人教版七年级初一数学第二学期第八章 二元一次方程组单元 易错题难题学能测试试卷

人教版七年级初一数学第二学期第八章 二元一次方程组单元 易错题难题学能
测试试卷
一、选择题
1．同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（ ）
A ．12x y =⎧⎨=⎩
B ．21x y =⎧⎨=⎩
C ．31x y =⎧⎨=⎩
D ．31x y ==-⎧⎨⎩
2．已知 xyz≠0，且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩
，则 x ：y ：z 等于（ ） A ．3：2：1 B ．1：2：3 C ．4：5：3 D ．3：4：5
3．小明要用40元钱买A 、B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买．．．．
，40元钱全部用尽，A 型每个6元，B 型口罩每个4元，则小明的购买方案有（ ）种．
A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种 4．已知2x y a
=⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解，则a 的值为( ) A ．1a =- B ．1a = C ．23a = D ．32
a = 5．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩
C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩
D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩
6．已知关于x ，y 的方程组35,4522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和234,8
x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解，则a ，b 的值分别为（ ）
A ．2-，3
B ．2，3
C ．2-，3-
D ．2，3- 7．解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是( )
A ．加减法消去x ，将①－③×3与②－③×2
B ．加减法消去y ，将①＋③与①×3＋②
C ．加减法消去z ，将①＋②与③＋②
D ．代入法消去x ，y ，z 中的任何一个
8．若关于x 、y 的方程组2{
44x y a x y a +=-=的解是方程3x 2y 10+=的一个解，则a 的值为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．1
D ．-1
9．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形①y=3x+5②53y x +=
③-6x+2y=-10,其中正确的是
（ ）
A ．②
B ．②③
C ．①③
D ．①②
10．解为12x y =⎧⎨=⎩
的方程组是（ ） A ．135x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ．135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩
C ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩
D ．2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩
二、填空题
11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有 种．
12．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．
13．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．
14．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．
15．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x 斤，燕每只重y 斤，则可列方程组为________________
16．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的
2.5倍，A 、B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.
17．若3x －5y －z ＝8，请用含x ，y 的代数式表示z ，则z ＝________．
18．若关于x ，y 的方程组3
22x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a 的值是_____．
19．若（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为______．
20．若方程组
2313
{
3530.9
a b
a b
-=
+=
的解是
8.3
{
1.2,
a
b
=
=
则方程组的解
为________
三、解答题
21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
22．阅读以下内容：
已知有理数m，n满足m+n＝3，且
3274
232
m n k
m n
+=-
⎧
⎨
+=-
⎩
求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组
3274
232
m n k
m n
+=-
⎧
⎨
+=-
⎩
，再求k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；
丙同学：先解方程组
3
232
m n
m n
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，再求k的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x，y的方程组
()
()
118
21
a x by
b x ay
⎧+-=
⎪
⎨
++=
⎪⎩
①
②
时，可以用①×7﹣②×3消去未知数
x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．
23．某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？
24．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有A 纸板70张，B 型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？
（2）若现仓库A 型纸板较为充足，B 型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B 型纸板用完）
（3）经测量发现B 型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为2,,2a a a ），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？
25．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：
18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
是方程组3206x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”. （1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；
（2）关于x ，y ，k 的方程组1551070x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩
有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；
（3）已知x ，y 为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m ，求所有m 的值.
