黑龙江省哈尔滨南岗区松雷中学2016-2017学年度上学期九年级9月考试数学试题(无答案)

合集下载

2016年9月松雷开学月考数学试卷

A D CB 2016-2017学年度上学期松雷中学九年级假期验收数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（）A. 623a a a ÷=B.826a a a =+C.()326aa = D.236a a a ⨯=2.太阳到地球的距离约为150000000km ，将这个数字150000000用科学记数法可表示为（） A. 1.5×107B.15×107C.0.15×109D.1.5×1083.在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4. 将二次函数y=2x 2的图像向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的函数解析式是（） A. y=2(x-5)2+1 B. y=2(x+5)2-1 C. y=2(x+1)2-5 D. y=2(x-1)2+55.双曲线y=xk(k≠0)经过 (1，－4)，下列各点在此双曲线上的是（）A. (-1，-4)B. (4，1)C. (-2，-2)D. (77，74-) 6.如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠ACB=35°，则∠AOB 的度数为（） A ．35° B ．70° C ．105° D ．150°第6题图第8题图第9题图7、如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC=m ，∠ACB=α，那么AB 等于（） A ．m·sin αB ．m·tan αC ．m·cos αD ．tan mα8．如图，△ABC 中，∠C=70°，将△ABC 绕点B 按时针方向旋转得到△BDE(点D 对应点A ，点E 对应点C)，且DE 边恰好经过点C ，则∠ABD 的度数为 ( ) A. 30° B.40° C.45° D.50°9.如图，直线l 和双曲线y=xk(k>0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则（） A ．S 1<S 2=S 3 B ．S 1=S 2=S 3 C ．S 1=S 2<S 3 D ．S 1=S 2>S 3 10.某油箱容量为60 升的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了51，如果加满汽油后行驶的路程为x km ，邮箱中剩油量为y 升，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A ． y=0.12x （x ＞0）B ． y=60﹣0.12x （x ＞0）C ．y=0.12x （0≤x≤500 ）D ． y=60﹣0.12x （0≤x≤500）二、填空题：（每题3分，共30分）11、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB 的值是________. 12.计算：331248-+=________..13. 把多项式2x 2y-8xy 2+8y 3分解因式的结果是________.．14.不等式组的解集是________..15.已知二次函数y=-x 2+mx+2的对称轴为直线x=94，则m=________.．16. 已知扇形的圆心角为45°，弧长为3π，则此扇形的半径为__________. 第17题图 17.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则BC=_________. 18.点A 是反比例函数y=xk第二象限内图象上一点，它到原点的距离为10，到x 轴的距离为8，则k=_______. 19.已知正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP ＝1，则tan ∠BPC ＝____________.20.如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD 于点O ，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB =2∠ACB ，则四边形ABCD 的面积为__________三、解答题：（21、22题7分，23题、24题8分，25-27题各10分） 21、先化简．再求代数式的值．1a a)1a 2a 1a 2(2-÷-+++其中a ＝tan60°－2sin30°C 第20题图22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A ，B 均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以线段AB 为一边的平行四边形ABCD ，点C ，D 均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD 的面积为10；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，且三角形ABE 面积为4，tan ∠AEB=1．请直接写出BE 的长．图1图223．如图，已知△ABC 是等边三角形，D ，E 分别在边BC ，AC 上，且CD=CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连接AF ，BE 和CF ，（1）判断四边形ABDF 是什么四边形，并说明理由；（2）若AB=6，BD=2DC ，求BE 的长，并直接写出四边形ABEF24.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，△OAB 的顶点B 在x 轴负半轴上，OA=OB=5，tan ∠AOB=34，点P 与点A 关于y 轴对称，点P 在反比例函数k y x =的图象上.（1）求反比例函数的解析式；（2）点D 在反比例函数ky x=第一象限的图象上，且△APD 的面积为4，求点D 的坐标.25. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价，标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）题中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问：每件工艺品降低多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？26.如图，⊙O 中弦AB ⊥弦CD 于E ，延长AC 、DB 交于点P ，连接AO 、DO 、AD 、BC ，（1）求证：∠AOD=90°+∠P（2）若AB 平分∠CAO ，求证：AD=AB （3）在（2）的条件下，若⊙O 的半径为5，PB=415，求弦BC 的长.27.如图所示，平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线y=-x 2+2k （k≠0）顶点为C 点，抛物线交x 轴于A 、B 两点，且AB=CO ；（1）求此抛物线解析式；（2）点P 为第一象限内抛物线上一点，连接PA 交y 轴于点D ，连接PC ，设点P 的横坐标为t ，△PCD的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接AC ，过点D 作DE ⊥y 轴交 AC 于E ，连接PE ，交y 轴于F ，若5CF=3OF求P 点坐标.图1图1图1图1图1图1图2图3。

哈尔滨9月九年级上月考数学试卷含答案解析(五四学制)

黑龙江省哈尔滨2017届九年级（上）段考数学试卷（9月份）（五四学制）(解析版)一、选择题1．﹣3的倒数是（）A ．3B ．﹣3C ．﹣D ．2．下列计算正确的是（）A ．﹣（）﹣2=9B ．（﹣2a 3）2=4a 6C ．=﹣2 D ．a 6÷a 3=a 23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k 的值是（）A ．7B ．5C ．﹣6D ．65．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．6．将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x +1）2+2C ．y=（x ﹣1）2﹣2D ．y=（x +1）2﹣27．如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120° D．130°9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°10．我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米；③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．将数字1270000000用科学记数法可表示为．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣3的结果是．14．分解因式：2ab2+4ab+2a=．15．不等式组的解集是．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．17．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x=．18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=，AB=10，点P在直线AB上，PB=6，则PC=．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．22．（7分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．23．（8分）随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．25．（10分）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？26．（10分）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG⊥DE于点G，交DC于F，连接GC．（1）求证：BF=DE；（2）求∠CGE的度数；（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．27．（10分）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）段考数学试卷（9月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．﹣（）﹣2=9 B．（﹣2a3）2=4a6C．=﹣2 D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣）﹣2=﹣（﹣3）2=﹣9，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、算术平方根是非负数，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合，难度适中．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（）A．7 B．5 C．﹣6 D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，﹣3）代入反比例函数y=即可得出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），∴﹣3=，解得k=7．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．7．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．= C．= D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴A选项正确，故选A．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平角的性质及折叠的性质可求出∠EFB′的度数，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵四边形A′EFB′是四边形ABFE折叠而成，∴∠BFE=∠EFB′，∵∠B'FC=50°，∴∠EFB===65°，∵AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠EFB=115°．故选B．【点评】本题考查的是折叠的性质及平行线的性质：（1）折叠的性质：图形折叠后与原图形完全重合；（2）平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．10．我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米；③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可以判断题目中的各种说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，乙工程队每天修路：560÷8=70米，故①正确；甲工程队后12天每天修路：（560﹣360）÷（8﹣4）=50米，故②正确；该公路全长为：840+360+50×（16﹣4）=840+360+600=1800米，故③错误；若乙工程队不提前离开，则两队需要的时间为：12+（1800﹣840×2）÷（50+70）=13天，故④错误；故选B．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题11．将数字1270000000用科学记数法可表示为 1.27×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1270000000=1.27×109．故答案为：1.27×109．【点评】此题考查科学记数法表示较大数的方法，准确确定a与n值是关键．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．计算﹣3的结果是2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．分解因式：2ab2+4ab+2a=2a（b+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a（b2+2b+1）=2a（b+1）2，故答案为：2a（b+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．不等式组的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1由②得，x≥2；∴不等式组的解集为x≥2．故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∴sinA===；故答案为：．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比．也考查了勾股定理．17．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x=20．【考点】一元二次方程的应用．【分析】2016年的水果产量=2014年的水果产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，得100（1+0.01x）2=144，解这个方程，得x1=20，x2=﹣220．经检验x2=﹣220不符合题意，舍去．故答案为：20．【点评】考查列一元二次方程；得到2016年水果产量的等量关系是解决本题的关键．18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【考点】二次函数的最值．【分析】把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y=x 2﹣2x +3的最小值是2．【点评】本题由于函数的二次项系数较小，所以可把函数解析式化为顶点式即y=a （x +h ）2+k 的形式解答．19．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠CAB=，AB=10，点P 在直线AB 上，PB=6，则PC= ．【考点】解直角三角形．【分析】先求出AC ，BC ，进而求出AP ，PD ，AD ，即可求出CD ，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：如图，过点P 作PD ⊥AC ，在Rt △ABC 中，tan ∠CAB=，AB=10， ∴BC=6，AC=8， ∵PB=6， ∴AP=4，在Rt △PAD 中，tan ∠CAB=，AP=4， ∴AD=，PD=， ∴CD=AC ﹣AD=，根据勾股定理得，PC==故答案为，【点评】此题是解直角三角形，主要考查了勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是构造出直角三角形ADP ．20．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D 为AB 上一点，DC=DE 交CB 的延长线上于点E ，若AD=7，BE=2，则∠BDE 的正切值为．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，构造含30°角的直角三角形，再根据等腰三角形的性质，求得BF以及DB的长，在Rt△DEG中，根据GE和DG的长即可求得∠BDE的正切值．【解答】解：过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，则∠ABC=∠EBG，∠ACB=∠G=90°，∴∠BEG=∠A=30°，∵BE=2，∴BG=1，GE=，∵AC∥DF，∴∠BFD=∠A=30°，∴DB=2BF，∵Rt△ADH中，∠A=30°，AD=7，∴DH=CF=AD=，∵DC=DE，DF⊥CE，∴CF=EF，即=BF+2，∴BF=，∴DB=3，∴Rt△DEG中，tan∠BDE==．故答案为：．【点评】本题主要考查了解直角三角形和等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】首先把括号内的式子通分相减，然后把除法转化成乘法运算，然后计算乘法即可化简，然后对x的值进行化简，最后代入求解即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．∵x=2×+2×=+1∴原式==．【点评】本题考查了分式的混合运算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用平移变换的性质得出平移规律进而得出对应点坐标位置即可；（2）利用旋转的性质得出逆时针旋转90°后对应点位置，进而得出答案；（3）直接利用勾股定理得出线段BB2的长即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2即为所求；（3）如图所示：线段BB2的长为：=2．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及旋转变换和勾股定理应用等知识，得出旋转变换后对应点位置是解题关键．23．随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用“很好”的人数除以其所占百分比即可得；（2）总人数乘以“较好”所占百分比可得去人数，补全条形图即可；（3）用总人数乘以样本中“较差”所占比例可得．【解答】解：（1）本次活动共抽取同学15÷25%=60（名）；（2）“较好”的学生人数为60×50%=30（名），补全条形图如下：（3）1200×=60，答：估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有60名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．24．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC 于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCG，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE=CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB=∠CGD．∵∠CGD=∠EGF，∴∠AEB=∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴=．∵CG=AE，∴AG=CE．又∵在正方形ABCD中，AD=CB，∴=．又∵∠GCF=∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF=∠CEB，∴BE∥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，求出a的取值范围．【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，则0.5a+1.5（30﹣a）≤30，解得：a≥15，则至少要购进电脑15台．答：至少要购进电脑15台．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．26．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG⊥DE 于点G，交DC于F，连接GC．（1）求证：BF=DE；（2）求∠CGE的度数；（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据ASA证明△BCG≌△DCE，即可得出结论．（2）如图1中，连接EF．只要证明E、C、F、G四点共圆，即可得∠CGE=∠CFE=45°．（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，构建方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴∠CDE+∠E=90°，∵BF⊥DE，∴∠BFE=90°，∴∠CBF+∠E=90°，∴∠CBF=∠CDE，在△BCF和△DCE中∴△BCF≌△DCE（ASA），∴BF=DE；（2）如图1中，连接EF．∵△BCF≌△DCE，∴CF=CE，∴∠CEF=∠CFE=45°，∵∠FCE+∠EGF=180°，∴E、C、F、G四点共圆，∴∠CGE=∠CFE=45°．（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，∵∠FDG=∠CDE，∠FGD=∠DCE，∴△DGF∽△DCE，∴=，∴=，∴a（a﹣b）=10 ①∵a2+b2=25 ②由①②可得a=2，b=，∵MG∥CE，∴==，∴MG=ND=，MD=GN=，在Rt△AGN中，AG===4．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、平行线分线段成比例定理、勾股定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1，先求直线y=﹣x+8与x轴交点A和与y轴交点B的坐标，根据C的横坐标求出纵坐标；再利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图2，作辅助线，构建相似三角形，证明△OBC∽△MFD，得，代入化简可得d与点M 的横坐标t之间的函数关系式；（3）如图3，先根据∠MCO+∠MCR=180°，找出满足条件的R点，根据两直线平行，同旁内角互补及线段的中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，作线段CM的中垂线GH，交DM于H，再作直线CH与抛物线的交点就是所求的点R，再利用待定系数法依次求各直线的解析式，点R是抛物线与直线CH的交点，因此利用两函数解析式列方程组即可求出点R的坐标．【解答】解：（1）如图1，当x=0时，y=8，当y=0时，x=8，∴A（8，0），B（0，8），当x=2时，y=﹣2+8=6，∴C（2，6），把A（8，0），C（2，6）代入y=ax2+bx中得：，解得：，∴y=﹣x2+4x；（2）如图2，过M作ME⊥x轴于E，交直线AB于F，∵OA=OB=8，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OBA=∠OAB=45°，在Rt△FEA中，∠AFE=45°，∴∠DFM=∠AFE=45°，∴∠OBA=∠DFM=45°，∵DM∥OC，∴∠OCA=∠BDM，∴∠OCB=∠FDM，∴△OBC∽△MFD，∴，∵M在抛物线上，∴M（t，﹣t2+4t），当x=t时，y=﹣t+8，∴EM=﹣t2+4t，EF=﹣t+8，∴FM=EM﹣EF=﹣t2+4t+t﹣8=﹣t2+5t﹣8，由勾股定理得：OC==2，∴=，∴d=﹣+t﹣2；（3）存在，如图3，作线段CM的中垂线GH，交CM于G，交DM于H，作直线CH交抛物线于点R，则CH=HM，∴∠MCR=∠HMC，由（2）知：DM∥OC，∴∠MCO+∠HMC=180°，∴∠MCO+∠MCR=180°，d=﹣（t﹣5）2+，∴当t=5时，d有最大值，当x=5时，y=﹣+4×5=，∴M（5，），设OC的解析式为：y=kx，把C（2，6）代入得：2k=6，k=3，∴OC的解析式为：y=3x，∵OC∥DM，∴设直线DM的解析式为：y=3x+b，把M（5，）代入得：=15+b，b=﹣，∴直线DM的解析式为：y=3x﹣，同理得：直线CM的解析式为：y=x+5，∴设直线GH的解析式为：y=﹣2x+b，∵C（2，6），M（2，），∴G（，），把G （，）代入到y=﹣2x +b 中得：b=，∴直线GH 的解析式为：y=﹣2x +，则解得，∴H （，），∴直线CH 的解析式为：y=﹣x +，则，解得：，∴R （，）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，本题还运用了利用两函数的解析式列方程组求交点的坐标；在直线设解析式时，要知道：①两直线平行，则一次项系数k相等；②两直线垂直，则一次项系数k是互为负倒数；把函数、方程和几何图形相结合，同时也巧妙地运用三角形相似求函数的解析式．参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；2300680618；sd2011；CJX；sjzx。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2017届中考数学调研测试题答案(三)(pdf)

