标为 E(3.75，0)
知识点2：中心投影的性质 4．如图所示的物体的影子，不正确的是( B )
5．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到 B处这一过程中，他在地上的影子( B ) A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
6．下列四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( B )
7．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人 在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的 距离变小而__变__小____．(填“变大”“变小”或“不变”)
10．如图，某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示， 此时，第三根木棒的影子表示正确的是( ) D
11．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯 的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为__5__米．
12．如图是一棵小树和一根木材在同一时刻的影子，请在图 中画出形成它们影子的光线，它们是太阳光线还是灯光的光 线？为什么？
解：(1)如图，DG 为小亮的位置，BH 为他在地灯照射下投
在大厦 BC 上的影子
(2)设 BH＝x m，依题意△ADG∽△ABH，所以BDHG＝AADB， BH＝DGA×DAB＝1.62×5 30＝1.92 m，即小亮此时的影长是 1.92 米
北师大版九年级上册.1中心投影课件
(1)固定手电筒，改变竹竿的摆放位置，它们的影子分别产生了 什么变化？
相对高度与方向固定时，物体距离点 光源越远，影子越长.
(2)固定竹竿，改变手电筒的摆放位置，它们的影子产生了什么 变化？
相对高度与方向固定时，点光源距 离物体越远，影子越长.
(3)把投影面选为投影幕，只改变投影幕的位置呢？
过物体上的点以 及它们影子上的 对应点的直线都 过点光源.
2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形 成的中心投影吗？
是
不是
3.如图，路边有一盏路灯. (1)长度相同的两根竹竿在这盏路灯下的影子一定一样长吗？ 如果不一定，那么什么情况下它们的影子一样长？
解：(1)不一定. 当它们到这盏路灯的 距离一样时，它们的 影子一样长.
(2)长度不同的两根竹竿在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？ 请实际试一试，并与同伴交流.
解：(2)有可能. 此时，长的竹竿距离这 盏路灯近一些，短的竹 竿距离这盏路灯远一些.
课堂小结
中心投影
物体在光线的照射下，会在一些平面上留 下它的影子，这就是投影现象.影子所在的 平面称为投影面.
从一个点发出的光线所形成的投影称为中 心投影.
相对高度与方向及点光源与物体位置固定时，投影面距离物 体(或点光源)越远，影子越长.
新知讲授
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点 发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.
中心投影的特点： (1)点光源、物体上的点及其影子上的对应点在同一直线上； (2)投影大小随物体与光源或投影面之间的位置的改变而改变; (3)中心投影不反应原物体的真实形状与大小.
(3)要有投影面.
活动探究
根据形成投影的条件，我们把物体选为一段竹竿，把光线选为 手电筒光线，把投影面选为平坦的地面. (1)固定手电筒，改变竹竿的摆放位置，它的影子产生了 什么变化？ (2)固定竹竿，改变手电筒的摆放位置，它的影子产生了 什么变化？ (3)把投影面选为投影幕，只改变投影幕的位置呢？
5.1.2平行投影与正投影 课件 北师大版数学九年级上册
1.什么是投影？
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影
子，这就是投影现象
2.什么是中心投影？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，
这样的光线所形成的投影称为中心投影
新知导入
下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子，你能将它们按时
间先后顺序进行排列吗？
（2）→（3）→（1）→（4）
正投影
正投影
平行光线与投影面垂
直时形成的投影
1.教材习题：完成课本132页随堂练习，132-133页习
题5.2.
2.作业本作业：完成对应练习
3.实践性作业:放学后去观察不同时刻同一地点大树的
影子的不同，并描述出来.
边AB、CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行.若正方形 ABCD 的
边长为 5 厘米, ∠₁ = °,求其投影 ₁₁₁₁的面积.
解: 过点 B作. ⊥ ₁ 于点 H,如图. ∵ ∠₁ = °, ∴ = .
又 ∵ ² + ² = ², ∴ =
观察下列我们非常遥远，太阳光线可以看成平行线。
思考
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳
光下的影子。
（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的
影子分别发生什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的
影子分别发生了什么变化？
厘米.
∵正方形纸板 ABCD 在投影面α上的正投影为 ₁₁₁₁,
∴ = =
厘米，
₁₁ = = 厘米，
∴四边形. ₁₁₁₁的面积 =
×=
北师大版九年级上册数学《投影》投影与视图说课教学课件
2. 平行投影与中心投影的联系与区别：
知1－讲
项目
定义
类型
平行投影
平行光线所形成的投 影
中心投影 从一个点发出的光线的投影
光源
太阳等
点光源（如电灯等）
区别
投影线 投影方向
联系
平行 相同
相交于一点
由点光源与物体的相对位置确 定
都是投影现象，都是物体在光线照射下形成影子
知1－讲
例1 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.
