【精品】最新八年级(下)数学期末考试题【含答案】【3套】试题

最新八年级（下）数学期末考试题【含答案】
一、选择题（共16小题，每小题2分，满分38分）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≤﹣B．x≥﹣C．x≥D．x≤
2．已知是整数，则正整数n的最小值是（）
A．4B．6C．8D．12
3．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是（）A．5B．6C．6.5D．13
4．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）
A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2C．y2＝4x D．y＝2x+1
5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）
A．5B．25C．D．5或
6．如图，矩形ABCD中，对角线AC＝8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为（）cm．
A．4B．6C．4D．3
7．如图，E是平行四边形内任一点，若S
＝8，则图中阴影部分的面积是（）
平行四边形ABCD
A．3B．4C．5D．6
8．某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长纪录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲，乙，丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）
A．甲B．乙丙C．甲乙D．甲丙
9．下列描述一次函数y＝﹣2x+5图象性质错误的是（）
A．y随x的增大而减小
B．直线与x轴交点坐标是（0，5）
C．点（1，3）在此图象上
D．直线经过第一、二、四象限
10．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC ⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）
A．选①②B．选①③C．选②④D．选②③
12．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+b交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
13．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）
A．4B．6C．8D．10
14．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
15．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（）
A．y＝x+10B．y＝﹣x+10C．y＝x+20D．y＝﹣x+20 16．如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（用数学概念作答）
18．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为．
19．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是．
20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形A n B n∁n C n﹣1按如图方式放置，点A1、A2、A3、…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B3的坐标为，点B n的坐标是．
三、解答题（共6小题，满分67分）
21．（10分）（1）计算：3﹣×+
（2）已知：x＝+1，求x2﹣2x的值．
22．（8分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．
23．（11分）如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E （0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA＝135°．
（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；
（2）求直线BE的解析式及点P的坐标．
24．（12分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：
解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．则
扇形统计图中的a＝，b＝．
（2）所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？
（3）为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由．
25．（12分）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”
活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元．
（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；
彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2；
（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．
26．（14分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．
（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．
（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（共16小题，每小题2分，满分38分）
1．解：依题意得，2x﹣1≥0，
解得x≥．
故选：C．
2．解：∵，且是整数，
∴是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：B．
3．解：由题意得，斜边＝，所以斜边上的中线＝×13＝6.5．故选：C．
4．解：A、y＝﹣0.1x，符合正比例函数的含义，故本选项正确．
B、y＝2x2，自变量次数不为1，故本选项错误；
C、y2＝4x是x表示y的二次函数，故本选项错误；
D、y＝2x+1是一次函数，故本选项错误；
故选：A．
5．解：
分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是＝；
②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是＝5；
即第三边长是5或，
故选：D．
6．解：∵△AOB是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∵AC＝8cm，
∴AB＝4cm，
在Rt △ABC 中，BC ＝cm ，
∵AD ＝BC ，
∴AD 的长为4cm ．
故选：C ．
7．解：设两个阴影部分三角形的底为AD ，CB ，高分别为h 1，h 2，则h 1+h 2为平行四边形的高， ∴S △EAD +S △ECB
＝AD •h 1+CB •h 2＝AD （h 1+h 2）
＝S 四边形ABCD ＝4． 故选：B ．
8．解：由题意知，甲的总评成绩＝90×50%+83×20%+95×30%＝90.1， 乙的总评成绩＝88×50%+90×20%+95×30%＝90.5， 丙的总评成绩＝90×50%+88×20%+90×30%＝89.6， ∴甲乙的学期总评成绩是优秀． 故选：C ．