2017 年中考复习情况调研测试（三）
数学学科参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）
题号选项
1 D
2 D
3 B
4 C
5 C
6 A
7 A
8 B
9 C
10 B
二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）
题号答案题号答案
11
6.7 10 6
12
x≠
∴AC=5，AF= AC 2 CF 2 52 - 32 4 ∵∠BEF=∠ACF ∴sin∠BEF=sin∠ACF ∴ ∴BE=
令∠DBN=∠CBN=α，则∠DBC=2α，∠CAE=∠CDE=∠CBE=2α，∠BDC=4α. ∴∠BDN=4α-2α=2α ∴∠BNE=∠BDN+∠DBN=3α，∠EBN=∠CBE+∠CBN=3α
1 2 t t 4） 2
（第 27 题答案图 1）
1 1 y x 2 x 4 ，当 y=0 时， 0 x 2 x 4 2 2
解得 x1 2, x2 4 ∴B（4,0）....................................................................................... 1
∴CG∥DM ∴DM=CG .................................................................. 1
∴四边形 CGDM 为平行四边形 ∵OB=OG，BF=CF ∴CG=2OF
∴DM=2OF................................................................ 1 又∵∠CAD=∠DBC

2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷和答案解析

E ,若 DE DC 1 , AE 2EM ,则 BM 的长为
三、解答题(本大题共 7 题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分 7 分) 24.(本小题满分 8 分) 已知： △ACB 和 △DCE 都是等腰直角三角形, ACB DCE 90 ,连接 AE , BD 交于点 O . AE 与 DC 交于点 M , BD 与 AC 交于点 N .
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
答
-------------------A B C D ( C. ( ,3) ) A.小涛家离报亭的距离是 900 m B.小涛从家去报亭的平均速度是 60 m/min ( ) C.小涛从报亭返回家中的平均速度是 80 m/min D.小涛在报亭看报用了 15 min
1 x2 x 先化简,再求代数式的值,其中 x 4sin 60 2 . 2 x 1 x 2 x 1 x+2 22.(本小题满分 7 分)
如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以 AB 为底、面积为 12 的等腰 △ABC ,且点 C 在小正方形的顶点上； (2) 在图中画出平行四边形 ABDE , 且点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上 ,
17.一个不透明的袋子中装有 17 个小球,其中 6 个红球、 11 个绿球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为 18.已知扇形的弧长为 4 π ,半径为 48,则此扇形的圆心角为度. .
19.四边形 ABCD 是菱形, BAD 60 , AB 6 ,对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,点 E 在

黑龙江哈尔滨市南岗区第17中学2017-2018九年级数学第一学期9月份月考(无答案)

十七中学九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列实数是无理数的是（）A.3B.6.66C.31 D.-5 2.下列运算正确的是( )A.a 2•a 3=a 5B.(ab)2=ab 2C.(a 3)2=a 9D.a 6÷a 3=a 23.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若cosA=135,则sinB=( A.125 B.1312C.513D.135 4.抛物线y=(x-1)2+2与y 轴交点坐标为( )A.(0,1]B.(0,2)C.(1,2]D.(0,3)5.下列不能判定两个三角形相似的是（）A.两边对应成比例，且有一边的对角相等B.两组角对应相等C.两边成比例且夹角相等D.三边对应成比例6.二次函数的图象y=－2x 2如何移动能得到y=－2(x －1)2+3的图象( )A ．向左移动1个单位，向上移动3个单位B ．向右移动1个单位，向上移动3个单位C ．向左移动1个单位，向下移动3个单位D ．向右移动1个单位，向下移动3个单位7. 如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列各式中正确的是（）A.BC DE DB AD = B.AD EF BC BF = C.FC BF EC AE = D.BCDEAB EF =8.如图，同一直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（）9.如图，小泽利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度,旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小泽将PB 拉到PB ′的位置，测得∠PBC=α（BC 为水平线），测角仪BD 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为( ).A ．sina -11 B ．sina 11 C ．cosa -11D ．cosa-1110．肯德基外卖送餐员小宇接单后从店里出发去十七中学送餐，到达送餐地点后停留5分钟返回，返回时的速度是去时速度的3，小宇距肯德基店的距离s(米）与时间t(分钟)的关系如图所示，则k 的值为（）A.8B.10C.12D.15二、填空题（每题3分，共30分）11.某微生物细胞直径约为0．0000035米，将0．0000035用科学记数法表示为__________. 12.在函数1-x 1中，自变量x 的取值范围是 . 13. 二次函数y=(x+1)2+3的最小值是__________.14. 飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是 S=60t-1.5t 2，飞机着陆后滑行m 后才能停下来。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级(上)月考数学试卷(9月份)(2016)

