因式分解添拆项法及配方法

添拆项法及配方法
【知识要点】
常用公式有：
平 方 差： )b a )(b a (b a 2
2-+=-
完全平方： 222)b a (b 2ab a ±=+±
立方和：))((2233b ab a b a b a +-+=+
三项和平方：2222)(222c b a ca bc ab c b a ++=+++++；
三项立方和：))((3222333ca bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++ 备注：
1、拆项、添项：将多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个符号相反的项，使得便于用分组解法进行分解因式。

2、配方：用配方法进行因式分解是添拆项中的一种特殊情况，添拆项后将产生平方公式。

【典型例题】
模块一：利用配方思想拆项与添项
【例1】 已知2246130a b a b +--+=，求a b +的值．
【例2】 分解因式：43221x x x x ++++
【例3】 分解因式：432234232a a b a b ab b ++++=_______.
【例4】分解因式：42
-+；
x x
31
【例5】分解因式：42
-+；
x x
231
【例6】分解因式：4224
++
a a
b b
【例7】分解因式：126
-+
31
x x
【例8】分解因式：841
++
x x
【例9】分解因式：4224
-+
781
x x y y
【例10】已知n是正整数，且42
-+是质数，那么n=_______.
16100
n n
【例11】 分解因式：()()()22
2241211y x y x y +-++-
【例12】 分解因式：42222222()()x a b x a b -++-
【例13】 分解因式：33(1)()()(1)x a xy x y a b y b +---++
【例14】 把444x y +分解因式．
【例15】 分解因式：464x +
【例16】 证明：在m n 、都是大于l 的整数时，444m n +是合数．
【例17】 分解因式：444222222222a b c a b b c c a ---+++
模块二：拆项与添项
【例18】 分解因式：343a a -+
【例19】 分解因式：32265x x x +--
【例20】 分解因式：3234x x +-
【例21】 分解因式：267x x +-
【例22】 分解因式：398x x -+
【例23】 把下列各式因式分解：326116x x x +++
【例24】 把下列各式因式分解：4322928x x x x +--+
【例25】 若1x y +=-，则43222234585x x y x y x y xy xy y ++++++的值等于( )
A.0
B.1-
C.1
D.3
【例26】 分解因式：323233332a a a b b b ++++++
【例27】 分解因式：51x x ++
【例28】 分解因式：541a a ++
【例29】 分解因式：3333a b c abc ++-.
【例30】 分解因式：22268x y x y -++-
【例31】 分解因式： 224414x y x y -++
【例32】 分解因式：42471x x -+
【例33】 分解因式： 4414
x y +
【例34】 分解因式：441x +=__________.
【例35】 分解因式：432433x x x x ++++
例1、（1）32332a a a +++ （2）3234x x -+
例2、（1）4224y y x x ++； （2）()()
()242221121y x y x y -++-+
例3、分解因式：17
8++x x
例4、若代数式22333axy y x y x +++含有因式y x -，则=a ，在实数范围
内将这个代数式分解因式，得=+++2
2333axy y x y x 。

例5、用多种方法分解因式：2426923+++x x x
例6、若整数a 、b 满足6910303ab a b -+=，求a b +。

例7、计算)
32452)(32440)(32428)(32416)(3244()32458)(32446)(32434)(32422)(32410(4444444444++++++++++
【大展身手】
1、分解因式：32
374a a +-=__________________________
2、分解因式：1512223+-+a a a =__________________________
3、分解因式：153143+-x x =__________________________
4、分解因式：3333a b c abc ++-=__________________________
5、分解因式：1232234++++x x x x =__________________________
6、分解因式：61162
3+++x x x =__________________________
7、分解因式：422411y y x x +-=
8、因式分解： =++15
a a __________________________
9、分解因式：61922112234+-+-x x x x =__________________________
6、若010432=-+y x ，则y x x y xy y x x 65034203152
223--++++的值为_____________________
7、求方程xy y x =-的整数解。

8、若a 为正整数，则9324+-a a 为质数还是合数？
9、 已知正整数,a b 满足6432a b ab +-=，求,a b 的值。

10、分解因式：10987654322345654321x x x x x x x x x x ++++++++++。