9．解：A 、因为k ＝﹣2＜0，则y 随x 的增大而减小，所以A 选项的说法正确； B 、因为x ＝0，y ＝5，直线与y 轴交点坐标是（0，5），所以B 选项的说法错误； C 、因为当x ＝1时，y ＝﹣2+5＝3，所以点（1，3）在此图象上，所以C 选项的说法正确；
D 、因为k ＜0，b ＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D 选项的说法正确． 故选：B ．
10．解：∵＝
＝9.7，S 2甲＞S 2丙，
∴选择丙． 故选：C ．
11．解：A 、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，
所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；
B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，
所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是
菱形，
所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，
所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意．
故选：D．
12．解：根据图象得当x＞3时，x+b＞kx+6．
故选：A．
13．解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，
∵AB＝AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB＝EB，
而BO⊥AE，
∴AO＝OE，
在Rt△AOB中，AO＝＝＝4，
∴AE＝2AO＝8．
故选：C．
14．解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；
乙出发3﹣1＝2小时后追上甲，故②错误；
甲的速度为：12÷3＝4（千米/小时），故③正确；
乙的速度为：12÷（3﹣1）＝6（千米/小时），
则甲到达B地用的时间为：20÷4＝5（小时），
乙到达B地用的时间为：20÷6＝（小时），
1+3，
∴乙先到达B地，故④正确；
正确的有3个．
故选：C．
15．解：设点P的坐标为（x，y），
∵矩形的周长为20，
∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，
∴该直线的函数表达式是y＝﹣x+10，
故选：B．
16．解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴面积标记为S2的等腰直角三角形的直角边长为，
则S2＝（）2＝＝，
面积标记为S3的等腰直角三角形的直角边长为×＝，
则S3＝（）2＝＝，
……
则S2018的值为：，
故选：B．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是销售数量最多衬衫的数量，即众数．故答案为：众数．
18．解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，
∴AB＝2BC＝2，
∵点D，E分别是直角边BC，AC的中点，
∴DE＝AB＝1，
故答案为：1．
19．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，
∴BC＝＝5cm，
＝＝×6×8＝24cm2，
∴S
菱形ABCD
＝BC×AE，
∵S
菱形ABCD
∴BC×AE＝24，
∴AE＝＝cm．
故答案为：cm．
20．解：当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1）．
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴点A2的坐标为（1，2）．
∵四边形A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为（3，2）．
同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，
∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．
故答案为：（7，4），（2n﹣1，2n﹣1）．
三、解答题（共6小题，满分67分）
21．解：（1）3﹣×+
＝
＝
＝2；
（2）∵x ＝+1，
∴x 2﹣2x ＝x （x ﹣2）
＝（+1）（+1﹣2）
＝（+1）（
﹣1）
＝5﹣1 ＝4．
22．解：∵BD 2+AD 2＝62+82＝102＝AB 2， ∴△ABD 是直角三角形， ∴AD ⊥BC ，
在Rt △ACD 中，CD ＝
＝
＝15，
∴S △ABC ＝BC •AD ＝（BD +CD ）•AD ＝×21×8＝84， 因此△ABC 的面积为84． 答：△ABC 的面积是84．
23．（1）证明：∵直线y ＝x +3与x 轴、y 轴分别相交于A 、C 两点， ∴点A 的坐标为（﹣3，0），点C 的坐标为（0，3）， ∴OA ＝OC ． ∵∠AOC ＝90°， ∴∠CAO ＝45°． ∵∠PCA ＝135°， ∴∠CAO +∠PCA ＝180°， ∴AB ∥CP ．
∵点B 的坐标为（6，0），点E 的坐标为（0，﹣6）， ∴OB ＝OE ． ∵∠BOE ＝90°， ∴∠OBE ＝45°， ∴∠CAO ＝∠ABE ＝45°， ∴AC ∥BP ，
∴四边形ACPB 为平行四边形．
（2）解：设直线BE的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将B（6，0）、E（0，﹣6）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴直线BE的解析式为y＝x﹣6．
∵AB∥CP，
∴点P的纵坐标是3，
∴点P的坐标为（9，3）．
24．解：（1）总人数＝6×1+2×3+3×3+4+5＝30人，
a%＝＝10%，b＝100﹣10﹣6.7﹣23.3＝60，
故答案为10，60．
（2）中位数为21、众数为20．
（3）奖励标准应定为21万元，
理由：如果要使得营业员的半数左右能获奖，应该以这些员工的月销售额的中位数为标准．
25．解：（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得：
解得：
所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元．
（2）y1＝14×0.9x＝12.6x，
当不超过10筒时：y2＝15x；
当超过10筒时：y2＝12x+30，
（3）当y1＜y2时，有12.6x＜12x+30，解得x＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱．
当y1＝y2时，有12.6x＝12x+30，解得x＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样．
当y1＞y2时，有12.6x＞12x+30，解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱．
∵奖品的数量为95件，95＞50，
∴买彩色铅笔省钱．
26．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO＝∠QBO，
在△POD和△QOB中，
，
∴△POD≌△QOB（ASA），
∴OP＝OQ；
又∵OB＝OD
∴四边形PBQD为平行四边形；
（2）答：能成为菱形；
证明：t秒后AP＝t，PD＝8﹣t，
若四边形PBQD是菱形，
∴PD＝BP＝8﹣t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，
即62+t2＝（8﹣t）2，
解得：t＝．
即点P运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
新八年级（下）数学期末考试试题(答案)
人教版八年级下学期期末数学试卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间为100分钟.
