【浙教版】初二数学上期中试题(附答案)

一、选择题
1．如图，长方形ABCD 沿直线EF 、EG 折叠后，点A 和点D 分别落在直线l 上的点A '和点D 处，若130∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．50°
D ．55°
2．如图，在△ABC 纸片中，AB=9cm ，BC=5cm ，AC=7cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ADE 的周长为是（ ）
A ．9cm
B ．11cm
C ．12cm
D ．14cm 3．如图，在△ABC 中，∠C ＝84°，分别以点A ，B 为圆心，以大于12
AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN 交AC 于点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12
EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ．若此时射线BP 恰好经过点D ，则∠A 的大小是（ ）
A ．30°
B ．32°
C ．36°
D ．42°
4．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 边于E ，交BC 边于D ，连接AD ，若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长（ ）
A ．16
B ．19
C ．20
D ．24 5．如图，OM 、ON 、OP 分别是AOB ∠，BOC ∠，AOC ∠的角平分线，则下列选项
成立的（ ）
A ．AOP MON ∠>∠
B ．AOP MON ∠=∠
C ．AOP MON ∠<∠
D ．以上情况都有可能
6．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠A ＝105°，∠D ＝25°，则∠ABE 等于（ ）
A ．65°
B ．60°
C ．55°
D ．50°
7．下列四个命题中，真命题是（ ）
A ．如果 ab ＝0，那么a ＝0
B ．面积相等的三角形是全等三角形
C ．直角三角形的两个锐角互余
D ．不是对顶角的两个角不相等
8．如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '=25°，则∠ACA '的度数为（ ）
A ．35°
B ．30°
C ．25°
D ．20° 9．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的
度数是（ ）
A ．50︒
B ．65︒
C ．75︒
D ．85︒
10．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A ．2，3，5
B ．4，6，11
C ．5，8，10
D ．4，8，4 11．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A ．2m
B ．3m
C ．5m
D ．7m 12．小红有两根长度分别为4cm 和8cm 的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm ，4cm ，8cm ，15cm 四根木棒，则他应选择的木棒长度为（ ）．
A ．3cm
B ．4cm
C ．8cm
D ．15cm
二、填空题
13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为______________ 14．如图，∠ABC=∠DCB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需要补充一个条件：___．（一个即可）
15．如图，已知ABC 的周长是8，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC 于D ，且3OD =，ABC 的面积是______．
16．如图，在ABC 中，C 90∠=，A ∠、B ∠的平分线交于O ，OD AB ⊥于D ．若AC 3=，BC 4=，AB 5=，则AD =________．
17．如图，已知 O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为_____度．
18．如图，点D 在ABC 的边BA 的延长线上，点E 在BC 边上，连接DE 交AC 于点F ，若3117DFC B ∠∠==︒，C D ∠=∠，则BED ∠=________．
19．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．
20．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）
三、解答题
21．如图，在ABC 中，90C ∠=︒．
（1）用尺规作出BAC ∠的平分线，并标出它与边BC 的交点D （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若30B ∠=︒，1CD =，求BD 的长．
22．如图，在ABC ∆中，,AB AC =过点A 作//AD BC 交ABC ∠的平分线BD 于点D ，求证：AC AD =．
23．（1）如图，∠MAB ＝30°，AB ＝2cm ，点C 在射线AM 上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选取的BC 的长约为 cm （精确到0.lcm ）．
（2）∠MAB 为锐角，AB ＝a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC ＝x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是 ．
24．作图：已知ABC 和线段r ，请在ABC 内部作点P ，使得点P 到AC 和BC 的距离相等，并且点A 到点P 的距离等于定长r ．（不写作法，保留痕迹）
25．如图，在ABC 中，AD 为高，AE 为BAC ∠的平分线，若28B ∠=︒，52ACD ∠=°，求EAD ∠的度数．
26．如图，PB 和PC 是ABC 的两条外角平分线．
求证：1902
BPC BAC ∠=︒-∠．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据折叠的性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，根据
12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒得到2(12)180∠+∠=︒，即可求出答案．
【详解】
解：由折叠得：∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，
∵12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒，
∴2(12)180∠+∠=︒，
∴260∠=︒
故选：B ．
【点睛】
此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据折叠的性质得到：DE=CD ，BE=BC=5cm ，求出AE=4cm ，根据△ADE 的周长为AD+DE+AE=AC+AE 代入数值计算即可得解．
【详解】
由折叠得：DE=CD ，BE=BC=5cm ，
∵AB=9cm ，
∴AE=AB-BE=9cm-5cm=4cm ，
∴△ADE 的周长为AD+DE+AE=AC+AE=7cm+4cm=11cm ，
故选：B ．
【点睛】
此题考查折叠的性质：折叠前后对应边相等，正确理解折叠的性质是解题的关键．3．B
解析：B
【分析】
根据题中作图知：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】
由题意得：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，
∵DM垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠A+∠ABD+∠CBD+∠C=180︒，∠C＝84°，
∴∠A=32︒，
故选：B．
【点睛】
此题考查线段垂直平分线作图及性质，角平分线作图及性质，三角形的内角和定理，根据题意得到DM垂直平分AB，BD平分∠ABC是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据线段垂直平分线性质得出 AD = DC ，求出和 AB + BC 的长，即可求出答案．
【详解】
DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,.
