2010年南充中考数学试题及答案22222222
2010年全国各地中考数学选择题、填空题精选1
17．已知f(x)＝1－(x－a)(x－b)，并且m，n是方程f(x)＝0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是（）．
A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b
18．如图，将一圆形纸片沿着弦BC折叠后，圆弧恰好经过直径AB上一点D，使得AD＝5，BD＝7，则折痕BC的长为（）．
38．如果圆内接四边形的边长依次是25，29，52，60，则这个圆的直径是（）．
A．62B．63C．65D．69
39．如图，设ABCD是正方形，E是CD边的中点，点F在BC边上，且AEF＝90，AF与BE相交于点G，则BG:GE＝（）．
A． B． C． D．
40．如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，MD∥BC，AB＝AD，DE⊥BC于E，点F为AB上一点，且AF＝EC，点M为FC的中点，连结FD、DC、ME，设FC与DE相交于点N，下列结论：①∠FDB＝∠FCB；②△DFN∽△DBC；③FB＝ ME；④ME垂直平分BD，其中正确结论的个数是（）．
A．（ ， ）B．（ ， ）C．（ ， ）D．（ ， ）
28．铁链是由铁环相扣组成的，某铁链的铁环尺寸如图所示，那么，一段由这种相同的铁环环环相扣组成的长14.5米的铁链，共有（）个铁环．
A．224 B．225 C．226 D．227
29．如图，一次函数的图象经过点P（2，3），交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，则△AOB面积的最小值为（）．
A．100°B．105°C．110°D．115°
3．如图，在△ABC中，D、E在边BC上，F、G分别在边AC、AB上，且四边形DEFG为正方形。如果S△CFE＝S△AGF＝1，S△BDG＝3，那么S△ABC等于（）．
2024年四川省南充市中考真题数学试卷含答案解析
2024年四川省南充市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1 ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）A ．170分B ．86分C ．85分D ．84分【答案】B【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．【详解】解：9060%8040%86⨯+⨯=（分）；故选B ．3．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240∠=∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒【答案】C 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出4∠的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果．【详解】解：∵1240∠=∠=︒，∴418012100∠=︒-∠-∠=︒，∵两个平面镜平行放置，∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，∴34100∠=∠=︒；故选C ．4．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．842a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．()326327a a =【答案】D【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、23,a a 不能合并，原选项计算错误，不符合题意；B 、844a a a ÷=，原选项计算错误，不符合题意；C 、235a a a ⋅=，原选项计算错误，不符合题意；D 、()326327a a =，原选项计算正确，符合题意；故选D ．5．如图，在Rt ABC 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A B C ．2D ．3【答案】C 【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得BAC ∠和AC ，结合角平分线的性质得到CAD ∠和DC ，当DE AB ⊥时，线段DE 长度的最小，结6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）A ．779(1)x y x y+=⎧⎨-=⎩B ．779(1)x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．779(1)x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．779(1)x y x y-=⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．【详解】根据题意有779(1)x y x y+=⎧⎨-=⎩故选：A ．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．7．若关于x 的不等式组2151x x m -<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤【答案】B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m -<⎧⎨<+⎩，得：31x x m <⎧⎨<+⎩，∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +≥，∴2m ≥；故选B ．8．如图，已知线段AB ，按以下步骤作图：①过点B 作BC AB ⊥，使12BC AB =，连接AC ；②以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AC 于点D ；③以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交AB 于点E ．若AE mAB =，则m 的值为（ ）A B C 1D 29．当25x ≤≤时，一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6，则实数m 的值为（ ）A ．3-或0B ．0或1C ．5-或3-D ．5-或1【答案】A【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当10m +>时和当10+<m ，根据一次函数性质列出关于m 的一元二次方程，求解即可得出答案．【详解】解：当10m +>即1m >-时，一次函数y 随x 的增大而增大，∴当5x =时，6y =，即25(1)16m m +++=，整理得：250m m +=解得：0m =或5m =-（舍去）当10+<m 即1m <-时，一次函数y 随x 的增大而减小，∴当2x =时，6y =，即22(1)16m m +++=，整理得：2230m m +-=解得：3m =-或1m =（舍去）综上，0m =或3m =-，故选：A10．如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD 中，10AB =．下列三个结论：①若3tan 4ADF ∠=，则2EF =；②若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则点F 是AG 的三等分点；③将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△，则BG '的最大值为5．其中正确的结论是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③∴2255BO OA AB =+=∴555BG BO OG ''≤+=+即：BG '的最大值为55+故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，旋转的性质，解一元二次方程，求圆外一点到圆上一点的最值，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．二、填空题11．计算---a b a b a b 的结果为 ．12．若一组数据6，6，m ，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为．【答案】7【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据13．如图，AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=︒，则ADC ∠= 度．14．已知m 是方程2410x x -=+的一个根，则(5)(1)m m +-的值为．【答案】4-【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m 是方程2410x x -=+的一个根，可得出241m m +=，再化简代数式，整体代入即可求解．【详解】解：∵m 是方程2410x x -=+的一个根，∴241m m +=(5)(1)m m +-255m m m =-+-245m m =+-15=-4=-，故答案为：4-．15．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，30ABE ∠=︒，将ABE 沿BE 折叠得FBE ，连接CF ，DF ，若CF 平分BCD ∠，2AB =，则DF 的长为 ．∴90CMF CNF ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90DCM ABC ∠=∠=︒，∴四边形CMFN 是矩形，16．已知抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），且AB CD =．下列四个结论：①1C 与2C 交点为(1,1)-；②4m n +=；③0mn >；④A ，D 两点关于(1,0)-对称．其中正确的结论是 ．（填写序号）【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程，根的判别式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．三、解答题17．先化简，再求值：()23(2)3x x x x +-+÷，其中2 x =-．【答案】41x +，7-【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可．【详解】解：原式()()22443x x x =++-+22443x x x =++--41x =+，当2x =-时，原式4(2)17=⨯-+=-．18．如图，在ABC 中，点D 为BC 边的中点，过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E ．(1)求证：BDE CDA ≌ ．(2)若AD BC ⊥，求证：BA BE =【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质：（1）由中点，得到BD CD =，由BE AC ∥，得到,E DAC DBE C ∠=∠∠=∠，即可得证；（2）由全等三角形的性质，得到ED AD =，进而推出BD 垂直平分AE ，即可得证．【详解】（1）证明：D 为BC 的中点，BD CD ∴=．,BE AC ∥,E DAC DBE C ∴∠=∠∠=∠；在BDE 和CDA 中，E DAC DBE C BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BDE CDA ∴ ≌；（2）证明：,BDE CDA △≌△ED AD∴=,AD BC ⊥ BD ∴垂直平分AE ，BA BE ∴=．19．某研学基地开设有A ，B ，C ，D 四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．根据图中信息，解答下列问题：(1)参加调查统计的学生中喜爱B 类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数．(2)从参加调查统计喜爱D 类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．20．已知1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围．(2)若5k <，且k ，1x ，2x 都是整数，求k 的值．【答案】(1)1k >(2)2【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．（1）根据“1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根”，则0∆>，得出关于k 的不等式求解即可；（2）根据5k <，结合（1）所求k 的取值范围，得出整数k 的值有2，3，4，分别计算讨21．如图，直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B --两点，与双曲线(0)my x x=<交于点(,2)C a ．(1)求直线和双曲线的解析式．(2)过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 在x 轴上，若以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似，直接写出点P 的坐标．综上：点P 坐标为(4,0)-或(1,0)-或(1,0)或(4,0)．22．如图，在O 中，AB 是直径，AE 是弦，点F 是»AE 上一点，AF BE =，,AE BF 交于点C ，点D 为BF 延长线上一点，且CAD CDA ∠=∠．(1)求证：AD 是O 的切线．(2)若4,BE AD ==，求O 的半径长．23．2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A ，B 两类特产．A 类特产进价50元/件，B 类特产进价60元/件．已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元，购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元．(1)求A 类特产和B 类特产每件的售价各是多少元？(2)A 类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A 类特产降价x 元，每天的销售量为y 件，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(3)在（2）的条件下，由于B 类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出每件A 类特产降价多少元时总利润w 最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）【答案】(1)A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件(2)1060y x =+（010x ≤≤）(3)A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最犬，最大利润为1840元【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、函数关系式和二次函数的性质，()1根据题意设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x -元，进一步得到关于x 的一元一次方程求解即可；()2根据降价1元，每天可多售出10件列出函数关系式，结合进价与售价，且每件售价不低于进价得到x 得取值范围；()3结合（2）中A 类特产降价x 元与每天的销售量y 件，得到A 类特产的利润，同时求得B类特产的利润，整理得到关于x 的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x -元．根据题意得()35132540x x +-=．解得60x =．则每件B 类特产的售价1326072-=（元）．答：A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件．（2）由题意得1060y x =+∵A 类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价∴010x ≤≤．答：1060y x =+（010x ≤≤）．（3）(6050)(1060)100(7260)w x x =--++⨯-221040180010(2)1840x x x =-++=--+．100,-<Q ∴当2x =时，w 有最大值1840．答：A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元．24．如图，正方形ABCD 边长为6cm ，点E 为对角线AC 上一点，2CE AE =，点P 在AB 边上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BC 边上以2cm /s 的速度由点C 向点B 运动，设运动时间为t 秒（03t <≤）．(1)求证：AEP CEQ ∽．(2)当EPQ △是直角三角形时，求t 的值．(3)连接AQ ，当1tan 3AQE ∠=时，求AEQ △的面积．①当90EPQ ∠=︒时，有即22416324t t t -+=-解得12623,6t t =-=②当90PEQ ∠=︒时，有又2CE AE = ，13AE AE AC AF ∴==1tan 3AFE ∴∠=．125．已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD 面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值；(3)如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴，点Q 是直线l 上一动点．求QM QN +的最小值．l y=，则(N'由题意得直线:4。
2010年南充市中考数学试卷及答案
南充市二O 一O 年高中阶段学校招生统一考试数 学 试 卷（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1． 计算－（－5）的结果是（ ）．（A ）5 （B ）－5 （C ）15 （D ）－152． 如图，立体图形的主视图是（ ）．3． 下列等式成立的是（ ）．（A ）26a a =3（） （B）223a a a -=- （C ）632a a a ÷= （D ）2(4)(4)4a a a +-=-4． 三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ ）．正面（第2题）（A ）（B ） （C ） （D ）5． 计算111xx x ---结果是（ ）． （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x 6． 如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）． （A ）1秒 （B ）2秒 （C ）3秒 （D ）4秒7． A 、B 、C 、D 四个班各选10名同学参加学校1 500米长跑比赛，各班选手平均用时及（A ）A 班 （B ）B 班 （C ）C 班 （D ）D 班8． 甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（ ）．（A ）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B ）从乙箱摸到黑球的概率较大 （C ）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D ）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 9． 如图，直线2y x =+与双曲线ky x=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ）． （A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）4 10． 如图，直线l1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和2cm 2cm 5cm（A ）2cm2cm 4cm（B ）2cm3cm 5cm（C ）2cm3cm 4cm（D ）（第6题）2N点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是（）．（A）MN=（B）若MN与⊙O相切，则AM=（C）若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切（D）l1和l2的距离为2二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 请将答案直接填写在题中横线上．11．x 取值范围是＿＿＿＿＿＿．12． 如图，□ABCD 中，点A 关于点O 的对称点是点＿＿＿＿． 13． 在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 14． 如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tan A 的值为＿＿＿＿＿＿＿．三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15． 计算：()228cos303-+︒--．（第12题）16． 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是BC 的中点，且MA ＝MD ．求证：四边形ABCD 是等腰梯形．17． 电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能在被调查的五类电视节目中选择一类“最喜欢”的电视节目，将统计结果绘制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中信息解答问题：（1）这次抽样调查了多少人？（2）在扇形统计图中，最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角大90°，调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人？ （3）估计南充城区有100万人中最喜欢体育节目的有多少人？新闻体育动画娱乐戏曲 （图1） （图2）四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18． 关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围．（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．19． 如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE交于点E ．（1）求证：△ABD ∽△CED ．（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．五、（本题满分8分）20．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？六、（本题满分8分）21．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝12 BC．（1）求∠BAC的度数．（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．七、（本题满分8分）22． 已知抛物线2142y x bx =-++上有不同的两点E 2(3,1)k k +-+和F 2(1,1)k k ---+．（1）求抛物线的解析式． （2）如图，抛物线2142y x bx =-++与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和B ，M 为AB 的中点，∠PMQ 在AB 的同侧以M 为中心旋转，且∠PMQ ＝45°，MP 交y 轴于点C ，MQ 交x 轴于点D ．