26．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A 、B 两种原料，生产甲产品需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙产品需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A 种原料120吨，B 种原料50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？
（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A ，B 两种原料还剩下多少吨？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据题意列出方程组，先用加减消元法，再用代入消元法求出方程组的解即可或把四个选项的答案依次代入方程组，运用排除法进行选择．
【详解】
解：方法一：把各个选项的答案依次代入，只有B答案适合方程组；
方法二：由题意，得
25, 328
x y
x y
+=
⎧
⎨
+
⎩
①
＝，②
①×2-②得，x=2，
代入①得，2×2+y=5，y=1
故原方程组的解为
2,
1. x
y
=⎧
⎨
=⎩
故选：B．
【点睛】
本题比较简单，考查的是方程组的解的定义以及解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法．
2．B
解析：B
【分析】
由
4520
430
x y z
x y z
-+
⎧
⎨
+-
⎩
＝①
＝②
，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关
系式，从而算出xyz的比值即可．【详解】
∵
4520
430
x y z
x y z
-+
⎧
⎨
+-
⎩
＝①
＝②
，
∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，
∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，
故选B．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．3．B
解析：B
【分析】
根据题意得出方程，进而得出方程的整数解解答即可．
【详解】
解：设A型x个，B型口罩y个，由题意得
6x+4y=40，
因为x，y取正整数，
解得：44x y =⎧⎨=⎩，61x y =⎧⎨=⎩，27x y =⎧⎨=⎩
， 所以小明的购买方案有三种，
故选：B ．
【点睛】
此题考查二元一次方程的应用，关键是根据题意列出二元一次方程解答．
4．B
解析：B
【分析】
直接把2x y a =⎧⎨=⎩
代入方程，即可求出a 的值． 【详解】
解：根据题意，
∵2x y a
=⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解， ∴225a ⨯+=，
∴1a =；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
5．A
解析：A
【详解】
根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程
组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
，故选A ． 6．B
解析：B
【分析】
将两个方程组中的3x-y=5与2x+3y=-4组合成新的方程组求出x 及y ，代入另两个方程得到关于a 与b 的方程组，解方程组求解即可.
【详解】
由题意解方程组35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩
， 将12x y =⎧⎨=-⎩
代入4522ax by +=-及ax-by=8中，得到
4102228a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩
， 故选：B.
【点睛】
此题考查特殊法解方程组，由两个方程组的解相同，故将含有相同字母的方程重新组合进行求解，由此解决问题.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据加减消元的方法,当未知数的系数相等或互为相反数时即可进行加减消元.据此即可解题.
【详解】
解：∵三个方程中z 的系数已经相等或互为相反数,
∴第一次消去未知数的最佳方法是加减法消去z ，将①＋②与③＋②
故选C.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元法的应用条件是解题关键. 8．A
解析：A
【解析】
(1)−(2)得：6y=−3a ，
∴y=−2
a ， 代入(1)得：x=2a ，
把y=−
2
a ，x=2a 代入方程3x+2y=10， 得：6a −a=10，
即a=2.
故选A. 9．B
解析：B
【分析】
根据等式基本性质进行分析即可.
【详解】
用x 表示y 为y=3x-5，故①不正确；用y 表示x 为53
y x +=
，故②正确；方程两边同乘以-2可得-6x+2y=-10，故③正确.
故选B.
【点睛】
考核知识点：二元一次方程. 10．D
解析：D
【分析】
根据方程组的解的定义，只要检验
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是否是选项中方程的解即可．
【详解】
A、把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程y+3x=5，左边=5=右边，
故不是方程组的解，故选项错误；
B、把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；
C、把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；
D、把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程3x+y=5，左边=5=右
边，故是方程组的解，故选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．
二、填空题
11．6
【分析】
设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，根据题意列方程
0.8x+1.2y=16，用含y的代数式表示x得，根据x、y都是整数取出x与y的对应值，得到购买方案.
【详解】
解：设8
解析：6
【分析】
设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y
的代数式表示x得
3
20
2
x y
=-，根据x、y都是整数取出x与y的对应值，得到购买方案.
【详解】
解：设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，
0.8x+1.2y=16， 解得3202
x y =-
， ∵x 、y 都是正整数， ∴当y=2、4、6、8、10、12时，
x=17、14、11、8、5、2，
∴共有6种购买方案，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 12．24
【分析】
设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃
解析：24
【分析】
设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a 、b 的代数式代入即可得解．
【详解】
解：设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：
969620606030a b x a b x +⎧⎨+⎩
＝＝ 解得：b=103
x ，a=1600x ， 当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则 a+yb=70xy ，把b=
103x ，a=1600x 代入得：y=24（天）． 故答案为：24．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．
13．51
【分析】
先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积.
【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为、，
依题意得：
，即，
解得：，
，
，
解析：51
【分析】
先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.
【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，
依题意得：
31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 解得：81x y =⎧⎨=⎩
， 818S ∴=⨯=小长方形，
729DC DE EC ∴=+=+=，
11BC =，
11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，
6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，
本题的答案为51.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.