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：C．2．下列各式计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可．【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项不符合题意；B、（﹣a3）2=a6，故此选项符合题意；C、6a÷2a=3，故此选项不符合题意；D、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项不符合题意；故选B3．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．4．如图所示，正三棱柱的俯视图是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正三棱柱的上面看：可以得到一个正三角形，故选D．5．二次函数y=﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A．x=3 B．x=1 C．y=3 D．y=1【考点】二次函数的最值．【分析】因为二次项系数为﹣1，开口向下，y有最大值，即顶点坐标的纵坐标，y=1．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴y有最大值，由题意得：当x=3时，y有最大值为1，故选D．6．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（）A．=B．= C．= D．=【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，故A错误，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=CF，DF=CE，∵DE∥BC，∴=，故B错误；∵DE∥BC，∴，故C正确；∵DE∥BC，DF∥AC，∴，故D错误．故选C．7．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得： +=1故选B．8．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣4），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1=x2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣4），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣3，∴x1＜x2．故选：A．9．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】根据题意先求出EF=AC，再根据=，求出CG=AC，从而得出，再根据相似比即可得出S1：S2的比值．【解答】解：∵四边形EFNM是矩形，∴EF=MN，∴=，∴EF=AC，∵=，∴CG=AC，∴==，∴S1：S2=4：9；故选D．10．如图所示，点A的坐标为（0，1），点B是x轴上位于原点右侧的一个动点，以AB为直角边作Rt△ABC，使tan∠ABC=，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，∴△OAB∽△DAC，∴=，∵tan∠ABC==，∴=∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选A．二、填空题（每题3分，共30分）11．某市2016年中考考生约为61800人，该人数用科学记数法表示为 6.18×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：61800用科学记数法表示为6.18×104，故答案为：6.18×104．12．函数y=2﹣中，自变量x的取值范围为x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．13．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．14．x3y﹣xy3因式分解结果为xy（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．故答案为：xy（x+y）（x﹣y）．15．不等式组的解集为x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤1，解②得x＜4，则不等式组的解集为x≤1．故答案为x≤1．16．一个扇形的圆心角为60°，这个扇形的弧长是6π，则这个扇形的面积是54π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】先求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：∵圆心角为60°，弧长为6π，∴=6π，解得r=18，∴扇形的面积=×6π×18=54π．故答案为：54π．17．在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D是AC边上一点，DC=AC，在AB边上取一点E，连接DE，若两个三角形相似，则DE的长为6或8．【考点】相似三角形的性质．【分析】分AD与AC是对应边和AD与AB是对应边，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵DC=AC，∴=，又AC=12，∴AD=4，当△ADE∽△ABC时，=，即=，解得，DE=8，当△AED∽△ABC时，=，即=，解得，DE=6，故答案为：6或8．18．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，若点D在优弧ABC上，直径DE⊥AC于点F，AB=8，BC=3，则DF= 5.5．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA=OB=OD=4，∠C=90°，又有DE⊥AC，得到OF∥BC，于是有△AOF∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE⊥AC，∴OF∥BC，∴△AOF∽△ABC，∴=，即=，∴OF=1.5．∴DF=OD+OF=5.5，故答案为：5.5．19．为改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°，那么距离B点7米远，才是安全区域．（结果保留整数，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可知所求的问题实际上就是求AB得长，由题目中的数据和锐角三角函数可以求得AB的长，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，如右图所示，BD=3米，∠CDB=90°，∵CE∥DB，∠ECB=30°，∴∠ECB=∠CBD=30°，∴CD=BD•tan∠CBD=3×tan30°=3×=，∵CE=BD=3米，∠CEA=90°，∠ACE=60°，∴AE=CE•tan60°=3×=3米，∴AB=AE+EB==4≈4×1.732=6.928≈7米，故答案为：7．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，DE⊥AB于E，若AE=2，BC=5，则BE=3．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设BE=a，由边与边之间的关系结合勾股定理即可得出AB、AC和AD的值，根据垂直的定义即可得出∠AED=∠C结合相等的公共角∠A=∠A，即可证出△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得出=，代入数据即可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设BE=a，则AB=2+a，AC==，∵D是AC中点，∴AD=．∵DE⊥AB于E，∠C=90°，∴∠AED=∠C．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∴=，∴AE•AB=AD•AC，即2（2+a）=（a2+4a﹣5），解得：a=3或a=﹣3（舍去）．故答案为：3．三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）21．先化简，再求代数式﹣÷的值，其中x=tan60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子，本题得以解决．【解答】解：﹣÷====，当x=tan60°=时，原式==．22．如图，在8×8的方格纸中每个小正方形的边长均为l，线段AB的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）．（1）在图1中画一个以AB为边的四边形ABCD是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在图2中画一个以AB为边的四边形ABMN是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；（2）以AB为直角边、点A为直角顶点构建等腰直角三角形，再依据轴对称图形且面积为15可得．【解答】解：（1）如图所示，▱ABCD即为所求；（2）如图2，四边形ABMN即为所求四边形；23．松雷中学九年级某班学生李明为帮助同桌张华巩固“坐标”这一基础知识，他在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了﹣3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，然后放回，再从中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后写出点M（a，b）的坐标．（1）请你用树状图帮该同学进行分析，并写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在第二象限的概率．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】（1）根据题意先画出树状图，再写出可能出现的结果数；（2）根据第二象限点的坐标特征找出点M在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣3）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（0，﹣3）、（0，0）、（0，2）、（2，﹣3）、（2，0）、（2，2）；（2）根据（1）可得：只有（﹣3，2）在第二象限，所以点M在第二象限的概率是．24．在菱形ABCD中，P、Q分别是边BC、CD的中点，连接AP、AQ（1）如图（1），求证：AP=AQ；（2）如图（2），连接PQ，若∠B=60°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有余弦值为的角．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理；解直角三角形．【分析】（1）证明AP和AQ所在的△ABP和△ADQ全等即可；（2）由特殊角的锐角三角函数可知余弦值为的角为30°，所以求出图形中为30°的角即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵P、Q分别是边BC、CD的中点，∴BP=CQ，在△ABP和△ADQ中，，∴△ABP≌△ADQ（SAS），∴AP=AQ，（2）因为∠B=60°，所以可求出∠BAP=∠DAQ=30°，∠CPQ=∠CQP=30，即∠BAP，∠DAQ，∠CPQ，∠CQP余弦值为．25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y 元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y 元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=m+（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．26．AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，连接AC、BC，直径DE⊥BC于F．（1）如图1，求证：AD=CE；（2）如图2，取CE中点M，连接MF并延长，交OB于点N，连接EN．求证：EN⊥OB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE交BC于点H，若DF=2EF，CE=6，求AH的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接CD．只要证明AC∥DE，推出∠ACD=∠CDE，得=即可．（2）如图2中，连接EB．只要证明△BEF≌△EBN，即可推出∠EFB=∠ENB=90°．（3）如图3中，连接EB、CD、AF．首先证明四边形ACEF是平行四边形，推出AH=HE，求出AE即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接CD．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥BC于F，∴∠DFB=∠ACB=90°，∴AC∥DE，∴∠ACD=∠CDE，∴=，∴AD=CE．（2）证明：如图2中，连接EB．在Rt△EFC中，∵CM=ME，∴FM=CM=ME，∴∠MCF=∠MFC=∠BFN，∵OE⊥BC，∴=，∴∠EBC=∠ECB=∠BFN，∴FN∥EB，∵OB=OE，∴∠OEB=∠OBE，∴∠OFN=∠OEB，∠ONF=∠OBE，∴∠OFN=∠ONF，∴OF=ON，∴EF=NB，在△BEF和△EBN中，，∴△BEF≌△EBN，∴∠EFB=∠ENB=90°，∴EN⊥AB．（3）解：如图3中，连接EB、CD、AF．∵DE是直径，∴∠DCE=90°=∠CFE，∵∠CEF=∠CED，∴△CEF∽△DEC，∴=，设EF=a，则DF=2a，DE=3a（a＞0）∴36=12a2，∴a=2，∴EF=2，OE=OD=3，∴OF=，∵OA=OB，CF=FB，∴AC=2OF=2，∴AC=EF，AC∥EF，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AH=HE，在Rt△AEB中，∵AB=6，EC=EB=6，∴AE===6，∴AH=AE=3．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+2x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，其中点B在点A的右侧，点A的坐标（﹣1，0），抛物线与y轴交于点C．（1）求二次函数解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作y轴平行线，交直线BC于点E，设点P的横坐标为t，线段PE的长度为d（d≠0），求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，将射线PE绕点P顺时针旋转45°，交抛物线于点Q，当PQ：PE=2：3时，求t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法，把点A坐标代入抛物线的解析式解方程即可．（2）首先求出直线BC的解析式，设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3），分三种情形①当t＜0时，d=﹣t+3﹣（﹣t2+2t+3）=t2﹣3t．②0＜t＜3时，d=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t．③t＞3时，d=﹣t+3﹣（﹣t2+2t+3）=t2﹣3t．分别求解即可．（3）分两种情形讨论）①如图1中，当t＜0时，由题意PQ=PE=（t2﹣3t），想办法用t表示Q点坐标，利用待定系数法即可解决问题．②如图2中，当0＜t＜3时，方法类似①．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+c得0=﹣1﹣2+c，∴c=3，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）对于抛物线y=﹣x2+2x+3，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3），①当t＜0时，d=﹣t+3﹣（﹣t2+2t+3）=t2﹣3t．②0＜t＜3时，d=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t．③t＞3时，d=﹣t+3﹣（﹣t2+2t+3）=t2﹣3t．（3）①如图1中，当t＜0时，由题意PQ=PE=（t2﹣3t），∵∠EPQ=45°，P（t，﹣t2+2t+3），∴点Q是横坐标为t+（t2﹣3t）=t2﹣t，点Q的纵坐标为﹣t2+2t+3+（t2﹣3t）=﹣t2+3，∴Q（t2﹣t，﹣t2+3），把点Q坐标代入y=﹣x2+2x+3，得﹣t2+3=﹣（t2﹣t）2+2（t2﹣t）+3，整理得2t3﹣6t2﹣3t+9=0，∴2t2（t﹣3）﹣3（t﹣3）=0，第21页（共21页） ∴（t ﹣3）（2t 2﹣3）=0，∴t=﹣或或3， ∵t ＜0，∴t=﹣．②如图2中，当0＜t ＜3时，同法可得Q （t 2﹣t ，﹣t 2+3），把点Q 坐标代入y=﹣x 2+2x +3，得﹣t 2+3=﹣（t 2﹣t ）2+2（t 2﹣t ）+3，整理得2t 3﹣6t 2﹣3t +9=0，∴2t 2（t ﹣3）﹣3（t ﹣3）=0，∴（t ﹣3）（2t 2﹣3）=0，∴t=﹣或或3，∵0＜t ＜3，∴t=．③当t ＞3时，射线PQ 与抛物线没有交点．综上所述，在（2）的条件下，将射线PE 绕点P 顺时针旋转45°，交抛物线于点Q ，当PQ ：PE=2：3时，t=±．。

哈尔滨XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

A．BD：AB=EC：AC B．AB：AD=AC：AE C．AD：AE=DB：EC D．AE：EC=DE： BC 5．两个相似多边形的一组对应边为 3cm 和 4cm，如果它们的周长差为 14cm，那么较大多边形的周长为（） A．50cm B．52cm C．54cm D．56cm 6．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 1.8 米的小明同学沿着旗杆在地面的影子 AB 由 A 向 B 走去，当她走到点 C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得 AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（）
（2）通过计算判断此车是否超速．（注意：单位换算）
25．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点 D 在斜边 AB 上，分别作 DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为 E、F，得四边形 DECF．（1）直接写出图形中的相似三角形；（2）若点 D 分 AB 为 3：2 两部分，求四边形 DECF 的面积．
2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨 X中X学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列函数是反比例函数的是（）
A．y=3xB．y=3x﹣1 C． x D．y= y=4﹣1 2．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
3．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 tanA= ，则 tanB 的值是（） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC 中，DE∥BC，则下列比例式中不正确的是（）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
第 2 页（共 28 页）
24．根据规定在某公路上行驶的车辆限速 60 千米/时．已知测速站点 M 距此公