一、选择题（每小题3分，共30分．每个题的四个选项中只有一项符合题意，请把正确答案填到题后括号内）
1. 化简2)5(-的结果是（ ）
A ．5
B ．5-
C ．5±
D ．25
2．一个直角三角形的两边长分别为2和2，则第三边的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．3 3．函数1-=x y 的图像是（ ）
B
A
4. 如图，在Rt ABC △中， CD 是斜边AB 上的中线，若∠A =20°，则∠CDB =（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．45°
D ．60°
5．在某校举行的“汉字听写大赛”中，有七名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前三名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这七名学生成绩的（ ）
A.众数
B.方差
C.平均数
D.中位数
6. 在数学活动课上，同学们要判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定
的方案，其中正确的是（ ）
A.测量对角线是否互相平分
B.测量两组对边是否分别相等
C. 测量对角线是否相等
D.测量其中三个角是否都为直角 7.已知y 是x 的一次函数,下表中列出了部分对应值，则m 等于
A.－1
B.0
C.
2
1
D.2 8.如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为25cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm 2.
A ．31025-
B ．3513-
C ．31012+-
D ．355+
9. 如图，点P 是□ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）
10. 如图，在正方形ABCD 中，AB =10，点E 、F 是正方形内两点，且AE=CF =6，DE=BF =8，则EF 的长为（ ）
A ．3
2
4 B ．22 C ．5
14
D ．3
二、填空题（每小题3分，共24分）
11
x 的取值范围是 ．
12. 写出一个图像经过第二、四象限的正比例函数 ． 13. 如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中
所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号） 14. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，若EF =2cm ，则菱形ABCD 的周长等于 cm ．
15. 某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．
16. 如图，在□ABCD 中，AB = 8，∠BAD 的平分线交BC 的延长线于点E ，与DC 交于点F ，若F 恰好为CD 的中点，则BC 的长为 ．
17.在平面直角坐标系中，将直线l ：12-=x y 沿y 轴向下平移b 个单位长度后后得到直线
l ',点),(n m A 是直线l '上一点，且32=-n m ，则b = _______.
18.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ECD 的顶点D 在△ACB 的斜边AB 上.若BD = 5，CD = 4，则AD 的长为 .
三、解答题（本大题共7个小题，满分66分） 19．（7分）计算：8)633250(÷⨯-+
20．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b的图象分别与x轴和y轴交于点A、B（0, -2），与正比例函数y = x的图象交于点C（m，2）．
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）直接写出使函数y = kx + b的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．
21．（9分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9；
乙：5，9，7，10，9；
（1） 填表如下：
（2） 教练根据这5次的成绩，选择甲．．．
参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3） 如果乙再射1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差____________．（填“变大”、
“变小”或“不变”）
22.(9分) 如图，从点A （0,4）出发的一束光，经x 轴反射，过点C （6,4），求这束光从点A 到点C 所经过的路径长度.
