九年级上学期期中真题必刷常考60题九年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列(苏科版)[含答案]

期中真题必刷常考60题（38个考点专练）
一．一元二次方程的定义（共2小题）
（2023秋•梁溪区校级期中）
1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的是 （ ）
A ．220x x +=
B ．10x +=
C ．20ax bx c ++=
D ．12x x +=（2023秋•姑苏区校级期中）
2．若关于x 的方程()2820m
m x x m -++=是一元二次方程，则m 的值是 ．二．一元二次方程的一般形式（共2小题）
（2023秋•天宁区校级期中）
3．将一元二次方程(2)(3)12x x -+=化为一般形式20ax bx c ++=（0a ¹，a ，b ，c 为常数），其中c 的值是（ ）
A ．18-
B ．6-
C ．6
D ．18（2021秋•广陵区期中）
4．将一元二次方程(2x -1)(x +1)=1化成一般形式ax 2+bx +c =0为 ．
三．一元二次方程的解（共2小题）
（2022秋•姑苏区校级期中）
5．若关于x 的一元二次方程230x mx -+=有一根是3，则m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（2022秋•泰兴市期中）
6．先化简，再求值：2221(1)11
a a a a a --¸---+，其中a 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的根．四．解一元二次方程-直接开平方法（共2小题）
（2023秋•姜堰区期中）
7．已知关于x 的一元二次方程()2
0m x h k --=（m ，h ，k 均为常数且0m ¹）的解是13x =，26x =则关于x 的一元二次方程()21m x h k --=的解是（ ）
A ．13x =-，26x =-
B ．14x =-，27x =-
C ．14x =，27x =
D ．13x =，26x =（常熟市校级期中）
8．解方程：22
69(52)x x x -+=-
五．解一元二次方程-配方法（共2小题）
（2023秋•玄武区期中）
9．一元二次方程 2410y y -+=配方后可化为（ ）
A ． ()210y -=
B ． ()221y -=
C ． ()223y -=
D ． ()223y +=（2021秋•淮安区期中）
10．在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：a ☆b ＝a 2+b 2，a ★b 2
ab =
，则方程3☆x ＝x ★12的解为 ．
六．解一元二次方程-公式法（共1小题）
（2021秋•新北区校级期中）
11．用恰当的方法解方程：
（1）2(3)90x --=；
（2）2410x x -=+；
（3）2320x x --=；
（4）(1)(3)5(1)x x x -+=-．
七．解一元二次方程-因式分解法（共2小题）
（2023秋•镇江期中）
12．一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程2560x x -+=的根，则这个三角形的周长为 ．（2023秋•射阳县期中）
13．解下列方程：
(1)2410
x x -+=(2)2(3)3(3)
x x x -=-八．换元法解一元二次方程（共2小题）
（2021秋•阜宁县期中）
14．已知2222(1)(3)8x y x y ++++= ，则 22x y +的值为( )
A ．-5或1
B ．1
C ．5
D ．5或-1
（2021秋•灌南县期中）
15．已知（a 2+b 2+1）（a 2+b 2﹣3）＝0，则a 2+b 2的值等于 ．
九．根的判别式（共2小题）
（2023秋•姜堰区期中）
16．关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，则22(12)b c -+= ；
（2023秋•姑苏区校级期中）
17．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=0．
（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m 的值．
一十．根与系数的关系（共2小题）
（2023秋•天宁区校级期中）
18．若12,x x 是方程220230x x --=的两个实数根，则代数式212x x +的值为 ．（2023秋•秦淮区期中）
19．已知关于x 的方程2221()0x m x m +-+=．
(1)当该方程有实数根时，求m 的范围；
(2)若该方程的两个根12x x ，满足1212x x x x +=×，求m 的值．
一十一．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题）
（2022秋•常州期中）
20．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为A ．(1)19802x x -=B ．x （x +1）=1980
C ．2x （x +1）=1980
D ．x （x -1）=1980（2023秋•姑苏区期中）
21．某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为 ．
一十二．一元二次方程的应用（共2小题）
（2023秋•洪泽区校级期中）
22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1月份与3月份完成投送的快递件数分别为10万件和12.1万件．如果按此平均速度增长，该公