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学九年级第一学期月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．用科学记数法表示279000000正确的是（）A．2.79×106B．2.79×107C．2.79×108D．279×1063．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．a3+a3＝2a6D．2a÷a＝2（a≠0）4．如图．在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cos a B．C．5sin a D．5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为每件384元，如果两次降价率相同，则每次降价率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%7．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3B．y＝3（x﹣2）2+2C．y＝3（x+2）2﹣3D．y＝3（x﹣2）2﹣38．分式方程＝的解是（）A．x＝9B．x＝7C．x＝5D．x＝﹣19．如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点E在CD边上，DE＝2，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE'，连接EE'，则线段EE'的长为（）A．2B．2C．D．10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．二、填空（每小题3分，共计30分）11．计算：＝．12．函数y＝的自变量x的取值范围是．13．把多项式2x2﹣4x分解因式的结果是．14．不等式组的解集是．15．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．16．一商店某种品牌的羊毛衫标价960元，按标价的八折出售，仍可获利20%，则该品牌的羊毛衫的进价是每件元．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AP为⊙O的切线，BP经过圆心O，且∠P＝36°，则∠ACB＝度．18．已知扇形面积为12πcm2，圆心角为120°，则此扇形弧长为cm．19．纸片△ABC中，∠B＝60°，AB＝16cm，AC＝14m，将它折叠使B与C重合，折痕MN 交AB于点M，则线段AM的长为．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC上一点，E是BA延长线上一点，且点E在线段DC的垂直平分线上，连接CE，若BD：DC＝3：1，AE＝3，则CD ＝．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝2cos30°﹣tan45°．22．图1，图2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上，请在图1，图2中各画出一个三角形，满足下列要求：（1）在图1中画一个Rt△ABC，使点C在小正方形格点上使S△ABC＝5；（2）在图2中画一个△ABE，使△ABE中有一个角为45°，S△ABE＝3，直接写出tan∠A 的值．23．为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？24．如图，在等边△ABC和等边△EBD中，过B作BF∥AC交AE延长线于点F．（1）如图1，求证：四边形AFBC为菱形；（2）如图2，过C作CG∥DE交AB于点G，连接EG，不添加任何辅助线，直接写出与∠ADE相等的所有角（不包括∠ADE）．25．松立商店准备从永波机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件的进价是乙种零件进价的，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件多4件．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）松立商店购进甲、乙两种零件共102个，准备将零件批发给零售商．甲种零件的批发价是100元，乙种零件的批发价是130元，松立商店计划从零售商处的获利超过2284元，通过计算求出松立商店最多给零售商批发多少个甲种零件？26．已知AB为圆O的直径，弦DE⊥AB于M．（1）如图1，求证：AB平分∠DAE；（2）如图2，点C为⊙O上一点，且满足＝，求∠CDA的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CF⊥AE于F，交AD于G，交AB于K，若CG：EF＝5：9，CD＝2，AF＜CD，求AK的长．27．如图，平面直角坐标系中，直线AC解析式为y＝mx+b与y轴交于点A，与x轴交于点C，直线BE解析式为y＝nx+b﹣10交y轴于点E，与x轴交于点B．（1）求线段AE长；（2）连接AB，K为线段AB上一点，F为线段AC上一点，连接FK交y轴于点G，若直线FK解析式为y＝﹣x+k，求tan∠AGK的值；（3）在（2）的条件下，若∠ABE＝45°，∠ACB＝2∠EBO，AC＝15，取AG中点H，连接KH，若KH＝3，求F点坐标．参考答案一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】依据相反数的定义求解即可．解：﹣2的相反数是2．故选：D．2．用科学记数法表示279000000正确的是（）A．2.79×106B．2.79×107C．2.79×108D．279×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：279000000＝2.79×108，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．a3+a3＝2a6D．2a÷a＝2（a≠0）【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项、整式的除法运算法则分别计算得出答案．解：A．a2•a3＝a5，故此选项不合题意；B．（2a）3＝8a3，故此选项不合题意；C．a3+a3＝2a3，故此选项不合题意；D.2a÷a＝2（a≠0），故此选项符合题意；故选：D．4．如图．在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cos a B．C．5sin a D．【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB即可．解：由于相邻两树之间的水平距离为5米，坡角为α，则两树在坡面上的距离AB＝．故选：B．5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．6．某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为每件384元，如果两次降价率相同，则每次降价率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%【分析】设每次降价率为x，根据该产品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：设每次降价率为x，依题意，得：600（1﹣x）2＝384，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．故选：C．7．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3B．y＝3（x﹣2）2+2C．y＝3（x+2）2﹣3D．y＝3（x﹣2）2﹣3【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解：∵抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∴得到的抛物线的解析式为y＝3（x+2）2+3．故选：A．8．分式方程＝的解是（）A．x＝9B．x＝7C．x＝5D．x＝﹣1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2（x﹣2）＝x+5，去括号得：2x﹣4＝x+5，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解．故选：A．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点E在CD边上，DE＝2，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE'，连接EE'，则线段EE'的长为（）A．2B．2C．D．【分析】根据旋转的性质得到DE＝BE′＝2，在正方形ABCD中，AB＝5，从而得到E′C＝E′B+BC＝7，最后在直角三角形EE′C中可以求得EE′的值．解：∵在正方形ABCD中，AB＝5，点E在CD边上，DE＝2，∴EC＝3，BC＝5，又∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，∴DE＝BE′＝2，∴E′C＝E′B+BC＝2+5＝7，又∵△EE′C是直角三角形，∴EE'＝＝＝，故选：C．10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．【解答】A．∵EF∥AB，∴＝，故本选项正确，B．∵DE∥BC，∴＝，∵EF∥AB，∴DE＝BF，∴＝，∴＝，故本选项正确，C．∵EF∥AB，∴＝，∵CF≠DE，∴≠，故本选项错误，D．∵EF∥AB，∴＝，∴＝，故本选项正确，故选：C．二、填空（每小题3分，共计30分）11．计算：＝3．【分析】本题直接运用二次根式的除法法则进行计算即可．解：原式＝＝＝3．故答案为：3．12．函数y＝的自变量x的取值范围是x≠﹣5．【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得，x+5≠0，解得，x≠﹣5，故答案为：x≠﹣5．13．把多项式2x2﹣4x分解因式的结果是2x（x﹣2）．【分析】直接找出公因式2x，进而提取公因式得出答案．解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．14．不等式组的解集是x＞2．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解：，解不等式①得，x＞﹣3，解不等式②得，x＞2，所以，不等式组的解集是x＞2．故答案为：x＞2．15．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为（1，8）．【分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，∴顶点坐标是（1，8）．故答案为：（1，8）．16．一商店某种品牌的羊毛衫标价960元，按标价的八折出售，仍可获利20%，则该品牌的羊毛衫的进价是每件640元．【分析】设该品牌的羊毛衫的进价是每件x元，根据按标价的八折出售，仍可获利20%，列方程求解．解：设该品牌的羊毛衫的进价是每件x元，由题意得960×0.8﹣x＝20%x，解得：x＝640．故该品牌的羊毛衫的进价是每件640元．故答案为：640．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AP为⊙O的切线，BP经过圆心O，且∠P＝36°，则∠ACB＝63度．【分析】连接OA，根据切线的性质可得OA⊥AP，再根据圆周角定理即可求出∠ACB的度数．解：如图，连接OA，∵AP为⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣36°＝54°，∴∠BOA＝180°﹣54°＝126°，∴∠ACB＝BOA＝63°．故答案为：63．18．已知扇形面积为12πcm2，圆心角为120°，则此扇形弧长为4πcm．【分析】利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式计算即可．解：设扇形的半径为Rcm．由题意：＝12π，解得R＝6，∴扇形的弧长＝＝4π（cm）．19．纸片△ABC中，∠B＝60°，AB＝16cm，AC＝14m，将它折叠使B与C重合，折痕MN 交AB于点M，则线段AM的长为6cm或10cm．【分析】分△ABC是锐角三角形和钝角三角形两种情况画图，连接CM，根据MN是折痕，可得三角形BCM是等边三角形，作AD⊥BC于点D，根据勾股定理可求CD的长，进而可得AM的长；解：当△ABC是锐角三角形时，如图1，连接CM，∵MN是折痕，∴MN⊥BC，MC＝MB，∵∠B＝60°，∴三角形BCM是等边三角形，∴BC＝BM，作AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，AB＝16，∴BD＝AB＝8，AD＝8，在Rt△ADC中，AC＝14，∴CD＝＝＝2，∴BC＝BD+CD＝8+2＝10，∴BM＝BC＝10，∴AM＝AB﹣BM＝16﹣10＝6（cm）；当△ABC是钝角三角形时，如图2，连接CM，∵MN是折痕，∴MN⊥BC，MC＝MB，∵∠B＝60°，∴三角形BCM是等边三角形，∴BC＝BM，作AD⊥BC延长线于点D，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，AB＝16，∴BD＝AB＝8，AD＝8，在Rt△ADC中，AC＝14，∴CD＝＝＝2，∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2＝6，∴BM＝BC＝6，∴AM＝AB﹣BM＝16﹣6＝10（cm）．综上所述：AM的长为6cm或10cm．故答案为：6cm或10cm．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC上一点，E是BA延长线上一点，且点E在线段DC的垂直平分线上，连接CE，若BD：DC＝3：1，AE＝3，则CD＝．【分析】过点A作AG⊥BC于点G，作EF⊥BC于点F，由题意可得△ABC是等腰直角三角形，故可设AG＝BG＝CG＝a，用含a的式子分别表示出AB、BC、CD、CF及GF 等线段，然后根据平行线分线段成比例定理得出含有a的等式，解得a的值，则可求得答案．解：过点A作AG⊥BC于点G，作EF⊥BC于点F，如图：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，即△ABC是等腰直角三角形，∴设AG＝BG＝CG＝a，∴AB＝a，BC＝2a，∵BD：DC＝3：1，∴CD＝BC＝，∵点E在线段DC的垂直平分线上，EF⊥BC，∴EF垂直平分CD，∴CF＝DC＝，∴GF＝a﹣＝a；∵AG⊥BC，EF⊥BC，∴AG∥EF，∴＝，又∵AE＝3，∴＝，∴a＝2，∴CD＝＝＝．故答案为：．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝2cos30°﹣tan45°．【分析】化简后代入计算即可；解：原式＝×＝∵x＝2cos30°﹣tan45°＝﹣1，∴原式＝＝22．图1，图2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上，请在图1，图2中各画出一个三角形，满足下列要求：（1）在图1中画一个Rt△ABC，使点C在小正方形格点上使S△ABC＝5；（2）在图2中画一个△ABE，使△ABE中有一个角为45°，S△ABE＝3，直接写出tan∠A 的值．【分析】（1）旅游数形结合的思想思考问题即可．××＝5；（2）旅游数形结合的思想解决问题即可．×2×3＝3；解：（1）Rt△ABC如图所示；（2）△ABE如图所示，tan∠A＝2．23．为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？【分析】（1）从两个统计图可得，“C组”的有12人，占调查人数的20%，可求出调查人数；（2）求出“B组”人数，即可补全条形统计图：（3）用总人数乘以最喜爱《水浒传》的学生所占的百分比即可．解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；（2）喜欢B读物的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：（3）估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有：1200×＝480（人）．24．如图，在等边△ABC和等边△EBD中，过B作BF∥AC交AE延长线于点F．（1）如图1，求证：四边形AFBC为菱形；（2）如图2，过C作CG∥DE交AB于点G，连接EG，不添加任何辅助线，直接写出与∠ADE相等的所有角（不包括∠ADE）．【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CBD，可得∠C＝∠BAE＝60°＝∠ABC，可证BC∥AF，可证四边形AFBC是平行四边形，由菱形的判定可得结论；（2）利用菱形的性质和外角的性质可求解．【解答】证明：（1）∵△ABC，△DBE都是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，BE＝DE＝BD，∠C＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠C＝∠BAE＝60°，∴∠BAE＝∠ABC，∴BC∥AF，又∵BF∥AC，∴四边形AFBC是平行四边形，又∵AC＝BC，∴四边形AFBC为菱形；（2）∵CG∥DE，∴∠ADE＝∠ACG，∵∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝∠BCD+∠DBC，∴∠ADE＝∠DBC，∴∠ADE＝∠DBC＝∠ABE＝∠ACG．25．松立商店准备从永波机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件的进价是乙种零件进价的，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件多4件．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）松立商店购进甲、乙两种零件共102个，准备将零件批发给零售商．甲种零件的批发价是100元，乙种零件的批发价是130元，松立商店计划从零售商处的获利超过2284元，通过计算求出松立商店最多给零售商批发多少个甲种零件？【分析】（1）设每个乙种零件的进价分别为x元，每个甲种零件的进价为x元，由“购进甲种零件的数量比乙种零件多4件”，列出方程可求解；（2）设松立商店给零售商批发a个甲种零件，根据不等关系列出不等式，解出解集，即可确定答案．解：设每个乙种零件的进价分别为x元，每个甲种零件的进价为x元，由题意可得：＝4，解得：x＝100，经检验：x＝100是原方程的根，∴x＝80（元），答：每个甲种零件的进价为80元，每个乙种零件的进价为100元；（2）设松立商店给零售商批发a个甲种零件，由题意可得：（100﹣80）a+（130﹣100）×（102﹣a）＞2284，解得：a＜77.6，∴a的最大整数为77，∴松立商店最多给零售商批发77个甲种零件．26．已知AB为圆O的直径，弦DE⊥AB于M．（1）如图1，求证：AB平分∠DAE；（2）如图2，点C为⊙O上一点，且满足＝，求∠CDA的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CF⊥AE于F，交AD于G，交AB于K，若CG：EF＝5：9，CD＝2，AF＜CD，求AK的长．【分析】（1）由垂径定理可得；（2）连接OC，∠CDA＝∠AOC＝45°；（3）设CG＝5，EF＝9x，∠BAD＝∠BAE＝α，则∠CAD＝45°﹣α，∠AGF＝90°﹣∠GAF＝90°﹣2α，可得∠CAD＝∠ACG，故AG＝CG＝5x，进而△CGH≌△AGF，从而AF＝CH＝2，由S△ATG＝S△AFK+S△AGK求得FK＝1，可求AK的值．【解答】（1）证明：如图1，∵AB为圆O的直径，DE⊥AB，∴＝，∴∠BAD＝∠BAE，∴AB平分∠DAE；（2）解：如图2，连接OC，∵＝，∠AOB＝180°，∴∠AOC＝∠BOC＝＝90°，∴∠CDA＝∠AOC＝45°，（3）解：如图3，连接AC，连接OC，作CH⊥AD于H，∴∠CAB＝，在Rt△CDH中，∠ADC＝45°，CD＝2，∴CH＝DH＝2•sin45°＝2，设CG＝5，EF＝9x，∠BAD＝∠BAE＝α，∴∠CAD＝45°﹣α，∠AGF＝90°﹣∠GAF＝90°﹣2α，∴∠AGF＝2∠CAD，∵∠AGF＝∠CAD+∠ACG，∴∠CAD＝∠ACG，∴AG＝CG＝5x，∵∠CHG＝∠AFG＝90°，∠AGF＝∠CGH，∴△CGH≌△AGF（AAS），∴AF＝CH＝2，∴AD＝AE＝9x+2，∵DH＝2，∴AH＝9x，∴GH＝AH﹣AG＝4x，∴CH＝＝3x，∴3x＝2，∴x＝，∴AH＝EF＝6，AG＝CG＝5x＝，FG＝GH＝4x＝，作KT⊥AD于K，∴KT＝FK，由S△ATG＝S△AFK+S△AGK得，＝+，∴2×＝2FK+FK，∴FK＝1，∴AK＝＝．27．如图，平面直角坐标系中，直线AC解析式为y＝mx+b与y轴交于点A，与x轴交于点C，直线BE解析式为y＝nx+b﹣10交y轴于点E，与x轴交于点B．（1）求线段AE长；（2）连接AB，K为线段AB上一点，F为线段AC上一点，连接FK交y轴于点G，若直线FK解析式为y＝﹣x+k，求tan∠AGK的值；（3）在（2）的条件下，若∠ABE＝45°，∠ACB＝2∠EBO，AC＝15，取AG中点H，连接KH，若KH＝3，求F点坐标．【分析】（1）求出A，E的纵坐标即可求出AE；（2）求出G的坐标，和x＝1时对应的点H的坐标，然后过H作AO的垂线，垂足为M，构造直角三角形即可求出tan∠AGK的值；（3）由条件可得到∠OAC＝2∠BAO，然后在AO上取一点M，使得∠ABM＝∠BAO，可以构造Rt△BMO～Rt△CAO，根据相似三角形对应比成比例，可以求出ME，OE，从而求出BO，得出tan∠ABO＝3，所以∠ABO＝∠AGK，推出∠AKG＝∠AOB＝90°，从而求出AG，求出G的坐标，再求出AF的解析式，最后求出AC的解析式，联立成方程组即可求出F的坐标．解：（1）把x＝0分别代入y＝mx+b，y＝nx+b+10，得：y A＝b，y E＝b﹣10，∴AE＝y A﹣y E＝10；（2）把x＝0代入，得：y＝k，∴G（0，k），把x＝1代入，得：，∴为KF上一点，设该点为H，过H作AO的垂线，垂足为M，如图所示：则HM＝1，，∴；（3）∴∠ABE＝45°，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝90°﹣（∠ABE+∠EB0），＝45°﹣∠EBO，∴∠ACO＝2∠EBO，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝90°﹣2∠EBO，＝2（45°﹣∠EBO），∴∠OAC＝2∠BAO，在AO上取一点M，使得∠ABM＝∠BAO，则∠BMO＝∠ABM+∠BAO＝2∠BAO＝∠ACO，∴Rt△BMO～Rt△CAO，∴∠MBO＝∠ACO＝2∠EBO，∴∠MBE＝∠EBO，作EN⊥BM于点N，则EO＝NE，设AM＝x，EO＝y，则BM＝x，ME＝10﹣x，∵△BM∽△CAO，∴，∴，得：，∵∠MNE＝∠AOC＝90°，∠BMO＝∠OAC，∴△NME∽△OAC，∴，∴，∴，∵AO2+OC2＝AC2，∴，解得：x1＝0（舍去），，∴y＝2，∴，∴，∴，∴∠ABO＝∠AGK，∴△AKG∽△AOB，∴∠AKG＝∠AOB＝90°，∵H是AG中点，∴AG＝2KH＝6，∴G（0，6），把G（0，6）代入，得k＝6，∴，∴AC＝15，AO＝17，∴＝9，∴C（9，0），设AC：y＝mx+n，，∴，∴，，∴，∴F（6，4）．。