∴ AC=2AE=6cm，AD = DC ,
△ ABD 的周长为13cm，
∴ AB + BD +AD=13cm，
∴AB + BD + DC = AB +BC=13cm
∴△ ABC 的周长为 AB + BC +AC=13cm+6cm=19cm，
故选 B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
5．B
解析：B
【分析】
根据角平分线的定义可得∠AOP=1
2
∠AOC，∠AOM=∠MOB=1
2
∠AOB，
∠CON=∠BON=12∠BOC ，进而可得∠MON=12∠AOB+12∠BOC=12
∠AOC ，从而可得∠AOP=∠MON ．
【详解】
解：∵OP 平分∠AOC ，
∴∠AOP=12
∠AOC ， ∵OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线， ∴∠AOM=∠MOB=
12∠AOB ，∠CON=∠BON=12∠BOC ， ∴∠MON=12∠AOB+12∠BOC=12
∠AOC ， ∴∠AOP=∠MON ．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分． 6．D
解析：D
【分析】
依据SAS 即可得判定△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质，得出∠D ＝∠E ＝25°，由三角形内角和定理可求出答案．
【详解】
解：在△ABE 和△ACD 中，
AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△ACD （SAS ），
∴∠D ＝∠E ，
∵∠D ＝25°，
∴∠E ＝25°，
∴∠ABE ＝180°﹣∠A ﹣∠E ＝180°﹣105°﹣25°＝50°．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据有理数的乘法、全等三角形的概念、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．
【详解】
解：A、如果ab＝0，那么a＝0或b＝0或a、b同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；
B、面积相等的三角形不一定全等，本选项说法是假命题，不符合题意；
C、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；
D、不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．C
解析：C
【分析】
利用全等三角形的性质可得∠A′CB′=∠ACB，再利用等式的性质可得答案．
【详解】
解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠A′CB′=∠ACB，
∴∠A′CB′-∠A′CB=∠ACB-∠A′CB，
∴∠ACA′=∠BCB′=25°，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．
9．C
解析：C
【分析】
根据三角形的外角性质求解．
【详解】
解：由三角形的外角性质可得：
∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，
故选C．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．10．C
解析：C
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：A 、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
B 、4+6＜11，不能组成三角形，不符合题意；
C 、5+8>10，能组成三角形，符合题意；
D 、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
11．C
解析：C
【分析】
判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】
解：设三角形的第三边为x m ，则
5-2＜x ＜5+2
即3＜x ＜7，
∴当x=5时，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
12．C
解析：C
【分析】
设选择的木棒长为x ，根据第三边大于两边之差小于两边之和即可求出范围，再结合选项即可得出答案．
【详解】
由题意得，设选择的木棒长为x ，
则8448x -<<+，即412x <<，
∴选择木棒长度为8cm ．
故选C ．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三边关系是解题的关键．
二、填空题
13．70°或110°；【分析】分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【详解】解：①当等腰三角形的顶角是钝角时腰上
的高在外部如图1根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
解析：70°或110°；
【分析】
分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
【详解】
解：①当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，如图1，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；
②当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，如图2，根据直角三角形两锐角互余可求顶角是90°-20°=70°．
故答案为70°或110°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