司4月份投递的快递总件数将达到 万件．
（2023秋•句容市期中）
23．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
一十三．配方法的应用（共2小题）
（2021秋•丰县期中）
24．把二次三项式268x x -+化成()++x p q 2的形式应为 ．
（2022秋•丹阳市校级期中）
25．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若2222690m mn n n ++-+=，求m 和n 的值．
解：因为2222690m mn n n ++-+=，
所以2222690m mn n n n +++-+=．
所以22()(3)0m n n ++-=．
所以0,30m n n +=-=．
所以3,3m n =-=．
问题：
(1)若224212120++-+=x y xy y ，求xy 的值；
(2)已知a ，b ，c 是等腰ABC V 的三边长，且a ，b 满足2210841a b a b +=+-，求ABC V 的周长．
一十四．无理方程（共1小题）
（2022秋•宿城区期中）
26．【阅读材料】
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x a =的形式．求解二元一次方程
组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程32680x x x -+=，
可以通过因式分解把它转化为()2680x x x -+=，解方程0x =和2680x x -+=，可得方程
32680x x x -+=的解．
【直接应用】
方程32680x x x -+=的解是10x =，2x =________，3x =________．
【类比迁移】
x =．
【问题解决】
如图，在矩形ABCD 中，8AD =，2AB =，点P 在AD 上，若10PB PC +=，求AP 的长．
一十五．圆的认识（共2小题）
（2023秋•泰兴市期中）
27．如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在弧MN 上，且不与M ，N 重合，当P 点在弧MN 上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则22PA PB +的值（ ）
A ．变大
B ．变小
C ．不变
D ．不能确定（2020秋•泰兴市期中）
28．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知2AB DE =，若COD D 为直角三角形，则E Ð的度数为 °．
一十六．垂径定理（共2小题）
（2023秋•海州区期中）
29．如图，O e 的半径为13，弦24AB =，OC AB ^于点C ，则OC 的长为（ ）
A ．10
B ．6
C ．5
D ．12
（2023秋•泗洪县期中）
30．如图，AB 是O e 的一条弦，点C 是AB 的中点，连接OC 并延长交劣弧AB 于点D ，连接OB ，DB ．若4AB =，1CD =，求BOD V 的面积．
一十七．垂径定理的应用（共2小题）
（2023秋•淮阴区期中）
31．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知
4EF CD cm ==，则球的半径长是（ ）
A ．2cm
B ．2.5cm
C ．3cm
D ．4cm
（2023秋•天宁区校级期中）
32．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度60AB =米，拱高18PD =米，
(1)求圆弧所在的圆的半径r 的长；
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即4PE =米是否要采取紧急措施？
一十八．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
（2023秋•江阴市校级期中）
33．如图，AB 是O e 的直径，四边形ABCD 内接于O e ，若4cm BC CD DA ===，则O e 的直径AB 为（ ）
A ．5cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm
一十九．圆周角定理（共2小题）
（2023秋•常州期中）
34．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若50ABC Ð=°，则BDC Ð的度数为（ ）
A ．90°
B ．100°
C ．130°
D ．140°
（2023秋•淮阴区期中）
35．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 分别交AC BC 、于点D 、E ．
(1)求证：点E 是BC 的中点；
(2)若70C Ð=°，求BOD Ð的度数．
二十．圆内接四边形的性质（共1小题）
（2023秋•广陵区期中）
36．如图，四边形ABCD 内接于O e ，BC 为O e 的直径，OA CD ∥．
(1)若70ABC Ð=°，求BAD Ð的度数；
(2)求证 AB AD =．
二十一．点与圆的位置关系（共2小题）
（2023秋•姜堰区期中）
37．如图，O e 半径为5，那么图中到圆心O 距离为7的点可能是（ ）
A ．P 点
B ．Q 点
C ．M 点
D ．N 点
（2022秋•锡山区期中）
38．若⊙O 的半径为3，点P 为平面内一点，OP ＝2，那么点P 在⊙O （填“上”、“内部”或“外部”）