23.（10分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交BC 于点E ，交AD 于点F .
（1）求证：四边形AECF 为菱形；
（2）若AB ＝4，BC ＝8 ，则菱形AECF 的面积为 .
24.（11分）某学校组织330学生集体外出活动，计划租用甲、乙两种大客车共8辆，已知甲种客车载客量为45人/辆，租金为400元/辆；乙种客车载客量为30人/辆，租金为280元/辆， 设租用甲种客车x 辆. （1）用含x 的式子填写下表：
（2）给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
25.（12分） 已知正方形ABCD ，点P 是对角线AC 所在直线上的动点，点E 在BC 边所在直线上， PE ＝PB ．
(1)如图1，当点E 在线段BC 上时， 求证：①PE ＝PD ，②PE ⊥PD .
图1
简析： 由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，
即△ABC ≌△ADC, ≌ ，和 ≌ ，由全等三角形性质，结合条件中PE ＝PB ，易证PE ＝PD .要证PE ⊥PD ，考虑到∠ECD = 90°，故在四边形PECD 中，只需证∠PDC +∠PEC ＝ 即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE 的性质，结论可证.
(2)如图2，当点E 在线段BC 的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)若AB ＝1，当△PBE 是等边三角形时，请直接写出PB 的长.
八年级数学参考答案及评分标准
一、
图2
二、
三、19. 解：原式=22)232425(÷-+…………………………4分 =2226÷
=3……………………………7分
20. 解：（1）把
C （m ，2）代入y=x 得m=2，…………………1分
则点C 的坐标为（2，2），
把C （2，2），B （0, -2）代入y = kx + b 得⎩⎨⎧-==+2,22b b k 解得⎩
⎨⎧-==2,2b k
所以一次函数解析式为y = 2x ﹣2；……………………………3分
（2）把y=0代入y=2x ﹣2得x=1，则A 点坐标为（1，0），…………………4分
所以S △AOC =×2×1=1；……………………………6分
（3）自变量x 的取值范围是x ＞2．
……………………………8分
21. 解：（1）甲的众数是8，乙的平均数是8，乙的中位数是9；………………………3分
（2）理由：甲与乙的平均成绩相同，且甲的方差比较小，说明甲的成绩较乙稳定，故选甲；……………………………6分 （3）变小……………………………9分
22. 解：如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， ∵A （0,4），C （6,4），
∴OA = CD = 4，OD = 6，……………………………2分
由题意得，∠ABO =∠CBD, ∵∠AOB =∠CDB =90°，
∴△AOB ≌△CDB ，……………………………5分 ∴OB = BD = 3，AB = CB,
在Rt △AOB 中，534222
2
=+=
+=OB OA AB ,
∴这束光从点A 到点C 所经过的路径长度为AB+BC=10. ……………………………9分
23. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ， ∵图形翻折后点C 与点A 重合，EF 为折线， ∴∠AEF=∠FEC ，∴∠AFE=∠FEA ，∴AF=AE ， ∵图形翻折后EC 与EA 完全重合， ∴AE=EC ，∴AF=EC ， ∴四边形AECF 为平行四边形，
∴四边形AECF 为菱形；……………………………6分 （2）20. ……………………………10分
24. 解：（1）8﹣x ， 30（8﹣x ），280（8﹣x ）……………………………3分
（2）当租用甲种客车x 辆时，设租车的总费用为y 元，
则：y = 400x +280（8﹣x ）=120x + 2240，……………………………6分 又∵45x +30（8﹣x ）≥330，解得x ≥6，……………………………8分 在函数y=120x +2240中，∵120＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴当x = 6时，y 取得最小值，最小值为2960.
