2022届广西梧州市苍梧县重点达标名校中考数学押题卷(含答案解析)

2022届广西梧州市苍梧县重点达标名校中考数学押题卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．计算6m 6÷（-2m 2）3的结果为（ ）
A ．m -
B ．1-
C ．34
D ．34
- 2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )
A ．C
B ＝CD
B ．∠BCA ＝∠DCA
C ．∠BAC ＝∠DAC
D ．∠B ＝∠D ＝90°
4．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=2，则△CEF 的面积是（ ）
A ．22
B ．2
C ．32
D ．42
5．已知：如图四边形OACB 是菱形，OB 在X 轴的正半轴上，sin ∠AOB=．反比例函数y=在第一象限图象经过点A ，与BC 交于点F ．S △AOF =，则k=（ ）
A ．15
B ．13
C ．12
D ．5
6．下列命题正确的是（ ）
A ．对角线相等的四边形是平行四边形
B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2
k
x 的图象无交点，则有(
) A ．k 1＋k 2＞0 B ．k 1＋k 2＜0 C ．k 1k 2＞0 D ．k 1k 2＜0
8．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（ ）
A ．3.65×103
B ．3.65×104
C ．3.65×105
D ．3.65×106
9．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数
=+的图象可能是:
y kx b
A．B． C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．12．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____
13．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.
14．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．
15．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是_______．
16．如图，⊙O 的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD=∠BCD ，则弧BD 的长为________．
17．Rt △ABC 的边AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG 的四个顶点都在Rt △ABC 的边上，当矩形DEFG 的面积最大时，其对角线的长为_______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k 为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a ），B （3，b ）两点．求反比例函数的表达式在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标求△PAB 的面积．
19．（5分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题：
(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？
20．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21:23G y mx =+m ≠03G 2，点A 是抛物线G 2的顶点．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）过点（0，3）且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B，C两点．
①当∠BAC＝90°时．求抛物线G2的表达式；
②若60°＜∠BAC＜120°，直接写出m的取值范围．
21．（10分）如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点.
(1)求证：PB=BC；
(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.
22．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．
（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；
（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．
23．（12分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
．
24．（14分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；
（3）如图3，当E ，F 分别在直线DC ，CB 上移动时，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，请你画出点P 运动路径的草图．若AD ＝2，试求出线段CP 的最大值．
2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【答案解析】
分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．
详解：原式=()663684
m m ÷-=-， 故选D ． 点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．
2、D
【答案解析】
找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【题目详解】
解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；
左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；
俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，
故选A ．
【答案点睛】
本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．掌握定义是关键．
此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．
3、B
【答案解析】
由图形可知AC ＝AC ，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.
【题目详解】
解：在△ABC 和△ADC 中
∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，
∴当CB ＝CD 时，满足SSS ，可证明△ABC ≌△ACD ，故A 可以；
当∠BCA ＝∠DCA 时，满足SSA ，不能证明△ABC ≌△ACD ，故B 不可以；
当∠BAC ＝∠DAC 时，满足SAS ，可证明△ABC ≌△ACD ，故C 可以；
当∠B ＝∠D ＝90°时，满足HL ，可证明△ABC ≌△ACD ，故D 可以；
故选：B.
【答案点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.
4、A
【答案解析】
解：∵AE 平分∠BAD ，
∴∠DAE=∠BAE ；
又∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ，
∴AB=BE=6，
∵BG ⊥AE ，垂足为G ，
∴AE=2AG ．
在Rt △ABG 中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，
∴，
∴AE=2AG=4；
∴S △ABE =12AE•BG=142
⨯⨯= ∵BE=6，BC=AD=9，
∴CE=BC ﹣BE=9﹣6=3，
∴BE ：CE=6：3=2：1，
∵AB ∥FC ，
∴△ABE∽△FCE，
∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=1
4
S△ABE=22．
故选A．
【答案点睛】
本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
5、A
【答案解析】
过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出a的值，进而依据点A的坐标得到k的值．
【题目详解】
过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．
设OA=a=OB，则，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM=a，
∴点A的坐标为（a，a）．
∵四边形OACB是菱形，S△AOF=，
∴OB×AM=，
即×a×a=39，
解得a=±，而a ＞0，
∴a=，即A （，6），
∵点A 在反比例函数y=的图象上，
∴k=×6=1．
故选A ．
【解答】
解：
【点评】
本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用S △AOF =S 菱形OBCA ． 6、C
【答案解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A 错误；
对角线相等的平行四边形是矩形，B 错误；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C 正确；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
故选：C ．
点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7、D
【答案解析】
当k 1，k 2同号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝
2k x
的图象有交点；当k 1，k 2异号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x 的图象无交点，即可得当k 1k 2＜0时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x 的图象无交点，故选D.