哈尔滨市南岗区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．既是轴对称图形又是中心对称图形
C．是中中心对称图形
6．当 x=2时，正比例函数 y=k1 x（k ≠0）与反比例函数 y=
1
比是（）
（k ≠0）的值相等，则 k 与 k 的
2
12
A．4：1 B．2：1 C．1：2 D．1：4
第 1 页（共 32 页）
21．先化简，再求代数式
÷﹣
的值，其中 x= ﹣2．
22．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，△AOB为顶点 A，B 的坐标分别为 A（0，4），
B（﹣3，0），按要求解答下列问题．
（1）在图中，先将△AOB向上平移 6 个单位，再向右平移 3 个单位，画出平移后的△A O B ；（其
2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：每小题 3 分，共计 30 分 1．的相反数是（）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．下列函数中，是反比例函数的是（）
A．y= B．y=﹣ C．y=
D．y=1﹣
3．二次函数 y=x2+x的图象与 y 轴的交点坐标是（）
（1）本次活动统计的样本容量是多少？（2）求本次活动中 70岁以上的人数，并补全条形统计图；（3）本次参加活动的总人数约为 12000人，请你估算参加活动人数最多的年龄段的人数．
第 4 页（共 32 页）
24．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点 B、C 都在第一象限内，CA⊥x 轴，垂足为点 A，反比例函数 1y = 的图象经过点 B；反比例函数 2y = 的图象经过点 C（，m）．（1）求点 B 的坐标；（2）△ABC的内切圆⊙M 与 BC，CA，AB分别相切于 D，E，F，求圆心 M 的坐标．

黑龙江省哈尔滨市2017届九年级上期中考试数学试卷有答案

26. (本题10分)
如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，
交 AB 于点 F;过 D 作⊙O 的切线，交 CA 延长线于点 E.
（1）求证：AB∥DE；
（2）写出 AC、CD、BC 之间的数量关系_________________，并加以证明。
黑龙江省哈尔滨市 2017届九年级期中考试数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共计 30分）
1．在 3，-l，O，这四个数中，最大的数是(
)运算正确的是（）
A.2x 2 •x3=2x5 B.(x-2) 2 = x2-4
C.x 2＋x3= x5 D. (x3) 4= x7
上方，满足 tan∠BAC=
1 3，且△ABC的面积为 9；
（2）以 AC 为斜边画 Rt△ACD,使 D 点在 AC 上方，且满足 tan ACD=2,
（3）直接写出线段 CD 的长
A
B
23.(本题8分) 小林初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，每位同学只能报
重高、普高、职高中的一种。她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
D
E
A
B
C
25 .(本题10分) 哈尔滨市政府大力扶持大学生创业。李民在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼灯。销售过程中发现，每月销售量 y(件)与销售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数 y=－10x+500。物价部门规定销售利润率不能超过 80%。（1）如果李民想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设李民每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？

黑龙江省哈尔滨市九年级上第一次月考数学试题含答案【精品】

()=a（B）a2x-42017—2018学年度（上）学期9月份阶段验收九年级数学试卷2017.9.29一、选择题（每小题3分，共计30分）1.点M（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）（A）（－1，－2）（B）（－1，2）（C）（1，－2）（D）（2，－1）2.下列计算正确的是（）（A）a2+a3=a536（C）a6÷a2=a3（D）2a⨯3a=6a3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)4.抛物线y=3()2+5的顶点坐标是（）（A）（4，5）（B）（4，5）C、（4，5）（D）（4，5）5.等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为9cm,则它的周长为()（A）13cm（B）17cm（C）22cm（D）17cm或22cm6.已知反比例函数y=kx的图象经过点P(l，2)，则这个函数的图象位于（）（A）第二、三象限（B）第一、三象限（C）第三、四象限（D）第二、四象限7.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为()（A）12.1%（B）20%（C）21%（D）10%8.如图，在△R t ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转900得到，点D与点B是对应点，点E与点C是对应点)，连接CE，则∠CED的度数是()（A）45°（B）30°（C）25°（D）15°9.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=600，AB=5，则AD的长是（）440O 1 2 3 4 5 t/小时（A ）5 3（B ）5 2（C ）5 （D ）10S /千米560 ACDAD B aDBOA EBC C （第 8 题图）（第 9 题图）（第 10 题图）10. 甲乙两车分别从 M 、N 两地相向而行，甲车出发 1 小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程 S （千米）与甲车所用时间 t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达 N 地停止运行，下列说法中正确的是（）（A ）M 、N 两地的路程是 1000 千米；（B ）甲到 N 地的时间为 4.6 小时；（C ）甲车的速度是 120 千米/小时；（D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了 440 千米.二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11. 将 2 580 000 用科学记数法表示为．12. 函数 y =1x - 2的自变量 x 的取值范围是．13. 计算： 8 + 2 =.14. 分解因式： - x 3 - 2 x 2 - x = _____________ .15. 抛物线 y = 2 x 2 - bx +3 的对称轴是直线 x = - 1 ，则 b 的值为.16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于 E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则 AB =cm.21.先化简，再求值： 1-⎪÷AOB C（第16题图）(第18题图)(第20题图)⎧2x-5＞317.不等式组⎨⎩4-x≤-1的解集是.18.如图，在⊙O中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC的度数为度.19.在ΔABC中，若AB=43,AC=4，∠B=30°，则S∆ABC=.20.如图，△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC上一点，CE⊥BC，连接AD、DE，若CE=BD，DE=4，则AD的长为.三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)⎛x⎫x2-1⎝x+1⎭x2+2x+1，其中x=2+1.22.如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC；(2)在图2中画出一个钝角△ABD，使△ABD的面积是3.A AB B图1图223.某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24.已知：BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE相等的所有线段（AF 除外）.AFDG.25.哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26.如图，在⊙O中，AB、CE是直径，BD⊥CE于G，交⊙O于点D，连接CD、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-12∠COB；（2）如图2，连接BE，过点G作BE的垂线分别交BE、AB、CD于点F、H、M，求证：MC=MD；（3）在（2）的条件下，连接AC交MF于点N，若MN=1，NH=4，求CG的长.（第26题图1）（第26题图2）（第26题图3）27.已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，OA=3，OB=1，点M为点A关于y轴的对称点.三、21、（7分）原式=1（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第三象限抛物线上一点，连接P M、PA，设点P的横坐标为t，△PAM的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM交y轴于点N，过点A作PM的垂线交过点C与x轴平行的直线于点G，若ON∶CG=1∶4，求点P的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×10612、x≠213、3214、-x(x+1)215、-416、817、x≥518、3019、43或8320、222=x-1222、(1)（3分）(2)（4分）A AACD DB BB（1⎪y=x-1⎪⎩y=-x2-2x+3P（-7-19323、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分）(3)(5÷100)×2000=100人（3分）24、(1)（4分）EB=ED=AF，ED∥AF∴四边形ADEF为平行四边形；(2)（4分）CD、BE、BG、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a≤2.5∵a为整数，∴a的最大值为226、1）略（2）略（3）AC∥△BE，CNG≌△BFH,设GN=x，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2CN=22,CG=2327、（1）y=-x2-2x+3（2）S=3x2+6x-9（3）过点A作CG的垂线，垂足为E，四边形CEAO为正方形△AGE≌△MNO，ON=EG，CE=3ON=3，N（0，-1）直线MP解析式为y=x-1，⎨33-25-193，）618⎧1解得。

2017年初中毕业升学考试(黑龙江哈尔滨卷)数学(带解析)

绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（黑龙江哈尔滨卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、的倒数是( )A ．7B ．C ．D ．2、下列运算正确的是( ) A ．B ．C ．D ．3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4、抛物线的顶点坐标是( )A ．B ．C ．D ．5、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A ．B ．C ．D ．6、方程的解为( )A ．B ．C ．D ．7、如图，中，弦，相交于点，，，则的大小是( )A ．B ．C ．D ．8、在中，，，，则的值为( )A ．B ．C ．D ．9、如图，在中，分别为边上的点，，点为边上一点，连接交于点，则下列结论中一定正确的是( )A ．B ．C ．D ．10、周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离(单位：m)与他所用的时间(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( ) A ．小涛家离报亭的距离是900m B ．小涛从家去报亭的平均速度是C ．小涛从报亭返回家中的平均速度是D ．小涛在报亭看报用了15min第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、将57 600 000用科学记数法表示为 .12、函数中，自变量的取值范围是 .13、把多项式分解因式的结果是．14、计算的结果是．15、已知反比例函数的图象经过点，则的值为．16、不等式组的解集是．17、一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 .18、已知扇形的弧长为，半径为8，则此扇形的圆心角为 .19、四边形是菱形，，，对角线与相交于点，点在上，若，则的长为 .20、如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，，则的长为 .三、解答题（题型注释）21、先化简，再求代数式的值，其中.22、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以为底、面积为12的等腰，且点在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形，且点和点均在小正方形的顶点上，，连接，请直接写出线段的长.23、随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.24、已知：和都是等腰直角三角形，，连接，交于点，与交于点，与交于点.(1)如图1，求证：；(2)如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.25、威丽商场销售A 、B 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元；售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元. (1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大，A 、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A 、B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？26、已知：是的弦，点是的中点，连接、，交于点.(1)如图1，求证：； (2)如图2，过点作的切线交的延长线于点，点是上一点，连接、，求证：. (3)如图3，在(2)的条件下，连接、，延长交于点，若，，求的值.27、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点.(1)求抛物线的解析式； (2)过点作直线轴交抛物线于另一点，点是直线下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点作轴于点，交于点，交于点，连接，过点作于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (3)在(2)的条件下，连接，过点作于点(点在线段上)，交于点，连接交于点，当时，求线段的长.参考答案1、D2、C3、D4、B5、C6、C7、B8、A9、C10、D11、5.67×10712、x≠213、a（2x+3y）（2x﹣3y），14、15、116、2≤x＜3．17、18、90°19、4或220、21、-，-．22、（1）画图见解析；（2）画图见解析，CD= .23、（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补图见解析；（3）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．24、（1）证明见解析；（2）△ACB≌△DCE（SAS），△EMC≌△BCN（ASA），△AON≌△DOM（AAS），△AOB≌△DOE（HL）25、（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）威丽商场至少需购进6件A种商品．26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.27、（1）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）d= t；（3）MN=．【解析】1、试题分析：﹣7的倒数是﹣，故选D．考点：倒数．2、试题分析：A、原式=a3，不正确；B、原式=5a3，不正确；C、原式=a6，正确；D、原式=a2+2ab+b2，不正确，故选C考点：整式的混合运算．3、试题分析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4、试题分析：根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．考点：二次函数的性质．5、试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选C．考点：三视图．6、试题分析：方程两边同乘(x+3)(x-1)得，2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，检验：当x=5时（x+3）（x﹣1）≠0，所以x=5是原方程的根；故选C.考点：解分式方程．7、试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．考点：圆周角定理．8、试题分析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC= =，则cosB= =，故选A考点：锐角三角函数的定义．9、试题分析：A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；B、∵DE∥BC，∴，故B错误；C、∵DE∥BC，∴，故C正确；D、∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴，故D错误；故选C考点：相似三角形的判定与性质．10、试题分析：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选D．考点：函数的图象．11、试题分析：57600000=5.67×107考点：科学记数法—表示较大的数．12、试题分析：由x﹣2≠0得，x≠2考点：函数自变量的取值范围．13、试题分析：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y）.考点：提公因式法与公式法的综合运用．14、试题分析：原式=3﹣6×=3﹣2=考点：二次根式的加减法．15、试题分析：∵反比例函数的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16、试题分析：，由①得：x≥2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．17、试题分析：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为.考点：概率公式．18、试题分析：设扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=90，故圆心角为90°. 考点：弧长的计算．19、试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴OB= BD=3，∴OC=OA==3，∴AC=2OA=6，∵点E在AC上，OE=，∴CE=OC+或CE=OC﹣，∴CE=4或CE=2．考点：菱形的性质．20、试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在Rt△DEM和Rt△DCM中，，∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=.考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．21、试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式===-，当x=4sin60°﹣2=4× -2=2﹣2时，原式=- =-．考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．22、试题分析：（1）因为AB为底、面积为12的等腰△ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）根据tan∠EAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长；试题解析：（1）如图所示；（2）如图所示，CD= =．考点：1.作图—应用与设计作图；2.勾股定理；3.平行四边形的判定；4.解直角三角形．23、试题分析：（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．试题解析：（1）10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），补全条形统计图如图所示，（3）1350× =540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．24、试题分析：（1）根据全等三角形的判定（SAS）证明△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件判断出图中的全等直角三角形即可；（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，试题解析：DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中， ,∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形．25、试题分析：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．26、试题分析：（1）如图1，连接OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT，由圆周角定理可得∠BPT=90°，易得∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得∠ABO=∠OMB，等量代换可得∠ABO=∠APT，易得结论；（3）如图3，连接MA，利用垂直平分线的性质可得MA=MB，易得∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，易得△APM≌△BNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=，sin∠ABO=，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．试题解析：（1）如图1，连接OA，∵C是的中点，∴，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；（2）如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT∵BT是⊙O的直径，∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，∵BM是⊙O的切线，∴OB⊥BM，又∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB，又∠ABO=∠APT，∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG 上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°，∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，∴ =，∴ =，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴．考点：圆的综合题．27、试题分析：（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S△ABC=S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQI为矩形，可证△OBQ≌△OCH，△OSR≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣t﹣3），可得﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．试题解析：（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，﹣3），∵y=x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），∴OA=1，OB=OC=3，∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，∵PE⊥x轴，∴∠EMB=∠EBM=45°，∵点P的横坐标为1，∴EM=EB=3﹣t，连结AM，∵S△ABC=S△AMC+S△AMB，∴AB•OC=AC•MN+AB•EM，∴×4×3=× d+×4（3﹣t），∴d=t；（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴ =，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK= =÷3=，∴tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=t，∴PE′=t+3，∴P（t，﹣t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．∴MN=d=t=×=．考点：二次函数综合题．。

