江西省南昌市第二中学2024_2025学年高二数学下学期期末考试试题理

江西省南昌市其次中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题
理
一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每题5分，12小题，共计60分） 1．下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是( ) A ．将一枚匀称正方体骰子掷两次，所得点数之和 B ．某篮球运动员6次罚球中投进的球数 C ．电视机的运用寿命
D ．从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数
2. 已知下表为x 与y 之间的一组数据，若y 与x 线性相关，则y 与x 的回来直线y bx a =+必过点( )
x 0 1 2 3 y
1
3
5
7
A ．(2,2)
B ．(1.5,0)
C ．(1,2)
D ．(1.5,4)
3. 有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X ，则其数学期望为()E X （ ） A ．2
B ．2.5
C ． 3
D ．3.5
4. 命题:p 若0<x ，则0)1ln(<+x ，q 是p 的逆命题，则（ ）
A. p 真，q 真
B.p 真，q 假
C.p 假，q 真
D.p 假，q 假
5. 已知三个正态分布密度函数()()2
2
212i i x i i
x e
μσϕπσ--
=（, 1,2,3i =）的图象如图所
示
则（ ）
A ．123123==μμμσσσ<>，
B ．123123==μμμσσσ><，
C ．123123μμμσσσ=<<=，
D ．123123
==μμμσσσ<<， 6. 把边长为a 的正△ABC 沿BC 边上的高线AD 折成0
60的二面角,则点A 到BC 的距离是 ( ) A. a B.a 26 C.a 33 D.a 4
15
7. 下列命题:
①在一个2×2列联表中,由计算得k 2
=6.679,则有99%的把握确认这两类指标间有关联.
②若二项式22n
x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的绽开式中全部项的系数之和为243，则绽开式中4x -的系数是40
③随机变量X 听从正态分布N(1,2),则(0)(2);P X P X <=>
④若正数,x y 满意230x y +-=,则
2x y
xy
+的最小值为3.
其中正确命题的序号为( )
A.①②③
B.①③④
C.②④
D.③④
8. 小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，依据阅历，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在其次个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在其次个路口也遇到红灯的概率是（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5 9. 已知0,0>>y x ，且
21
1x y
+=，若对随意的正数y x ,,不等式m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )
A.m ≥4或m ≤－2
B.m ≥2或m ≤－4
C.－2<m <4
D.－4<m <2 10.已知一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为33
4
，则a 的值为（ ） A.3 B.
33
2
C.32
D.2
3
11.已知2
()-11f x ax x a x =+-≤≤（
）,且||1a ≤,则|()|f x 的最大值为( ) A.
5
4
B. 34
C.3
D.1
12.已知函数
()2321f x x x =--+, ()()517g x x x =--，若对
(),t ∀∈-∞+∞,[]1,7s ∃∈，使()()(0)f t a g s a +≤>成立，则实数的a 取值范围是
( )
A ．(]0,2
B ．(]2,3
C ．[]3,6
D ．[
)4,+∞
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13.出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有8个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是.3
1
则这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望为 . （用分数表示）
14.半径为R 的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥．圆锥的体积最大值为
________ 15.设
|3||2|)(-+-=x x x f ，若不等式121()a a f x a
+--≥对随意实数0a ≠恒成
立，则x 取值集合是_______________________.
16. “杨辉三角”是我国数学史上的一个宏大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排
列.如图所示，去除全部为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____.
三．解答题（共计70分）
17.(本大题满分10分) 已知n
绽开式中的倒数第三项的系数为45， 求：（Ⅰ）含3
x 的项；（Ⅱ）系数最大的项．
18.(本大题满分10分)
（Ⅰ）解不等式：|1||2|5x x ++-≥. （Ⅱ）己知,,x y z 均为正数.求证：111
.x y z yz xz xy x y z
++≥++
19. (本大题满分12分) 时下，租车自驾游已经比较流行了．某租车点的收费标准为：不超过2天收费300元，超过2天的部分每天收费100元（不足1天按1天计算）．甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区巡游，他们不超过2天还车的概率分别为
13和12
，2天以上且不超过3天还车的概率分别为
12和1
3
，两人租车都不会超过4天． （Ⅰ）求甲所付租车费比乙多的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望.
20. (本大题满分12分) 继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也起先亮相南昌市，一款共享汽车在南昌供应的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里＋0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，依据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的状况如下：
F
E
D
C
B
A
以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为[]65,15分钟.
（Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是全部可选择的交通工具中的一次最优选择，设ξ是4次运用共享汽车中最优选择的次数，求ξ的分布列和期望.
（Ⅱ）若李先生每天上、下班均运用共享汽车，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.
21. (本大题满分12分) 如图，棱长为a 的正方形ABCD 中，点,E F 分别是边,AB BC 上的点，且,3
a
BE BF ==
将,AED DCF ∆∆沿,DE DF 折起，
使得,A C 两点重合于P ，设EF 与BD 交于M 点，过点P 作PO BD ⊥于O 点．
（Ⅰ）求证：PO BFDE ⊥平面；
（Ⅱ）求直线MD 与平面PDF 所成角的正弦值．
22. (本大题满分12分) 2024年起先，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采纳3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的爱好爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参与考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，
M
O
F
E
D
B
P
某中学从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，依据性别分层，采纳分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．
（Ⅰ）学校安排在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课状况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必需选择一个科目且只能选择一个科目），下表是依据调查结果得到的22
⨯列联表．请将列联表补充完整，并推断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
（Ⅱ）在抽取到的女生中按（1）中的选课状况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附参考公式及数据:
2
2
()
()()()()
n ad bc
a b c d a c b d
χ
-
=
++++
, 其中n a b c d
=+++。