设AD 的长为m （m ＞0），BC 的长为n ，求n 和m 之间的函数关系式． （3）当m ，n 为何值时，∠PMQ 的边过点F ．南充市二O 一O 年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 正式阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准．2. 全卷满分100分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．3. 参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分．4. 要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11.12. C ；13. 接近16； 14.13三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15. 解：原式＝4283+⨯- ……（4分）＝43+＝1． ……（6分） 16. 证明：∵ MA ＝MD ，∴ △MAD 是等腰三角形，∴ ∠DAM ＝∠ADM ． ……（1分） ∵ AD ∥BC ，∴ ∠AMB ＝∠DAM ，∠DMC ＝∠ADM ．∴ ∠AMB ＝∠DMC ． ……（3分） 又∵ 点M 是BC 的中点，∴ BM ＝CM ． ……（4分） 在△AMB 和△DMC 中，,,,AM DM AMB DMC BM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AMB ≌△DMC ． ……（5分）∴ AB ＝DC ，四边形ABCD 是等腰梯形． ……（6分）17. 解：（1）这次抽样调查人数为：600300020%=（人）； ……（2分） （2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多：903000360⨯＝750（人）；…（4分）（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有：10025%⨯＝25（万人）． ……（6分）答：（1）这次抽样调查了3000人；（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多750人；（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有25万人．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18. 解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)4()k ---＞0．即 49k >-，解得，94k >-． ……（4分） （2）若k 是负整数，k 只能为－1或－2． ……（5分） 如果k ＝－1，原方程为 2310x x -+=．解得，1x =2x =． ……（8分）（如果k ＝－2，原方程为2320x x -+=，解得，11x =，22x =．）19. （1）证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∠ACF ＝120°． ∵ CE 是外角平分线， ∴ ∠ACE ＝60°． ∴ ∠BAC ＝∠ACE ． ……（2分） 又∵ ∠ADB ＝∠CDE ，∴ △ABD ∽△CED ． ……（4分） （2）解：作BM ⊥AC 于点M ，AC ＝AB ＝6．∴ AM ＝CM ＝3，BM ＝AB ·sin60°＝∵ AD ＝2CD ，∴ CD ＝2，AD ＝4，MD ＝1． ……（6分）在Rt △BDM 中，BD……（7分）由（1）△ABD ∽△CED 得，BD AD ED CD=2=， ∴ ED，∴ BE ＝BD ＋ED＝ ……（8分） 五、（本题满分8分）20. 解：（1）以点O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图）． ……（1分）M （0，5），B （2，0），C （1，0），D （32，0）设抛物线的解析式为2y ax k =+， 抛物线过点M 和点B ，则 5k =，54a =-． 即抛物线解析式为2554y x =-+． ……（4分） 当x ＝时，y ＝154；当x ＝32时，y ＝3516．即P （1，154），Q （32，3516）在抛物线上．当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝310×5＝32．∵ 32＜154且32＜3516，∴网球不能落入桶内． ……（5分）（2）设竖直摆放圆柱形桶m 个时网球可以落入桶内，由题意，得，3516≤310m ≤154． ……（6分）解得，7724≤m ≤1122．∵ m 为整数，∴ m 的值为8，9，10，11，12．∴ 当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．……（8分）六、（本题满分8分）21. （1）解：连结OB 和OC ．∵ OE ⊥BC ，∴ BE ＝CE ．∵ OE ＝12BC ，∴ ∠BOC ＝90°，∴ ∠BAC ＝45°． ……（2分） （2）证明：∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ADB ＝∠ADC ＝90°． 由折叠可知，AG ＝AF ＝AD ，∠AGH ＝∠AFH ＝90°，∠BAG ＝∠BAD ，∠CAF ＝∠CAD ， ……（3分） ∴ ∠BAG ＋∠CAF ＝∠BAD ＋∠CAD ＝∠BAC ＝45°． ∴ ∠GAF ＝∠BAG ＋∠CAF ＋∠BAC ＝90°．∴ 四边形AFHG 是正方形． ……（5分） （3）解：由（2）得，∠BHC ＝90°，GH ＝HF ＝AD ，GB ＝BD ＝6，CF ＝CD ＝4． 设AD 的长为x ，则 BH ＝GH －GB ＝x －6，CH ＝HF －CF ＝x －4． ……（7分） 在Rt △BCH 中，BH 2＋CH 2＝BC 2，∴ （x －6）2＋（x －4）2＝102． 解得，x 1=12，x 2＝－2（不合题意，舍去）．∴ AD ＝12． ……（8分） 七、（本题满分8分） 22. 解：（1）抛物线2142y x bx =-++的对称轴为122bx b =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭． ……..（1分）∵ 抛物线上不同两个点E 2(3,1)k k +-+和F 2(1,1)k k ---+的纵坐标相同，∴ 点E 和点F 关于抛物线对称轴对称，则 (3)(1)12k k b ++--==，且k ≠－2．∴ 抛物线的解析式为2142y x x =-++． ……..（2分） （2）抛物线2142y x x =-++与x 轴的交点为A （4，0），与y 轴的交点为B （0，4）， ∴ AB＝AM ＝BM＝ ……..（3分） 在∠PMQ 绕点M 在AB 同侧旋转过程中，∠MBC ＝∠DAM ＝∠PMQ ＝45°， 在△BCM 中，∠BMC ＋∠BCM ＋∠MBC ＝180°，即∠BMC ＋∠BCM ＝135°， 在直线AB 上，∠BMC ＋∠PMQ ＋∠AMD ＝180°，即∠BMC ＋∠AMD ＝135°． ∴ ∠BCM ＝∠AMD ．故 △BCM ∽△AMD ． ……..（4分） ∴BC BM AM AD =，即m =，8n m =． 故n 和m 之间的函数关系式为8n m =（m ＞0）． ……..（5分） （3）∵ F 2(1,1)k k ---+在2142y x x =-++上，∴ 221(1)(1)412k k k ---+--+=-+，化简得，2430k k -+=，∴ k 1＝1，k 2＝3．即F 1（－2，0）或F 2（－4，－8）． ……..（6分） ①MF 过M （2，2）和F 1（－2，0），设MF 为y kx b =+，则 2220.k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得，121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴ 直线MF 的解析式为112y x =+．直线MF 与x 轴交点为（－2，0），与y 轴交点为（0，1）． 若MP 过点F （－2，0），则n ＝4－1＝3，m ＝83； 若MQ 过点F （－2，0），则m ＝4－（－2）＝6，n ＝43． ……..（7分） ②MF 过M （2，2）和F 1（－4，－8），设MF 为y kx b =+，则 2248.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得，534.3k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴ 直线MF 的解析式为5433y x =-．直线MF 与x 轴交点为（45，0），与y 轴交点为（0，43-）．若MP 过点F （－4，－8），则n ＝4－（43-）＝163，m ＝32； 若MQ 过点F （－4，－8），则m ＝4－45＝165，n ＝52． ……..（8分）故当118,33,m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩226,4,3m n =⎧⎪⎨=⎪⎩333,2163m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或4416,552m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，∠PMQ 的边过点F ．。
2022年四川南充中考数学试题及答案详解
2022年四川南充中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)1.下列计算结果为5的是()A.－(+5)B.+(－5)C.－(－5)D.－|－5|2.如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C'，点B'恰好落在CA的延长线上，∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC'为()A.90°B.60°C.45°D.30°3.下列计算结果正确的是()A.5a－3a=2B.6a÷2a=3aC.a6÷a3=a2D.(2a2b3)3=8a6b94.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。
”设鸡有x只，可列方程为() A.4x+2(94－x)=35 B.4x+2(35－x)=94C.2x+4(94－x)=35D.2x+4(35－x)=945.如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误．．的是()A.AE=AFB.∠EAF=∠CBFC.∠F=∠EAFD.∠C=∠E6.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，DE ∥AB ，交AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，DE =5，DF =3，则下列结论错误．．的是 ( )A .BF =1B .DC =3 C .AE =5D .AC =98. 如图，AB 为☉O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OF ⊥BC 于点F ，∠BOF =65°，则∠AOD 为 ( )A .70°B .65°C .50°D .45° 9. 已知a >b >0，且a 2+b 2=3ab ，则(1a +1b )2÷(1a 2−1b 2)的值是( ) A .√5 B .－√5 C .√55 D .－√55 10. 已知点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)在抛物线y =mx 2－2m 2x +n (m ≠0)上，当x 1+x 2>4且x 1<x 2时，都有y 1<y 2，则m 的取值范围为( )A .0<m ≤2B .－2≤m <0C .m >2D .m <－2 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11. 比较大小：2－2 30.(选填>，=，<)12. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片(如图)。
2008-2010三年中考数学经典真题题库6、一元一次方程与分式方程_(含答案)
6、一元一次方程与分式方程要点一：等式的基本性质及一元一次方程的解法一、选择题1.（2008·郴州中考）方程2x+1=0的解是（ ）A ． 12 B ． 12- C ． 2 D ．－2【解析】选B.移项得2x=－１，系数化为１，得ｘ＝12-2.（2008·自贡中考）方程063=+x 的解的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－3答案：选B3.（2008·厦门中考）已知方程||x 2=，那么方程的解是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x = 答案：选C4.（2008·温州中考）方程413x -=的解是（ ）A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x = 答案：选B5.（2008·十堰中考）把方程2133123+-=-+x x x 去分母正确的是（ ）A )1(318)12(218+-=-+x x xB )1(3)12(3+-=-+x x xC )1(18)12(18+-=-+x x xD )1(33)12(23+-=-+x x x 答案：选A6. (2009·鄂州中考)根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是（）A、a<cB、a<bC、a>cD、b<c答案：选C7.（2008·乌兰察布中考）中央电视台2套“开心辞典”栏目，有一题的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于多少个正方体的重量（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：选D8.（2007·襄樊中考）已知关于x的方程322x a+=的解是1a-，则a的值为（）（A）1（B）35（C）15（D）1-【解析】选Ａ．把x＝ａ－１代入原方程，得３（ａ－１）＋２ａ＝２，解得ａ＝１二、填空题9.（2010·宿迁中考）已知5是关于x的方程723=-ax的解，则a的值为________ 【解析】由根的定义知，3×5-2a=7,解得a=4答案：410.（2009·江西中考）方程0251x=．的解是．【解析】本题考查一元一次方程的解法，方程的两边同除以0.25得4x=答案：4x=11.（2009·郴州中考）方程320x+=的解是_______．答案：2x=-312.(2009·安顺中考)已知关于x的方程432-=的解是x mx m=，则m的值是_________。
南充市中考数学试题含答案
B
C
A
D
l
（第 9 题图）
A． 25 π 2
B．13π
C． 25π
【答案】B
D． 25 2
10．（四川南充，10，3 分）二次函数 y ＝ ax2 bx c （ a ≠0）图象如图所示，下列结
论：① abc ＞0；② 2a b ＝0；③当 m ≠1 时， a b ＞ am2 bm ；④ a b c ＞0；⑤
y
(2)解方程组
y
x 7 10 x
得
x1 y1
2 5
或
x2 y2
2 5
∴另一交点 B 的坐标为(5，2).
6 / 10
根据图象可知，当 x＜2 或 x＞5 时， y1 ＜ y2 .
22. （四川南充，22，8 分）(8 分)马航 MH370 失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘 专业救助船 A、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏东 53.50 方向上，在救助船 B 的西北方向上，船 B 在船 A 正东方向 140 海里处。（参考数 据：sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5≈0.75）. (1)求可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离； （2）若救助船 A、救助船 B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前 往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处。
【答案】A
6．（四川南充，6，3
分）不等式组
1 2
(
x
1)
2
的解集在数轴上表示正确的是（
）
x 3 3x 1
－2
3
－2
3
－2
3
－2
3
2022年四川南充中考数学真题及参考答案
2022年四川南充中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）下列计算结果为5的是（）A．﹣（+5）B．+（﹣5）C．﹣（﹣5）D．﹣|﹣5|【分析】根据相反数判断A，B，C选项；根据绝对值判断D选项．【解答】解：A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；C选项，原式＝5，故该选项符合题意；D选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（4分）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA 的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．∵点B′恰好落在CA的延长线上，∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．故选：B．【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，三角形的内角和定理，平角的意义，利用旋转不变性解答是解题的关键．3．（4分）下列计算结果正确的是（）A．5a﹣3a＝2 B．6a÷2a＝3aC．a6÷a3＝a2D．（2a2b3）3＝8a6b9【分析】根据合并同类项判断A选项；根据单项式除以单项式判断B选项；根据同底数幂的除法判断D选项；根据积的乘方判断D选项．【解答】解：A选项，原式＝2a，故该选项不符合题意；B选项，原式＝3，故该选项不符合题意；C选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；D选项，原式＝8a6b9，故该选项不符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，单项式除以单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握（ab）n＝a n b n是解题的关键．4．（4分）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（）A．4x+2（94﹣x）＝35 B．4x+2（35﹣x）＝94C．2x+4（94﹣x）＝35 D．2x+4（35﹣x）＝94【分析】由上有三十五头且鸡有x只，可得出兔有（35﹣x）只，利用足的数量＝2×鸡的只数+4×兔的只数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：∵上有三十五头，且鸡有x只，∴兔有（35﹣x）只．依题意得：2x+4（35﹣x）＝94．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（）A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E【分析】根据正多边形定义可知，每一个内角相等，每一条边相等，再根据内角和公式求出每一个内角，根据以AB为边向内作正△ABF，得出∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，从而选择正确选项．【解答】解：在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°，∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，∴D不符合题意；∵以AB为边向内作正△ABF，∴∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，∵AE＝AB，∴AE＝AF，∠EAF＝∠FBC＝48°，∴A、B不符合题意；∴∠F≠∠EAF，∴C符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题、等边三角形的性质，掌握正多边形定义及内角和公式、等边三角形的性质的综合应用是解题关键．6．（4分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．【解答】解：由统计图可知，平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是（9+9）÷2＝9，故选：B．【点评】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC 于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是（）A．BF＝1 B．DC＝3 C．AE＝5 D．AC＝9【分析】根据角平分线的性质和和勾股定理，可以求得CD和CE的长，再根据平行线的性质，即可得到AE的长，从而可以判断B和C，然后即可得到AC的长，即可判断D；再根据全等三角形的判定和性质即可得到BF的长，从而可以判断A．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DF⊥AB，∴∠1＝∠2，DC＝FD，∠C＝∠DFB＝90°，∵DE∥AB，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE，∵DE＝5，DF＝3，∴AE＝5，CD＝3，故选项B、C正确；∴CE＝＝4，∴AC＝AE+EC＝5+4＝9，故选项D正确；∵DE∥AB，∠DFB＝90°，∴∠EDF＝∠DFB＝90°，∴∠CDF+∠FDB＝90°，∵∠CDF+∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠FDB，∵∠C＝∠DFB，CD＝FD，∴△ECD≌△DFB（AAS），∴CE＝BF＝4，故选项A错误；故选：A．【点评】本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为（）A．70°B．65°C．50°D．45°【分析】先根据三角形的内角和定理可得∠B＝25°，由垂径定理得：＝，最后由圆周角定理可得结论．【解答】解：∵OF⊥BC，∴∠BFO＝90°，∵∠BOF＝65°，∴∠B＝90°﹣65°＝25°，∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径，∴＝，∴∠AOD＝2∠B＝50°．故选：C．【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．9．（4分）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，则（+）2÷（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由a2+b2＝3ab，得出（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，由a＞b＞0，得出a+b＝，a﹣b＝，代入计算，即可得出答案．【解答】解：（+）2÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，∵a2+b2＝3ab，∴（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，∵a＞b＞0，∴a+b＝，a﹣b＝，∴﹣＝﹣＝﹣＝﹣，故选：B．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则，分式的乘除法法则，把分式正确化简是解决问题的关键．10．（4分）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）上，当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为（）A．0＜m≤2 B．