14．AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）【分析】根据已知条件：两个三角形已经具备∠ABC=∠DCB及公共边BC再添加任意一组角或是AB=CD即可【详解】∵∠ABC=∠DCBBC=CB∴当AB=
解析：AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）
【分析】
根据已知条件：两个三角形已经具备∠ABC=∠DCB及公共边BC，再添加任意一组角，或是AB=CD即可．
【详解】
∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，
∴当AB=CD时，利用SAS证明△ABC≌△DCB；
当∠A=∠D时，利用AAS证明△ABC≌△DCB；
当∠ACB=∠DBC时，利用ASA证明△ABC≌△DCB，
故答案为：AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）．
【点睛】
此题考查添加一个条件证明两个三角形全等，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．15．12【分析】连接OA过O作OE⊥AB于EOF⊥AC于F根据角平分线的性质求出OE=OF=OD=3再根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：连接OA过O作OE⊥AB于EOF⊥AC于F∵OBOC分别平分
解析：12
【分析】
连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出OE=OF=OD=3，再根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】
解：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB， OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OD=3，
∴OE=OD=3，OF=OD=3，
∵△ABC的周长是8，
∴AB+BC+AC=8，
∴△ABC的面积S=S△ABO+S△BCO+S△ACO
=1
2
×AB×OE+
1
2
×BC×OD+
1
2
×AC×OF
=1
2
×AB×3+
1
2
×BC×3+
1
2
×AC×3
=1
2
×3×（AB+BC+AC）
=1
2
×3×8
=12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能根据角平分线的性质求出OE=OD=OF=3是解此题的关键．
16．【分析】根据三角形角平分线的交点到边的距离相等再利用三角形面积公式解答即可【详解】解：过作于于∵的平分线交于于∴∵∴四边形是正方形∴∵的面积即解得：∴∴在与中∴∴故答案为：【点睛】本题考查了角平分线解析：2
【分析】
根据三角形角平分线的交点到边的距离相等，再利用三角形面积公式解答即可．
【详解】
解：过O 作OE AC ⊥于E ，OF BC ⊥于F ，
∵A ∠、B ∠的平分线交于O ，OD AB ⊥于D ，
∴OD OE OF ==．
∵C 90∠=，
∴四边形ECFO 是正方形，
∴OE OF CE CF ===．
∵ABC 的面积1111AC BC AB OD AC OE BC OF 2222
=⋅=⋅+⋅+⋅， 即()1134OE 34522
⨯⨯=⨯++， 解得：1OE =， ∴CE OE 1==，
∴AE AC CE 2=-=．
在Rt AEO 与Rt ADO 中，AO AO OE OD =⎧⎨
=⎩， ∴Rt AEO Rt ADO ≅，
∴AD AE 2==．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 17．100【分析】连接AO 延长交BC 于D 根据线段垂直平分线的性质可得OB=OA=OC 再根据等腰三角形的等边对等角和三角形的外角性质可得
∠BOC=2∠A 即可求解【详解】解：连接AO 延长交BC 于D ∵O 为△A 解析：100
【分析】
连接AO 延长交BC 于D ，根据线段垂直平分线的性质可得OB=OA=OC ，再根据等腰三角形的等边对等角和三角形的外角性质可得∠BOC=2∠A ，即可求解．
【详解】
解：连接AO 延长交BC 于D ，
∵O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，
∴OB=OA=OC，
∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，
∵∠BOD=∠OBA+∠OAB=2∠OAB，∠COD=∠OCA+∠OAC=2∠OAC，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC，
∵∠BAC=50°，
∴∠BOC=100°．
故答案为：100．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握它们的性质和运用是解答的关键．
18．102°【分析】首先根据∠DFC＝3∠B＝117°可以算出∠B＝39°然后设∠C＝∠D＝x°根据外角与内角的关系可得39＋x＋x＝117再解方程即可得到x＝39再根据三角形内角和定理求出∠BED的度
解析：102°
【分析】
首先根据∠DFC＝3∠B＝117°，可以算出∠B＝39°，然后设∠C＝∠D＝x°，根据外角与内角的关系可得39＋x＋x＝117，再解方程即可得到x＝39，再根据三角形内角和定理求出
∠BED的度数．
【详解】
解：∵∠DFC＝3∠B＝117°，
∴∠B＝39°，
设∠C＝∠D＝x°，
39＋x＋x＝117，
解得：x＝39，
∴∠D＝39°，
∴∠BED＝180°−39°−39°＝102°．
故答案为：102°．
【点睛】
此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
19．12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【详解】∵F是CE的中点∴∵E是BD的中点∴∴∴△ABC的面积=故答案