二十二．确定圆的条件（共1小题）
（2022秋•射阳县校级期中）
39．下列说法正确的是（ ）
A ．弧长相等的弧是等弧
B ．直径是最长的弦
C ．三点确定一个圆
D ．相等的圆心角所对的弦相等
二十三．三角形的外接圆与外心（共2小题）
（2023秋•梁溪区校级期中）
40．如图，ABC V 是O e 的内接三角形，AB AC =，120BAC Ð=°，D 是BC 边上一点，连接AD 并延长交O e 于点E ．若2AD =，3DE =，则O e 的半径为（ ）
A B C ．D ．（2020秋•赣榆区期中）
41．如图，在平面直角坐标系x O y 中，点A 的坐标为（0，7），点B 的坐标为（0，3），点C 的坐标为（3，0），那么△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ．
二十四．直线与圆的位置关系（共1小题）
（2023秋•崇川区校级期中）
42．已知O e 的半径是一元二次方程2230x x --=的一个根，圆心O 到直线l 的距离4d =，则直线l 与O e 的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．平行
二十五．切线的性质（共2小题）
（2023秋•天宁区校级期中）
43．如图，ABC V 中，90,5,13,C AC AB D Ð=°==为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O e 和AB BC 、均相切，则O e 的半径为 ．
（2022秋•常州期中）
44．已知AB 为O e 的直径，6AB =，C 为O e 上一点，连接,CA CB ．
(1)如图①，若C 为 AB 的中点，求CAB Ð的大小和AC 的长；
(2)如图②，若2,AC OD =为O e 的半径，且OD CB ^，垂足为E ，过点D 作O e 的切线，与AC 的延长线相交于点F ，求FD 的长．
二十六．切线的判定（共2小题）
（2020秋•海陵区校级期中）
45．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作P e ．当P e 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为（ ）
A ．3
B ．
C ．3或
D ．不确定
（2023秋•常州期中）46．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，过点D 作EF AC ^
于点E ，交AB 的延长线于点F ．
(1)求证：EF 是O e 的切线；
(2)当5AB =，6BC =时，求DE 的长．二十七．切线长定理（共1小题）（2020秋•亭湖区期中）
47．如图，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线，分别相交于C 、D ，已知PCD V 的周长等于10cm ，则PA =
cm ．
二十八．三角形的内切圆与内心（共1小题）（2022秋•阜宁县期中）
48．如图，O e 是ABC V 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，60ABC Ð=°，
70ACB Ð=°．
(1)求BOC Ð的度数．(2)求EDF Ð的度数．
二十九．正多边形和圆（共1小题）（2021秋•泰兴市期中）
49．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF 的中
心O 重合，且与边AB 、CD 相交于G 、H （如图）.图中阴影部分的面积记为S ，三条线段GB 、BC 、CH 的长度之和记为l ，大正六边形在绕点O 旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．S 变化，l 不变
B ．S 不变，l 变化
C ．S 变化，l 变化
D ．S 与l 均不变
三十．弧长的计算（共1小题）（2021秋•邗江区期中）
50．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是O e 上一个动点（点P 不与点A ，B 重合），在点P 运
动的过程中，有如下四个结论：①至少存在一点P ，使得PA AB >；②若 2PB
PA =，则2PB PA =；③ÐPAB 不是直角；④2POB OPA Ð=Ð．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A ．①③
B ．③④
C ．②③④
D ．①②④
三十一．扇形面积的计算（共1小题）（2023秋•江阴市校级期中）
51．如图，扇形OAB 的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE 的顶点C 、E 、D 分别在
OA OB 、、弧AB 上，AF ED ^，交ED 的延长线于点F ．则图中阴影部分的面积是
．
三十二．圆锥的计算（共1小题）
（2023秋•启东市期中）
52．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）
A．2
27cm B．2
54cm C．2
27πcm D．2
54πcm
三十三．加权平均数（共1小题）
（2023秋•亭湖区校级期中）
53．某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（）
A．8分B．8.1分C．8.2分D．8.3分
三十四．众数（共1小题）
（2023秋•大丰区期中）