﹣2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜﹣2【分析】根据题意和题目中的抛物线，可以求得抛物线的对称轴，然后分类讨论即可得到m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0），∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝m，∵当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，∴当m＞0时，0＜2m≤4，解得0＜m≤2；当m＜0时，2m＞4，此时m无解；由上可得，m的取值范围为0＜m≤2，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．（4分）比较大小：2﹣2＜30．（选填＞，＝，＜）【分析】先分别计算2﹣2和30的值，再进行比较大小，即可得出答案．【解答】解：∵2﹣2＝，30＝1，∴2﹣2＜30，故答案为：＜．【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义，零指数幂的意义是解决问题的关键．12．（4分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是．【分析】用物理变化的张数除以总张数即可．【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果，所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．（4分）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB 外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是20 m．【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可．【解答】解：∵CD＝AD，CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝10m，∴AB＝20m，故答案为：20．【点评】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．（4分）若为整数，x为正整数，则x的值是4或7或8 ．【分析】利用二次根式的性质求得x的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可．【解答】解：∵8﹣x≥0，x为正整数，∴1≤x≤8且x为正整数，∵为整数，∴＝0或1或2，当＝0时，x＝8，当＝1时，x＝7，当＝2时，x＝4，综上，x的值是4或7或8，故答案为：4或7或8．【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得x的取值范围是解题的关键．15．（4分）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高8 m时，水柱落点距O点4m．【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高2.5m时，可设y＝ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1＝0；喷头高4m时，可设y＝ax2+bx+3；将（3，0）代入解析式得9a+3b+4＝0，联立可求出a和b的值，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，则此时的解析式为y＝ax2+bx+h，将（4，0）代入可求出h．【解答】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高2.5m时，可设y＝ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1＝0①；喷头高4m时，可设y＝ax2+bx+3；将（3，0）代入解析式得9a+3b+4＝0②，联立可求出a＝﹣，b＝，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，∴此时的解析式为y＝﹣x2+x+h，将（4，0）代入可得﹣×42+×4+h＝0，解得h＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．16．（4分）如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A，B重合），将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A1处，连接A1B，将A1B绕点B顺时针旋转90°得到A2B，连接A1A，A1C，A2C．给出下列四个结论：①△ABA1≌△CBA2；②∠ADE+∠A1CB＝45°；③点P 是直线DE上动点，则CP+A1P的最小值为；④当∠ADE＝30°时，△A1BE的面积为．其中正确的结论是①②③．（填写序号）【分析】①正确．根据SAS证明三角形全等即可；②正确．过点D作DT⊥CA1于点T，证明∠ADE+∠CDT＝45°，∠CDT＝∠BCA1即可；③正确．连接PA，AC．因为A，A1关于DE对称，推出PA＝PA1，推出PA1+PC＝PA+PC≥AC＝，可得结论；④错误．过点A1作A1H⊥AB于点H，求出EB，A1H，可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵∠A1BA2＝∠ABC＝90°，∴∠ABA1＝∠CBA2，∵BA1＝BA2，∴△ABA1≌△CBA2（SAS），故①正确，过点D作DT⊥CA1于点T，∵CD＝DA1，∴∠CDT＝∠A1DT，∵∠ADE＝∠A1DE，∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDT＝45°，∵∠CDT+∠DCT＝90°，∠DCT+∠BCA1＝90°，∴∠CDT＝∠BCA1，∴∠ADE+∠BCA1＝45°，故②正确．连接PA，AC．∵A，A1关于DE对称，∴PA＝PA1，∴PA1+PC＝PA+PC≥AC＝，∴PA1+PC的最小值为，故③正确，过点A1作A1H⊥AB于点H，∵∠ADE＝30°，∴AE＝A1E＝AD•tan30°＝，∴EB＝AB﹣AE＝1﹣，∵∠A1EB＝60°，∴A1H＝A1E•sin60°＝×＝，∴＝×（1﹣）×＝，故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查正方形的性质，解直角三角形，翻折变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x＝﹣1．【分析】提取公因式x+2，再利用平方差公式计算，再代入计算．【解答】解：原式＝（x+2）（3x﹣2﹣2x）＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣4＝﹣2．【点评】本题考查整数的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝BF，DE，DF分别与AC交于点M，N．求证：（1）△ADE≌△CDF．（2）ME＝NF．【分析】（1）根据菱形的性质和全等三角形的判定SAS，可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质，可以得到DE＝DF，DM＝DN，从而可以得到ME＝NF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠DCF，AB＝CB，∵BE＝BF，∴AE＝CF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）知△ADE≌△CDF，∴∠ADM＝∠CDN，DE＝DF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAM＝∠DCN，∴∠DMA＝∠DNC，∴∠DMN＝∠DNM，∴DM＝DN，∴DE﹣DM＝DF﹣DN，∴ME＝NF．【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：项目A B C D人数/人 5 15 a b（1）a＝20 ，b＝10 ．（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为108 度．（3）在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．【分析】（1）由A项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D项目人数所占比例求出b，再根据四个项目人数之和等于总人数得出a；（2）用360°乘以B项目人数所占比例即可；（3）七（1）班3人分别用A、B、C表示，七（2）班2人分别D、E表示，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50（人），∴b＝50×20%＝10（人），则a＝50﹣（5+15+10）＝20，故答案为：20、10；（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为360°×＝108°，故答案为：108；（3）七（1）班3人分别用A、B、C表示，七（2）班2人分别D、E表示，根据题意画图如下：共有25种等可能的情况数，其中这两人来自不同班级的有12种，则这两人来自不同班级的概率是．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．【分析】（1）根据一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根，可知Δ≥0，即可求得k的取值范围；（2）根据根与系数的关系和（x1+1）（x2+1）＝﹣1，可以求得k的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根，∴Δ＝32﹣4×1×（k﹣2）≥0，解得k≤，即k的取值范围是k≤；（2）∵方程x2+3x+k﹣2＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x1＝﹣3，x1x2＝k﹣2，∵（x1+1）（x2+1）＝﹣1，∴x1x2+（x1+x2）+1＝﹣1，∴k﹣2+（﹣3）+1＝﹣1，解得k＝3，即k的值是3．【点评】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方有根时Δ≥0，以及根与系数的关系．21．（10分）如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，﹣2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．（1）求直线AB与双曲线的解析式．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据点A的坐标可以求得双曲线的解析式，然后即可求得点B的坐标，再用待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）先求出直线BO的解析式，然后求出点C的坐标，再用割补法即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）设双曲线的解析式为y＝，∵点A（1，6）在该双曲线上，∴6＝，解得k＝6，∴y＝，∵B（m，﹣2）在双曲线y＝上，∴﹣2＝，解得m＝﹣3，设直线AB的函数解析式为y＝ax+b，，解得，即直线AB的解析式为y＝2x+4；（2）作BG∥x轴，FG∥y轴，FG和BG交于点G，作BE∥y轴，FA∥x轴，BE和FA交于点E，如右图所示，直线BO的解析式为y＝ax，∵点B（﹣3，﹣2），∴﹣2＝﹣3a，解得a＝，∴直线BO的解析式为y＝x，，解得或，∴点C的坐标为（3，2），∵点A（1，6），B（﹣3，﹣2），C（3，2），∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4，∴S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△AEB﹣S△BGC﹣S△AFC＝8×6﹣﹣﹣＝48﹣16﹣12﹣4＝16．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD＝∠BAC，连接OD交BC于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CE＝OA，sin∠BAC＝，求tan∠CEO的值．【分析】（1）连接OC，证明OC⊥CD即可；（2）过点O作OH⊥BC于点H．由sin∠BAC＝＝，可以假设BC＝4k，AB＝5k，则AC＝OC＝CE＝3k，用k表示出OH，EH，可得结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BCD＝∠BAC，∴∠OCB+∠DCB＝90°，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OH⊥BC于点H．∵sin∠BAC＝＝，∴可以假设BC＝4k，AB＝5k，则AC＝OC＝CE＝3k，∵OH⊥BC，∴CH＝BH＝2k，∵OA＝OB，∴OH＝AC＝k，∴EH＝CE﹣CH＝3k﹣2k＝k，∴tan∠CEO＝＝＝．【点评】本题考查切线的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价﹣进价）种类真丝衬衣真丝围巾进价（元/件）a80售价（元/件）300 100（1）求真丝衬衣进价a的值．（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？【分析】（1）利用总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a 的值；（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300﹣x）件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设每件真丝围巾降价y元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，结合要保证销售利润不低于原来最大利润的90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：50a+80×25＝15000，解得：a＝260．答：a的值为260．（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300﹣x）件，依题意得：300﹣x≥2x，解得：x≤100．设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（300﹣260）x+（100﹣80）（300﹣x）＝20x+6000．∵20＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝100时，w取得最大值，最大值＝20×100+6000＝8000，此时300﹣x＝300﹣100＝200．答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．（3）设每件真丝围巾降价y元，依题意得：（300﹣260）×100+（100﹣80）××200+（100﹣y﹣80）××200≥8000×90%，解得：y≤8．答：每件真丝围巾最多降价8元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是射线DC上动点，点P在线段AM上（不与点A重合），OP＝AB．（1）判断△ABP的形状，并说明理由．（2）当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点N．求证：PN＝AN．（3）点Q在边AD上，AB＝5，AD＝4，DQ＝，当∠CPQ＝90°时，求DM的长．【分析】（1）由已知得：OP＝OA＝OB，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得结论；（2）如图1，延长AM，BC交于点Q，先证明△ADM≌△QCM（ASA），得AD＝CQ＝BC，根据直角三角形斜边中线的性质可得PC＝BQ＝BC，由等边对等角和等量代换，及角的和差关系可得结论；（3）分两种情况：作辅助线，构建相似三角形，设DM＝x，QG＝a，则CH＝a+，BH＝AG＝4﹣﹣a＝﹣a，①如图2，点M在CD上时，②如图3，当M在DC的延长线上时，根据同角的三角函数和三角形相似可解答．【解答】（1）解：△ABP是直角三角形，理由如下：∵点O是AB的中点，∴AO＝OB＝AB，∵OP＝AB，∴OP＝OA＝OB，∴∠OBP＝∠OPB，∠OAP＝∠APO，∵∠OAP+∠APO+∠OBP+∠BPO＝180°，∴∠APO+∠BPO＝90°，∴∠APB＝90°，∴△ABP是直角三角形；（2）证明：如图1，延长AM，BC交于点Q，∵M是CD的中点，∴DM＝CM，∵∠D＝∠MCQ＝90°，∠AMD＝∠QMC，∴△ADM≌△QCM（ASA），∴AD＝CQ＝BC，∵∠BPQ＝90°，∴PC＝BQ＝BC，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠OPB＝∠OBP，∴∠OBC＝∠OPC＝90°，∴∠OPN＝∠OPA+∠APN＝90°，∵∠OAP+∠PAN＝90°，∠OAP＝∠OPA，∴∠APN＝∠PAN，∴PN＝AN；（3）解：分两种情况：①如图2，点M在CD上时，过点P作GH∥CD，交AD于G，交BC于H，设DM＝x，QG＝a，则CH＝a+，BH＝AG＝4﹣﹣a＝﹣a，∵PG∥DM，∴△AGP∽△ADM，∴＝，即，∴PG＝x﹣ax，∵∠CPQ＝90°，∴∠CPH+∠QPG＝90°，∵∠CPH+∠PCH＝90°，∴∠QPG＝∠PCH，∴tan∠QPG＝tan∠PCH，即＝，∴PH•PG＝QG•CH，同理得：∠APG＝∠PBH，∴tan∠APG＝tan∠PBH，即＝，∴PG•PH＝AG•BH＝AG2，∴AG2＝QG•CH，即（﹣a）2＝a（+a），∴a＝，∵PG•PH＝AG2，∴（x﹣x）•（5﹣x+x）＝（﹣）2，解得：x1＝12（舍），x2＝，∴DM＝；②如图3，当M在DC的延长线上时，同理得：DM＝12，综上，DM的长是或12．【点评】本题主要考查了四边形综合题，涉及相似三角形的性质，动点问题，三角函数，三角形全等的性质和判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确的画出图形，分情况讨论，难度较大．25．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴分别交于点A，B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，▱BCPQ顶点P在抛物线上，如果▱BCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标．（3）如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，OM＝2ON，连接BN并延长到点D，使ND＝NB．MD交x轴于点E，∠DEB与∠DBE均为锐角，tan∠DEB＝2tan∠DBE，求点M的坐标．【分析】（1）将A、B两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得b，c，进而得出抛物线的解析式；（2）在BC的下方存在一个点P，在BC的上方时两个，其中过BC下方的点P的直线l 与BC平行的直线与抛物线相切，根据直线l的解析式与抛物线解析式可以得出一个一元二次方程，该一元二次方程的根的判别式为0，从而求得b的值，进而得出在BC的上方的直线解析式，与抛物线联立成方程组，进一步求得结果；（3）作MG⊥x轴于G，作NH⊥x轴于H，作MK⊥DF，交DF的延长线于K，设D点的横坐标为a，根据△BHN∽△BFD得出DF＝2NH，根据△OMG∽△ONH得出MG＝2NH，OG＝2OH＝a+4，从而KF＝MG＝DF，根据tan∠DEB＝2tan∠DBE可表示出EF，根据△DEF∽△DMK可得出a的值，进一步求得结果．【解答】解：（1）由题意得，，∴，∴y＝﹣；（2）如图1，作直线l∥BC且与抛物线相切于点P1，直线l交y轴于E，作直线m∥BC且直线m到BC 的距离等于直线l到BC的距离，∵BC的解析式为y＝x﹣4，∴设直线l的解析式为：y＝x+b，由＝x+b得，x2﹣4x﹣3（b+4）＝0，∵Δ＝0，∴﹣3（b+4）＝4，∴b＝﹣，∴x2﹣4x+4＝0，y＝x﹣，∴x＝2，y＝﹣，∴P1（2，﹣），∵E（0，﹣），C（0，﹣4），∴F（0，﹣4×2﹣（﹣）），即（0，﹣），∴直线m的解析式为：y＝x﹣，∴，∴，，∴P2（2﹣2，﹣2﹣），P3（2+2，2﹣），综上所述：点P（2，﹣）或（2﹣2，﹣2﹣）或（2+2，2﹣）；（3）如图2，作MG⊥x轴于G，作NH⊥x轴于H，作MK⊥DF，交DF的延长线于K，设D点的横坐标为a，∵BN＝DN，∴BD＝2BN，N点的横坐标为：，∴OH＝，∵MH∥DF，∴△BHN∽△BFD，∴，∴DF＝2NH，同理可得：△OMG∽△ONH，∴＝，∴MG＝2NH，OG＝2OH＝a+4，∴KF＝MG＝DF，∵tan∠DEB＝2tan∠DBE∴＝2•，∴EF＝，∵BF＝4﹣a，∴EF＝，∵EF∥MK，∴△DEF∽△DMK，∴＝，∴，∴a＝0，∴OG＝a+4＝4，∴G（﹣4，0），当x＝﹣4时，y＝﹣﹣4＝，∴M（﹣4，）．【点评】本题考查了求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，一次函数和二次函数图象的交点与方程组之间的关系，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是利用相似三角形寻找线段间的数量关系．。
南充 中考数学试题及答案
南充中考数学试题及答案南充中考数学试题及答案一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分）1. 小明有100根铅笔，他将这些铅笔按照每盒12根来分装，共可以分成几盒？A) 7盒 B) 8盒 C) 9盒 D) 10盒2. 若x + 3 = 7，则x的值等于A) 1 B) 2 C) 3 D) 43. 下列四个数中，哪一个是质数？A) 13 B) 15 C) 21 D) 254. 在一个等腰直角三角形中，已知斜边的长为5 cm，则腰长的长度是A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) 7 cm5. 如果一张纸的长和宽的比例为3: 4，且宽为12 cm，则这张纸的长是多少？A) 8 cm B) 15 cm C) 16 cm D) 18 cm二、填空题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 最简形式的0.8的百分数表示为______%。
2. 若5x - 7 = 3，求x的值：______。
3. 若3x + 4 = 7x - 5，求x的值：______。
4. 把12分之3用百分数表示为______%。
5. 20 ÷ (1/4) = ______。
三、解答题（共5个小题，每小题10分，共50分）1. 计算：7.23 × 9.2 = ______。
2. 若5x + 8 = -3x + 18，求x的值。
3. 一个角的补角比其自身的四倍多20°，求这个角的大小。
4. 一个长方形的长是x cm，宽是(x - 3) cm，如果长和宽相等，求长方形的周长。
5. 有一个正方形和一个矩形，它们的周长相等，正方形的边长是8 cm，矩形的长是10 cm，求矩形的宽。
【参考答案】一、选择题1. B) 8盒2. C) 33. A) 134. B) 4 cm5. C) 16 cm二、填空题1. 80%2. 23. 34. 25%5. 80三、解答题1. 66.6362. x = 23. 30°4. 2(x + x - 3) = 4x - 64x - 6 = 84x = 14x = 3.5 cm5. 正方形的周长为 4 × 8 = 32 cm矩形的周长为 2(长 + 宽) = 2(10 + 宽) 32 = 2(10 + 宽)16 = 10 + 宽宽 = 6 cm以上是南充中考数学试题及答案，希望对你有帮助。
2010中考数学试题及答案
