江西省吉安市(新版)2024高考数学人教版质量检测(预测卷)完整试卷

江西省吉安市（新版）2024高考数学人教版质量检测(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系．(a，b．为常数)，若该果蔬在7℃的保鲜时间为288小时，在21℃ 的保鲜时间为32小时，且该果蔬所需物流时间为4天，则物流过程中果蔬的储藏温度(假设物流过程中恒温)最高不能超过（）
A．14℃B．15℃C．13℃D．16℃
第(2)题
设函数，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论错误的是（）
A
．的取值范围是
B
．在单调递增
C ．若是在上的第一个极值点，则；
D
．若是在上的第一个极值点，是的切线
第(3)题
(+)(2-)5的展开式中33的系数为
A．-80B．-40C．40D．80
第(4)题
在平面直角坐标系中，已知点为抛物线：上一点，若抛物线在点处的切线恰好与圆：
相切，则（）
A．B
．C．D．
第(5)题
已知数列为不单调的等比数列，，数列满足，则数列的最大项为（）．
A
．B．C．D．
第(6)题
复数满足，则的虚部为（）
A．B．C．1D．2
第(7)题
我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知函数，若在处取得极小值，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
袋中装有4个相同的小球，分别编号为1，2，3，4，从中不放回的随机取两个球，A表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，B表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的有（）
A．事件A与事件B不互斥
B．事件A与事件B独立
C
．在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为
D
．在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为
第(2)题
在圆O的内接四边形中，，，，则（）
A．B．四边形的面积为
C．D．
第(3)题
下列函数中，最大值是1的函数有（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，在矩形中，，，点为线段的中点，沿直线将翻折，点运动到点的位置．当平面
平面时，三棱锥的体积为__________．
第(2)题
______．
第(3)题
已知盒中有3个红球，2个蓝球，若无放回地从盆中随机抽取两次球，每次抽取一个，则第二次抽到蓝球的概率
为____________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，由半径为2的四分之一圆面绕其半径所在直线旋转一周，形成的几何体底面圆的圆心为，是几何体侧面上不在
上的动点，是的直径，为上不同于，的动点，为的重心，.
（1）证明：平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求直线与面所成角的正弦值.
第(2)题
已知无穷数列满足，.
（1）若；
（i）求证：；
（ii）数列的前项和为且，求证：；
（2）若对任意的，都有，写出的取值范围并说明理由.
第(3)题
已知函数的图象在处的切线方程为．
(1)求，的值及的单调区间．
(2)已知，是否存在实数，使得曲线恒在直线的上方？若存在，求出实数的值；若
不存在，请说明理由．
第(4)题
中，，线段上的点M满足．
(1)记M的轨迹为，求的方程；
(2)过B的直线l与交于P，Q两点，且，判断点C和以为直径的圆的位置关系．
第(5)题
设数列的前n项和为．数列为等比数列，且成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的最小值．。