14．13∶30
【分析】
根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x 袋，乙种干果y 袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．
【详解
解析：13∶30
【分析】
根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设
甲种干果x袋，乙种干果y袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．
【详解】
解：设1克巴旦木成本价m元，和1克黑加仑成本价n元，根据题意得
10(0.04 +m+n) ×(1+30%)=5.2
解得：m+n=0.36
甲种干果的成本价：10×(0.04+0.36)=4
乙种干果的成本价：20×0.04+5×0.36=2.6
乙种干果的售价为：2.6×(1+20 %)=3.12
设甲种干果有x袋，乙种干果有y袋，则
(4x+2.6y)(1+24 %)=5.2x+3.12y
解得：
13
30 x
y
=
故答案为：该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是13∶30．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，利用利润、成本价与利润率之间的关系列出方程，理解题意得出等量关系是解题的关键．
15．【分析】
设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【详解】
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，
【
解析：
45
561 x y y x
x y
+=+⎧
⎨
+=
⎩
【分析】
设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【详解】
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，
45
561 x y y x
x y
+=+⎧
⎨
+=
⎩
【点睛】
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
16．320
【解析】
【分析】
设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵
解析：320
【解析】
【分析】
设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根据a 和x的取值范围确定a和x的值，从而得到植树的数量。

【详解】
解：设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵。

根据题意得：
0.8xa+（0.8x-2）（50-a）+36（2x-5）=(50+36)x
整理得：13x+a=140
a=140-13x
因为x,0.8x都是正整数，可得x是5的倍数，又因为0＜a＜50,a是正整数,
经试算可得x=10，a=10,
所以我校学生一共植树: 0.8xa+（0.8x-2）（50-a）
=0.8×10×10+（0.8×10-2）（50-10）
=320棵
故答案为320.
【点睛】
本题考查了代数式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解。

题中数量关系比较复杂，难度较大。

17．3x－5y－8
【解析】
【分析】
根据等式的性质,移项即可解题.
【详解】
解：∵3x－5y－z＝8，
∴z=3x－5y－8（移项）.
【点睛】
本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解
解析：3x －5y －8
【解析】
【分析】
根据等式的性质,移项即可解题.
【详解】
解：∵3x －5y －z ＝8，
∴z=3x －5y －8（移项）.
【点睛】
本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解题关键.
18．2或-1
【解析】
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．
【详解】
，
①-②得：3y=5-a ，
解析：2或-1
【解析】
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．
【详解】
322x y x y a +⎧⎨--⎩
＝①＝②， ①-②得：3y=5-a ，
解得：y=
53
a -， 把y=53a -代入①得： x+
53
a -=3， 解得：x=+43a ， ∵方程组的解为正整数，
∴5-a 与a+4都要能被3整除，
∴a=2或-1，
故答案为2或-1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 19．1
【解析】
试题分析：根据非负数的性质，可得二元一次方程组，解方程组可得，故x+y=-1+2=1.
故答案为：1.
解析：1
【解析】
试题分析：根据非负数的性质，可得二元一次方程组30{20
x y x y -+=+=，解方程组可得12x y =-⎧⎨=⎩
，故x+y=-1+2=1. 故答案为：1.
20．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .
三、解答题
21．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
【详解】
解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，
35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57
x y =⎧⎨=⎩， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；
（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）
只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，
3200a a ≤-（），
150a ∴≤，
∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝
答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
22．（1）见解析；（2）a 和b 的值分别为2，5．
【分析】
（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k 的值即可；
（2）根据加减消元法的过程确定出a 与b 的值即可．
【详解】
解：（1）选择甲，3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
①②， ①×3﹣②×2得：5m ＝21k ﹣8，
解得：m ＝2185
k -， ②×3﹣①×2得：5n ＝2﹣14k ，
解得：n ＝2145
k -， 代入m+n ＝3得：
21821455
k k --+＝3， 去分母得：21k ﹣8+2﹣14k ＝15，
移项合并得：7k ＝21，
解得：k ＝3；
选择乙， 3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
①②， ①+②得：5m+5n ＝7k ﹣6，
解得：m+n ＝7-65
k ， 代入m+n ＝3得：
7-65k ＝3， 去分母得：7k ﹣6＝15，
解得：k ＝3；
选择丙，
联立得：3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩
①②， ①×3﹣②得：m ＝11，
把m ＝11代入①得：n ＝﹣8，
代入3m+2n ＝7k ﹣4得：33﹣16＝7k ﹣4，
解得：k ＝3；
（2）根据题意得：
13
27 a
b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
5
2 b
a
=
⎧
⎨
=
⎩
，
检验符合题意，
则a和b的值分别为2，5．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．1
【分析】
利用AM:AN=8:9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9ym，进而利用AD为18m，AB为13m，得出等式求出即可.
