高一数学必修第二册 2019(A版)_【典型例题】空间直线、平面的垂直(第二课时)：线线角练习

空间直线、平面的垂直（第二课时）：线线角
【例1】（2019·上海市行知中学高三月考）如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ==4PA PB PC AC ====，O 为AC 中点.
（1）求证：PO ⊥平面ABC ；
（2）若点M 是棱BC 的中点，求异面直线PC 与AM 的夹角.
【例2】（2019·上海市进才中学高二月考）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是BC 、PC 的中点，2AB =，2AP =.
（1）求证：BD ⊥平面PAC ；
（2）求异面直线EF 与PD 所成角.
【举一反三】
1．（2019·上海市金山中学高二月考）如图，在四面体ABCD 中，AB CD =，M 、N 分别是BC 、AD 的中点，若AB 与CD 所成的角的大小为30°，则MN 和CD 所成的角的大小为（ ）
A.15°
B.75°
C.30°或60°
D.15°或75°
2．（2019·河北高三月考（文））在长方体1111ABCD A BC D -中，12,3AB AD AA ===，点E 为棱1BB 上的点，且12BE EB =，则异面直线DE 与11A B 所成角的正弦值为（ ）
3．在正三棱柱111ABC A B C -中，已知2AB =，1CC 则异面直线1AB 和1BC 所成角的余弦值为（ ）
A.0
B.1
C.12。