54．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是（）
A．2，2B．2，2.5C．2，3D．3，3
三十五．方差（共1小题）
（2023秋•姑苏区期中）
55．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，若方差22
甲乙<S S ，则队员身高比较
整齐的球队是 队（填“甲”或“乙”）．
三十六．可能性的大小（共2小题）（2024春•阜宁县期中）
56．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次（ ）．A ．正面朝上的可能性大
B ．反面朝上的可能性大
C ．正面朝上与反面朝上的可能性一样大
D ．无法确定
（2023秋•姜堰区期中）
57．一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到 球的可能性最大．（填球的颜色）三十七．概率公式（共2小题）（2021秋•高淳区期中）
58．一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（）A ．
1
2
B ．
23
C ．
15
D ．
25
（2023秋•射阳县期中）
59．在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是 ．
三十八．几何概率（共1小题）（2022秋•东台市期中）
60．如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动停在黑砖的概率为 ．
1．A
【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
【详解】解：A 、220x x +=是一元二次方程，故符合题意；B 、10x +=是一元一次方程，故不符合题意；
C 、20ax bx c ++=，当a ＝0，b≠0时，是一元一次方程，故不符合题意；
D 、1
2x x +=是分式方程，故不符合题意；故选：A ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．2
-【分析】根据一元二次方程解的定义，即可求解．
【详解】解：Q 关于x 的方程()2820m
m x x m -++=是一元二次方程，
2m \=，20m -¹，解得2m =-；故答案为：2-．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．3．A
【分析】将一元二次方程转化为一般形式，再进行判断即可．【详解】解：(2)(3)12x x -+=，整理，得：2180x x +-=，∴18c =-；故选A ．
【点睛】本题考查一元二次方程的一般式．正确将方程转化为一般式，是解题的关键．4．2x 2+x -2=0
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后依据未知数次数由高到低书写即可．【详解】解：()()2111x x -+=，
22211x x x +--=，2220x x +-=，
故答案为：2220x x +-=．
【点睛】题目主要考查将一元二次方程化为一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题关键．5．C
【分析】把3x =代入方程230x mx -+=即可得到答案．
【详解】解：∵关于x 的一元二次方程230x mx -+=有一根是3，∴9330m -+=，解得：4m =，故选C ．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握“方程的解使方程的左右两边相等”是解本题的关键．6．
21
-a a
，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，由a 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的根，将x =a 代入方程得到a 2－a ＝1，代入化简后的式子中计算，即可求出值．
【详解】解：原式()()22
1211111a a a a a a a æö---=¸-ç÷
+-++èø()()222111
a a a
a a a --=¸
+-+()()()21
112a a a a a a -+=´
+--21a a
=
-∵a 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的根，∴a 2－a －1＝0，∴a 2－a ＝1，∴原式＝1．
【点睛】本题综合考查了一元二次方程的解、分式的化简求值．解答此题时，采用了“整体代入”思想是解题的关键，避免了求a 的值的繁琐过程，而是直接将a 2－a ＝1整体代入化简
后的代数式．7．C
【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象的平移，根据二次函数与一元二次方程的关系求出二次函数()2
y m x h k =--的图象与x 轴的交点坐标，进而根据二次函数图象的平移特征，求出二次函数()2
1y m x h k =---的图象与x 轴的交点坐标，即可求出()2
1m x h k --=的解．
【详解】解： Q 关于x 的一元二次方程()2
0m x h k --=的解是13x =，26x =，
\二次函数()2
y m x h k =--的图象与x 轴的交点坐标为()3,0，()6,0，
Q 将二次函数()2
y m x h k =--的图象向右移动1个单位长度，新图象的函数解析式为：
()2
1y m x h k =---，
\二次函数()2