1. 中心投影的定义：从一个点(点光源)发出的光线形成的投知2－讲
影称为中心投影．
2．中心投影的性质：
(1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一
条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影
子，可以确定灯(点光源)所在的位置；
(2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向
也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两
（来自《点拨》）
知2－练
1 下列现象属于中心投影的有( ) ①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．
2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与 屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离 是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度 是( ) A．50 cm B．60 cm C．500 cm D．600 cm
知识点 2 中心投影
知2－导
做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒 （或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子. （1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置
和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置
秋九年级数学上册第五章投影与视图5.1投影第1课时中心投影课件新版北师大版
第1课时 中心投影
反思
小强和小明一样高，在同一路灯下他们的影 子一样长吗？为什么？
解：小强和小明一样高，在同一路灯下他们的影长与他们 到路灯的距离有关，离路灯越近，影子越短，反之越长．所以 无法判断谁的影子长．
第五章 投影与视图
第1课时 中心投影
知识目标 目标突破 总结反思
第1课时 中心投影
知识目标
1．通过投影实例的观察、分析等过程，了解投影及中 心投影，会进行中心投影的判断和作图． 2．通过对生活经历的思考、分析，理解中心投影的变 化规律，会判断影子的位置及长短． 3．能结合相似的性质及投影的特征解决中心投影中的 实际问题．
第1课时 中心投影
【归纳总结】确定中心投影光源的方法： (1)分别过两个物体的影子末端及物体上的对应点画两 条直线； (2)两条直线的交点就是光源的位置．
第1课时 中心投影
目标二 掌握中心投影下影子的变化规律
例 2 [教材补充例题]如图 5－1－2，晚上小亮在路 灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中， 他在地上的影子( B )
AE AC AE PO 2
1
所以PO＝PC，即AC＝PC＝1，即 PC＝2OP，
1
1
则 AP＝PC－AC＝2OP－AC＝2OP－1.
第1课时 中心投影
同理△BFD∽△POD， 所以BF＝BD，即BF＝PO，
PO PD BD PD 即2＝PO，
2 PD 所以 PD＝PO. 又因为 PD＝DB＋BA＋AP＝2＋4＋1OP－1，
2 所以 OP＝2＋4＋12OP－1.解得 OP＝10(米)． 即路灯的高度为 10 米．
第1课时 中心投影
【归纳总结】解决中心投影相关题的一般思路： (1)根据平行线构造相似三角形； (2)根据相似三角形的对应边成比例得出比例式； (3)代入数值求解即可．
九年级数学上册第五章投影与视图1投影第2课时平行投影作业课件北师大版
解：设图(a)中的树高为 x 米．根据题意得△ CDE∽△ABE， ∴CADB ＝CAEE ，即0x.8 ＝21.4 ，解得 x＝1.92.设图(b)中的树 高为 y 米，则y－2.81.2 ＝01.8 ，解得 y＝3.44.∴图(a)和图(b) 中的树高分别为 1.92 米和 3.44 米
8．为了测得如图(a)和(b)中树的高度，在同一时 刻小华和小明分别做了如图操作； 图(a)：测得竹竿 CD 长 0.8 米，其影长 CE 为 1 米，以及图(a)中树影 AE 长 2.4 米． 图(b)：测得落在地面上的影长为 2.8 米，落在墙 上的影子的高为 1.2 米． 请问图(a)和图(b)中的树高分别为多少米？
3．如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根柱子，AB＝5 m，某一时刻 AB在阳光下的投影BC＝3 m． (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算 DE的长．
解：(1)画图略 (2)设 DE 在阳光下的投影为 EF，则有 EF＝6 m， 又ABCB ＝DEFE ，AB＝5 m，BC＝3 m，∴DE＝10 m
7．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框 在地面上留下 2.1 m 长的影子如图所示，已知窗 框的影子 DE 到窗下墙脚的距离 CE＝3.9 m，窗 口底边离地面的距离 BC＝1.2 m，试求窗口的高 度．(即 AB 的值)
解：阳光是平行光线，即 AE∥BD，∴∠AEC＝∠BDC. 又∵∠C 是公共角，∴△AEC∽△BDC，∴ABCC ＝DECC . 又 AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9，ED＝2.1， BC＝1.2，∴AB1＋.21.2 ＝3.93－.92.1 ，解得 AB＝1.4 m.答： 窗口的高度为 1.4 m
北师大版数学九年级上册同步练习课件-第5章 投影与视图-第5章 1 第2课时平行投影
6
▪ 4．如图，太阳光线AC和A′C′是平行的，同 一时刻两个建筑物在太阳光下的影子一样长， 那么建筑物是否一样高？请说明理由．
▪ 解：建筑物一样高．理由：∵AB⊥BC， 7
▪ 5．如图，高20 m的教学楼在一天的某一时刻 在地面上的影子长为15 m，在教学楼前10 m 处有一高为5 m的国旗杆．试问在这一时刻你 能看到国旗的影子吗？说明理由．
▪ 解：他们的队列面向东方．小强高．理由： 因为太阳光是平行光线，故同一时刻影子与 身高成正比．
9
米，同一时刻，校园的旗杆影长为4.5米，则 该旗杆高_________米．
5