2010中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.33333C. πD. √2答案：D2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A4. 一个正数的倒数是：A. 它自己B. 它的相反数C. 它的平方D. 1除以它答案：D5. 下列哪个式子是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 4 = 4x + 3C. 2x + 3 = 2x - 3D. 5x + 2 = 5x - 2答案：A6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 下列哪个不是二次根式？A. √3B. √xC. √x + 1D. √x²答案：D8. 如果一个数的立方是27，那么这个数是：A. 3B. -3C. 9D. -9答案：A9. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D10. 下列哪个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 2, 4, 8D. 3, 6, 9, 12答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是________。
答案：512. 一个数的绝对值是4，这个数可能是________或________。
答案：4 或 -413. 如果一个数的平方是16，那么这个数是________或________。
答案：4 或 -414. 一个圆的直径是10，那么它的半径是________。
答案：515. 如果一个三角形的三个内角分别是40度、50度和90度，那么这是一个________三角形。
答案：直角16. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
【真题】南充市中考数学试卷含答案解析()
四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。
请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。
1．（3分）下列实数中，最小的数是（）A．B．0 C．1 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形3．（3分）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a25．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．（3分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+28．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．9．（3分）已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B 作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF•CF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。
2010年四川省南充市中考数学试卷(考点分析)
2010年四川省南充市中考数学试卷（考点批注）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、计算﹣（﹣5）的结果是（）A、5B、﹣5C、D、﹣2、）如图，立体图形的主视图是（）A B C D3、下列等式成立的是（）A、（a2）3=a6B、2a2﹣3a=﹣aC、a6÷a3=a2D、（a+4）（a﹣4）=a2﹣44、三根木条的长度如下，能组成三角形的是（）A、2cm，2cm，5cmB、2cm，2cm，4cmC、2cm，3cm，5cmD、2cm，3cm，4cm5、计算的结果为（）A、1B、2C、﹣1D、﹣26、如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v=2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（）A、1秒B、2秒C、3秒D、4秒各班选手用时波动性最小的是（）A、A班B、B班C、C班D、D班8、甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（）A、从甲箱摸到黑球的概率较大B、从乙箱摸到黑球的概率较大C、从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等D、无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率9、如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）A、1B、2C、3D、410、如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（）A、B、若MN与⊙O相切，则C、若∠MON=90°，则MN与⊙O相切，D、l1和l2的距离为2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11、）使有意义的x的取值范围是_________．12、）如图，▱ABCD中，点A关于点O的对称点是点_________．13、在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是．14、如果方程x2﹣4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为_________．三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15、计算：16、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA=MD．求证：四边形ABCD 是等腰梯形．17、电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能在被调查的五类电视节目中选择一类“最喜欢”的电视节目，将统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答问题：（1）这次抽样调查了多少人？（2）在扇形统计图中，最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角大90°，调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人？（3）估计南充城区有100万人中最喜欢体育节目的有多少人？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18、关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．19、如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED．（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长．五、（本题滿分8分）20、如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？六、（本题滿分8分）21、如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=BC．（1）求∠BAC的度数；（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H；求证：四边形AFHG是正方形；（3）若BD=6，CD=4，求AD的长．七、（本题滿分8分）22、已知抛物线上有不同的两点E（k+3，﹣k2+1）和F（﹣k﹣1，﹣k2+1）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ 交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式；（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？2010年中考数学考点分布及分值情况统计表。
四川省南充市中考数学试题(word版,含答案)
南充市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列实数中，最小的数是（ ）A ．B ．0C ．1D 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．扇形B ．正五边形C ．菱形D ．平行四边形 3.下列说法正确的是（ ）A ．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B ．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D ．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 4.下列计算正确的是（ ）A ．422a b a b a b -÷=-B ．222()a b a b -=-C ．236a a a ⋅=D ．22232a a a -+=-5.如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，32OAC ∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．58B ．60C ．64D ．68 6.不等式121x x +≥-的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 7.直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）A ．2(2)y x =+B ．2(2)y x =-C ．22y x =-D ．22y x =+8.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（ ）A ．12B ．1C ．32 D 9.已知113x y -=，则代数式232x xy y x xy y+---的值是（ ）A ．72-B ．112-C ．92D ．3410.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH BE ⊥于点G ，交AB 于点H ，连接HF .下列结论正确的是（ ）A ．CE =．2EF =C ．cos CEP ∠=D ．2HF EF CF =⋅ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某地某天的最高气温是6C ，最低气温是4C -，则该地当天的温差为C ．12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.比较甲、乙这5次射击成绩的方差2s 甲，2s 乙，结果为：2s 甲 2s 乙（选填“>”、“=”或“<”）．13.如图，在ABC ∆中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，70B ∠=，19FAE ∠=，则C ∠= 度．14.若2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，则m n -的值为 ． 15.如图，在ABC ∆中，//DE BC ，BF 平分ABC ∠，交DE 的延长线于点F ，若1AD =，2BD =，4BC =，则EF = ．16.如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，顶点(,)P m n .给出下列结论：①20a c +<；②若13,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2y ⎛⎫⎪⎝⎭在抛物线上，则123y y y >>；③关于x 的方程20ax bx k ++=有实数解，则k c n >-；④当1n a =-时，ABP ∆为等腰直角三角形，其中正确结论是 （填写序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.0111sin 4522-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18.如图，已知AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠. 求证：C E ∠=∠.19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）这组数据的众数是 ，中位数是 .（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.20.已知关于x 的一元二次方程22(22)(2)0x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=，求m 的值. 21.如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(,2)2A -，(,1)B n -.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标.22.如图，C 是O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，O 的半径为3，2PB =，4PC =.（1）求证：PC 是O 的切线. （2）求tan CAB ∠的值.23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元.（1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件.①求m 的取值范围.②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件.如果50150n ≤≤，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.24.如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形'''AB C D ，使点B 的对应点'B 落在AC 上，''B C 交AD 于点E ，在''B C 上取点F ，使'B F AB =.（1）求证：'AE C E=.（2）求'FBB∠的度数.（3）已知2AB=，求BF的长.25.如图，抛物线顶点(1,4)P，与y轴交于点(0,3)C，与x轴交于点A，B.（1）求抛物线的解析式.（2）Q是物线上除点P外一点，BCQ∆与BCP∆的面积相等，求点Q的坐标.（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E.是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由.南充市二〇一八年初中学业水平考试数学参考答案一、选择题1-5: ACADA 6-10: BCBDD二、填空题11. 10 12. < 13. 24 14. 1215.2316. ②④三、解答题17.解：原式1122=-++=.18.证明：∵BAE DAC ∠=∠，∴BAE CAE DAC CAE ∠-∠=∠-∠. ∴BAC DAE ∠=∠. 在ABC ∆与ADE ∆中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC ADE SAS ∆≅∆. ∴C E ∠=∠. 19.解：（1）8；9.（2）设获得10分的四名选手分别为七、八1、八2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：七八1，七八2，七九，八1八2，八1九，八2九.所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为16P =.20.解：（1）根据题意，得22[(22)]4(2)40m m m ∆=----=>， ∴方程有两个不相等的实数根.（2）由一元二次方程根与系数的关系，得1222x x m +=-，2122x x m m ⋅=-.∵221210x x +=，∴21212()210x x x x +-=. ∴22(22)2(2)10m m m ---=.化简，得2230m m --=，解得13m =，21m =-. ∴m 的值为3或-1.21.解：（1）∵1(,2)2A -在m y x=上，∴212m=-，∴1m =-.∴1y x =-.∴(1,1)B -.又∵y kx b =+过两点A ，B ，∴1221k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩， 解得21k b =-⎧⎨=⎩.∴21y x =-+.（2）21y x =-+与x 轴交点1(,0)2C ，ABP ACP BCP S S S ∆∆∆=+1121322CP CP =⋅⋅+⋅⋅=，解得2CP =.∴5(,0)2P 或3(,0)2-.22.解：（1）证明：连接OC . ∵O 的半径为3，∴3OC OB ==. 又∵2BP =，∴5OP =.在OCP ∆中，222222345OC PC OP +=+==， ∴OCP ∆为直角三角形，90OCP ∠=. ∴OC PC ⊥，故PC 为O 的切线.（2）过C 作CD OP ⊥于点D ，90ODC OCP ∠=∠=. ∵COD POC ∠=∠，∴OCD OPC ∆=∆.∴OC OP PC OD OC CD ==，∴2OC OD OP =⋅，∴295OC OD OP ==，453DC =，∴125CD =. 又∵245AD OA OD =+=， ∴在Rt CAD ∆中，1tan 2CD CAB AD ∠==.23.解：（1）设A 型进价为x 元，则B 型进价为(100)x -元，根据题意得：100008000100x x =-. 解得500x =.经检验，500x =是原方程的解. ∴B 型进价为400元.答：A 、B 两型的进价分别为500元、400元.（2）①∵1650m m m ≥⎧⎨≤-⎩，解得1625m ≤≤.②(8005002)w n m =--(600400)(50)n m +---(100)(1000050)n m n =-+-.当50100n ≤<时，1000n ->，w 随m 的增大而增大. 故25m =时，1250075w n =-最大. 当100n =时，5000w =最大.当100150n <≤时，1000n -<，w 随m 的增大而减小. 故16m =时，1160066w n =-最大.综上所述：1250075,501005000,1001160066,100150n n w n n n -≤<⎧⎪==⎨⎪-<≤⎩最大. 24.解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴ABC ∆为Rt ∆. 又∵2AC AB =，1cos 2AB BAC AC ∠==， ∴60CAB ∠=.∴30ACB DAC ∠=∠=，∴''60B AC ∠=. ∴'30''C AD AC B ∠==∠. ∴'AE C E =.（2）∵60BAC ∠=，又'AB AB =， ∴'ABB ∆为等边三角形.∴'BB AB =，'60AB B ∠=，又∵'90AB F ∠=，∴'150BB F ∠=. ∵''B F AB BB ==，∴''15B BF BFB ∠=∠=.（3）连接AF ，过A 作AM BF ⊥于M .由（2）可知'AB F ∆是等腰直角三角形，'ABB ∆是等边三角形. ∴'45AFB ∠=，∴30AFM ∠=，45ABF ∠=. 在Rt ABM ∆中，cos AM BM AB ABM ==⋅∠2==在Rt AMF ∆中，tan AMMF AFM===∠∴BF =+.25.解：（1）设抛物线解析式为：2(1)4(0)y a x a =-+≠. ∵过(0,3)，∴43a +=，∴1a =-. ∴22(1)423y x x x =--+=-++.（2）(3,0)B ，(0,3)C .直线BC 为3y x =-+. ∵PBC QBC S S ∆∆=，∴//PQ BC . ①过P 作//PQ BC 交抛物线于Q ， 又∵(1,4)P ，∴直线PQ 为5y x =-+.2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩. 解得1114x y =⎧⎨=⎩；2223x y =⎧⎨=⎩.∴1(2,3)Q .②设抛物线的对称轴交BC 于点G ，交x 轴于点H .(1,2)G ，∴2PG GH ==.过点H 作23//Q Q BC 交抛物线于2Q ，3Q . 直线23Q Q 为1y x =-+.∴2123y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩.解得113212x y ⎧+=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩；223212x y ⎧-=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩.∴2Q ⎝⎭，3Q ⎝⎭. 满足条件的点为1(2,3)Q，2Q ⎝⎭，3Q ⎝⎭. （3）存在满足条件的点M ，N . 如图，过M 作//MF y 轴，过N 作//NF x 轴交MF 于F ，过N 作//NH y 轴交BC 于H . 则MNF ∆与NEH ∆都是等腰直角三角形. 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 为y x b =-+. ∵223y x b y x x =-+⎧⎨=-++⎩，∴23(3)0x x b -+-=. ∴2221212()NF x x x x =-=+124214x x b -=-. MNF ∆等腰Rt ∆，∴222428MN NF b ==-.又∵22(3)NH b =-，∴221(3)2NE b =-. 如果四边形MNED 为正方形，∴22NE MN =，∴21428(69)2b b b -=-+. ∴210750b b +-=，∴115b =-，25b =.正方形边长为MN =MN =.。
2024年四川省南充市中考数学试题+答案详解