1y m x h k =---的图象与x 轴的交点坐标为()31,0+，()61,0+，即()4,0，
()7,0，
\关于x 的一元二次方程()2
10m x h k ---=的解为14x =，27x =，即关于x 的一元二次方程()21m x h k --=的解是14x =，27x =，故选C ．
8．x 1＝2，x 2＝8
3
．
【分析】先根据完全平方公式因式分解，再运用平方差公式因式分解解答即可．【详解】解：22
69(52)x x x -+=-()
2
2
3(52)x x -=-()
2
23(52)0
x x --=-()()3(52)3(52)0
x x x x éùéù-----=ëûëû+（2-x ）（3x -8）=02-x =0或3x -8=0则x 1＝2，x 2＝83
．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确进行因式分解成为解答本题的关键．9．C
【分析】本题考查配方法解一元二次方程，先移项，再利用完全平方公式配方即可．【详解】解：2410y y -+=，移项，得241y y -=-，配方，得24414y y +=--+，即()2
23y -=，故选：C ．10．x =3
【分析】根据新定义运算列式，对方程进行变形，由此求得方程的解；【详解】解：由题意得：3☆x ＝x ★12即, 32+x 2=122
x
9+ x 2=6x x 2-6x +9=0(x -3)2=0∴x 1=x 2=3故答案为：x =3
【点睛】本小题主要考查新定义运算的理解和运用，考查一元二次方程的解法，属于基础题．
11．（1）126,0x x ==；（2）1222x x =-=-（3）12==
x x （4）121,2
x x ==【分析】（1）先移项，进而根据直接开平方法解一元二次方程即可；（2）用配方法解一元二次方程；（3）用公式法解一元二次方程；（4）用因式分解法解一元二次方程即可【详解】（1）2(3)90
x --=()
2
39
x -=
33x -=±解得126,0x x ==（2）2410x x -=+即24441
x x ++=+()
2
25
x +=
2x +=
解得1222x x =-=-（3）2320
x x --=Q 21,3,2,49817a b c b ac ==-=-D =-=+=
x \=解得（4）(1)(3)5(1)x x x -+=-即()()1350
x x -+-=()()120
x x --=解得121,2
x x ==【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．12．11
【分析】先运用因式分解法解一元二次方程得到第三边的可能长度，再根据三角形的三边关系确定第三边的长，最后求周长即可．【详解】解：2560
x x -+=()()320x x --=，解得：1232x x ==，，
∵一个三角形的两边长为3和5，
∴第三边长的取值范围是：28x <<，则第三边长为：3，∴这个三角形的周长为：11．故答案为：11．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程、三角形的三边关系等知识点，根据题意确定确定
第三边的长是解答本题的关键．
13．(1)12x =22x =(2)13x =，223
x =
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据不同的题目选择不同的方法，难度不大．
（1）移项，配方，开方，即可得到两个一元一次方程，求解即可；（2）移项后提取公因式即可化为一元一次方程求解．【详解】（1）解：2410x x -+=，241x x -=-，
2443x x \-+=，即()2
23x -=，
2x \-=
12x \=，22x =（2）()()2333x x x -=-，
()()23330x x x ---=，
()()3230x x --=，
30x \-=或230x -=，
13x \=，22
3
x =．14．B
【分析】将22x y +设为a ，分解因式即可得（a-1）（a+5）=0，即可求出22x y +的值.【详解】解：设a=22x y +，则原式=（a+1）（a+3）=8，去括号得a 2+4a+3=8,移项得a 2+4a-5=0，
分解因式得（a-1）（a+5）=0,解得a=1或a=-5，∵22x y +=a≥0∴a=-5（舍去），
故选B.
【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．关键是将22x y +设为一个整体．
15．3
【分析】把a 2＋b 2看成整体m ，方程变形后利用因式分解法求解，再根据a 2＋b 2≥0，可知m ≥0，可以得到答案．
【详解】解：设a 2＋b 2＝m ，
原方程化为：（m ＋1）（m －3）＝0，
解得m 1＝－1，m 2＝3，
∵a 2＋b 2≥0，
∴a 2＋b 2＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，掌握如何换元是解题关键．
16．2
-【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，由一元二次方程有有两个相等的实数根得240b ac D =-=，得到240b c -=，再将其代入所求式子中计算即可求解．
【详解】解：Q 关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，
\240b c D =-=，
24b c \=，
22(12)
b c \-+242
b c =--02
=-2=-．
故答案为：2-．
17．(1)见解析；(2) m=-1.
