人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内角作业试题(含答案) (50)

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内
角作业试题（含答案)
如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE∥BE于点E，若∥B=34°，则∥C 的大小为________度．
【答案】56
【解析】
【详解】
解：∵AB∵CD,34
∠=，
B
∵34
∠=∠=，
CDE B
又∵CE∵BE，
∵Rt∵CDE中,903456
∠=-=，
C
故答案为56.
92．如图，平面镜A与B之间的夹角为120°，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1＝________．
【答案】30°
【解析】
分析：
根据“光的反射定律：反射角等于入射角”结合“三角形内角和为180°”
和已知条件进行分析解答即可.
详解：
如下图，由光的反射定律可知：∠1=∵OAB，∵2=∵OBA，∵∵1=∵2，
∵∵OAB=∵OBA，
又∵∵OAB+∵AOB+∵OBA=180°，∵AOB=120°，
∵∵OAB=1
2
(180°-120°)=30°，
∵∵1=∵OAB=30°.
故答案为：30°.
点睛：熟知：“光的反射定律：反射角等于入射角”是解答本题的关键.
93．若一个三角形的三个内角度数之比为5∶4∶3，则这个三角形是
________三角形．
【答案】锐角
【解析】
分析：
根据已知条件结合三角形内角和为180°求出这个三角形的每个内角的度数即可作出判断.
详解：
∵三角形三个内角的度数之比为5：4：3，且三角形的内角和为180°，
∵这个三角形的三个内角分别为：180°×
512=75°，180°×412
=60°，180°×312=45°，
∵这个三角形是锐角三角形.
故答案为：锐角. 点睛：
“由已知条件结合三角形内角和为180°求得这个三角形每个内角的度数”是解答本题的关键.
94．把一副常用的三角尺按如图所示的方式拼在一起，则ABC
∠=_________ °.
【答案】75
【解析】
∵∠ABC +∠C +∠BAD =180 º,
∴∠ABC =180 º-60 º-45 º=75 º.
故答案为：75.
95．已知，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将△ABC 折叠，使点A 落在边CB 上的'A 处，折痕为CD ，且交边AB 于点D ，则'A DB ∠=__________°．
【答案】10
【解析】
【分析】
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠A ′DB=∵CA'D-∵B ，又折叠前后图形的形状和大小不变，
∠CA'D=∵A=50°，易求∠B=90°-∵A=40°，从而求出∠A ′DB 的度数．
【详解】
解：∵Rt ∵ABC 中，∠ACB=90°，∵A=50°，
∵∵B=90°-50°=40°，
∵将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠CA'D=∵A ， ∵∵CA'D 是△A'BD 的外角，
∵∵A ′DB=∵CA'D-∵B=50°-40°=10°．
故答案为10.
点睛：本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．
96．在△ABC 中，如果A B C =+∠∠∠，那么△ABC 是__________三角形.（填“锐角”、“钝角”或“直角”）
【答案】直角
【解析】
分析：由于∠A ∠B+∠C=，再结合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A ，进而可判断三角形的形状．
详解：∵∠A =∠B+∠C，
∠A+∠B+∠C=180∘，
∴2∠A=180∘，
∴∠A=90∘，
∴△ABC是直角三角形，
故答案是直角.
97．（2017年昆明市盘龙区四中九年级数学中考模拟试卷）如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F 的度数是____________．
【答案】11°
【解析】
∵AB∥CD，∠DCE=118°，∴∠AEC=118°，∠BEC=180°﹣118°=62°．
∵GF交∠AEC的平分线EF于点F，∴∠CEF=1
2
×118°=59°，
∴∠GEF=62°+59°=121°．
∵∠BGF=132°，∴∠F=∠BGF﹣∠GEF=132°﹣121°=11°．
故答案为：11°．
98．如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为_____度．
【答案】46．
【解析】
在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，根据垂直的定义可得∠ABC=44°，再由直角三角形的两锐角互余可得∠BAD=90°-∠ABC=90°-44°=46°，故答案为：46.
99．如图，ABC 中，100A ∠=，
BI 、CI 分别平分ABC ∠，ACB ∠，则BIC ∠=________，若BM 、CM 分别平分ABC ∠，ACB ∠的外角平分线，则M ∠=________．
【答案】140 40
【解析】
【分析】
首先根据三角形内角和求出∠ABC +∠ACB 的度数，再根据角平分线的性质
得到∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12
∠ACB ，求出∠IBC +∠ICB 的度数，再次根据三角形内角和求出∠I 的度数即可；
根据∠ABC +∠ACB 的度数，算出∠DBC +∠ECB 的度数，然后再利用角平
分线的性质得到∠1=12∠DBC ，∠2=12
ECB ，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M 的度数．
【详解】
∵∠A=100°．
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°．
∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=1
2
∠ABC，∠ICB=
1
2
∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=1
2
×80°=40°，
∴∠I=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°；
∵∠ABC+∠ACB=80°，∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°．
∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，∴∠1=1
2
∠DBC，
∠2=1
2
ECB，∴∠1+∠2=1
2
×280°=140°，∴∠M=180°﹣∠1﹣∠2=40°．
故答案为：140°；40°．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数．
100．如图a∥b,∠1＋∠2=75°，则∠3+∠4＝______________.
【答案】105°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和等量代换可以求得∠3+∠4=∠5+∠4，所以根据三角形内角和是180°进行解答即可．
【详解】
如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠5，
又∠1+∠2=75°，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，
∴∠5+∠4=105°，
∴∠3+∠4=∠5+∠4=105°，
故答案是：105°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理．解题的技巧性在于把求（∠3+∠4）的值转化为求同一三角形内的（∠5+∠4）的值．。