2024年四川省南充市中考数学试题+答案详解（试题部分）（满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置；2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上；3.选择题须用2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A ，B ，C ，D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1. ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D2. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）A. 170分B. 86分C. 85分D. 84分3. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240∠=∠=︒，则3∠的度数为（ ）A. 80︒B. 90︒C. 100︒D. 120︒4. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 842a a a ÷=C. 236a a a ⋅=D. ()326327a a = 5. 如图，在Rt ABC 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A.B. C. 2 D. 36. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）A. 779(1)x y x y +=⎧⎨−=⎩B. 779(1)x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 779(1)x y x y −=⎧⎨−=⎩D. 779(1)x y x y −=⎧⎨+=⎩ 7. 若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ） A. m>2 B. 2m ≥ C. 2m < D. 2m ≤8. 如图，已知线段AB ，按以下步骤作图：①过点B 作BC AB ⊥，使12BC AB =，连接AC ；②以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AC 于点D ；③以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交AB 于点E ．若AE mAB =，则m 的值为（ ）A. B. 22 C. 1 D. 2−9. 当25x ≤≤时，一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6，则实数m 的值为（ ）A. 3−或0B. 0或1C. 5−或3−D. 5−或110. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD 中，10AB =．下列三个结论：①若3tan 4ADF ∠=，则2EF =；②若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则点F 是AG 的三等分点；③将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△，则BG '的最大值为5．其中正确的结论是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 计算−−−a b a b a b的结果为___________． 12. 若一组数据6，6，m ，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为___________． 13. 如图，AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=︒，则ADC ∠=______度．14. 已知m 是方程2410x x −=+的一个根，则(5)(1)m m +−的值为___________．15. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，30ABE ∠=︒，将ABE 沿BE 折叠得FBE ，连接CF ，DF ，若CF 平分BCD ∠，2AB =，则DF 的长为_____．16. 已知抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），且AB CD =．下列四个结论：①1C 与2C 交点为(1,1)−；②4m n +=；③0mn >；④A ，D 两点关于(1,0)−对称．其中正确的结论是_____．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：()23(2)3x x x x +−+÷，其中2 x =−．18. 如图，在ABC 中，点D 为BC 边的中点，过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E ．（1）求证：BDE CDA ≌．（2）若AD BC ⊥，求证：BA BE =19. 某研学基地开设有A ，B ，C ，D 四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查统计的学生中喜爱B 类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数．（2）从参加调查统计喜爱D 类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．20. 已知1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k −+−+=的两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围．（2）若5k <，且k ，1x ，2x 都是整数，求k 的值．21. 如图，直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B −−两点，与双曲线(0)my x x =<交于点(,2)C a ．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 在x 轴上，若以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似，直接写出点P 的坐标．22. 如图，在O 中，AB 是直径，AE 是弦，点F 是»AE 上一点，AF BE =，,AE BF 交于点C ，点D 为BF 延长线上一点，且CAD CDA ∠=∠．（1）求证：AD 是O 的切线．（2）若4,BE AD ==，求O 的半径长． 23. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A ，B 两类特产．A 类特产进价50元/件，B 类特产进价60元/件．已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元，购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元．（1）求A 类特产和B 类特产每件的售价各是多少元？（2）A 类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A 类特产降价x 元，每天的销售量为y 件，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）在（2）的条件下，由于B 类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出每件A 类特产降价多少元时总利润w 最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）24. 如图，正方形ABCD 边长为6cm ，点E 为对角线AC 上一点，2CE AE =，点P 在AB 边上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BC 边上以2cm /s 的速度由点C 向点B 运动，设运动时间为t 秒（03t <≤）．（1）求证：AEP CEQ ∽．（2）当EPQ △是直角三角形时，求t 的值．（3）连接AQ ，当1tan 3AQE ∠=时，求AEQ △的面积． 25. 已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD 面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值； （3）如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴，点Q 是直线l 上一动点．求QM QN +的最小值．2024年四川省南充市中考数学试题+答案详解（答案详解）（满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置；2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上；3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1. ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】C【解析】可．【详解】解：∵12<<，∴C，故选：C．2. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（）A. 170分B. 86分C. 85分D. 84分【答案】B【解析】【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．【详解】解：9060%8040%86⨯+⨯=（分）；故选B ．3. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240∠=∠=︒，则3∠的度数为（ ）A. 80︒B. 90︒C. 100︒D. 120︒【答案】C【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出4∠的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果．【详解】解：∵1240∠=∠=︒，∴418012100∠=︒−∠−∠=︒，∵两个平面镜平行放置，∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，∴34100∠=∠=︒；故选C ．4. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 842a a a ÷=C. 236a a a ⋅=D. ()326327a a = 【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、23,a a 不能合并，原选项计算错误，不符合题意；B 、844a a a ÷=，原选项计算错误，不符合题意；C 、235a a a ⋅=，原选项计算错误，不符合题意；D 、()326327a a =，原选项计算正确，符合题意；故选D ．5. 如图，在Rt ABC 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A.B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得BAC ∠和AC ，结合角平分线的性质得到CAD ∠和DC ，当DE AB ⊥时，线段DE 长度的最小，结合角平线的性质可得DE DC =即可．【详解】解：∵9030C B ∠=︒∠=︒，，∴60BAC ∠=︒，在Rt ABC 中，tan AC B CB ∠=，解得AC = ∵AD 平分CAB ∠，∴30CAD ∠=︒， ∴tan DC CAD CA∠=，解得2DC =， 当DE AB ⊥时，线段DE 长度的最小，∵AD 平分CAB ∠，∴2DE DC ==．故选∶C ．6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）A. 779(1)x y x y +=⎧⎨−=⎩B. 779(1)x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 779(1)x y x y −=⎧⎨−=⎩D. 779(1)x y x y −=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．【详解】根据题意有779(1)x y x y +=⎧⎨−=⎩故选：A ．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．7. 若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ） A. m>2B. 2m ≥C. 2m <D. 2m ≤【答案】B【解析】【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解2151x x m −<⎧⎨<+⎩，得：31x x m <⎧⎨<+⎩， ∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +≥，∴2m ≥；故选B ．8. 如图，已知线段AB ，按以下步骤作图：①过点B 作BC AB ⊥，使12BC AB =，连接AC ；②以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AC 于点D ；③以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交AB 于点E ．若AE mAB =，则m 的值为（ ）A. B. C. 1 D. 2−【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理，根据垂直定义可得90ABC ∠=︒，再根据12BC AB =，设AB a =，然后在Rt ABC △中，利用勾股定理可得2AC a =，再根据题意可得：12AD AE CD BC a ===，，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：∵BC AB ⊥，∴90ABC ∠=︒， ∵12BC AB =，设AB a = ∴12BC a =，∴2AC a ===， 由题意得：12AD AE CD BC a ===，，∴11222AE AD AC CD a a ==−=−=， ∵AE mAB =，∴m = 故选：A9. 当25x ≤≤时，一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6，则实数m 的值为（ ）A. 3−或0B. 0或1C. 5−或3−D. 5−或1【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当10m +>时和当10+<m ，根据一次函数性质列出关于m 的一元二次方程，求解即可得出答案．【详解】解：当10m +>即1m >−时，一次函数y 随x 的增大而增大，∴当5x =时，6y =，即25(1)16m m +++=，整理得：250m m +=解得：0m =或5m =−（舍去）当10+<m 即1m <−时，一次函数y 随x 的增大而减小，∴当2x =时，6y =，即22(1)16m m +++=，整理得：2230m m +−=解得：3m =−或1m =（舍去）综上，0m =或3m =−，故选：A10. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD 中，10AB =．下列三个结论：①若3tan 4ADF ∠=，则2EF =；②若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则点F 是AG 的三等分点；③将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△，则BG '的最大值为5．其中正确的结论是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】 【分析】根据3tan 4AF ADF DF ∠==，设3AF x =，得到4DF x =，进而得到510AD x AB ===，求出x 的值，判定①，根据Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，求出32AG BG =，进而得到13FG AG BG AG =−=，判断②；旋转得到90AG D AGB '∠=∠=︒，进而得到点G '在以AD 为直径的半圆上，取AD 的中点O ，连接,BO OG '，得到BG BO OG ''≤+，判断③．【详解】解：在Rt ADF 中，3tan 4AF ADF DF ∠==， ∴设3AF x =，则：4DF x =，∴510AD x AB ===，∴2x =，∴6,8AF DF ==，∵DFA AGB BHC CED ≌≌≌，∴6DE AF ==，∴2EF DF DE =−=；故①正确；若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则：()221332AG BG FG AG BG ⋅==−， ∴()26AG BG AG BG ⋅=−，即：2261360AG AG BG BG −⋅+=， ∴32AG BG =或23AG BG =（舍去）， ∴13FG AG BG AG =−=， ∴点F 是AG 的三等分点；故②正确；∵将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△，∴90AG D AGB '∠=∠=︒，∴点G '在以AD 为直径的半圆上，取AD 的中点O ，连接,BO OG '，则：BG BO OG ''≤+，152OG OA AD '===，∴BO ==∴5BG BO OG ''≤+=+，即：BG '的最大值为5；故③正确；故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，旋转的性质，解一元二次方程，求圆外一点到圆上一点的最值，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 计算−−−a b a b a b的结果为___________． 【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可． 【详解】解：1a b a b a b a b a b−−==−−−， 故答案为：1．12. 若一组数据6，6，m ，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为___________．【答案】7【解析】【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．根据众数的定义可得x 的值，再依据中位数的定义即可得答案．【详解】解：∵6，6，m ，7，7，8的众数为7，∴7x =，把这组数据从小到大排列为：6，6，7，7，7，8， 则中位数为7772+=． 故答案为：7．13. 如图，AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=︒，则ADC ∠=______度．【答案】75【解析】【分析】本题考查圆周角定理，补角求出AOC ∠，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可．【详解】解：∵AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=︒，∴180150AOC BOC ∠=︒−∠=︒， ∴1752ADC AOC ∠=∠=︒； 故答案为：75．14. 已知m 是方程2410x x −=+的一个根，则(5)(1)m m +−的值为___________．【答案】4−【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m 是方程2410x x −=+的一个根，可得出241m m +=，再化简代数式，整体代入即可求解．【详解】解：∵m 是方程2410x x −=+的一个根，∴241m m +=(5)(1)m m +−255m m m =−+−245m m =+−15=−4=−，故答案为：4−．15. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，30ABE ∠=︒，将ABE 沿BE 折叠得FBE ，连接CF ，DF ，若CF 平分BCD ∠，2AB =，则DF 的长为_____．【解析】【分析】过F 作FM BC ⊥于点M ，FN CD ⊥于点N ，90CMF CNF ∠=∠=︒，由四边形ABCD 是矩形，得90DCM ABC ∠=∠=︒，2AB CD ==，证明四边形CMFN 是矩形，通过角平分线的性质证得四边形CMFN 是正方形，最后根据折叠的性质和勾股定理即可求解．【详解】如图，过F 作FM BC ⊥于点M ，FN CD ⊥于点N ，∴90CMF CNF ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90DCM ABC ∠=∠=︒，2AB CD ==，∴四边形CMFN 是矩形，∵CF 平分BCD ∠，∴FM FN =，45DCF BCF ∠=∠=︒，∴四边形CMFN 是正方形，由折叠性质可知：2AB BF ==，30ABE FBE ∠==︒，∴1MF =，∴1CN NF MF CM ====，1DN CD CN =−=，在Rt DNF △中，由勾股定理得DF ===，【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，30︒所对直角边是斜边的一半，角平分线的性质，正方形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．16. 已知抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），且AB CD =．下列四个结论：①1C 与2C 交点为(1,1)−；②4m n +=；③0mn >；④A ，D 两点关于(1,0)−对称．其中正确的结论是_____．（填写序号）【答案】①②④【解析】【分析】由题意得22x mx m x nx n ++=++，根据m n ≠可以判断①；令0y =求出2m x −±=，2n x −=，由AB CD =可以判断②；抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D的左侧），根据根的判别式得出0m <或4m >，0n <或4n >，可以判断③，利用两点间的距离可以判断④．【详解】解：①由题意得22x mx m x nx n ++=++，∴()m n x n m −=−，∵m n ≠，∴=1x −，当=1x −时，1y =，∴1C 与2C 交点为(1,1)−，故①正确，当0y =时，20x mx m ++=，解得2m x −=，∴AB ==当0y =时，20x nx n ++=，解得x =，∴CD ==，∵AB CD =，=2244m m n n −=−，∴2244m n m n −=−，则有：()()()4m n m n m n +−=−，∵m n ≠，∴4m n +=，故②正确；③∵抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），∴240m m =−>，240n n =−>，解得：0m <或4m >，0n <或4n >，由②得4m n +=，∴4m n =−，当0m <时，4n >，或当4m >时，0n <，∴0mn <，故③错误；④由①得：20x mx m ++=，解得2m x −=， ∵A 在B 的左侧，C 在D 的左侧，∴A ⎫⎪⎪⎝⎭，B ⎫⎪⎪⎝⎭，C ⎫⎪⎪⎝⎭，2n D ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭， ∵4m n =−，∴A ⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，整理得：42n A ⎛⎫−+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴4222n n −+−+=−， ∴由对称性可知：A ，D 两点关于(1,0)−对称，故④正确；综上可知：①②④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程，根的判别式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：()23(2)3x x x x +−+÷，其中2 x =−．【答案】41x +，7−【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可．【详解】解：原式()()22443x x x =++−+ 22443x x x =++−−41x =+，当2x =−时，原式4(2)17=⨯−+=−．18. 如图，在ABC 中，点D 为BC 边的中点，过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E ．（1）求证：BDE CDA ≌．（2）若AD BC ⊥，求证：BA BE =【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质：（1）由中点，得到BD CD =，由BE AC ∥，得到,E DAC DBE C ∠=∠∠=∠，即可得证； （2）由全等三角形的性质，得到ED AD =，进而推出BD 垂直平分AE ，即可得证．【小问1详解】证明：D 为BC 的中点，BD CD ∴=．,BE AC ∥,E DAC DBE C ∴∠=∠∠=∠；在BDE 和CDA 中，E DAC DBE C BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BDE CDA ∴≌；【小问2详解】证明：,BDE CDA △≌△ED AD ∴=,AD BC ⊥BD ∴垂直平分AE ，BA BE ∴=．19. 某研学基地开设有A ，B ，C ，D 四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查统计的学生中喜爱B 类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数．（2）从参加调查统计喜爱D 类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．【答案】（1）喜爱B 类研学项目有8人，C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108︒（2）23【解析】【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率：（1）A 类项目的人数除以所占的比例求出总人数，再用总人数乘以B 类项目的人数所占的比例求解即可； （2）设喜爱D 类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：1640%40,4020%8÷=⨯=（人）．