第3章全 圆知识点

第三章圆知识点
第1节车轮为什么做成圆形
1、圆的定义（重点）
圆的描述性定义：在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个O旋转一周，另一个P所经过的封闭曲线叫做圆。

圆的点集定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

2、点和圆的位置关系（难点）
点在圆外d>r ；
点在圆上d=r ；
点在圆内d<r 。

第2节圆的对称性
1、圆的旋转不变性
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线（通过折叠可发现此性质）。

圆是中心对称图形，对称中心是圆心（利用旋转的方法可以得到此性质）。

2、与圆有关的概念
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

直径：经过圆心的弦叫做直径。

直径等于半径的2倍。

直径是弦，但弦不一定是直径。

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。

同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。

等弧：在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。

圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。

3、垂径定理及其推论（重点）
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系
在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条陷或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

第3节圆周角和圆心角的关系
1、圆周角的定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另外两个交点的角，叫做圆周角。

2、圆周角定理（重点）：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

3、圆周角定理的推论（难点）
推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

第4节确定圆的条件
1、确定圆的条件（难点）：圆有两个元素：圆心&半径。

2、外接圆、外心的定义：外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三侥幸的外接圆。

外心：三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

第5节直线和圆的位置关系
1、直线和圆的位置关系（重点）：
直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交。

2、切线的性质与判定（难点）
1、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

2、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

圆的切线除定理外共有两种判定方法：
1）定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
2）数量关系：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

1、内切圆和内心
内切圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

内心：内切圆的圆心是三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心。

第6节圆和圆的位置关系
1、圆与圆的位置关系（重点）：在同一平面内，两个不等圆有五种位置关系，可总结如下：
2、两圆相切与相交的性质
（1）如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点；
（2）两圆相交，连心线垂直平分相交圆的公共弦。

第7节弧长及扇形的面积
1、弧长公式（重点）：
2、扇形面积公式（难点）：
第8节圆锥的侧面积
1、圆锥的侧面积（重点）
圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
2、圆锥的全面积计算公式：圆锥的全面积=侧面积+底面积.。