8、C
【答案解析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【题目详解】
解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×
1． 故选C ．
【答案点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
9、B
【答案解析】
根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.
【题目详解】
从上往下看得到的图形是：
故选B.
【答案点睛】
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线
10、B
【答案解析】
由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,
可得()4410kb =-+＞，
解得0kb ＜，即k b 、异号，
当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，
当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1：1．
【答案解析】
测试卷分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=1：1.
考点：相似三角形的性质.
12、14
3
．
【答案解析】
解：令AE=4x，BE=3x，
∴AB=7x.
∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=7x，CD∥AB，
∴△BEF∽△DCF.
∴
33
77 BF BE x
DF CD x
===，
∴DF=14 3
【答案点睛】
本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.
13、1.
【答案解析】
测试卷分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．
故答案为1．
考点：平面展开最短路径问题
14、3
【答案解析】
首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题．
【题目详解】
解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，
∴PB＝2AB，
由题意BC＝2AB，
∴PB＝BC，
∴∠C ＝∠CPB ，
∵∠ABP ＝∠C +∠CPB ＝60°，
∴∠C ＝30°，
∴PC ＝2PA ，
∵PA ＝AB •tan60°，
∴PC ＝2×km ），
故答案为
【答案点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°．
15、23
【答案解析】
共有3种等可能的结果，它们是：3，2，3；4, 2, 3；5, 2, 3；其中三条线段能够成三角形的结果
为2，所以三条线段能构成三角形的概率=23 .故答案为23
. 16、4π
【答案解析】
根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD ，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.
【题目详解】
解:∵四边形ABCD 内接于⊙O ，
∴∠BCD+∠A=180°，
∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠BCD ，
∴2∠A+∠A=180°，
解得：∠A=60°，
∴∠BOD=120°，
∴BD 的长=41812060
ππ=⨯， 故答案为4π.
【答案点睛】
本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A 的度数是解题的关键.
17、52或76910 【答案解析】
分两种情形画出图形分别求解即可解决问题
【题目详解】
情况1：如图1中，四边形DEFG 是△ABC 的内接矩形，设DE=CF=x ，则BF=3-x ∵EF ∥AC ，
∴
EF AC =BF BC
∴4EF =3x 3
- ∴EF=43(3-x) ∴S 矩形DEFG =x•
43(3-x)=﹣43(x-32)2+3 ∴x=32时，矩形的面积最大，最大值为3，此时对角线=52
． 情况2：如图2中，四边形DEFG 是△ABC 的内接矩形，设DE=GF=x ，
作CH ⊥AB 于H ，交DG 于T ．则CH =
125，CT=125
﹣x ， ∵DG ∥AB ，
∴△CDG ∽△CAB ， ∴
CT DG CH AB
= ∴12x DG 5125
5-=
∴DG=5﹣25
12
x，
∴S矩形DEFG=x（5﹣25
12
x）=﹣
25
12
（x﹣
6
5
）2+3，
∴x=6
5
时，矩形的面积最大为3，此时对角线=22
65
52
（）（）
=
769
10
∴矩形面积的最大值为3，此时对角线的长为5
2
或
769
10
故答案为5
2
或
769
10
【答案点睛】
本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB= 1.1．
【答案解析】
（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.
解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，
得a=﹣1+4，
解得a=3，
∴A（1，3），
点A（1，3）代入反比例函数y=k
x
，
得k=3，
∴反比例函数的表达式y=3
x
，
（2）把B（3，b）代入y=3
x
得，b=1
∴点B坐标（3，1）；
作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），
设直线AD的解析式为y=mx+n，
把A，D两点代入得，
3
31
m n
m n
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，解得m=﹣2，n=1，
∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，
令y=0，得x=5
2
，
∴点P坐标（5
2
，0），
(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=1
2
×2×2﹣
1
2
×2×
1
2
=2﹣
1
2
=1.1．
点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫. 19、（1）共调查了50名学生；统计图见解析；（2）72°；（3）.
【答案解析】
（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；
（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．
【题目详解】
解：(1)14÷28%＝50，
∴本次共调查了50名学生．
补全条形统计图如下．
(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝72°.