(401648)40360108−−−÷⨯︒=︒．答：喜爱B 类研学项目有8人，C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108︒． 【小问2详解】喜爱D 类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列表如下：由表可知，抽选2名学生共有12种等可能结果，抽中一名男生和一名女生（记作事件M ）共8种可能．82()123P M ∴==． 答：抽中一名男生和一名女生的概率为23． 20. 已知1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k −+−+=的两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围．（2）若5k <，且k ，1x ，2x 都是整数，求k 的值． 【答案】（1）1k > （2）2 【解析】【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．（1）根据“1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k −+−+=的两个不相等的实数根”，则0∆>，得出关于k 的不等式求解即可；（2）根据5k <，结合（1）所求k 的取值范围，得出整数k 的值有2，3，4，分别计算讨论整数k 的不同取值时，方程22210x kx k k −+−+=的两个实数根1x ，2x 是否符合都是整数，选择符合情况的整数k 的值即可． 【小问1详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k −+−+=的两个不相等的实数根， ∴0∆>，∴()()2222Δ24114444440k k k k k k k =−−⨯⨯−+=−+−=−>，解得：1k >； 【小问2详解】解：∵5k <，由（1）得1k >， ∴15k <<，∴整数k 的值有2，3，4，当2k =时，方程为2430x x −+=，解得：11x =，23x =（都是整数，此情况符合题意）； 当3k =时，方程为2670x x −+=，解得：3x =±； 当4x =时，方程为28130x x −+=，解得：4x =（不是整数，此情况不符合题意）； 综上所述，k 的值为2．21. 如图，直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B −−两点，与双曲线(0)my x x=<交于点(,2)C a ．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 在x 轴上，若以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）直线解析式为22y x =−−，双曲线解析式为4(0)y x x=−< （2）点P 坐标为(4,0)−或(1,0)−或(1,0)或(4,0) 【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，相似三角形的性质：（1）待定系数法求出一次函数的解析式，进而求出点C 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可；（2）分AOP CDB ∽和POA CDB ∽，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】解：直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B −−两点，∴20b k b =−⎧⎨−+=⎩，解得：22b k =−⎧⎨=−⎩， ∴22y x =−−，当2y =时，222x =−−，解得：2x =−， ∴()2,2C −， ∴224m =−⨯=−， ∴4(0)y x x=−<； 【小问2详解】∵(0,2),(1,0)A B −−，()2,2C −，CD x ⊥∴2,1,2OA BD CD ===，90CDB AOP ∠=∠=︒，当以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似时，分两种情况进行讨论： ①当AOP CDB ∽，则：AO OPCD BD=， ∴2AO OCOP BD==，∴112OP OA ==， ∴()1,0P 或()1,0P −； ②当POA CDB ∽，则：OP OACD BD=， ∴2OP OCOA BD==， ∴24OP OA ==， ∴()4,0P 或()4,0P −；综上：点P 坐标为(4,0)−或(1,0)−或(1,0)或(4,0)． 22. 如图，在O 中，AB 是直径，AE 是弦，点F 是»AE 上一点，AF BE =，,AE BF 交于点C ，点D 为BF 延长线上一点，且CAD CDA ∠=∠．（1）求证：AD 是O 的切线．（2）若4,BE AD ==，求O 的半径长．【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）圆周角定理推出ABF BAE ∠=∠，根据CAD CDA ∠=∠，结合三角形的内角和定理，推出90BAE CAD ∠+∠=︒，即90,∠=︒BAD 即可得证；（2）连接AF ，易得4AF BE ==，直径得到90AFB ∠=︒，在Rt ADF 中，勾股定理求出DF 的长，三角函数求出AB 的长即可． 【小问1详解】 证明：AF BE =,AF BE ∴=ABF BAE ∴∠=∠．,180CAD CDA ADC ABF BAE CAD ∠=∠∠+∠+∠+∠=︒，90BAE CAD ∴∠+∠=︒．即90,∠=︒BADAD AB ∴⊥．又∵OA 为半径，AD ∴是O 的切线．【小问2详解】 解：连接AF ．4BE =∴4AF BE ==． AB 是直径，90AFB ∴∠=︒，90AFD ∴∠=︒．在Rt ADF 中，2DF ==．tan ,AB AFD AD DF== 4,2=AB ∴=．又AB 是直径O ∴的半径长为23. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A ，B 两类特产．A 类特产进价50元/件，B 类特产进价60元/件．已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元，购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元．（1）求A 类特产和B 类特产每件的售价各是多少元？（2）A 类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A 类特产降价x 元，每天的销售量为y 件，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）在（2）的条件下，由于B 类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出每件A 类特产降价多少元时总利润w 最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）【答案】（1）A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件 （2）1060y x =+（010x ≤≤）（3）A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最犬，最大利润为1840元 【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、函数关系式和二次函数的性质，()1根据题意设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x −元，进一步得到关于x 的一元一次方程求解即可；()2根据降价1元，每天可多售出10件列出函数关系式，结合进价与售价，且每件售价不低于进价得到x得取值范围；()3结合（2）中A 类特产降价x 元与每天的销售量y 件，得到A 类特产的利润，同时求得B 类特产的利润，整理得到关于x 的二次函数，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】解：设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x −元． 根据题意得()35132540x x +−=． 解得60x =．则每件B 类特产的售价1326072−=（元）．答：A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件． 【小问2详解】 由题意得1060y x =+∵A 类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价 ∴010x ≤≤．答：1060y x =+（010x ≤≤）． 【小问3详解】(6050)(1060)100(7260)w x x =−−++⨯− 221040180010(2)1840x x x =−++=−−+． 100,−<Q∴当2x =时，w 有最大值1840．答：A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元．24. 如图，正方形ABCD 边长为6cm ，点E 为对角线AC 上一点，2CE AE =，点P 在AB 边上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BC 边上以2cm /s 的速度由点C 向点B 运动，设运动时间为t 秒（03t <≤）．（1）求证：AEP CEQ ∽．（2）当EPQ △是直角三角形时，求t 的值． （3）连接AQ ，当1tan 3AQE ∠=时，求AEQ △的面积．【答案】（1）见解析 （2）6−秒或2秒 （3）24cm 【解析】【分析】（1）根据正方形性质，得到45PAE QCE ∠=∠=︒，再题意得到AE APCE CQ=，从而得到AEP CEQ ∽；（2）利用题目中的条件，分别用t 表示2EP 、2PQ 、2EQ ，再分别讨论当90EPQ ∠=︒、90PEQ ∠=︒和90PQE ∠=︒时，利用勾股定理构造方程求出t 即可；（3）过点A 作AF AC ⊥，交CB 的延长线于点F ，连接FE 交AQ 于点G ．由此得到AF AC =，由已知得到13AE AE AC AF ==进而得到1tan 3AFE ∠=，由题意1tan 3AQE ∠=，则AFE AQE ∠=∠，再依次证明AGF EGQ ∽、AGE FGQ ∽，得到AEG FQG ∠=∠，从而证明90FQE ∠=︒，即EQC 是等腰直角三角形．则4QC =，再用AQCEQCS S−求出AEQ △的面积．【小问1详解】证明：四边形ABCD 是正方形，45PAE QCE ∴∠=∠=︒． 2,,2CE AE AP t CQ t ===，12AE AP CE CQ ∴== AEP CEQ ∴△∽△．【小问2详解】解：过点E 作EM AB ⊥于点M ，过点E 作EN BC ⊥于点N ．由题意知AC ==∵2CE AE =∴AE =， ∵45PAE ∠=︒∴2,4AM ME EN CN ==== 由已知，AP t =2,62,2,6,24CQ t BQ t MP t BP t QN BN BQ t ==−=−=−=−=−．222EP EM MP ∴=+，即22222(2)48EP t t t =+−=−+，222PQ BP BQ =+，即2222(6)(62)53672PQ t t t t =−+−=−+， 222EQ EN NQ =+，即22224(24)41632EQ t t t =+−=−+．①当90EPQ ∠=︒时，有222EQ EP PQ =+．即222416324853672t t t t t t −+=−++−+，整理得212240t t −+=．解得1266t t =−=+（不合题意，舍去）． ②当90PEQ ∠=︒时，有222PQ EP EQ =+．即222536724841632t t t t t t −+=−++−+，整理得20t −=，解得2t =． ③当90PQE ∠=︒时，有222EP PQ EQ =+．即222485367241632t t t t t t −+=−++−+，整理得26120t t −+=，该方程无实数解．综上所述，当EPQ △是直角三角形时，t 的值为6−秒或2秒． 【小问3详解】解：过点A 作AF AC ⊥，交CB 的延长线于点F ，连接FE 交AQ 于点G ．45AF AC ACF ⊥∠=︒，，AF AC ∴=．又2CE AE =，13AE AE AC AF ∴== 1tan 3AFE ∴∠=．1tan 3AQE ∠=，AFE AQE ∴∠=∠AGF EGQ ∠=∠， AGF EGQ ∴∽AG GFEG GQ∴=， AGE FGQ ∠=∠， AGE FGQ ∴∽， AEG FQG ∴∠=∠90AFE AEF ∠+∠=︒， 90FQG EQG ∴∠+∠=︒，即90FQE ∠=︒，EQC ∴△是等腰直角三角形． 4QC ∴=，AQEAQCEQCSSS=−∴1122QC AB QC EQ =⋅−⋅ 11464422=⨯⨯−⨯⨯ ()24cm =【点睛】本题考查了正方形的性格、相似三角形的性质与判定、正切定义以及勾股定理．解答过程中，灵活的利用勾股定理构造方程、根据题意找到相似三角形是解题关键． 25. 已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD 面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值； （3）如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴，点Q 是直线l 上一动点．求QM QN +的最小值．【答案】（1）223y x x =−++（2）1219S S = （3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）设(0,)P p ，直线AP 为11y k x b =+，求出y px p =+，直线BD 为22y k x b =+，求出3p y x p =−+，联立方程组得()23,4E p p p −−+，234,393p p p D ⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭，再根据1ABD ABP S S S =−，2ABE ABP S S S =−即可求解；（3）设直线MN 为y kx d =+，由(1,0)K 得=0k d +，得y kx k =−，设()2,23M m m m −++，()2,23N n n n −++，联立直线MN 与抛物223y kx k y x x =−⎧⎨=−++⎩，得2(2)30x k x k +−−−=，根据根与系数的关系可得：2m n k +=−，3mn k =−−，作点N 关于直线l 的对称点N '，连接MN '，则有。
2022年四川南充中考数学真题及答案
2022年四川南充中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分,不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）下列计算结果为5的是（）A．﹣（+5）B．+（﹣5）C．﹣（﹣5）D．﹣|﹣5|【分析】根据相反数判断A,B,C选项；根据绝对值判断D选项．【解答】解：A选项,原式＝﹣5,故该选项不符合题意；B选项,原式＝﹣5,故该选项不符合题意；C选项,原式＝5,故该选项符合题意；D选项,原式＝﹣5,故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数,绝对值,掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（4分）如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′,点B′恰好落在CA的延长线上,∠B＝30°,∠C＝90°,则∠BAC′为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】利用旋转不变性,三角形内角和定理和平角的意义解答即可．【解答】解：∵∠B＝30°,∠C＝90°,∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°,∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′,∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．∵点B′恰好落在CA的延长线上,∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．故选：B．【点评】本题主要考查了图形旋转的性质,三角形的内角和定理,平角的意义,利用旋转不变性解答是解题的关键．3．（4分）下列计算结果正确的是（）A．5a﹣3a＝2 B．6a÷2a＝3aC．a6÷a3＝a2D．（2a2b3）3＝8a6b9【分析】根据合并同类项判断A选项；根据单项式除以单项式判断B选项；根据同底数幂的除法判断D选项；根据积的乘方判断D选项．【解答】解：A选项,原式＝2a,故该选项不符合题意；B选项,原式＝3,故该选项不符合题意；C选项,原式＝a3,故该选项不符合题意；D选项,原式＝8a6b9,故该选项不符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项,单项式除以单项式,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方,掌握（ab）n＝a n b n是解题的关键．4．（4分）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何．”设鸡有x只,可列方程为（）A．4x+2（94﹣x）＝35 B．4x+2（35﹣x）＝94C．2x+4（94﹣x）＝35 D．2x+4（35﹣x）＝94【分析】由上有三十五头且鸡有x只,可得出兔有（35﹣x）只,利用足的数量＝2×鸡的只数+4×兔的只数,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解．【解答】解：∵上有三十五头,且鸡有x只,∴兔有（35﹣x）只．依题意得：2x+4（35﹣x）＝94．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．5．（4分）如图,在正五边形ABCDE中,以AB为边向内作正△ABF,则下列结论错误的是（）A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E【分析】根据正多边形定义可知,每一个内角相等,每一条边相等,再根据内角和公式求出每一个内角,根据以AB为边向内作正△ABF,得出∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°,AF＝AB＝FB,从而选择正确选项．【解答】解：在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°,∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°,∴D不符合题意；∵以AB为边向内作正△ABF,∴∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°,AF＝AB＝FB,∵AE＝AB,∴AE＝AF,∠EAF＝∠FBC＝48°,∴A、B不符合题意；∴∠F≠∠EAF,∴C符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题、等边三角形的性质,掌握正多边形定义及内角和公式、等边三角形的性质的综合应用是解题关键．6．（4分）为了解“睡眠管理”落实情况,某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数）,将样本数据绘制成统计图（如图）,其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中,与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据条形统计图中的数据,可以判断出平均数、众数、方差无法计算,可以计算出中位数,本题得以解决．【解答】解：由统计图可知,平均数无法计算,众数无法确定,方差无法计算,而中位数是（9+9）÷2＝9,故选：B．【点评】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．7．（4分）如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,DF⊥AB于点F,DE＝5,DF＝3,则下列结论错误的是（）A．BF＝1 B．DC＝3 C．AE＝5 D．AC＝9【分析】根据角平分线的性质和和勾股定理,可以求得CD和CE的长,再根据平行线的性质,即可得到AE的长,从而可以判断B和C,然后即可得到AC的长,即可判断D；再根据全等三角形的判定和性质即可得到BF的长,从而可以判断A．【解答】解：∵AD平分∠BAC,∠C＝90°,DF⊥AB,∴∠1＝∠2,DC＝FD,∠C＝∠DFB＝90°,∵DE∥AB,∴∠2＝∠3,∴∠1＝∠3,∴AE＝DE,∵DE＝5,DF＝3,∴AE＝5,CD＝3,故选项B、C正确；∴CE＝＝4,∴AC＝AE+EC＝5+4＝9,故选项D正确；∵DE∥AB,∠DFB＝90°,∴∠EDF＝∠DFB＝90°,∴∠CDF+∠FDB＝90°,∵∠CDF+∠DEC＝90°,∴∠DEC＝∠FDB,∵∠C＝∠DFB,CD＝FD,∴△ECD≌△DFB（AAS）,∴CE＝BF＝4,故选项A错误；故选：A．【点评】本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．8．（4分）如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OF⊥BC于点F,∠BOF＝65°,则∠AOD为（）A．70°B．65°C．50°D．45°【分析】先根据三角形的内角和定理可得∠B＝25°,由垂径定理得：＝,最后由圆周角定理可得结论．【解答】解：∵OF⊥BC,∴∠BFO＝90°,∵∠BOF＝65°,∴∠B＝90°﹣65°＝25°,∵弦CD⊥AB,AB为⊙O的直径,∴＝,∴∠AOD＝2∠B＝50°．故选：C．【点评】本题考查垂径定理,圆周角定理,直角三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识,属于中考常考题型．9．（4分）已知a＞b＞0,且a2+b2＝3ab,则（+）2÷（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用分式的加减法法则,乘除法法则把分式进行化简,由a2+b2＝3ab,得出（a+b）2＝5ab,（a﹣b）2＝ab,由a＞b＞0,得出a+b＝,a﹣b＝,代入计算,即可得出答案．【解答】解：（+）2÷（﹣）＝÷＝•＝﹣,∵a2+b2＝3ab,∴（a+b）2＝5ab,（a﹣b）2＝ab,∵a＞b＞0,∴a+b＝,a﹣b＝,∴﹣＝﹣＝﹣＝﹣,故选：B．【点评】本题考查了分式的化简求值,掌握分式的加减法法则,分式的乘除法法则,把分式正确化简是解决问题的关键．10．（4分）已知点M（x1,y1）,N（x2,y2）在抛物线y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）上,当x1+x2＞4且x1＜x2时,都有y1＜y2,则m的取值范围为（）A．0＜m≤2 B．﹣2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜﹣2【分析】根据题意和题目中的抛物线,可以求得抛物线的对称轴,然后分类讨论即可得到m 的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）,∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝m,∵当x1+x2＞4且x1＜x2时,都有y1＜y2,∴当m＞0时,0＜2m≤4,解得0＜m≤2；当m＜0时,2m＞4,此时m无解；由上可得,m的取值范围为0＜m≤2,故选：A．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答．二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．（4分）比较大小：2﹣2＜30．（选填＞,＝,＜）【分析】先分别计算2﹣2和30的值,再进行比较大小,即可得出答案．【解答】解：∵2﹣2＝,30＝1,∴2﹣2＜30,故答案为：＜．