高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 本章回顾》

不等式的综合应用
激活思维
1．不等式
2112
x x ->+的解集是_____________．
2．若正实数,x y 满足1x y +=，则14x y +
的最小值为_____________．
3．如果把长为12cm 的细铁丝截成四段，围成一个矩形，那么这个矩形面积的最大值 是_____________．
课堂导学
一、不等式的含参问题
例1 已知函数23()log (28)f x x x =+-的定义域为A ，函数2()(1)g x x m x m =+++．
（1）若4m =-时，()0g x ≤的解集为B ，求A B ；
（2）若存在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
使得不等式()1g x ≤-成立，求实数m 的取值范围．
二、不等式与函数、三角函数、向量、数列等知识的结合 例 2 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，A 为锐角，设向量(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n A A =-，且12m n ⋅=． （1）求角A 的大小及向量m 与n 的夹角； （2）若5a =，求ABC ∆面积的最大值．
三、不等式的应用
例3 如图，在长方体ABCD 表示一张6×12（单位：dm ）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分）．木板上一瑕疵（记为点P ）到外边框,AB AD 的距离分别为1dm ，2dm ,现欲经过点P 锯掉一块三角形废料MAN ，其中,M N 分别在,AB AD 上．设,AM AN 的长分别为m dm ，n dm ．
确定,m n 的
（1）为使剩下木板MBCDN 的面积最大，试
值；
（2）求剩下木板MBCDN 的外边框长度
（,,,MB BC CD DN 的长度之和）的最大值．
四、课堂小结。