黑龙江省哈尔滨二十一中2017届九年级第一学期9月月考数学试卷(含解析)

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨二十一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分．共30分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．C．D．22．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a2）3=a6D．a3•a3=a93．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．国家体育场“鸟巢”建筑面积258000平方米，将258000用科学记数法表示应为（）A．258×103B．2.58×104C．2.58×105D．0.258×1065．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．6．如图，飞机飞行高度为2000m，飞行员看地平面指挥台A的俯角为α，则飞机与指挥台A的距离为（单位：m）（）A．B．2000sinαC．2000cosαD．7．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB边上，DF∥AB，交AC边于点H，EF∥BC，交AC边于点G，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．8．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为4cm ，最短的弦长为2cm ，则OM 的长等于（）A ． cmB ． cmC ．8cmD ．5cm9．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，CF ⊥BE ，垂足为点F ，若BF=EF ，AE=1，则AB 边的长为（）A ．1B ．C ．D ．210．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．函数：中，自变量x 的取值范围是．12．计算： = ．13．分解因式：18﹣2x 2= ．14．不等式组的解集是．15．计算：sin 230°+cos60°•sin30°= ．16．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m ，半径OA=10m ，则中间柱CD 的高度为 m ．。

黑龙江省哈尔滨市届九级上月阶段测试数学试卷含答案

2016-2017（上）初四学年九月份阶段测试（数学）2016-9一、选择题（每题3分，共计30分）1.某日的最高气温为8℃，最低气温为-4℃，则这一天的最高气温比最低气温高（） A.-12℃ B.-6℃ C.6℃ D.12℃2.下列运算正确的是 ( ) A.(a+b)(a-b)=a 2-b 2 B.a 2·a 3=a 6 C.(a+b)2=a 2+b 2 D.a 10÷a 2=a 53.一辆汽车沿斜角为α的斜坡前进800米，则它上升的高度为（） A ．αsin 800 B ．αsin 800C ．αcos 800D ．αcos 8004.反比例函数y ＝k-3x的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A.k ＜3 B.k ≤3 C.k ＞3 D.k ≥35.抛物线2(2)3y a x =+-，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（） A ．a ＞-2B ．a ＞2C ．a ＜2D ．a ＜-26. 在Rt △ABC 中，若∠C=900，BC=6，AC=8，则tanA 的值为( ). (A)45 (B) 34(C)35（D)437.某反比例函数的图象经过点(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( )A ．(－3,2)B ．(3,2)C ．(2,3)D ．(6,1)8.把抛物线2y x =向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A ．()232y x =-- B ．()232y x =-+C ．()232y x =+- D ．()232y x =++9.如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是（）A ．15°B．20°C ． 25°D． 30°10.快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快慢两车距各自出发地的距离y （千米）与所用的时间x （时）的关系如图所示，下列说法正确的是( )①快车返回的速度为140千米/时 ②慢车的速度为70千米/时③出发314小时时，快慢两车距各自出发地的距离相等 ④快慢两车出发79小时时相距150千米A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个姓名班级考场考号第10题图20题F E DA CB 二、填空题（每题3分，共计30分）11．将60250000用科学记数法表示为__________． 12．在函数x-=21y 中，自变量x 的取值范围是__________． 13..计算：27-34=.. 14.不等式组⎩⎨⎧-≥+≥+12201x x x 的解集是__________．15.已知反比例函数的图象经过点(-2，4)，则它的表达式是. 16.若点A (n,2)与点B (－3，m )关于原点对称，则n －m ＝__________． 17.在Rt △ABC 中,∠C=90°,sinA ＝22, AB=2,则AC= 18.如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB=°19.矩形ABCD 中，AB=4,，BC=9，点P 为BC 的三等分点，连接AP ，则sin ∠PAB=__________． 20.如图，在正方形ABCD 中，点E 是线段AD 上的一点，以EC 为斜边作等腰直角ECF ∆，连接BF ，若AE=2，DE=3，则线段BF 的长度为________.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21．先化简，再求代数式1112112+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a 的值，其中︒+︒=45tan 60sin 2a22.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点的坐标分别为A （6，3），B （0，5）．（1）画出△OAB 绕原点O 逆时针方向旋转90°后得到的△OA 1B 1；（2）画出△OAB 关于原点O 的中心对称图形△OA 2B 2；（3）直接写出∠OAB 的度数．姓名班级考场考号 18题图9题图N M AC BD M ND A C B23.如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x相交于A(1，2)、B(m ，－1)两点． (1)求直线和双曲线的解析式；(2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．(3)观察图像，请直接写出不等式k 1x ＋b>2k x的解集．24.已知:如图1,D 是ABC ∆的边AB 上一点,//CN AB ,DN 交AC 于点M ,MA MC =.(1)求证:四边形ADCN 是平行四边形.(2)如图2，若2AMD MCD ∠=∠,∠ACB=90°，AC=BC ，请写出图中所有与线段AN 相等的线段（线段AN 除外）25.某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，若用2 000元购进A 种服装的数量是用750元购进B 种服装数量的2倍.（1）求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）若A 品牌服装每套售价为130元，B 品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利超过1 200元，则最少购进A 品牌的服装多少套？26、如图，△ABC 是等边三角形，AE ∥BC ，点D 在线段AC 的延长线上，连接DE 、DB ，且DB=DE ；（1）求证：∠BDE=60°；（2）点F 在线段AB 上，连接DF ，且BD=DF ，求证：AF=CD ；图1 图2（3）在（2）的条件下，作EM ⊥BC ，垂足为点M ，连接DM ，若AF:BF=3：2，CM=1，求线段DM 的长度。

【精品】黑龙江省哈尔滨市九年级上第一次月考数学试题含答案

( ) = a（B ） a 2x - 4 2017—2018 学年度（上）学期 9 月份阶段验收九年级数学试卷2017.9.29一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1. 点 M （-1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（）（A ）（－1，－2）（B ）（－1，2）（C ）（1，－2）（D ）（2，－1）2. 下列计算正确的是（）（A ） a 2 + a 3 = a 536（C ） a 6 ÷ a 2 = a 3 （D ） 2a ⨯ 3a = 6a3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B) (C) (D)4. 抛物线 y = 3( )2 +5 的顶点坐标是（）（A ）（4，5）（B ）（4，5）C 、（4，5）（D ）（4，5）5. 等腰三角形的一边长为 4 cm,另一边长为 9 cm,则它的周长为( )（A ）13 cm（B ）17 cm （C ）22 cm（D ）17 cm 或 22 cm6. 已知反比例函数 y =kx的图象经过点 P(l ，2)，则这个函数的图象位于（）（A ）第二、三象限（B ）第一、三象限（C ）第三、四象限（D ）第二、四象限7. 某电动自行车厂三月份的产量为 1 000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210 辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为()（A ）12.1%（B ）20% （C ）21%（D ）10%8. 如图，在 △R t ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转 900得到，点 D 与点 B 是对应点，点 E 与点 C 是对应点)，连接 CE ，则∠CED 的度数是()（A ）45°（B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，∠AOB=600，AB=5，则 AD 的长是（）440O 1 2 3 4 5 t/小时（A ）5 3（B ）5 2（C ）5 （D ）10S /千米560 ACDAD B aDBOA EBC C （第 8 题图）（第 9 题图）（第 10 题图）10. 甲乙两车分别从 M 、N 两地相向而行，甲车出发 1 小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程 S （千米）与甲车所用时间 t （小时）之间的函数图象，其中 D 点表示甲车到达 N 地停止运行，下列说法中正确的是（）（A ）M 、N 两地的路程是 1000 千米；（B ）甲到 N 地的时间为 4.6 小时；（C ）甲车的速度是 120 千米/小时；（D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了 440 千米.二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11. 将 2 580 000 用科学记数法表示为．12. 函数 y =1x - 2的自变量 x 的取值范围是．13. 计算： 8 + 2 =.14. 分解因式： - x 3 - 2 x 2 - x = _____________ .15. 抛物线 y = 2 x 2 - bx +3 的对称轴是直线 x = - 1 ，则 b 的值为.16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于 E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则 AB =cm.21.先化简，再求值： 1-⎪÷AOB C（第16题图）(第18题图)(第20题图)⎧2x-5＞317.不等式组⎨⎩4-x≤-1的解集是.18.如图，在⊙O中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC的度数为度.19.在ΔABC中，若AB=43,AC=4，∠B=30°，则S∆ABC=.20.如图，△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC上一点，CE⊥BC，连接AD、DE，若CE=BD，DE=4，则AD的长为.三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)⎛x⎫x2-1⎝x+1⎭x2+2x+1，其中x=2+1.22.如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC；(2)在图2中画出一个钝角△ABD，使△ABD的面积是3.A AB B图1图223.某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24.已知：BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE相等的所有线段（AF 除外）.AFDG25.哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26.如图，在⊙O中，AB、CE是直径，BD⊥CE于G，交⊙O于点D，连接CD、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-12∠COB；（2）如图2，连接BE，过点G作BE的垂线分别交BE、AB、CD于点F、H、M，求证：MC=MD；（3）在（2）的条件下，连接AC交MF于点N，若MN=1，NH=4，求CG的长.（第26题图1）（第26题图2）（第26题图3）27.已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，OA=3，OB=1，点M为点A关于y轴的对称点.三、21、（7分）原式=1（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第三象限抛物线上一点，连接PM、PA，设点P的横坐标为t，△PAM的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM交y轴于点N，过点A作PM的垂线交过点C与x轴平行的直线于点G，若ON∶CG=1∶4，求点P的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×10612、x≠213、3214、-x(x+1)215、-416、817、x≥518、3019、43或8320、222=x-1222、(1)（3分）(2)（4分）A AACD DB BB（1⎪y=x-1⎪⎩y=-x2-2x+3P（-7-19323、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分）(3)(5÷100)×2000=100人（3分）24、(1)（4分）EB=ED=AF，ED∥AF∴四边形ADEF为平行四边形；(2)（4分）CD、BE、BG、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a≤2.5∵a为整数，∴a的最大值为226、1）略（2）略（3）AC∥△BE，CNG≌△BFH,设GN=x，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2CN=22,CG=2327、（1）y=-x2-2x+3（2）S=3x2+6x-9（3）过点A作CG的垂线，垂足为E，四边形CEAO为正方形△AGE≌△MNO，ON=EG，CE=3ON=3，N（0，-1）直线MP解析式为y=x-1，⎨33-25-193，）618⎧1解得。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市松北区2017届九年级上学期期末数学试题（含答案）