【点评】本题考查了负整数指数幂,零指数幂,掌握负整数指数幂的意义,零指数幂的意义是解决问题的关键．12．（4分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率是．【分析】用物理变化的张数除以总张数即可．【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果,抽中生活现象是物理变化的有2种结果,所以从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率为＝,故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式,随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．（4分）数学实践活动中,为了测量校园内被花坛隔开的A,B两点的距离,同学们在AB外选择一点C,测得AC,BC两边中点的距离DE为10m（如图）,则A,B两点的距离是20 m．【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可．【解答】解：∵CD＝AD,CE＝EB,∴DE是△ABC的中位线,∴AB＝2DE,∵DE＝10m,∴AB＝20m,故答案为：20．【点评】本题考查三角形中位线定理,解题的关键是掌握三角形中位线定理,属于中考常考题型．14．（4分）若为整数,x为正整数,则x的值是4或7或8 ．【分析】利用二次根式的性质求得x的取值范围,利用算术平方根的意义解答即可．【解答】解：∵8﹣x≥0,x为正整数,∴1≤x≤8且x为正整数,∵为整数,∴＝0或1或2,当＝0时,x＝8,当＝1时,x＝7,当＝2时,x＝4,综上,x的值是4或7或8,故答案为：4或7或8．【点评】本题主要考查了算术平方根的意义,二次根式的性质,利用二次根式的性质求得x 的取值范围是解题的关键．15．（4分）如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现,喷头高2.5m时,水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时,水柱落点距O点3m．那么喷头高8 m时,水柱落点距O点4m．【分析】由题意可知,在调整喷头高度的过程中,水柱的形状不发生变化,则当喷头高2.5m 时,可设y＝ax2+bx+2.5,将（2.5,0）代入解析式得出2.5a+b+1＝0；喷头高4m时,可设y ＝ax2+bx+3；将（3,0）代入解析式得9a+3b+4＝0,联立可求出a和b的值,设喷头高为h 时,水柱落点距O点4m,则此时的解析式为y＝ax2+bx+h,将（4,0）代入可求出h．【解答】解：由题意可知,在调整喷头高度的过程中,水柱的形状不发生变化,当喷头高2.5m时,可设y＝ax2+bx+2.5,将（2.5,0）代入解析式得出2.5a+b+1＝0①；喷头高4m时,可设y＝ax2+bx+3；将（3,0）代入解析式得9a+3b+4＝0②,联立可求出a＝﹣,b＝,设喷头高为h时,水柱落点距O点4m,∴此时的解析式为y＝﹣x2+x+h,将（4,0）代入可得﹣×42+×4+h＝0,解得h＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用,重点是二次函数解析式的求法,直接利用二次函数的平移性质是解题关键．16．（4分）如图,正方形ABCD边长为1,点E在边AB上（不与A,B重合）,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A1处,连接A1B,将A1B绕点B顺时针旋转90°得到A2B,连接A1A,A1C,A2C．给出下列四个结论：①△ABA1≌△CBA2；②∠ADE+∠A1CB＝45°；③点P是直线DE上动点,则CP+A1P的最小值为；④当∠ADE＝30°时,△A1BE的面积为．其中正确的结论是①②③．（填写序号）【分析】①正确．根据SAS证明三角形全等即可；②正确．过点D作DT⊥CA1于点T,证明∠ADE+∠CDT＝45°,∠CDT＝∠BCA1即可；③正确．连接PA,AC．因为A,A1关于DE对称,推出PA＝PA1,推出PA1+PC＝PA+PC≥AC＝,可得结论；④错误．过点A1作A1H⊥AB于点H,求出EB,A1H,可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形,∴BA＝BC,∠ABC＝90°,∵∠A1BA2＝∠ABC＝90°,∴∠ABA1＝∠CBA2,∵BA1＝BA2,∴△ABA1≌△CBA2（SAS）,故①正确,过点D作DT⊥CA1于点T,∵CD＝DA1,∴∠CDT＝∠A1DT,∵∠ADE＝∠A1DE,∠ADC＝90°,∴∠ADE+∠CDT＝45°,∵∠CDT+∠DCT＝90°,∠DCT+∠BCA1＝90°,∴∠CDT＝∠BCA1,∴∠ADE+∠BCA1＝45°,故②正确．连接PA,AC．∵A,A1关于DE对称,∴PA＝PA1,∴PA1+PC＝PA+PC≥AC＝,∴PA1+PC的最小值为,故③正确,过点A1作A1H⊥AB于点H,∵∠ADE＝30°,∴AE＝A1E＝AD•tan30°＝,∴EB＝AB﹣AE＝1﹣,∵∠A1EB＝60°,∴A1H＝A1E•sin60°＝×＝,∴＝×（1﹣）×＝,故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查正方形的性质,解直角三角形,翻折变换,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9个小题,共86分）解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简,再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2）,其中x＝﹣1．【分析】提取公因式x+2,再利用平方差公式计算,再代入计算．【解答】解：原式＝（x+2）（3x﹣2﹣2x）＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4,当x＝﹣1时,原式＝（﹣1）2﹣4＝﹣2．【点评】本题考查整数的混合运算﹣化简求值,解题的关键是熟练灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．18．（8分）如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,BE＝BF,DE,DF分别与AC交于点M,N．求证：（1）△ADE≌△CDF．（2）ME＝NF．【分析】（1）根据菱形的性质和全等三角形的判定SAS,可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质,可以得到DE＝DF,DM＝DN,从而可以得到ME＝NF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形,∴DA＝DC,∠DAE＝∠DCF,AB＝CB,∵BE＝BF,∴AE＝CF,在△ADE和△CDF中,,∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）知△ADE≌△CDF,∴∠ADM＝∠CDN,DE＝DF,∵四边形ABCD是菱形,∴∠DAM＝∠DCN,∴∠DMA＝∠DNC,∴∠DMN＝∠DNM,∴DM＝DN,∴DE﹣DM＝DF﹣DN,∴ME＝NF．【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．19．（8分）为传播数学文化,激发学生学习兴趣,学校开展数学学科月活动,七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况,随机调查了部分学生,将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图）,请根据图表信息解答下列问题：项目A B C D人数/人 5 15 a b（1）a＝20 ,b＝10 ．（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为108 度．（3）在月末的展示活动中,“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖,七（2）班有2人获得一等奖,现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛,请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．【分析】（1）由A项目人数及其所占百分比可得总人数,总人数乘以D项目人数所占比例求出b,再根据四个项目人数之和等于总人数得出a；（2）用360°乘以B项目人数所占比例即可；（3）七（1）班3人分别用A、B、C表示,七（2）班2人分别D、E表示,列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50（人）,∴b＝50×20%＝10（人）,则a＝50﹣（5+15+10）＝20,故答案为：20、10；（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为360°×＝108°,故答案为：108；（3）七（1）班3人分别用A、B、C表示,七（2）班2人分别D、E表示,根据题意画图如下：共有25种等可能的情况数,其中这两人来自不同班级的有12种,则这两人来自不同班级的概率是．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x1,x2,若（x1+1）（x2+1）＝﹣1,求k的值．【分析】（1）根据一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根,可知Δ≥0,即可求得k的取值范围；（2）根据根与系数的关系和（x1+1）（x2+1）＝﹣1,可以求得k的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根,∴Δ＝32﹣4×1×（k﹣2）≥0,解得k≤,即k的取值范围是k≤；（2）∵方程x2+3x+k﹣2＝0的两个实数根分别为x1,x2,∴x1+x1＝﹣3,x1x2＝k﹣2,∵（x1+1）（x2+1）＝﹣1,∴x1x2+（x1+x2）+1＝﹣1,∴k﹣2+（﹣3）+1＝﹣1,解得k＝3,即k的值是3．【点评】本题考查根与系数的关系、根的判别式,解答本题的关键是明确一元二次方有根时Δ≥0,以及根与系数的关系．21．（10分）如图,直线AB与双曲线交于A（1,6）,B（m,﹣2）两点,直线BO与双曲线在第一象限交于点C,连接AC．（1）求直线AB与双曲线的解析式．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据点A的坐标可以求得双曲线的解析式,然后即可求得点B的坐标,再用待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）先求出直线BO的解析式,然后求出点C的坐标,再用割补法即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）设双曲线的解析式为y＝,∵点A（1,6）在该双曲线上,∴6＝,解得k＝6,∴y＝,∵B（m,﹣2）在双曲线y＝上,∴﹣2＝,解得m＝﹣3,设直线AB的函数解析式为y＝ax+b,,解得,即直线AB的解析式为y＝2x+4；（2）作BG∥x轴,FG∥y轴,FG和BG交于点G,作BE∥y轴,FA∥x轴,BE和FA交于点E,如右图所示,直线BO的解析式为y＝ax,∵点B（﹣3,﹣2）,∴﹣2＝﹣3a,解得a＝,∴直线BO的解析式为y＝x,,解得或,∴点C的坐标为（3,2）,∵点A（1,6）,B（﹣3,﹣2）,C（3,2）,∴EB＝8,BG＝6,CG＝4,CF＝4,AF＝2,AE＝4,∴S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△AEB﹣S△BGC﹣S△AFC＝8×6﹣﹣﹣＝48﹣16﹣12﹣4＝16．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．22．（10分）如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D是⊙O外一点,∠BCD＝∠BAC,连接OD交BC于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CE＝OA,sin∠BAC＝,求tan∠CEO的值．【分析】（1）连接OC,证明OC⊥CD即可；（2）过点O作OH⊥BC于点H．由sin∠BAC＝＝,可以假设BC＝4k,AB＝5k,则AC＝OC＝CE＝3k,用k表示出OH,EH,可得结论．【解答】（1）证明：连接OC,∵AB是直径,∴∠ACB＝90°,∴∠A+∠B＝90°,∵OC＝OB,∴∠OCB＝∠OBC,∵∠BCD＝∠BAC,∴∠OCB+∠DCB＝90°,∴OC⊥CD,∵OC为⊙O的半径,∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OH⊥BC于点H．∵sin∠BAC＝＝,∴可以假设BC＝4k,AB＝5k,则AC＝OC＝CE＝3k,∵OH⊥BC,∴CH＝BH＝2k,∵OA＝OB,∴OH＝AC＝k,∴EH＝CE﹣CH＝3k﹣2k＝k,∴tan∠CEO＝＝＝．【点评】本题考查切线的判定,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型．23．（10分）南充市被誉为中国绸都,本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品,它们的进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价﹣进价）种类真丝衬衣真丝围巾进价（元/件）a80售价（元/件）300 100（1）求真丝衬衣进价a的值．（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件,据市场销售分析,真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售,在实际销售过程中,当真丝围巾销量达到一半时,为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%,衬衣售价不变,余下围巾降价销售,每件最多降价多少元？【分析】（1）利用总价＝单价×数量,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出a 的值；（2）设购进真丝衬衣x件,则购进真丝围巾（300﹣x）件,根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,设两种商品全部售出后获得的总利润为w元,利用总利润＝每件的销售利润×销售数量,即可得出w关于x的函数关系式,再利用一次函数的性质,即可解决最值问题；（3）设每件真丝围巾降价y元,利用总利润＝每件的销售利润×销售数量,结合要保证销售利润不低于原来最大利润的90%,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：50a+80×25＝15000,解得：a＝260．答：a的值为260．（2）设购进真丝衬衣x件,则购进真丝围巾（300﹣x）件,依题意得：300﹣x≥2x,解得：x≤100．设两种商品全部售出后获得的总利润为w元,则w＝（300﹣260）x+（100﹣80）（300﹣x）＝20x+6000．∵20＞0,∴w随x的增大而增大,∴当x＝100时,w取得最大值,最大值＝20×100+6000＝8000,此时300﹣x＝300﹣100＝200．答：当购进真丝衬衣100件,真丝围巾200件时,才能使本次销售获得的利润最大,最大利润是8000元．（3）设每件真丝围巾降价y元,依题意得：（300﹣260）×100+（100﹣80）××200+（100﹣y﹣80）××200≥8000×90%,解得：y≤8．答：每件真丝围巾最多降价8元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用,解题的关键是：（1）找准等量关系,正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系,找出w关于x的函数关系式；（3）根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式．24．（10分）如图,在矩形ABCD中,点O是AB的中点,点M是射线DC上动点,点P在线段AM 上（不与点A重合）,OP＝AB．（1）判断△ABP的形状,并说明理由．（2）当点M为边DC中点时,连接CP并延长交AD于点N．求证：PN＝AN．（3）点Q在边AD上,AB＝5,AD＝4,DQ＝,当∠CPQ＝90°时,求DM的长．【分析】（1）由已知得：OP＝OA＝OB,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得结论；（2）如图1,延长AM,BC交于点Q,先证明△ADM≌△QCM（ASA）,得AD＝CQ＝BC,根据直角三角形斜边中线的性质可得PC＝BQ＝BC,由等边对等角和等量代换,及角的和差关系可得结论；（3）分两种情况：作辅助线,构建相似三角形,设DM＝x,QG＝a,则CH＝a+,BH＝AG＝4﹣﹣a＝﹣a,①如图2,点M在CD上时,②如图3,当M在DC的延长线上时,根据同角的三角函数和三角形相似可解答．【解答】（1）解：△ABP是直角三角形,理由如下：∵点O是AB的中点,∴AO＝OB＝AB,∵OP＝AB,∴OP＝OA＝OB,∴∠OBP＝∠OPB,∠OAP＝∠APO,∵∠OAP+∠APO+∠OBP+∠BPO＝180°,∴∠APO+∠BPO＝90°,∴∠APB＝90°,∴△ABP是直角三角形；（2）证明：如图1,延长AM,BC交于点Q,∵M是CD的中点,∴DM＝CM,∵∠D＝∠MCQ＝90°,∠AMD＝∠QMC,∴△ADM≌△QCM（ASA）,∴AD＝CQ＝BC,∵∠BPQ＝90°,∴PC＝BQ＝BC,∴∠CPB＝∠CBP,∵∠OPB＝∠OBP,∴∠OBC＝∠OPC＝90°,∴∠OPN＝∠OPA+∠APN＝90°,∵∠OAP+∠PAN＝90°,∠OAP＝∠OPA,∴∠APN＝∠PAN,∴PN＝AN；（3）解：分两种情况：①如图2,点M在CD上时,过点P作GH∥CD,交AD于G,交BC于H, 设DM＝x,QG＝a,则CH＝a+,BH＝AG＝4﹣﹣a＝﹣a,∵PG∥DM,∴△AGP∽△ADM,∴＝,即,∴PG＝x﹣ax,∵∠CPQ＝90°,∴∠CPH+∠QPG＝90°,∵∠CPH+∠PCH＝90°,∴∠QPG＝∠PCH,∴tan∠QPG＝tan∠PCH,即＝,∴PH•PG＝QG•CH,同理得：∠APG＝∠PBH,∴tan∠APG＝tan∠PBH,即＝,∴PG•PH＝AG•BH＝AG2,∴AG2＝QG•CH,即（﹣a）2＝a（+a）,∴a＝,∵PG•PH＝AG2,∴（x﹣x）•（5﹣x+x）＝（﹣）2, 解得：x1＝12（舍）,x2＝,∴DM＝；②如图3,当M在DC的延长线上时,同理得：DM＝12,综上,DM的长是或12．【点评】本题主要考查了四边形综合题,涉及相似三角形的性质,动点问题,三角函数,三角形全等的性质和判定,直角三角形斜边中线的性质等知识,解题的关键是正确的画出图形,分情况讨论,难度较大．25．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴分别交于点A,B（4,0）,与y轴交于点C（0,﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1,▱BCPQ顶点P在抛物线上,如果▱BCPQ面积为某值时,符合条件的点P有且只有三个,求点P的坐标．（3）如图2,点M在第二象限的抛物线上,点N在MO延长线上,OM＝2ON,连接BN并延长到点D,使ND＝NB．MD交x轴于点E,∠DEB与∠DBE均为锐角,tan∠DEB＝2tan∠DBE,求点M 的坐标．【分析】（1）将A、B两点坐标代入抛物线的解析式,从而求得b,c,进而得出抛物线的解析式；（2）在BC的下方存在一个点P,在BC的上方时两个,其中过BC下方的点P的直线l与BC平行的直线与抛物线相切,根据直线l的解析式与抛物线解析式可以得出一个一元二次方程,该一元二次方程的根的判别式为0,从而求得b的值,进而得出在BC的上方的直线解析式,与抛物线联立成方程组,进一步求得结果；（3）作MG⊥x轴于G,作NH⊥x轴于H,作MK⊥DF,交DF的延长线于K,设D点的横坐标为a,根据△BHN∽△BFD得出DF＝2NH,根据△OMG∽△ONH得出MG＝2NH,OG＝2OH＝a+4,从而KF＝MG＝DF,根据tan∠DEB＝2tan∠DBE可表示出EF,根据△DEF∽△DMK可得出a的值,进一步求得结果．【解答】解：（1）由题意得,,∴,∴y＝﹣；（2）如图1,作直线l∥BC且与抛物线相切于点P1,直线l交y轴于E,作直线m∥BC且直线m到BC的距离等于直线l到BC的距离,∵BC的解析式为y＝x﹣4,∴设直线l的解析式为：y＝x+b,由＝x+b得,x2﹣4x﹣3（b+4）＝0,∵Δ＝0,∴﹣3（b+4）＝4,∴b＝﹣,∴x2﹣4x+4＝0,y＝x﹣,∴x＝2,y＝﹣,∴P1（2,﹣）,∵E（0,﹣）,C（0,﹣4）,∴F（0,﹣4×2﹣（﹣））,即（0,﹣）,∴直线m的解析式为：y＝x﹣,∴,∴,,∴P2（2﹣2,﹣2﹣）,P3（2+2,2﹣）,综上所述：点P（2,﹣）或（2﹣2,﹣2﹣）或（2+2,2﹣）；（3）如图2,作MG⊥x轴于G,作NH⊥x轴于H,作MK⊥DF,交DF的延长线于K,设D点的横坐标为a,∵BN＝DN,∴BD＝2BN,N点的横坐标为：,∴OH＝,∵MH∥DF,∴△BHN∽△BFD,∴,∴DF＝2NH,同理可得：△OMG∽△ONH,∴＝,∴MG＝2NH,OG＝2OH＝a+4,∴KF＝MG＝DF,∵tan∠DEB＝2tan∠DBE∴＝2•,∴EF＝,∵BF＝4﹣a,∴EF＝,∵EF∥MK,∴△DEF∽△DMK,∴＝,∴,∴a＝0,∴OG＝a+4＝4,∴G（﹣4,0）,当x＝﹣4时,y＝﹣﹣4＝,∴M（﹣4,）．【点评】本题考查了求二次函数的解析式,求一次函数的解析式,一次函数和二次函数图象的交点与方程组之间的关系,相似三角形的判定和性质等知识,解决问题的关键是利用相似三角形寻找线段间的数量关系．。
四川省南充市中考数学试题(含答案)