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>0，由此即可证出：无论实数m 取什么值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）利用分解因式法解原方程，可得x 1=m ，x 2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．
【详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）
=（m+1）2
∴无论m 取何值，（m+1）2恒大于等于0
∴原方程总有两个实数根
（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=0
∴x 1=1, x 2=m+2
∵方程两个根均为正整数,且m 为负整数
∴m=-1.
【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.
18．2024
【分析】本题考查了根与系数关系定理，求代数式的值，熟练掌握根与系数关系定理是解题的关键．
【详解】∵12,x x 是方程220230x x --=的两个实数根，
∴212111,20230x x x x +=--=，
∴2121220232024
x x x x +=++=故答案为：2024．
19．(1)1
4
m £
(2)1m =-【分析】本题考查了一元二次方程20(a 0)++=¹ax bx c 的根的判别式24b ac D =-：当0D >，方程有两个不相等的实数根；当0D =，方程有两个相等的实数根；当0D <，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．
（1）根据0D ³，解不等式即可；
（2）由根与系数的关系得出12x x +和12x x ×的值，再代入求解即可．
【详解】（1）解：Q 关于x 的方程2221()0x m x m +-+=有实数根，
\22(21)40m m D =--³，解得：14
m £．
故m 的取值范围是14
m £．（2）解：Q 2221()0
x m x m +-+=\12(21)x x m +=--，212x x m ×=，
Q 1212x x x x +=×，
\2(21)m m --=，
解得11m =-21m =-又14
m £，
\1m =-．
20．D
【分析】根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人，然后根据题意可列出方程．
【详解】根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人，
∴全班共送：（x ﹣1）x=1980，
故选D ．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人是解决问题的关键.
21．()2150111815
x +=【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程，即可求解．
【详解】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ，根据题意得，()2
150111815x +=，
故答案为：()2150111815x +=．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．
22．13.31
【分析】设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x ，结合题意依据增长模型()21a x b +=
建立方程，求得增长率，从而可求解．
【详解】解：设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x ，
根据题意得：()2
10112.1x +=，
解得：10.1x =或2 2.1x =-（不合题意，舍去），
按此平均速度增长，则该公司4月份投递的快递总件数将达到：()12.110.113.31´=+（万件），
故答案为：13.31．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，一般形式为()2
1a x b +=，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．根据数量关系得出关于x 的一元二次方程是解题的关键．
23．(1)25%
(2)50元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m ，根据4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．列出一元二次方程，解之取其正值即可；
（2）设该吉祥物售价为y 元，则每件的销售利润为(35)y -元，月销售量为(156020)y -件，根据月销售利润达8400元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．
【详解】（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m ，则6月份的销售量为2256(1)m +，
根据题意得：2256(1)400m +=，
解得：10.2525%m ==，2 2.25m =-（不符合题意，舍去），
答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；
（2）设该吉祥物售价为y 元，则每件的销售利润为(35)y -元，月销售量为
40020(58)(156020)y y +-=-（件)，根据题意得：(35)(156020)8400y y --=，
整理得：211331500y y -+=，