(3)设一班2名学生为数字“1”，“1”，二班2名学生为数字“2”，“2”，画树状图如下．
共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种，
∴抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率P＝＝.
【答案点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
20、（1）33；（2）①y＝3
x32＋3；②
3
3m
<<
【答案解析】
(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A的坐标；
(2)①由(1)可知G2的表达式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性质得出3，从而求出点B的坐标，代入即可得解；
②分别求出当∠BAC=60°时，当∠BAC=120°时m的值，即可得出m的取值范围．
【题目详解】
（1）∵将抛物线G1：y＝mx2＋3m≠03个单位长度后得到抛物线G2，
∴抛物线G2：y＝m（x32＋3
∵点A是抛物线G2的顶点.
∴点A33．
（2）①设抛物线对称轴与直线l交于点D，如图1所示．
∵点A是抛物线顶点，
∴AB＝AC．
∵∠BAC＝90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴CD＝AD＝3，
∴点C的坐标为（23，3）．
∵点C在抛物线G2上，
∴3＝m（23－3）2＋23，
解得：
3
3
m=-．
②依照题意画出图形，如图2所示．
同理：当∠BAC＝60°时，点C的坐标为（3＋1，3）；
当∠BAC＝120°时，点C的坐标为（3＋3，3）．
∵60°＜∠BAC＜120°，
∴点（3＋1，3）在抛物线G2下方，点（3＋3，3）在抛物线G2上方，
∴
()
()
2
2
313233
333233 m
m
⎧+-+>
⎪
⎨
⎪+-+<
⎩
，
解得：
3
3
9
m
-<<-．
【答案点睛】
此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键，利用参数顶点坐标和交点坐标是解本题的难点.
21、（1）见解析；（2）菱形
【答案解析】
测试卷分析：（1）由切线的性质得到∠OBP=90°，进而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角对等边即可得到结论；
（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可．
测试卷解析：证明：（1）∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；
（2）连接OD交BC于点M．∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC．
在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四边形BOCD是菱形．
22、（1）45°；（2）26°．
【答案解析】
（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；
（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．
【题目详解】
（1）∵AB是⊙O的直径，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，
∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，
∴∠ABD=45°；
（2）连接OD，
∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，
∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，
∵∠AOD是△ODP的一个外角，
∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，
∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，
∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．
【答案点睛】
本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23、（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．
【答案解析】
（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；
（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.
【题目详解】
解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°
∴∠APB=180°-30°-120°=30°
（2）过点P作PH⊥AB于点H
在Rt△APH中，∠PAH=30°，3
在Rt△BPH中，∠PBH=30°，
3
∴23
PH=50
解得325，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.
考点：解直角三角形
24、（1）AE=DF，AE⊥DF，理由见解析；（2）成立，2或2；（3）51
【答案解析】
测试卷分析：（1）根据正方形的性质，由SAS 先证得△ADE ≌△DCF ．由全等三角形的性质得AE=DF ，
∠DAE=∠CDF ，再由等角的余角相等可得AE ⊥DF ；
（2）有两种情况：①当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理求出AC=CE=2a 即可；②当AE=AC 时，设正方形的边长为a ，由勾股定理求出AC=AE=2a ，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a 即可；
（3）由（1）（2）知：点P 的路径是一段以AD 为直径的圆，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最大，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可．
测试卷解析：（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，
理由是：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，
∵动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动，
∴DE=CF ，
在△ADE 和△DCF 中
AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴ADE DCF ∆≅∆，
∴AE=DF ，∠DAE=∠FDC ，
∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，
∴∠ADP+∠DAE=90°，
∴∠APD=180°-90°=90°，
∴AE ⊥DF ；
（2）（1）中的结论还成立，
有两种情况：
①如图1，当AC=CE 时，
设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理得， 222AC CE a a a ==+=， 则:2:2CE CD a a ==；
②如图2，当AE=AC 时，
设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理得：
222AC AE a a a ==+=，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠ADC=90°，即AD ⊥CE ，
∴DE=CD=a ，
∴CE:CD=2a:a=2；
即2或2；
（3）∵点P 在运动中保持∠APD=90°，
∴点P 的路径是以AD 为直径的圆，
如图3，设AD 的中点为Q ，连接CQ 并延长交圆弧于点P ，
此时CP 的长度最大，
∵在Rt △QDC 中，2222215QC CD QD =+=
+=∴51CP QC QP =+=，
即线段CP1.
点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.。