2016-2017学年⿊龙江省哈尔滨市松北区2017届九年级上学期期末数学试题（含答案）(第10题图)(第9题图)松北区2016-2017学年上学期九年级期末调研测试数学试卷⼀、选择题（每⼩题3分，共30分） 1．2的倒数是( ) (A)2 (B)－2 (C)－22 (D) 22 2．下列运算中，正确的是( )(A)2x+2y=2xy (B)(x 2y 3)2=x 4y 5 (C)(xy)2÷ =(xy)3(D)2xy －3yx=xy3．反⽐例函数y ＝-2k x的图象，当x ＞0时，y 随x 的增⼤⽽减⼩，则k 的取值范围（）．（A ） k ＜2 （B ） k ≤2 (C) k ＞2 (D) k ≥2 4. 如图所⽰的由六个⼩正⽅体组成的⼏何体的俯视图是( )5. 松北某超市今年⼀⽉份的营业额为50万元．三⽉份的营业额为72万元．则⼆、三两个⽉平均每⽉营业额的增长率是（）.（A ）25﹪（B ）20﹪ (C)15﹪ (D)10﹪6.将抛物线y=2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )（A ）y=2x 2+3 （B ）y=2x 2-3 （C ）y=2(x+3)2 (D)y=2(x-3)27.如图，将矩形纸⽚ABCD 沿EF 折叠（E 、F 分别是AD 、BC 上的点），使点B 与四边形CDEF 内⼀点B '重合，若B FC '∠=50°，则AEF ∠等于（）（A ） 110° （B ） 115° （C ） 120° （D ） 130°8. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA=32,那么AC 边的长是( )（A ）6 （B ）25 （C ）35 (D)2139. 如图，DE ∥BC,分别交△ABC 的边AB 、AC 于点D 、E,31=ABAD , 若AE ＝1，则EC=( )．（A ）2 （B ） 3 (C)4 (D)610.甲、⼄两车沿同⼀平直公路由A 地匀速⾏驶（中途不停留），前往终点B 地，甲、⼄两车之间的距离S （千⽶）与甲车⾏驶的时间t （⼩时）之间的函数关系如图所⽰.下列说法：①甲、⼄两地相距210千⽶；②甲速度为60千⽶/⼩时；③⼄速度为120千⽶/⼩时；④⼄车共⾏驶213⼩时，其中正确的个数为（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个xy 1第Ⅱ卷⾮选择题(共90分)⼆、填空题（每⼩题3分，共30分）11.数字12800000⽤科学记数法表⽰为 . 12.函数22+=x y 中，⾃变量x 的取值范围是____________. 13.计算2712-= .14.把多项式2228m n - 分解因式的结果是 .15.不等式组<--≥023121x x 的解集为____________________. 16.分式⽅程1112-=+x x 的解为x=_______. 17.若弧长为4π的扇形的圆⼼⾓为直⾓，则该扇形的半径为___________.18.已知，平⾯直⾓坐标系中，O 为坐标原点，⼀次函数221+=x y 的图像交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则⊿AOB 的⾯积=____________.19.已知，⊿ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 所在直线于P ，若∠APE=54°，则∠B=________.20.如图，ΔABC 中，CD 是AB 边上的⾼，AC=8，∠ACD=30°，tan ∠ACB=533,点P 为CD 上⼀动点，当BP+ CP 最⼩时，DP=_________.三、解答题（21、22⼩题各7分，23、24⼩题各8分，25、26、27⼩题各10分，共60分） 21.（本题7分）先化简，再求代数式232111x x x x x -+??÷- ?-??的值，其中?-?=45tan 45sin 2x . 22.（本题7分）如图，是由边长为1的⼩正⽅形构成的⽹格，各个⼩正⽅形的顶点称之为格点，点A 、C 、E 、F均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形：（1）在图1中，画⼀个以AC 为⼀边的⊿ABC ，使∠ABC=45°（画出⼀个即可）；（2）在图2中，画⼀个以EF 为⼀边的⊿DEF ，使tan ∠EDF=21，并直接写出线段DF 的长.ADCB 21为便于管理与场地安排，松北某中学校以⼩明所在班级为例，对学⽣参加各个体育项⽬进⾏了调查统计。

【数学】九年级数学上学期入学试卷含解析新人教版五四制

【关键字】数学2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市萧红中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列实数中，无理数是（）A．﹣B．πC． D．|﹣2|2．下列函数中，是反比率函数的是（）A．y=x+3 B．y= C．=2 D．y=3．抛物线y=﹣5（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．下列各式计算正确的是（）A．（a7）2=a9 B．a7•a2=a14 C．2a2+3a3=5a5 D．（ab）3=a3b35．若反比率函数y=的图象经过点（﹣2，﹣5），则该函数图象位于（）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．在反比率函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜18．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A1B1C，A1B1交AC于点D，若∠A1DC=90°，则∠A的度数是（）A．35°B．50°C．55°D．60°9．如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+1 C．y=x2+1 D．y=（x+1）2﹣110．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共计30分）11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是千米．12．函数y=的自变量x的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是：．14．因式分解：y3﹣4x2y=．15．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，k的值为．16．不等式组的解集为．17．用配方法将二次函数y=x2+4x﹣2写成y=（x﹣h）2+k的形式为．18．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比率函数y=的图象上，则菱形的面积为．19．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．20．如图，四边形ABCD是菱形，E在AD上，F在AB延长线上，CE和DF相交于点G，若CE=DF，∠CGF=30°，AB的长为6，则菱形ABCD的面积为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值．先化简：÷（1﹣），再求值，其中a=﹣1．22．如图，点A、B坐标分别为（4，2）、（3，0），（1）将△OAB向上平移2个单位得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；（2）将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA2B2，请画出△OA2B2；并直接写出线段A1B2的长．23．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点，且与x轴的另一个交点为E．（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE的面积．25．如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米．（l）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（m2），求y 关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，所围矩形苗圃ABCD的面积为40m2？26．已知△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，∠BAC=∠DAE，AD=AE，连接CE．（1）当∠BAC=90°时，如图1，直接写出线段CE、CD、BC的数量关系；（2）当∠BAC=120°时，如图2，求证：CE+CD=BC；（3）在（2）的条件下，点G为AC的中点，连接BG，∠BAD=∠ABG，若AE=7，求BG 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在二次函数y=x2上一点D，过D作DA⊥x轴，垂足为点A，C为y轴上一点，且OA=OC，直线CD交抛物线于第一象限一点B；（1）若C（0，2），求直线BD的解析式；（2）若C为y轴正半轴任意一点，连接OD，设点D的横坐标为t，四边形ADCO的面积为S，求S与t的关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，点B关于y轴的对称点为点E，连接BE、OE，OE交直线BD于点K，直线BD交x轴于点G，当∠FKB=2∠KBO时，求t值．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市萧红中学九年级（上）入学数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列实数中，无理数是（）A．﹣ B．πC．D．|﹣2|【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、﹣是有理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项正确；C、=3，是有理数，故本选项错误；D、|﹣2|=2，是有理数，故本选项错误；故选B．2．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=x+3 B．y=C． =2 D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可．【解答】解：A、该函数属于一次函数，故本选错误；B、该函数是y与x2成反比例，故本选错误；C、由已知函数得到y=2x且x≠0，不属于反比例函数，故本选错误；D、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；故选：D．3．抛物线y=﹣5（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．【解答】解：∵抛物线y=﹣5（x﹣2）2+3，∴顶点坐标为：（2，3）．故选A．4．下列各式计算正确的是（）A．（a7）2=a9B．a7•a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（a7）2=a14，本选项错误；B、a7•a2=a9，本选项错误；C、本选项不能合并，错误；D、（ab）3=a3b3，本选项正确，故选D5．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣5），则该函数图象位于（）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法求得k的值；最后根据k的符号判断该函数所在的象限．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣5），∴k=xy=（﹣2）×（﹣5）=10＞0，∴该函数图象经过第一、三象限，故选：C．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．7．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．8．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A1B1C，A1B1交AC于点D，若∠A1DC=90°，则∠A的度数是（）A．35° B．50° C．55° D．60°【考点】旋转的性质．【分析】由于把△ABC绕点C顺时针旋转35°后，得到△A1B1C，那么根据旋转的旋转知道∠A1CA=35°，而∠A1DC=90°，然后根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转35°后，得到△A1B1C，∴∠A1DA=35°，而∠A1DC=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°．故选C．9．如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+1 C．y=x2+1 D．y=（x+1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），根据点平移的规律得到点（0，2）平移后得到对应点的坐标为（﹣1，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）先向下平移1个单位，再向左平移1个单位得到对应点的坐标为（﹣1，1），所以所得新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1．故选B．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标可判断①②③，由二次函数的顶点坐标可判断④，由对称轴可知b=﹣a，代入a+b+c可判断⑤，则可得出答案．【解答】解：∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵顶点坐标为（，1），∴﹣=， =1，∴b＞0，∴①正确，②不正确，③不正确，④正确，由﹣=，可得b=﹣a，∴a+b+c=a﹣a+c=c＞0，∴⑤不正确，综上可知正确的结论有两个，故选B．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是 6.9×104千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：69000用科学记数法表示为6.9×104，故答案为6.9×104．12．函数y=的自变量x的取值范围是x≠﹣．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x+3≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．13．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是：（﹣3，2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．14．因式分解：y3﹣4x2y= y（y+2x）（y﹣2x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：y3﹣4x2y，=y（y2﹣4x2），=y（y+2x）（y﹣2x）．15．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，k的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点M（﹣2，3）代入y=，求出k的值即可．【解答】解：∵点M（﹣2，3）在双曲线y=上，∴3=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．16．不等式组的解集为﹣1＜x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜2．故答案是：﹣1＜x＜2．17．用配方法将二次函数y=x2+4x﹣2写成y=（x﹣h）2+k的形式为y=（x+2）2﹣6 ．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2+4x﹣2=x2+4x+4﹣6=（x+2）2﹣6，故答案为：y=（x+2）2﹣6．18．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为 4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数中k的几何意义，得出△AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．【解答】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴△AOD的面积=×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4．19．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5 ．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．【解答】解：旋转得到F1点，∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C=1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5．20．如图，四边形ABCD是菱形，E在AD上，F在AB延长线上，CE和DF相交于点G，若CE=DF，∠CGF=30°，AB的长为6，则菱形ABCD的面积为18 ．【考点】菱形的性质．【分析】作辅助线，构建全等三角形，根据中位线定理得OM=CE，ON=DF，则OM=ON，证明△AMO≌△AHO，得OM=OH=ON，根据等边对等角和平角的定义得：∠AMO+∠ONH=180，再由平行线的同位角相等得：∠DAB+∠EGF=180°，所以得∠DAB=30°，根据30°角的性质求出菱形的高PC的长，代入面积公式求出菱形ABCD的面积．【解答】解：连接AC、BD，交于点O，分别取AE、BF的中点M、N，连接OM、ON，在AB上截取AH=AM，连接OH，过C作CP⊥AF于P，∵四边形ABCD是菱形，∴O是BD的中点，也是AC的中点，∴OM=CE，ON=DF，∵CE=DF，∴OM=ON，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵AO=AO，∴△AMO≌△AHO，∴OM=OH，∠AMO=∠AHO，∴OM=OH=ON，∴∠OHN=∠ONH，∵∠AHO+∠OHN=180°，∴∠AMO+∠ONH=180，∵OM∥EC，ON∥DF，∴∠AMO=∠AEC，∠ONH=∠GFA，∴∠AEC+∠GFA=180°，∴∠DAB+∠EGF=180°，∵∠CGF=30°，∴∠EGF=150°，∴∠DAB=30°，∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DAB=30°，∵AB=BC=6，∴CP=BC=3，∴菱形ABCD的面积=AB•CP=6×3=18，故答案为18．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值．先化简：÷（1﹣），再求值，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=﹣•=﹣，当a=﹣1时，原式=﹣=﹣．22．如图，点A、B坐标分别为（4，2）、（3，0），（1）将△OAB向上平移2个单位得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；（2）将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA2B2，请画出△OA2B2；并直接写出线段A1B2的长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△O1A1B1，即为所求；（2）如图所示：△OA2B2，即为所求，线段A1B2的长为： =．23．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）证全等三角形由AB=BC，BE=BF，∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC⇒∠BAE=∠CBF，可证的全等．（2）因为BE=BF再根据（1）可得∠EFB=∠BEF=45°，∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+40°=85°【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BE⊥BF∴AB=CB，∠ABC=∠EBF=90°∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBF﹣∠EBC即∠ABE=∠CBF又BE=BF∴△ABE≌△CBF；（2）解：∵BE=BF，∠EBF=90°∴∠BEF=45°又∠EBG=∠ABC﹣∠ABE=40°∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85°．（注：其它方法酌情给分）24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点，且与x轴的另一个交点为E．（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线上三点的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）根据（1）的解析式按要求求解即可．（3）由于四边形ABDE不是规则的四边形，因此可将其分割成几个规则图形来求解．方法不唯一：①可连接OD，将梯形的面积分割成三个三角形的面积进行求解．②可过D作x轴的垂线，将梯形的面积分割成两个三角形和一个直角梯形进行求解．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点∴解得．∴抛物线解析式：y=x2﹣x﹣4．（2）y=x2﹣x﹣4=（x﹣1）2﹣∴顶点坐标D（1，﹣），对称轴直线x=1．（3）连接OD，对于抛物线解析式y=x2﹣x﹣4当y=0时，得x2﹣2x﹣8=0，解得：x1=﹣2，x2=4．∴E（4，0），OE=4．∴S四边形ABDE=S△AOB+S△BOD+S△EOD=OA•OB+OB•x D的横坐标+OEy D的纵坐标=4+2+9=15．25．如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米．（l）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（m2），求y关于x 的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，所围矩形苗圃ABCD的面积为40m2？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）一边AB的长为x（m），则另一边BC=18﹣2x（m），根据长方形面积公式可得函数解析式；（2）根据y=40得出关于x的方程，解方程即可得．【解答】解：（1）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），则BC=18﹣2x（m），∴y=x（18﹣2x）=﹣2x2+18x，（0＜x＜9）；（2）根据题意，得：﹣2x2+18x=40，解得：x=4或x=5，答：当x=4或x=5时，所围矩形苗圃ABCD的面积为40m2．26．已知△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，∠BAC=∠DAE，AD=AE，连接CE．（1）当∠BAC=90°时，如图1，直接写出线段CE、CD、BC的数量关系CE+CD=BC ；（2）当∠BAC=120°时，如图2，求证：CE+CD=BC；（3）在（2）的条件下，点G为AC的中点，连接BG，∠BAD=∠ABG，若AE=7，求BG的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）易证∠BAD=∠EAC，即可证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得到结论；（2）易证∠BAD=∠EAC，即可证明△ABD≌△ACE，BD=CD，即可得到结论；（3）先作出辅助线判断出△ABM≌△ABG得到AM=BG，BM=AG进而判断出△ADN≌△BDM即可得出结论．【解答】解：（1）BC=CE+CD，理由：∵∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC∠EAC=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；∴BC=BD+CD=CE+CD；故答案为：BC=CE+CD（2）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；∴BC=BD+CD=CE+CD，（3）如图3过点B作BM⊥BC，交AD延长线于M，过点A作AN⊥BC于N；∵∠BAC=∠DAE=120°，AB=AC，AD=AE，∴∠ABC=∠ACB=30°，∠ADE=∠AED=30°，∵BM⊥BC，∴∠MBC=90°，∴∠MBA=120°=∠BAC，∵AB=AB，∠BAC=∠DAE，∴△ABM≌△ABG，∴AM=BG，BM=AG，在Rt△ANC中，∠ACB=30°，∴AN=AC=AG=BM，∵∠ANC=90°=∠MBC，∠BDM=∠AND，∴△ADN≌△BDM，∴AD=DM=7，∴BG=2AD=14．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在二次函数y=x2上一点D，过D作DA⊥x轴，垂足为点A，C为y轴上一点，且OA=OC，直线CD交抛物线于第一象限一点B；（1）若C（0，2），求直线BD的解析式；（2）若C为y轴正半轴任意一点，连接OD，设点D的横坐标为t，四边形ADCO的面积为S，求S与t的关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，点B关于y轴的对称点为点E，连接BE、OE，OE交直线BD于点K，直线BD交x轴于点G，当∠FKB=2∠KBO时，求t值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出点D坐标，即可解决问题．（2）根据梯形的面积公式即可解决问题．（3）首先证明点B是定点坐标为（3，3），再证明△OKF≌△OKG，推出点G坐标，求出直线BD，利用方程组解决点D坐标即可解决问题．【解答】解：（1）∵点C（0，2），∵OA=OC=2，AD⊥OA，∴点D坐标（﹣2，），∴直线BD解析式为y=x+2，由解得或，∴点B坐标（3，3）．（2）∵四边形ADCO是梯形，OA=OC=﹣t，AD=t2，∴S=•OA=•（﹣t）=﹣t3+t2．（3）设点C坐标（0，c），则A（﹣c，0），D（﹣c， c2），∴直线BD解析式为y=（1﹣c）x+c，由解得或，∴点B是定点坐标为（3，3），∵E、B关于y轴对称，∴点E坐标（﹣3，3），易知∠AOB=90°，设∠CBO=α，则∠FKB=2α，∠BKO=90°﹣α，∴∠OKF=90°+α，∠OKG=90°+α，∴∠OKF=∠OKG，∵∠KOF=∠KOG，OK=OK，∴△OKF≌△OKG，∴OG=OF=3，∴点G坐标（﹣3，0）∴直线BD的解析式为y=x+．由解得或，∴点D坐标（﹣，），∴t=﹣．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