答：最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆，最低费用为2960元．…………………………11分
25. (1)①△PAB ≌△PAD, △PBC ≌△PDC ， 180°. ……………………………3分
(2) (1)中的结论成立．
①∵ 四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，
∴ CD ＝CB ，∠ACD ＝∠ACB ，又 ∵PC ＝PC ， ∴ △PDC ≌△PBC . ∴ PD ＝PB . ∵ PB ＝PE ，
∴ PE ＝PD . ……………………………7分 ②由①得△PDC ≌△PBC . ∴ ∠PDC ＝∠PBC . 又 ∵PE ＝PB ，∴ ∠PBE ＝∠PEB . ∴∠PDC ＝∠PEB 如图，记DC 与PE 的交点为F ，则∠PFD ＝∠CFE . ∴∠EPD ＝∠FCE ＝90°.
∴ PE ⊥PB . ……………………………10分 (3)
1313+-或……………………………12分
（写成1
32
132-+或不扣分）
提示：如图，当点P 在线段AC 上时,过点P 作PH ⊥BC ，
垂足为H .设PB = x ，则x HC PH x BH 2
3
,21===
， ∴
12
3
21=+x x ，解得13-=x ；当点P 在线段AC 的反向延长线上时，同理可得13+=x ；当点P 在线段AC 的延长线上时，△PBE 是等边三角形不成立.综上，1313+-=或x .
八年级数学双向细目表
最新人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷(答案)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列各组数中，可以组成直角三角形的是（）
A．1：2：3B．2，3，4C．3，4，5D．32，42，52 3．（3分）下列计算正确的是（）
A．+＝B．3﹣＝2
C．2+＝2D．＝2
4．（3分）汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v、时间t之间的关系为s＝vt，下列说法正确的是（）
A．s、v、t都是变量B．s、t是变量，v是常量
C．v、t是变量，s是常量D．s、v是变量，t是常量
5．（3分）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）
A．2和2.4B．2和2C．1和2D．3和2
6．（3分）正比例函数y＝2x的图象必经过点（）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）
7．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣2x+2上，则y1、y2的大小关系是（）
A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．y1≥y2
8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）
A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm
9．（3分）在▱ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（）
A．8或24B．8C．24D．9或24
10．（3分）正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B、C、E在同一条直线上，点P在BC边上，P A＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M．有下列结论：①EC＝BP；
②AP＝AM：③∠BAP＝∠GFP；④AB2+CE2＝AF2；⑤S正方形ABCD+S正方形CGFE＝2S△
APF，其中正确的是（）
A．①②③B．①③④C．①②④⑤D．①③④⑤
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．
12．（3分）某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10，10，11，12，8，10，则这组数据的众数为．
13．（3分）将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得直线．
14．（3分）矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较长的边长为．15．（3分）如图所示，直线y＝x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为．
三、解答题（本大题共8小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）计算：
（1）（）﹣（）
（2）（3）（3）
17．（6分）如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．
18．（6分）如图，▱ABCD的对角线ACBD有相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
19．（6分）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．
（1）A，B两城相距km；
（2）哪辆车先出发？哪辆车先到B城？
（3）甲车的平均速度为km/h，乙车的平均速度为km/s？
（4）你还能从图中得到哪些信息？
20．（6分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）α＝，b＝，c＝；
（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）
21．（7分）某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？22．（7分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AC的一点，连接EB，过点A做AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．
（1）猜想：如图（1）线段OE与线段OF的数量关系为；
（2）拓展：如图（2），若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM、DB的延长线相交于点F，其他条件不变，（1）的结论还成立吗？如果成立，请仅就图（2）给出证明；
如果不成立，请说明理由．
23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．
（1）求m和b的值；
（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请
说明理由．
2018-2019学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选：B．
2．【解答】解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
B、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
