福建省三明市2020-2021学年高二下学期普通高中期末质量检测
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A．32B．64C．81D．243
有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（ ）
A．（ ，2]B．[ ， ）
C．[ ， ）D．[﹣1， ）
二、填空题
15．计算定积分 ___________．
16．随机变量X～B（3，p），P（X≤2） ，则E（X）＝__．
5．函数y 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，则不同的排法种数为（ ）
A．48B．60C．72D．120
7．利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关，随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K2＝4.236
（1）求y关于x的回归方程；
（2）预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次．
附：①参考数据
xi2
xiyi
xivi
4
360
2.30
140
14710
71.40
表中vi＝lgyi， lgyi
②参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β ，α ．
附：X满足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.99．
A． B． C． D．
12．已知直线y＝3x﹣1与曲线y＝ax+lnx相切，则实数a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
13．已知（ax ）5的展开式中含x项的系数为﹣80，则（ax﹣y）5的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ）
（1）求 ．
（2）在复平面内， 为坐标原点，向量 ， 对应的复数分别是 ， ，若 是直角，求实数 的值．
20．观察以下等式：
13＝12
13+23＝（1+2）2
13+23+33＝（1+2+3）2
13+23+33+43＝（1+2+3+4）2
（1）请用含n的等式归纳猜想出一般性结论，并用数学归纳法加以证明．
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝n3+n，求S10．
21．脐橙营养丰富，含有人体所必需的各类营养成份，若规定单个脐橙重量（单位：千克）在[0.1，0.3）的脐橙是“普通果”，重量在[0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在[0.5，0.7]的脐橙是“特级果”，有一果农今年种植脐橙，大获丰收为了了解脐橙的品质，随机摘取100个脐橙进行检测，其重量分别在[0.1，0.2），[0.2，0.3），[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7]中，经统计得到如图所示频率分布直方图
D．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”
8．某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本，现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁4个人，每人一本，并请这4个人在得到的赠书之前进行预测，结果如下：
甲说：乙或丙得到物理书；
A． B． C．1D．
10．若|x﹣1|≤x|x+1|，则（ ）
A．x 1B．x≤1C．x 1D．x
11．某校学生一次考试成绩X（单位：分）服从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的成绩ξ，记“该同学的成绩满足90＜ξ≤110”为事件A，记“该同学的成绩满足80＜ξ≤100”为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）＝（ ）
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参照附表，可得正确的结论是（ ）
A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”
B．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”
C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”
福建省三明市2020-2021学年高二下学期普通高中期末质量检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设 为虚数单位，若复数 满足 ，则复数 （ ）
A． B． C． D．
2．用反证法证明命题“若 ，则 ”时，正确的反设为（ ）
（1）将频率视为概率，用样本估计总体．现有一名消费者从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，求恰有3个是“精品果”的概率．
（2）现从摘取的100个脐橙中，采用分层抽样的方式从重量为[0.4，0.5），[0.5，0.6）的脐橙中随机抽取10个，再从这10个抽取3个，记随机变量X表示重量在[0.5，0.6）内的脐橙个数，求X的分布列及数学期望．
乙说：甲或丙得到英语书；
丙说：数学书被甲得到；
丁说：甲得到物理书．
最终结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测均不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人得到的书分别是（ ）
A．数学、物理、化学、英语B．物理、英语、数学、化学
C．数学、英语、化学、物理D．化学、英语、数学、物理
9．在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 。若射线 与曲线 和曲线 分别交于 两点（除极点外），则 等于（ ）
A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x2﹣2x﹣3≤0D．x2﹣2x﹣3≥0
3．在平面直角坐标系xOy中，圆C1： 经过伸缩变换 后得到线C2，则曲线C2的方程为（ ）
A．4x2+y2＝1B．x2+4y2＝1C． 1D．x2 1
4．已知a＞b，则下列不等式一定正确的是（ ）
A．ac2＞bc2B．a2＞b2C．a3＞b3D．
17．五名毕业生分配到三个公司实习，每个公司至少一名毕业生，甲、乙两名毕业生不到同一个公司实习，则不同的分配方案有__种．
18．已知函数f（x）＝e2x+2f（0）ex﹣f′（0）x，f′（x）是f（x）的导函数，若f（x）≥x﹣ex+a恒成立，则实数a的取值范围为__．
三、解答题
19．已知 为虚数单位，复数 满足 ，
22．近期，某公交公司与银行开展云闪付乘车支付活动，吸引了众多乘客使用这种支付方式．某线路公交车准备用20天时间开展推广活动，他们组织有关工作人员，对活动的前七天使用云闪付支付的人次数据做了初步处理，设第x天使用云闪付支付的人次为y，得到如图所示的散点图．