松雷中学九年级数学假期验收试卷

松雷中学九年级数学假期验收试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)B5．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）BD数是（）（第7题图）（第9题图）（第10题图）2∠BAE等于（）A．30°B．40° C．50° D．60°10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇11．计算：= ．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是．14．不等式组的解集是．15．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．16．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．17．如图，矩形ABCD中，AD=2，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．B（第17题图）（第18题图）（第20题图）18．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=2，AG=1，则EB= ．19．点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=3AC，则∠ABC所对的弧长等于．20．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在AB、BC边上，且EB=FB，连接ED，G为ED的中点，连接FG．AE=3，BE=5，则FG= ．三、解答题：(21题、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题l0分，共60分)21. (本题7分)先化简，再求代数式：⎪⎭⎫⎝⎛-+÷+++1111222aaaaa的值，其中x=tan60°－122. (本题7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标.23. (本题8分)已知点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）如图1，判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图2，设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：BH=BC；（3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图3，求cos∠DEM．24. (本题8分) 在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．25. (本题10分) 如图，AB为⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，C是圆上一点．（1）如图1，若∠DBC=34°，求∠A的度数；（2）如图2，CE平分∠ACB与⊙O交于点E，若BC=2，AC=4，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC交直线BD于点F，连接FO并延长交AE于点G，连接BG。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

松雷中学2016-2017学年度上学期九年级9月考试
数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分） 1、-3的相反数是（）
A ．-3
B ．3
C ．31
D ．3
1
-
2、下列各式计算正确的是（）
A ．a a a 632=⋅
B ．()
62
3
a a
=- C ．a a a 326=÷ D ． ()3362a a -=-
3、在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4、如图所示，正三棱柱的俯视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、二次函数()132
+--=x y 的最大值为（）
A ．3=x
B ．1=x
C ．3=y
D ．1=y
6、如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，DE ∥BC ，DF ∥AC ，下列结论正确的是（）
A ．AC AE BD AD =
B ．A
C AE BF DE = C ．AC AE AB A
D = D ．AC
DF
BD AD = 7．松雷中学图书室要整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x 人先做4小时，则下面所列方程正确的是（） A ．()14028404=-+x x B ．()140
28404=+-x x C ．
()04028404=+-x x D ．()140
28404=++x x
8、反比例函数x
y 2
-=的图象上有P 1（1x ，﹣4），P 2（2x ，﹣3）两点，则1x 与2x 的大小关系是（）
A ．21x x <
B ．21x x >
C ．21x x =
D ．无法确定
9、有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1：S 2等于（） A ．2:1 B ．1:2 C ．2:3 D ．4:9
10、如图所示，点A 的坐标为（0,1），点B 是x 轴上位于原点右侧的一个动点，以AB 为直角边作
Rt △ABC ，使tan ∠ABC=
4
3
，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每题3分，共30分）
11、某市2016年中考考生约为61800人，该人数用科学记数法表示为 . 12、函数1
1
2--=x y 中，自变量x 的取值范围为 . 13、计算3
1
12-
的结果是 . 14、把多项式3
3
xy y x -因式分解的结果是 .
15、不等式组()⎪⎩⎪
⎨⎧->+-≥--13
21423x x x
x 的解集为 .
16、一个扇形的圆心角为60°，这个扇形的弧长是6π，则这个扇形的面积是
.
6题图
9题图
17、在△ABC 中，AB=9，AC=12，BC=18，D 是AC 边上一点，DC=3
2
AC ，在AB 边上取一点E ，连接DE ，若两个三角形相似，则DE 的长为
18．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 是⊙O 的弦，若点D 在优弧ABC 上，直径DE⊥AC 于点F ， AB=8，BC=3，则DF= ．
19、为改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB ，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离B 点3米远的D 处，从C 点测得树的顶端A 点的仰角为60°，树的底部B 点的俯角为30°，那么距离B 点米远，才是安全区域.（结果保留整数，732.13≈）
20、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是AC 中点，DE ⊥AB 于E ，若AE=52，BC=5，则BE= .
三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）
21、先化简，再求代数式3
9631122-+÷+---+x x
x x x x x 的值，其中︒=60tan x 22、如图，在8×8的方格纸中每个小正方形的边长均为l ，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）.
（1）在图1中画一个以AB 为边的四边形ABCD 是中心对称图形，且四边形面积是12；
（2）在图2中画一个以AB 为边的四边形ABMN 是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15.
23、松雷中学九年级某班学生李明为帮助同桌张华巩固“坐标”这一基础知识，他在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了﹣3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a ，然后放回，再从中随机取出一张，将卡片上的数字记为b ，然后写出点M （a ，b ）的坐标．
（1）请你用树状图帮该同学进行分析，并写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在第二象限的概率；
24、在菱形ABCD 中，P 、Q 分别是边BC 、CD 的中点，连接AP 、AQ （1）如图（1），求证：AP=AQ
（2）如图（2），连接PQ ，若∠B=60°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有余弦
值为
2
3
的角.
25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1
）求今年6月份A 型车每辆销售价多少元；
（2）该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表：
今年的销售价格
C B 图（1） C B 图（2） 20题图
A
18题图
︒
60︒
30B
D
C A
19题图图1
图2
26、AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，连接AC、BC，直径DE⊥BC于F，
（1）如图1，求证：AD=CE；
（2）如图2，取CE中点M，连接MF并延长，交OB于点N，连接EN，求证：EN⊥OB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE交BC于点H，若DF=2EF，CE=6，求AH的长. 27、如图，在平面直角坐标系中，二次函数c
x
x
y+
+
-
=2
2的图像与x轴分别交于A、B两点，其中点B在点A的右侧，点A的坐标（-1,0），抛物线与y轴交于点C.
（1）求二次函数解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作y轴平行线，交直线BC于点E，设点P的横坐标为t，线段PE 的长度为d（0
≠
d），求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将射线PE绕点P顺时针旋转45°，交抛物线于点Q，当PQ:PE=3:
2
2时，求t的值.
A
图1
A
图2
A
图3。