新疆昌吉回族自治州高二上学期期中数学试卷(理科)

新疆昌吉回族自治州高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）定义：数列{an}前n项的乘积Tn=a1•a2•…•an ，数列an=29﹣n ，则下面的等式中正确的是（）
A . T1=T19
B . T3=T17
C . T5=T12
D . T8=T11
2. （2分）在中，角A,B,C的对边长分别为a,b,c，若，则的形状为（）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
3. （2分）设x＞0，y＞0，，，则A，B的大小关系是（）
A . A=B
B . A＜B
C . A≤B
D . A＞B
4. （2分）下列选项中与点位于直线的同一侧的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）设锐角的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且，,则b的取值范围为（）.
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）某工厂第三年的产量比第一年的产量增加20%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（）
A . x=10%
B . x＜10%
C . x＞10%
D . x的大小由第一年的产量决定
8. （2分） (2019高一下·上海月考) 在中，内角、、所对应的边分别为、、，
则“ ”是“ 是以、为底角的等腰三角形”的（）.
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分也非必要条件
9. （2分）(2017·成安模拟) 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分） (2016高二上·茂名期中) 已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=（）
A . 0
B . ﹣100
C . 100
D . 10200
11. （2分）(2019·长沙模拟) 定义，已知为函数的两个零点，若存在整数n满足，则的值（）
A . 一定大于
B . 一定小于
C . 一定等于
D . 一定小于
12. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 各项均为正数的等比数列{an}中，a2 ，，a1成等差数列，那么
=（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知Rt△A BC的周长为定值2，则它的面积最大值为________．
14. （1分） (2016高一下·高淳期末) 数列{an}的通项，其前n项和为Sn ，则S30=________．
15. （1分） (2016高二上·澄城期中) 已知实数x，y满足，则z=x﹣3y的最大值是________．
16. （1分）(2017·渝中模拟) 已知正项等比数列{an}的公比q＞1，且满足a2=6，a1a3+2a2a4+a3a5=900，设数列{an}的前n项和为Sn ，若不等式λan≤1+Sn对一切n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）(2016·安徽模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边长是a，b，c公差为1的等差数列，且a+b=2ccosA．
（Ⅰ）求证：C=2A；
（Ⅱ）求a，b，c．
18. （10分） (2017高一下·苏州期末) 某生态公园的平面图呈长方形（如图），已知生态公园的长AB=8（km），宽AD=4（km），M，N分别为长方形ABCD边AD，DC的中点，P，Q为长方形ABCD边AB，BC（不含端点）上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），设BP=x
（km），BQ=y（km），
（1）试写出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若B为公园入口，P，Q为观光车站，观光车站P位于线段AB靠近入口B的一侧．经测算，每天由B入口至观光车站P，Q乘坐观光车的游客数量相等，均为1万人，问如何确定观光车站P，Q的位置，使所有游客步行距离之和最大，并求出最大值．
19. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 bcosA=asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若a=6，△ABC的面积是9 ，求三角形边b，c的长．
20. （10分） (2016高一上·荆州期中) 设函数f（x）=x2﹣（m﹣1）x+2m
（1）若函数f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围；
（2）若函数f（x）在（0，1）内有零点，求m的取值范围．
21. （10分） (2017高二下·株洲期中) 设f（n）=（1+ ）n﹣n，其中n为正整数．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）猜想满足不等式f（n）＜0的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
22. （10分） (2017高二上·中山月考) 设数列的前项和为，，数列的通项公式为．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，
①求；
②若，求数列的最小项的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
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