由统计图表可知，可用函数y＝a•bx拟合y与x的关系
有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（ ）
A．（ ，2]B．[ ， ）
C．[ ， ）D．[﹣1， ）
二、填空题
15．计算定积分 ___________．
16．随机变量X～B（3，p），P（X≤2） ，则E（X）＝__．
5．函数y 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，则不同的排法种数为（ ）
A．48B．60C．72D．120
7．利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关，随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K2＝4.236
（1）求y关于x的回归方程；
（2）预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次．
附：①参考数据
xi2
xiyi
xivi
4
360
2.30
140
14710
71.40
表中vi＝lgyi， lgyi
②参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β ，α ．
附：X满足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.99．
A． B． C． D．
12．已知直线y＝3x﹣1与曲线y＝ax+lnx相切，则实数a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
13．已知（ax ）5的展开式中含x项的系数为﹣80，则（ax﹣y）5的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ）
（1）求 ．
（2）在复平面内， 为坐标原点，向量 ， 对应的复数分别是 ， ，若 是直角，求实数 的值．
20．观察以下等式：
13＝12
13+23＝（1+2）2
13+23+33＝（1+2+3）2
13+23+33+43＝（1+2+3+4）2
（1）请用含n的等式归纳猜想出一般性结论，并用数学归纳法加以证明．
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝n3+n，求S10．
21．脐橙营养丰富，含有人体所必需的各类营养成份，若规定单个脐橙重量（单位：千克）在[0.1，0.3）的脐橙是“普通果”，重量在[0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在[0.5，0.7]的脐橙是“特级果”，有一果农今年种植脐橙，大获丰收为了了解脐橙的品质，随机摘取100个脐橙进行检测，其重量分别在[0.1，0.2），[0.2，0.3），[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7]中，经统计得到如图所示频率分布直方图
D．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”
8．某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本，现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁4个人，每人一本，并请这4个人在得到的赠书之前进行预测，结果如下：
甲说：乙或丙得到物理书；
A． B． C．1D．
10．若|x﹣1|≤x|x+1|，则（ ）
A．x 1B．x≤1C．x 1D．x
11．某校学生一次考试成绩X（单位：分）服从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的成绩ξ，记“该同学的成绩满足90＜ξ≤110”为事件A，记“该同学的成绩满足80＜ξ≤100”为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）＝（ ）
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参照附表，可得正确的结论是（ ）
A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”
B．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”
C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”
福建省三明市2020-2021学年高二下学期普通高中期末质量检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设 为虚数单位，若复数 满足 ，则复数 （ ）
A． B． C． D．
2．用反证法证明命题“若 ，则 ”时，正确的反设为（ ）
（1）将频率视为概率，用样本估计总体．现有一名消费者从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，求恰有3个是“精品果”的概率．
（2）现从摘取的100个脐橙中，采用分层抽样的方式从重量为[0.4，0.5），[0.5，0.6）的脐橙中随机抽取10个，再从这10个抽取3个，记随机变量X表示重量在[0.5，0.6）内的脐橙个数，求X的分布列及数学期望．
乙说：甲或丙得到英语书；
丙说：数学书被甲得到；
丁说：甲得到物理书．
最终结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测均不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人得到的书分别是（ ）
A．数学、物理、化学、英语B．物理、英语、数学、化学
C．数学、英语、化学、物理D．化学、英语、数学、物理
9．在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 。若射线 与曲线 和曲线 分别交于 两点（除极点外），则 等于（ ）
A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x2﹣2x﹣3≤0D．x2﹣2x﹣3≥0
3．在平面直角坐标系xOy中，圆C1： 经过伸缩变换 后得到线C2，则曲线C2的方程为（ ）
A．4x2+y2＝1B．x2+4y2＝1C． 1D．x2 1
4．已知a＞b，则下列不等式一定正确的是（ ）
A．ac2＞bc2B．a2＞b2C．a3＞b3D．
17．五名毕业生分配到三个公司实习，每个公司至少一名毕业生，甲、乙两名毕业生不到同一个公司实习，则不同的分配方案有__种．
18．已知函数f（x）＝e2x+2f（0）ex﹣f′（0）x，f′（x）是f（x）的导函数，若f（x）≥x﹣ex+a恒成立，则实数a的取值范围为__．
三、解答题
19．已知 为虚数单位，复数 满足 ，
22．近期，某公交公司与银行开展云闪付乘车支付活动，吸引了众多乘客使用这种支付方式．某线路公交车准备用20天时间开展推广活动，他们组织有关工作人员，对活动的前七天使用云闪付支付的人次数据做了初步处理，设第x天使用云闪付支付的人次为y，得到如图所示的散点图．
由统计图表可知，可用函数y＝a•bx拟合y与x的关系