▪ 3．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测 量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次 是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 __________米．(结果保4 留3 根号)
求DE的长．
▪ 分析：(1)根据平行投影的概念画出光线AC，由此确定太阳光线 的方向，过点D作AC的平行线，得到DE的投影EF；
▪ (2)证明△ABC与△DEF相似，根据相似三角形对应边成比例计算 DE的长．
3
解答：(1)如题图，连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，则 EF 为此时 DE 在阳光下的 投影．
第五章 投影与视图
1投影
第二课时 平行投影ຫໍສະໝຸດ 名师点睛▪ 知识点 平行投影 ▪ 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线
所形成的投影称为平行投影．平行光线与投 影面垂直的投影称为正投影．
2
▪ 【典例】如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m， 某时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.
▪ (1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影； ▪ (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，
▪ 4．如图，太阳光线AC和A′C′是平行的，同 一时刻两个建筑物在太阳光下的影子一样长， 那么建筑物是否一样高？请说明理由．
▪ 解：建筑物一样高．理由：∵AB⊥BC， 7
▪ 5．如图，高20 m的教学楼在一天的某一时刻 在地面上的影子长为15 m，在教学楼前10 m 处有一高为5 m的国旗杆．试问在这一时刻你 能看到国旗的影子吗？说明理由．
▪ 解：他们的队列面向东方．小强高．理由： 因为太阳光是平行光线，故同一时刻影子与 身高成正比．
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米，同一时刻，校园的旗杆影长为4.5米，则 该旗杆高_________米．
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▪ 3．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测 量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次 是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 __________米．(结果保4 留3 根号)
求DE的长．
▪ 分析：(1)根据平行投影的概念画出光线AC，由此确定太阳光线 的方向，过点D作AC的平行线，得到DE的投影EF；
▪ (2)证明△ABC与△DEF相似，根据相似三角形对应边成比例计算 DE的长．
3
解答：(1)如题图，连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，则 EF 为此时 DE 在阳光下的 投影．
第五章 投影与视图
1投影
第二课时 平行投影ຫໍສະໝຸດ 名师点睛▪ 知识点 平行投影 ▪ 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线
所形成的投影称为平行投影．平行光线与投 影面垂直的投影称为正投影．
2
▪ 【典例】如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m， 某时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.
▪ (1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影； ▪ (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，
北师大版数学九年级上册《投影》公开课课件
北师大版九年级数学上册
(一)
环节一、感悟导入
手影是怎么形成的？
在灯光的照射下,做不同的手势可以形 成各种各样的手影.
你会表演一些手影吗？
你知道皮影又是怎么形成的吗？
环节二、共学目标
1．了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影
子在生活中的应用。 2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的
影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影 之间的相互转化。 3．体会灯光投影在生活中的实际价值。
1 一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过 一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你 的‘脑袋’了”。你能确定小刚此时所站的位置吗？
A B
如果此时小刚的影 子与姐姐小丽的影子 一样长，你能在图中 画出表示小刚身高的 线段吗？
F
C
DE
环节四、分层检测A组
2 与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面 上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成 了那盆花的影子(如图所示),树影是路灯灯光形成的。 你能确定此时路灯光源的位置吗？
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/22 2021/7/22Thur sday , July 22, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021 10:43:20 PM
•
探照灯、手电筒、路灯和台灯的 光线可以看成是从一点出发的，
像这样的光线所形成的投影称为 中心投影（central projection）.
环节三、合作探究1
例 确定图中路灯灯泡所在的位置.
(一)
环节一、感悟导入
手影是怎么形成的？
在灯光的照射下,做不同的手势可以形 成各种各样的手影.