C、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；
D、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．
故选：C．
3．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、2与不能合并，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项正确．
故选：D．
4．【解答】解：汽车在匀速行驶过程中，速度v不变，是常量，t、s是变量；
故选：B．
5．【解答】解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2＝2，
平均数为：＝2．
故选：B．
6．【解答】解：A、∵当x＝﹣1时，y＝﹣2，∴此点在正比例函数的图象上，故本选项正确；
B、∵当x＝﹣1时，y＝﹣2≠2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；
C、当x＝1时，y＝2≠﹣2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；
D、当x＝2时，y＝4≠1，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：A．
7．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，
∵﹣2＜1，
∴y1＞y2．
故选：C．
8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3cm，
OB＝BD＝×8＝4cm，
根据勾股定理得，AB＝＝＝5cm，
所以，这个菱形的周长＝4×5＝20cm．
故选：D．
9．【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BEA＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠BEA，
∴AB＝AE＝6．
∵点E将AD分为1：3两部分，
∴DE＝18或DE＝2，
∴当DE＝18时，AD＝24；
当DE＝2，AD＝8；
故选：A．
10．【解答】解：①∵∠EPF+∠APB＝90°，∠APB+∠BAP＝90°，∴∠EPF＝∠BAP．
在△EPF和△BAP中，有，
∴△EPF≌△BAP（AAS），
∴EF＝BP，
∵四边形CEFG为正方形，
∴EC＝EF＝BP，即①成立；
②无法证出AP＝AM；
③∵FG∥EC，
∴∠GFP＝∠EPF，
又∵∠EPF＝∠BAP，
∴∠BAP＝∠GFP，即③成立；
④由①可知EC＝BP，
在Rt△ABP中，AB2+BP2＝AP2，
∵P A＝PF，且∠APF＝90°，
∴△APF为等腰直角三角形，
∴AF2＝AP2+EP2＝2AP2，
∴AB2+BP2＝AB2+CE2＝AP2＝AF2，即④成立；
⑤由④可知：AB2+CE2＝AP2，
∴S正方形ABCD+S正方形CGFE＝2S△APF，即⑤成立．
故成立的结论有①③④⑤．
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：由二次根式有意义，得到x﹣3≥0，解得：x≥3，
故答案为：x≥3
12．【解答】解：在数据10，10，11，12，8，10中，因为10出现了3次，所以10为这组数据的众数，
故答案为：10．
13．【解答】解：将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得到直线y＝2x+3﹣2，即y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．
14．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，则OA＝OB＝×14＝7，
∴△AOB为等边三角形，
∴AB＝7，
Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝＝7，
故答案为：7．
15．【解答】解：根据题意不难得出第一个正方体的边长＝1，
那么：n＝1时，第1个正方形的边长为：1＝20
n＝2时，第2个正方形的边长为：2＝21
n＝3时，第3个正方形的边长为：4＝22
…
第n个正方形的边长为：2n﹣1
故答案为：2n﹣1
三、解答题（本大题共8小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣﹣
＝﹣；
（2）原式＝18﹣3
＝15．
17．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．
解得：x＝3.2
答：折断处离地面的高度是3.2尺．
18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴EF∥AB，EF＝AB，GH∥CD，GH＝CD，
∴EF∥GH，EF＝GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
19．【解答】解：（1）由图示知：A，B两城相距300km；
（2）由图示知，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城．
答：甲车先出发，乙车先到达B城；
（3）如图所示：甲车的平均速度为：＝60（km/h），
乙车的平均速度为：＝100（km/h），
答：甲、乙两车的平均速度分别是60km/h、100km/h．
（4）300﹣60×4＝60（千米），
答：乙车到达B城时，甲车距离B城的距离60千米．
故答案为：300；60；100．
20．【解答】解：（1）由题可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；
甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；
而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；
故答案为：8，8，9；
（2）乙成绩变化情况的折线如下：
（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．
（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，
∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．
故答案为：变小．
21．【解答】解：（1）由题意可得，
y＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，
即y与x的函数关系式是y＝﹣50x+15000；
（2）由题意可得，
100﹣x≤2x，解得，x≥，
∵y＝﹣50x+15000，
∴当x＝34时，y取得最大值，此时y＝13300，100﹣x＝66，
即商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大．
22．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AM⊥BE，∴∠AOB＝∠BOE＝∠AMB＝90°，
∵∠AFO＝∠BFM（对顶角相等），
∴∠OAF＝∠OBE（等角的余角相等），
又∵OA＝OB（正方形的对角线互相垂直平分且相等），
∴△AOF≌△BOE（ASA），
∴OE＝OF．。