3.2 中位数和众数 初中浙教版八年级数学下册教案

中位数和众数
【学习目标】
1.经历中位数和众数的概念的产生过程.
2.会求一组数据的中位数和众数.
3.理解平均数、中位数和众数从不同侧面反映数据的集中程度.
4.能利用平均数、中位数和众数合理地反映一些实际情况的水平.
【学习重点】
中位数和众数.
【学习难点】
中位数的得出需要先将数据进行排序，是本节课的学习难点.
【学习过程】
一、知识引领
小强去一家工程咨询公司应聘，谈到待遇问题时，问了招聘人员：请问贵公司的待遇水平如何？招聘人员告诉小强：我们公司的待遇不错，你所应聘部门的月平均工资在3800到4000元之间.小强听了感觉不错，第二天就去这家公司上班了.
上班第一天，小强就问了同部门的几位同事，发现他们的月工资都是2400元或2800元.他觉得被招聘人员欺骗了，于是找到了老板说起了当时承诺的月平均工资.
老板淡定地告诉小强：我们没有骗你，这个部门的月平均工资确实在3800到4000元之间，不信你看上个月的工资报表：
技术部门员工总工
程师
工程
师
技术
员A
技术
员B
技术
员C
技术
员D
技术
员E
技术
员F
技术
员G
见习
生H
工资1000060004000400030002800280028002400800小强一算，月平均工资确实在3800到4000元之间，但看了这个工资报表，又非常无奈.
（一）上述例子中，用平均数来反映这个部门的工资水平，是否合适？
不合适，由于总工程师的工资太高，见习生的工资又太低，影响了工资的平均数，且超过半数的技术员的工资都未超过3000元.
（二）上述例子中，你认为用怎样的数来反映这个部门的工资水平比较合适呢？
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
尝试理解：1.数据2，3，1，4，3的众数是.
2.数据2，3，1，4，3，1的众数是.
中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）
叫做这组数的中位数.
尝试理解：1.数据5，6，4，7，8的中位数是.
2.数据5，6，4，7，8，1的中位数是.
二、知识巩固
例题某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下（单位：分）：
7.20，7.25，7.00，7.10，9.50，7.30，7.20，7.20，6.10，7.25.
（1）求该节目得分的平均数，中位数和众数.
（2）在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？
（3）请你设计一个能较好反映该节目水平的统计方案.
解（1）平均数为：
（分）；
数据排序后为：6.10，7.00，7.10，7.20，7.20，7.20，7.25，7.25，7.30，9.50.
中位数为：（分）.
众数为：7.20（分）
（2）由于10个分数中有9个分数都未超过7.30分，所以相对于平均分7.31分，我认为用中位数或众数比较恰当地反映该节目的水平.
（3）由于平均数受极端分数6.10和9.50影响，中位数和众数又没有充分利用评委的打分，所以我认为可以去掉最低分和最高分，计算其余8个数据的平均
数，用来反映该节目水平.
（分）.
总结：平均数、中位数和众数都是数据的代表.它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限性，如平均数容易受极端值的影响；中位数、众数不能充分利用全部数据信息.所以有些时候，特别是一些比赛中，我们也常常去掉一组分数的一个最高
分和一个最低分，将剩下分数的平均数作为一名的最后得分.
对应练习某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如下表.该车间工人日均加工螺杆的平均数，中位数和众数分别是多少？若要从平均数、中位数、众数这三个统计量中选一个作为该车间工人日均生产定额，超额部分给予奖励.为鼓励大多数工人，你认
为选哪一个统计量比较合适？
日均加工螺杆数（个）10121416人数1644（答案略）
三、知识梳理
1.本节课我们学习了哪些知识？
2.本节课所学的知识与我们已经学习过的知识有哪些关联？
3.你认为本节课最核心的知识点是什么？。