BAMNP 610141015141312年龄/岁人数/人1510O5一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为A ．+3B ．-3C ．+13D ．-132. 下列计算正确的是A ．1223=B ．3322= C ．3x x x -=- D ．2x x = 3. 如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点,下列说法错误的是A ．AM =BMB ．AP =BNC ．∠MAP =∠MBPD ．∠ANMP =∠BNM4. 某校共有40名初中学生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是A ．12岁B ．13岁C ．14岁D ．15岁 5. 抛物线223y x x =++的对称轴是A .直线x =1B ．直线x =-1C ．直线x =-2D ．直线x =26. 某次列车平均提速20km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速前比提速后多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为x km /h ，下列方程正确的是A ．40040010020x x +=+ B ．40040010020x x -=- C ．40040010020x x +=- D ．40040010020x x -=+D AB CNM DEABCF E GC ABD ED B CA7. 如图，在Rt ΔA BC ，∠A =30°，BC =1，点D ，E 分别直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为A ．1B ．2C ．3D ．1+38. 如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上G 点处，并使折痕经过点A ，展平纸片后∠DAG 的大小为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°9. 不等式122123x x ++>-的正整数解的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10. 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论：①∠AME =108°；②2AN AM AD =⋅；③MN =35④251EBC S ∆=.其中正确结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 计算：2xy xy= .12. 如图，菱形ABCD 的周长是8cm ，AB 的长是 cm . 13. 计算22，24，26，28，30这组数据的方差是 .l2050806014. 如果221()x mx x n ++=+，且0m >，则n 的值是 .15. 如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位，mm )，直线l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm .16. 已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过(1，1)，双曲线12y x=经过(a ，bc ).给出下列结论：①0bc >；②0b c +>；③b , c 是关于x 的一元二次方程21(1)02x a x a+-+=的两个实数根； ④a -b -c ≥3.其中正确结论是 （填写序号）.三解答题（本大题共9个小题，共72分）17. (6分)00118(1)sin 45222π++-+.18. (6分)某校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另2名男生和2名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的慨率；(2) 分别从获得美术奖，音乐奖的学生中选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的慨率.y xACO 21O EDMAN19. (8分)已知ΔABN 和ΔACM 位置如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2.(1)求证：BD =CE ；(2)求证：∠M =∠N .20. (8分)已知关于x 的一元二次方程26(21)0x x m -++=有实数根.(1)求m 的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且21x 2x +1x +2x ≥20，求m 的取值范围.21. (8分)如图，直线122y x =+与双曲线相交于点A (m ，3)，与x 轴交于点C . (1)求双曲线解析式；(2)点P 在x 轴上，如果ΔACP 的面积为3，求点P 的坐标.22. (8分)s t(m )(min )6050403025201025001000250O BAOC如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB =90°，∠BAC 的角平分线交BC 于点O ，OC =1，以点O 为圆心OC 为半径作圆.(1)求证：AB 为⊙O 的切线；(2)如果tan ∠CAO =13，求cosB 的值.23. (8分)小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走路程s (m )与步行时间t (min )的函数图象.(1)直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留时间需作怎样调整？24. (10分)已知正方形ABC D 的边长为1，点P 为正方形内一动点，若点M 在AB 上，且满足ΔPBC ∽ΔP AM ，延长BP 交AD 于N ，连接CM .y xM NPQ EBCAOF(1)如图一，若点M 在线段A 耻，求证：AP ⊥BN ，AM =AN ；(2)①如图二，在点P 运动过程中，满足ΔPBC ∽ΔP AM ，的点M 在AB 的延长线上时，AP ⊥BN 和AM =AN 是否成立(不需说明理由)(3)是否存在满足条件的点P ，使得PC =12？请说明理由.25. (10分)如图，抛物线与x 轴交于点A (-5，0)，和点B (3，0)，与y 轴交于点C (0，5).有一宽度为1，长度足够的矩形(阴影部分)沿x 轴方向平移，与y 轴平行的一组对边交抛物线于点P 和Q ，交直线AC 于点M 和N ，交x 轴于点E 和F .(1)求抛物线的解析式；(2)当点M 和N 都有在线段AC 上时，连接MF ，如果sin ∠AMF =1010，求点Q 的坐标； (3)在矩形的平移过程中，当以点P ，Q ，M ，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标.P M DCN图一PDCN 图二。
南充中考数学试题及答案
南充中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax + bx + cD. y = ax^2 + bx + c + d答案：A2. 以下哪个数是无理数？A. 0.33333...B. √4C. πD. 1/3答案：C3. 一个等腰三角形的底边长为6cm，高为4cm，那么它的周长是多少？A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm答案：C4. 已知一个数列的前三项分别为3, 6, 9，那么这个数列的通项公式是什么？A. an = 3nB. an = 2n + 1C. an = 3n - 1D. an = 2n答案：A5. 一个圆的半径为5cm，那么它的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 60 cm³B. 45 cm³C. 30 cm³D. 24 cm³答案：A7. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，b > c，那么a > cB. 如果a > b，那么a + c > b + cC. 如果a > b，那么ac > bc（c > 0）D. 以上都是答案：D8. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A9. 以下哪个选项是函数y = f(x) = x^2 + 2x + 1的零点？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：A10. 一个等差数列的首项为1，公差为2，那么它的第10项是多少？A. 19B. 20C. 21D. 22答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个二次函数的顶点坐标为(-1, 4)，且经过点(0, 3)，那么它的解析式为：y = _______。
南充地区中考数学试卷真题
南充地区中考数学试卷真题南充地区中考数学试卷真题是中学生们备战中考必备的一套试题。
本文将围绕南充地区中考数学试卷真题展开讨论，旨在帮助学生们更好地了解试卷真题及其应对方法。
试题一：简答题1. 如图所示，已知∠ABC=90°，AC=8cm，BC=15cm，求CD的长度。
△ABC的斜边AB与直角边AC之比为多少？解析：根据勾股定理，我们可以得到AB的长度为√(AC²+BC²)=√(8²+15²)=√(64+225)=√289=17。
所以，AB的长度为17cm。
再根据正弦定理，可得AC与CD之间的角度为∠ACD=sin⁻¹(8/17)≈28.12°。
由此可推知，CD的长度为sin(∠ACD)×AB=sin(28.12°)×17≈sin(28.12°)×17≈8cm。
试题二：选择题2. 南充地区甲、乙两支乐队接连在同一自行车文化节上进行表演。
观众共有300人，其中两支乐队的观众人数之比为5:4。
后来，又有一个乐队参加，此时观众人数之比变为5:3:2。
则新增加的乐队的观众人数是多少？A. 100人B. 75人C. 60人D. 50人解析：假设甲乙两支乐队的观众人数分别为5x和4x。
由题意可知，5x+4x=300，解得x=30。
再设新增加乐队的观众人数为2y，则3x=2y，代入得3×30=2y，解得y=45。
所以，新增加的乐队的观众人数为2y=2×45=90，故选项C为正确答案。
试题三：计算题3. 约分：(8a^2bc^3)/(2ab^3c^2) =解析：将分子和分母分别因式分解，有：8a^2bc^3=2^3×a^2×b×c^3；2ab^3c^2=2×a×b^3×c^2。
因此，(8a^2bc^3)/(2ab^3c^2) = (2^3×a^2×b×c^3)/(2×a×b^3×c^2) = (2^2×c)/(b^2) = 4c/b^2。
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2010年南充中考数学试题及答案（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1． 计算－（－5）的结果是（ ）． （A ）5 （B ）－5 （C ）15 （D ）－152． 如图，立体图形的主视图是（ ）．3． 下列等式成立的是（ ）．（A ）26a a =3（） （B ）223a a a -=- （C）632a a a÷= （D）2(4)(4)4a a a +-=- 4． 三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ ）．5． 计算111xx x ---结果是（ ）． （第2题）（A ） （B ） （C ） （D ）cm 2cm 5cm（A ）cm 2cm 4cm（B ）cm 3cm 5cm（C ）cm 3cm 4cm（D ）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x6． 如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）． （A ）1秒 （B ）2秒 （C ）3秒 （D ）47． A 、B 、C 、D 四个班各选10名同学参加学校1 500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：各班选手用时波动性最小的是（ ）．（A ）A 班 （B ）B 班 （C ）C 班 （D ）D 班8． 甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（ ）． （A ）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B ）从乙箱摸到黑球的概率较大 （C ）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D ）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 9． 如图，直线2y x=+与双曲线ky x=相交于点A ，点A的纵坐标为3，k 的值为（ ）． （A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）410． 如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是（ ）． （A ）MN =B （第6题）（B ）若MN 与⊙O相切，则AM =（C ）若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切 （D ）l 1和l 2的距离为2二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 请将答案直接填写在题中横线上．11．x 取值范围是＿＿＿＿＿＿．12． 如图，□ABCD 中，点A 关于点O 的对称点是点＿＿＿＿．13． 在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．14． 如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt△ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tan A的值为＿＿＿＿＿＿＿．三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）计算：15． ()228cos303-+︒--．2（第10题）（第12题）16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．17．电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能在被调查的五类电视节目中选择一类“最喜欢”的电视节目，将统计结果绘制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中信息解答问题：（1）这次抽样调查了多少人？（2）在扇形统计图中，最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角大90°，调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人？（3）估计南充城区有100万人中最喜欢体育节目的有多少人？（图1）（图2）四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18． 关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围．（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．19． 如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ． （1）求证：△ABD ∽△CED ．（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．五、（本题满分8分）20．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？六、（本题满分8分）21．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝12 BC．（1）求∠BAC的度数．（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．七、（本题满分8分）22． 已知抛物线2142y x bx =-++上有不同的两点E 2(3,1)k k +-+和F 2(1,1)k k ---+． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，抛物线2142y x bx =-++与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和B ，M 为AB 的中点，∠PMQ 在AB 的同侧以M 为中心旋转，且∠PMQ ＝45°，MP 交y 轴于点C ，MQ 交x 轴于点D ．设AD 的长为m （m ＞0），BC 的长为n ，求n 和m 之间的函数关系式． （3）当m ，n 为何值时，∠PMQ 的边过点F ．南充市二O 一O 年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 正式阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准．2. 全卷满分100分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．3. 参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分．4. 要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11.12. C ；13. 接近16； 14.13或4．三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15. 解：原式＝4283+⨯- ……（4分）16. ＝43+17. ＝1． ……（6分） 18. 证明：∵ MA ＝MD ，∴ △MAD 是等腰三角形，19. ∴ ∠DAM ＝∠ADM ． ……（1分） 20. ∵ AD ∥BC ，21. ∴ ∠AMB ＝∠DAM ，∠DMC ＝∠ADM ．22. ∴ ∠AMB ＝∠DMC ． ……（3分）23. 又∵ 点M 是BC 的中点，∴ BM ＝CM ． ……（4分）24. 在△AMB 和△DMC 中，25. ,,,A M D M A M B D M C B M C M =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩26. ∴ △AMB ≌△DMC ．……（5分）27. ∴ AB ＝DC ，四边形ABCD 是等腰梯形． ……（6分）28. 解：（1）这次抽样调查人数为：600300020%=（人）； ……（2分） 29. （2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多：903000360⨯＝750（人）；…（4分）30. （3）估计南充城区最喜欢体育节目的有：10025%⨯＝25（万人）． ……（6分）答：（1）这次抽样调查了3000人；（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多750人；（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有25万人． 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）31. 解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)4()k ---＞0． 32. 即 49k >-，解得，94k >-． ……（4分） 33. （2）若k 是负整数，k 只能为－1或－2． ……（5分） 34. 如果k ＝－1，原方程为 2310x x -+=． 35.解得，132x =232x =． ……（8分）36. （如果k ＝－2，原方程为2320x x -+=，解得，11x =，22x =．）37. （1）证明：∵ △ABC 是等边三角形， 38. ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∠ACF ＝120°． 39. ∵ CE 是外角平分线， ∴ ∠ACE ＝60°． 40. ∴ ∠BAC ＝∠ACE ． ……（2分） 41. 又∵ ∠ADB ＝∠CDE ，42. ∴ △ABD ∽△CED ． ……（4分） （2）解：作BM ⊥AC 于点M ，AC ＝AB ＝6． ∴ AM ＝CM ＝3，BM ＝AB ·sin60°＝∵ AD ＝2CD ，∴ CD ＝2，AD ＝4，MD ＝1． ……（6分）在Rt △BDM 中，BD……（7分）由（1）△ABD ∽△CED 得，BD AD ED CD=2=， ∴ EDBE ＝BD ＋ED＝ ……（8分）五、（本题满分8分）43. 解：（1）以点O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图）． ……（1分）44. M （0，5），B （2，0），C （1，0），D （32，0）设抛物线的解析式为2y ax k =+，抛物线过点M 和点B ，则 5k =，54a =-． 即抛物线解析式为2554y x =-+． ……（4分） 当x ＝时，y ＝154；当x ＝32时，y ＝3516． 即P （1，154），Q （32，3516）在抛物线上． 当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝310×5＝32． ∵ 32＜154且32＜3516，∴网球不能落入桶内． ……（5分） （2）设竖直摆放圆柱形桶m 个时网球可以落入桶内，由题意，得，3516≤310m ≤154． ……（6分） 解得，7724≤m ≤1122．∵ m 为整数，∴ m 的值为8，9，10，11，12．∴ 当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．……（8分）六、（本题满分8分）45. （1）解：连结OB 和OC ．46. ∵ OE ⊥BC ，∴ BE ＝CE ．47. ∵ OE ＝12BC ，∴ ∠BOC ＝90°，∴ ∠BAC ＝45°． ……（2分） （2）证明：∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ADB ＝∠ADC ＝90°．由折叠可知，AG ＝AF ＝AD ，∠AGH ＝∠AFH ＝90°，∠BAG ＝∠BAD ，∠CAF ＝∠CAD ， ……（3分）∴ ∠BAG ＋∠CAF ＝∠BAD ＋∠CAD ＝∠BAC ＝45°．∴ ∠GAF ＝∠BAG ＋∠CAF ＋∠BAC ＝90°．∴ 四边形AFHG 是正方形． ……（5分）（3）解：由（2）得，∠BHC ＝90°，GH ＝HF ＝AD ，GB ＝BD ＝6，CF ＝CD ＝4．设AD 的长为x ，则 BH ＝GH －GB ＝x －6，CH ＝HF －CF ＝x －4． ……（7分）在Rt△BCH 中，BH 2＋CH 2＝BC 2，∴ （x －6）2＋（x －4）2＝102．解得，x 1=12，x 2＝－2（不合题意，舍去）．∴ AD ＝12． ……（8分）七、（本题满分8分）48. 解：（1）抛物线2142y x bx =-++的对称轴为122b x b =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭． ……..（1分） 49. ∵ 抛物线上不同两个点E 2(3,1)k k +-+和F 2(1,1)k k ---+的纵坐标相同，50. ∴ 点E 和点F 关于抛物线对称轴对称，则 (3)(1)12k k b ++--==，且k ≠－2． 51. ∴ 抛物线的解析式为2142y x x =-++． ……..（2分） 52. （2）抛物线2142y x x =-++与x 轴的交点为A （4，0），与y 轴的交点为B （0，4）， 53. ∴ AB＝AM ＝BM＝ ……..（3分）54. 在∠PMQ 绕点M 在AB 同侧旋转过程中，∠MBC ＝∠DAM ＝∠PMQ ＝45°，55. 在△BCM 中，∠BMC ＋∠BCM ＋∠MBC ＝180°，即∠BMC ＋∠BCM ＝135°，56. 在直线AB 上，∠BMC ＋∠PMQ ＋∠AMD ＝180°，即∠BMC ＋∠AMD ＝135°．57. ∴ ∠BCM ＝∠AMD ．58. 故 △BCM ∽△AMD ． ……..（4分）59. ∴ BC BM AM AD =，即=，8n m =． 60. 故n 和m 之间的函数关系式为8n m=（m ＞0）． ……..（5分） 61. （3）∵ F 2(1,1)k k ---+在2142y x x =-++上， 62. ∴ 221(1)(1)412k k k ---+--+=-+， 63. 化简得，2430k k -+=，∴ k 1＝1，k 2＝3．64. 即F 1（－2，0）或F 2（－4，－8）． ……..（6分）65. ①MF 过M （2，2）和F 1（－2，0），设MF 为y kx b =+， 66. 则 2220.k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得，121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴ 直线MF 的解析式为112y x =+． 67. 直线MF 与x 轴交点为（－2，0），与y 轴交点为（0，1）．68. 若MP 过点F （－2，0），则n ＝4－1＝3，m ＝83； 69. 若MQ 过点F （－2，0），则m ＝4－（－2）＝6，n ＝43． ……..（7分） 70. ②MF 过M （2，2）和F 1（－4，－8），设MF 为y kx b =+，71. 则 2248.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得，534.3k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴ 直线MF 的解析式为5433y x =-． 72. 直线MF 与x 轴交点为（45，0），与y 轴交点为（0，43-）． 73. 若MP 过点F （－4，－8），则n ＝4－（43-）＝163，m ＝32； 74. 若MQ 过点F （－4，－8），则m ＝4－45＝165，n ＝52． ……..（8分） 75. 故当118,33,m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩226,4,3m n =⎧⎪⎨=⎪⎩ 333,2163m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或4416,552m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，∠PMQ 的边过点F ．。