【详解】
设通道的宽是xm，AM＝8ym.
因为AM∶AN＝8∶9，所以AN＝9ym.
所以
22418,
1813.
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
1,
2
.
3
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
答：通道的宽是1m.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用.
24．（1）制作甲24个，乙22个．（2）最多可以制作甲，乙纸盒24个．（3）制作甲6个，乙4个．
【分析】
（1）设制作甲x个，乙y个，则需要A，B型号的纸板如下表：
（2）设制作甲m个，乙k个，则需要A，B型号的纸板如下表：
（3）由1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板，所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板，而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板，通过列方程求方程的正整数解得到答案．
【详解】
解：（1）设制作甲x 个，乙y 个，则
34160270x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：2422x y =⎧⎨=⎩
， 即制作甲24个，乙22个．
（2）设制作甲m 个，乙k 个，则
23430
m k n m k +=⎧⎨+=⎩ ， 消去k 得，465
m n =-， 因为：,m n 为正整数，
所以：10152, 6.63n n m m k k ==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩
综上，最多可以制作甲，乙纸盒24个．
（3）因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板，
所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板，
而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板，
设制作甲c 个，乙d 个，则4 4.542c d +=，
因为,c d 为正整数，所以6,4c d ==，
即可以制作甲6个，乙4个．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程（组）的正整数解，解题关键是弄清题意，找出题目蕴含的等量关系，列出方程或方程组解决问题．
25．(1)x 1 y 3=⎧⎨=⎩，x 3y 2=⎧⎨=⎩
，x 5y 1=⎧⎨=⎩；(2)x 3 y 7=⎧⎨=⎩；(3)63，73，83 【分析】
（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代
入求解；
（2）解方程组求得
55
4
{
559
4
k
x
k
y
+
=
-
=
，，根据“好解”的定义得
55
1
9
k
-<<，在范围内列举
正整数代入求解；
（3）根据题意，联立方程组，求出方程组的解，根据“好解”的定义得到k的取值范围，在范围内列举正整数代入求解．
【详解】
解：（1）由x+2y=7，得y=7x
2
-
（x.y为正整数）.
∵
x0
{7x
2
-
＞
＞
，
即0＜x＜7，
∴当x=1时，y=3；当x=3时，y=2；当x=5时，y=1；
∴方程x+2y=7的“好解”有
x1
{
y3
=
=
，
x3
{
y2
=
=
，
x5
{
y1
=
=
；
（2）由
x y k15
{
x5y10k70
++=
++=
，解得
55
4
{
559
4
k
x
k
y
+
=
-
=
，
∵
55k
4
{
559k
4
+
-
＞
＞
，即-1＜k＜
55
9
，
∴当k=3时，x=5，y=7，
∴方程组
x y k15
{
x5y10k70
++=
++=
有“好解“，
∴“好解”为
x3 {
y7
=
=
；
（3）由
33x23y2019
{
x y m
+=
+=
，解得
201923m
x
10
{
33m2019
y
10
-
=
-
=
，
∵
201923m
10
{
33m2019
10
-
-
＞
＞
，即
2019
33
＜m＜
2019
23
，
∴当m=63时，x=57，y=6；
m=73时，x=38，y=39；
m=83时，x=11，y=72；
∴所有m 的值为63，73，83.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是要理解方程（组）的“好解”条件，根据条件求解．
26．（1）生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A 种原料还剩下20吨，B 种原料正好用完，还剩下0吨．
【解析】
分析：（1）可设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A 种原料的吨数+生产乙种产品需要的A 种原料的吨数=A 种原料120吨，②生产甲种产品需要的B 种原料的吨数+生产乙种产品需要的B 种原料的吨数=B 种原料50吨；依此列出方程求解即可；
（2）可设乙种产品生产z 件，则生产甲种产品（z +25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可．
详解：（1）设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，依题意有：
43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1520x y =⎧⎨=⎩
：， 15×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135万元．
答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；
（2）设乙种产品生产z 件，则生产甲种产品（z +25）件，依题意有：
（1+10%）×50（z +25）+（1﹣10%）×30z =1375，
解得：z =0，z +25=25，120﹣25×4=120﹣100 =20（吨），
50﹣25×2 =50﹣50 =0（吨）．
答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A 种原料还剩下20吨，B 种原料正好用完，还剩下0吨．
点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．。