你会表演一些手影吗？
你知道皮影又是怎么形成的吗？
环节二、共学目标
1．了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影
子在生活中的应用。 2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的
影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影 之间的相互转化。 3．体会灯光投影在生活中的实际价值。
1 一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过 一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你 的‘脑袋’了”。你能确定小刚此时所站的位置吗？
A B
如果此时小刚的影 子与姐姐小丽的影子 一样长，你能在图中 画出表示小刚身高的 线段吗？
F
C
DE
环节四、分层检测A组
2 与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面 上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成 了那盆花的影子(如图所示),树影是路灯灯光形成的。 你能确定此时路灯光源的位置吗？
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/22 2021/7/22Thur sday , July 22, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021 10:43:20 PM
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探照灯、手电筒、路灯和台灯的 光线可以看成是从一点出发的，
像这样的光线所形成的投影称为 中心投影（central projection）.
环节三、合作探究1
例 确定图中路灯灯泡所在的位置.
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1
2
3
4
西
4 、 2 、 1、 3
在一天中，物体影子的指向是：
地平面
东
西
西北
北
东北
东。
请按照时间的先后顺序排列杆子 在太阳光下影子
北
东
1
2
3
4
1
4
3
2
在某天上午三个不同的时刻 , 同一棵树 的影子长度不同 ,请你将它们按拍摄的先后 顺序进行排列,并说明你的理由.
顺序为：3 → 2 → 1 在一天中，影子长短的变化规律是“长
上面晷针的影子,窗户的影子,遮阳 伞的影子, 都是在太阳光下形成的.
平行投影
太阳光
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可 以看成平行光线，像这样的光线所形成的投 影称为平行投影 .
取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形 纸片,观察它们在太阳光下的影子. (1)固定投影面(即影子所在的平面),改变 小木棒或纸片的位置和方向,它们的影子分别 发生了什么变化?
A
B
解：线段AB，BC即为所求
如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻 测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时 刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子 不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落 在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米， 求旗杆的高度.
E 21
2
小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子 恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 米，BC=10米，CD与地面成30°的角，且在此时 测得1 米杆的影长为2米，求电线杆的高度
甲
D’
乙
E’
BE’就是乙杆的 影子。
当乙杆 移动到什 么位置时, 其影子刚 好不落在 墙上? 直到其影子的 顶端抵达墙角 为止。 甲 乙
在你所画的图形中有相似三角形吗?为什么?
△ADD’∽△BEE’
D E
A
甲
D’
B
乙
E’
你想过吗？
1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步 ,他 不想让爸爸看到他的影子 , 那么你能画出贝贝的 大致活动范围吗?(用线段表示其影子)
短
长”
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的 高度之间有什么关系?与同伴进行交流.
在同一时刻,大树高度与其影长之 比等于小树高度与其影长之比。
某校墙边有甲乙两根木杆.
某一时刻甲木杆在阳光下的影子
如图所示, 你能画出此 时乙木杆的 影子吗?
1、作直线DD’,
D
E
A
B
2、过E作DD’的 平行线，交AD’ 所在的直线于点 E’ .
探索与交流
主视图
小亮认为,物体的主视图实际上就是该物体在 某一平行光线下的投影,左视图和俯视图也是如此. 你同意这种看法吗?先想一想.再与同伴交流.
成果展示
主视图
俯视图
小亮的认为是正确的。物体的主视图实际上就 是该物体在某一平行光线下的投影，左视图和 俯视图也是如此。
请按照时间先后顺序排列太阳光的照射状态.
பைடு நூலகம்
M
N
只要贝贝的影子与爸爸的影子重合,爸 爸就看不到他的影子. 所以,贝贝的大致活动范围是线段在MN的长 度之内.
一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下 的影子（用线段表示）
木棒
太阳光线
A
B
解：线段AB即为所求
一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的 影子（用线段表示）
太阳光线 木杆
C
墙
这节课有何收获？
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的 影子,这就是投影现象 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所 形成的投影称为平行投影。 在一天中，物体影子的指向是： 西 西北 北 东北
东。
短
在一天中，影子长短的变化规律是“长
长”
在同一时刻，物体的高度比和影长比相等。
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放 位置和方向它们的影子分别发生了什么变化?
实践见真知
固定投影面，改变纸片的位置与方向
固定投影面，改变纸片的位置与方向，它们影子的形 状和大小一般也会发生相应的改变。
平行投影的真帝
固定纸片，改变投影面的方向与位置
固定纸片，改变投影面的方向与位置，它们影子 的形状和大小一般也会发生相应的改变。当纸片 与投影面平行时，纸片与影子全等。
5.1 投影（2）
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器, 它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在 日晷上时,晷针的影子就会投向晷面.随着时 间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢地移动, 以此来显示时刻. 物体在光线 的照射下,会 在地面或墙 壁上留下它 的影子,这就 是投影现象.
认识投影
生活中的投影