为：12【点睛】本题考查了三角形的面积主要利用了三角形的中线
解析：12
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】
∵ F 是CE 的中点，23AEF S cm ∆=
∴ 226ACE AEF S S cm ∆∆== ，
∵ E 是BD 的中点，
∴ ADE ABE S S ∆∆= ，CDE BCE S S ∆∆= ， ∴12
ACE ABC S S ∆∆= ， ∴△ABC 的面积=212cm ．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
20．直角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数即可得出答案【详解】180°÷(1+2+3)×3=180°÷6×3=30°×3=90°答：这个三角形中最大的角是直角故答案为：直角
解析：直角
【分析】
根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案．
【详解】
180°÷(1+2+3)×3
=180°÷6×3
=30°×3
=90°，
答：这个三角形中最大的角是直角．
故答案为：直角．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）2
【分析】
（1）根据尺规作图的基本步骤进行画图，即可得到答案；
（2）过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，由角平分线的性质定理，得到1DE CD ==，再由
含30度直角三角形的性质，即可求出答案．
【详解】
（1）解：如图所示：
（2）过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ． AD 为BAC ∠的平分线，90C AED ∠=∠=︒．
1DE CD ∴==．
在Rt BED △中，30B ∠=︒，
22BD DE ∴==．
【点睛】
本题考查了尺规作图——作角平分线，角平分线的性质，以及含30度的直角三角形的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出图形．
22．见解析
【分析】
由已知可得∠ABD=∠D ，从而得到AB=AD ，进而得到AC=AD ．
【详解】
证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，
∴∠ABD=∠CBD ，
又AD//BC ，
∴∠CBD=∠D ，
∴∠ABD=∠D ，
∴AB=AD ，
∵AB=AC ，
∴AC=AD ．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质是解题关键 ．
23．（1）见解析，1.2；（2）x=d 或x≥a
【分析】
（1）可以取BC ＝1.2cm （1cm ＜BC ＜2cm ），画出图形即可；
（2）当x ＝d 或x≥a 时，三角形是唯一确定的．
【详解】
（1）如图，选取的BC 的长约为1.2cm ，
故答案是：1.2；
（2）若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是x ＝d 或x≥a ， 故答案为：x=d 或x≥a ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，掌握“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”，属于中考常考题型．
24．图见解析．
【分析】
根据题意点P 到AC 和BC 的距离相等，可知点P 在ACB ∠的角平分线上，点A 到点P 的距离等于定长r ，可知点P 在以点A 为圆心，以定长r 为半径的圆上，由此作图即可．
【详解】
如图，先作ACB ∠的角平分线，再以点A 为圆心，以定长r 为半径作圆弧，圆弧与ACB ∠角平分线的交点即为点P ．
【点睛】
本题主要考查角平分线的画法，属于基础题，需要有一定的画图能力，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键．
25．50°
【分析】
由AD 为高，28B ∠=︒，求出52ACD ∠=°，利用外角性质求出
24BAC ACD B ∠∠∠=-=︒，根据AE 是角平分线，求出1122BAE BAC ∠∠==︒，即可求出EAD ∠的度数.
【详解】
解：∵AD 为高，28B ∠=︒，
∴62BAD ∠=︒．
∵52ACD ∠=°，
∴24BAC ACD B ∠∠∠=-=︒．
∵AE 是角平分线，
∴1122
BAE BAC ∠∠==︒， ∴50EAD BAD BAE ∠=∠-∠=︒.
【点睛】
此题考查三角形的角平分线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
26．见解析
【分析】 根据外角的性质和角平分线的性质证明1902
PBC BCP BAC ∠+∠=︒+
∠，再根据三角形内角和定理得到180PBC BCP BPC ∠+∠=︒-∠，就可以证明结论．
【详解】
解：∵180DBC ABC ∠=︒-∠，180BCE ACB ∠=︒-∠， ∴
()()360360180180DBC BCE ABC ACB BAC BAC ∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠，
∵BP 平分DBC ∠，CP 平分BCE ∠， ∴12PBC DBC ∠=∠，12
BCP BCE ∠=∠， ∴()119022
PBC BCP DBC BCE BAC ∠+∠=∠+∠=︒+∠， ∵180PBC BCP BPC ∠+∠=︒-∠， ∴1180902BPC BAC ︒-∠=︒+
∠，即1902BPC BAC ∠=︒-∠． 【点睛】
本题考查三角形的内角和定理和角平分线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行角度求解．。