解得：150y =，263y =（不符合题意，舍去），
答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．
24．()2
31
x --【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．
【详解】268x x -+22691(3)1x x x =-+-=--．
故答案为：2(3)1x --．
【点睛】本题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．
25．(1)-4
(2)13或14
【分析】（1）仿照例题的思路，配成两个完全平方式，然后利用偶次方的非负性，进行计算即可解答；
（2）仿照例题的思路，配成两个完全平方式，再利用偶次方的非负性，先求出a ，b 的值，然后分两种情况，进行计算即可解答．
【详解】（1）∵22421212x y xy y ++-+222231212
x xy y y xy =+++-+2()3x y =++2(2)y -，
=∴0x y +=，20y -=，
∴2x =-，2y =，
∴2(2)4=´-=-xy ．
（2）∵2210841a b a b +=+-，
∴2210258160a a b b -+++=-，
∴22(5)(4)0a b -+-=，
∴50a -=，40b -=，
∴5a =，4b =．
由于ABC V 是等腰三角形，所以5c =或4．
①若5c =，则ABC V 的周长为55414++=；
②若4c =，则ABC V 的周长为54413++=．
所以ABC V 的周长为13或14．
【点睛】本题考查了配方法的应用，偶次方的非负性，三角形的三边关系，熟练掌握完全平方式是解题的关键．
26．（1）4，2；（2）2x =；（3）44【分析】（1）首先提出x ，然后因式分解多项式，求解即可得结论；
（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；
（3）设AP 的长为x ，根据勾股定理 可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解即可．
【详解】（1）32680x x x -+=，
()2680x x x -+=，
()()420x x x --=，
∴10x =或24x =或32x =，
故答案为：4，2；
（2x =，
方程的两边平方，得22x x +=，
即220x x --=，
(2)(1)0x x -+=，
12x =或21x =-，
当2x =2==，
2x \=是原方程的解，
当1x =-时，原方程无意义，故舍去，
x =的解是2x =；
（3）因为四边形ABCD 是矩形，
90A D \Ð=Ð=°，2AB CD ==，
设AP x =，则8PD x =-，
在Rt BAP △中，BP ==，
在Rt CDP △中，CP ==10PB PC +=Q ，
10=，
10=
两边平方得：()22481004x x +-=-+，
整理得：49x =+，
两边平方并整理得：290x -=，
解得：4x =4x =AP \的长为4【点睛】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根，解决（3）时，根据勾股定理和线段长，列出方程是关键．
27．C
【分析】PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，根据矩形的性质AB ＝OP ＝半径，所以AB 长度不变.
【详解】∵ PAOB 是扇形OMN 的内接矩形,∴AB ＝OP ＝半径,当P 点在弧MN 上移动时，半径一定，所以AB 长度不变，又PA 2+_PB 2=AB 2,故选C.
【点睛】本题主要考查了圆周角的相关知识，而本题用到的知识点：90°的圆周角所对的弦是直径，垂直于非直径的弦的直径平分弦，三角形的中位线等于第三边的一半.
28．22.5°．
【分析】由于AB 是⊙O 的直径，则AB ＝2DO ，而AB ＝2DE ，可得DO ＝DE ，根据等腰三角形的性质得到∠DOE ＝∠E ，又由于△COD 为直角三角形，而OC ＝OD ，所以△COD 为等腰直角三角形，于是可得∠CDO ＝45°，利用三角形外角性质有∠CDO ＝∠DOE ＋∠E ，则∠E ＝12
∠CDO ＝22.5°．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，
∵AB ＝2DO ，
而AB ＝2DE ，
∴DO ＝DE ，
∴∠DOE ＝∠E ，
∵△COD 为直角三角形，
而OC ＝OD ，
∴△COD 为等腰直角三角形，
∴∠CDO ＝45°，
∵∠CDO ＝∠DOE ＋∠E ，
∴∠E ＝12
∠CDO ＝22.5°．故答案为：22.5°．
【点睛】本题考查了圆的认识：圆上任意两点的连线段叫圆的弦；过圆心的弦叫圆的直径；直径的长等于半径的2倍．也考查了等腰直角三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．
29．C
【分析】由于OC AB ^于点C ，所以由垂径定理可得1122AC AB =
=，在Rt ABC △中，由勾股定理即可得到答案．
【详解】解：在O e 中，
∵OC AB ^，24AB =，∴1122
AC AB ==，∵在Rt ABC △中，13OA =，12AC =，
∴由勾股定理可得：5
OC ==故选：C ．
【点睛】本题考查了垂径定理的性质，熟练运用垂径定理并结合勾股定理是解答本题的关键．
30．5
2
【分析】本题考查的知识点是垂径定理的推论、勾股定理，解题关键是熟练掌握垂径定理．先根据垂径定理的推论得到OC AB ^，再由线段中点的定义得到122
BC AB =
=，再根据勾股定理求出圆的半径，则BOD V 的面积即可求解．
【详解】解：设O e 的半径是r ，Q 点C 是AB 的中点，OC 过圆心O ，。