山东省威海市近年届高三数学第二次模拟试题理(含解析)(最新整理)
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∴点 坐标为 ．
∵点 在双曲线 上，
∴ ，整理得 ,
∴ ．
故选A．
【点睛】本题综合考查双曲线的性质和平面几何图形的性质，解题的关键是根据重心、内心的特征及几何图形的性质得到点 的坐标，考查转化和计算能力，难度较大．
第Ⅱ卷(共90分）
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13。在 的展开式中， 的系数是__________．
∵ 时， ，
∴ ，
∴函数 的值域为 ．
故选D．
【点睛】解答本题时注意两点：一是函函数 的图象关于 对称 ;二是求函数的值域时首先要考虑利用单调性求解．本题考查转化及数形结合等方法的利用,属于中档题．
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的体积为( ）
A. 6B。8C. D。
A. 向左平移 个单位B. 向右平移 个单位
C。 向左平移 个单位D。 向右平移 个单位
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意化简得 ，然后再把函数 的图象经过平移后可得到所求答案．
【详解】由题意得
，
所以将函数 的图象向右平移 个单位可得到函数 ，即函数 的图象．
故选B．
【点睛】在进行三角函数图象的变换时要注意以下几点：①变换的方向，即由谁变换到谁;②变换前后三角函数名是否相同；③变换量的大小．特别注意在横方向上的变换只是对变量 而言的，当 的系数不是1时要转化为系数为1的情况求解．
16.“克拉茨猜想”又称“ 猜想",是德国数学家洛萨•克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数 ，如果 是偶数，就将它减半；如果 为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数 经过6次运算后得到1，则 的值为__________．
【答案】10或64。
∴ ．
在 中，由余弦定理得
，
∴ ．
故选C．
【点睛】本题考查向量数量积的几何意义和解三角形，解题的关键是根据题意逐步得到运用余弦定理时所需要的条件，考查转化和计算能力，属于中档题．
11。已知函数 的定义域为 ， ，对任意的 满足 。当 时，不等式 的解集为（ )
A. B。 C. D。
【答案】D
【解析】
8.已知函数 的图象关于直线 对称，则函数 的值域为（ ）
A。 B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数 的图象关于直线 对称可得 ，由此可得 ,所以 ，再结合函数的单调性和定义域求得值域．
【详解】∵函数 的图象关于直线 对称
∴ ，
即 ,
∴ ，
整理得 恒成立，
∴ ，
∴ ,定义域为 ．
又 ，
【答案】80。
【解析】
【分析】
先求出二项展开式的通项，然后可求出 的系数．
【详解】由题意得，二项展开式的通项为 ，
令 得 的系数为 ．
故答案 ： ．
【点睛】解答此类问题的关键是求出二项展开式的通项，然后再根据所求问题通过赋值法得到所求，属于基础题．
14.已知抛物线 上一点 到 轴的距离为4，到焦点的距离为5，则 __________．
18.如图,在四棱锥 中,已知 平面 , 为等边三角形， , ， 与平面 所成角的正切值为 。
（Ⅰ）证明： 平面 ；
(Ⅱ）若 是 的中点，求二面角 的余弦值.
【答案】(Ⅰ）见解析.（Ⅱ） .
【解析】
【分析】
(Ⅰ)先证明 为 与平面 所成的角，于是可得 ，于是 ．又由题意得到 ，故得 ，再根据线面平行的性质可得所证结论． (Ⅱ） 取 的中点 ,连接 ,可证得 ．建立空间直角坐标系,分别求出平面 和平面 的法向量，根据两个法向量夹角的余弦值得到二面角的余弦值．
A。 B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据三角函数的定义求出 ，然后再根据二倍角的余弦公式求出 ．
【详解】∵ 为角 终边上一点，
∴ ，
∴ ．
故选D．
【点睛】本题考查三角函数的定义和倍角公式，考查对基础知识的掌握情况和转化能力的运用，属于基础题．
5.若 满足约束条件 则 的最大值为( )
A。 2B.1C. 0D. -1
【答案】A
【解析】
【分析】
画出不等式组表示的可行域,由 得 ，平移直线并结合 的几何意义得到最优解，进而可得所求最大值．
【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．
由 得 ，
所以 表示直线 在 轴上截距的相反数．
平移直线 ，结合图形可得当直线经过可行域内的点 时，直线在 轴上的截距最小，此时 取得最大值．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图画出四棱锥的直观图，然后再结合四棱锥的特征并根据体积公式求出其体积即可．
【详解】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体 中的四棱锥 ，其中在长方体 中， ,点 分别为 的中点．
由题意得 ，所以可得 ,
又 ,
所以 平面
即线段 即为四棱锥的高．
所以 .
故选B．
【点睛】本题考查三视图还原几何体和几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图,属于中档题．
1。已知复数 满足 ，则 （ )
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据复数的乘除法求出复数 的代数形式，然后再求出 即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选C．
【点睛】本题考查复数的运算和复数模的求法，解题的关键是正确求出复数的代数形式，属于基础题．
2.已知集合 ， ， ，则 （ )
A。 B。 C. D.
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为山东省威海市2019届高三数学第二次模拟试题 理（含解析）的全部内容。
山东省威海市2019届高三数学第二次模拟试题 理(含解析）
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
12。设 ， 为双曲线 的左、右焦点，点 为双曲线上一点，若 的重心和内心的连线与 轴垂直，则双曲线的离心率为( ）
A. B。 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设 的重心和内心分别为 ，则 ．设 ，根据双曲线的定义和圆的切线的性质可得 ，于是 ， ,所以 ．然后由点 在双曲线上可得 ,于是可得离心率．
【答案】 .
【解析】
【分析】
设 ，由三棱锥 的体积为 可得 ．然后根据题意求出三棱柱外接球的半径为 ，再结合基本不等式可得外接球表面积的最小值．
【详解】如图，在 中，设 ，则 ．
分别取 的中点 ,则 分别为 和 外接圆的圆心,
连 ，取 的中点 ，则 为三棱柱外接球的球心．
连 ，则 为外接球的半径，设半径为 ．
【解析】
【分析】
从第六项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出 的所有可能的取值．
【详解】如果正整数 按照上述规则经过6次运算得到1，
则经过5次运算后得到的一定是2;
经过4次运算后得到的一定是4；
经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；
经过2次运算后得到的是16；
经过1次运算后得到的是5或32;
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对数的单调性求出集合 ,解不等式得到集合 ，然后再求出 即可得到答案．
【详解】由题意得 ，
又 ，
∴ ．
故选B．
【点睛】本题考查集合的交集，解题的关键是根据题意得到集合 ，属于基础题．
3。下图所示茎叶图中数据的平均数为89，则 的值为( ）
A。 6B.7C. 8D。 9
【答案】B
17.已知 是递增的等比数列， ， 成等差数列.
(Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 满足 , ，求数列 的前 项和 。
【答案】(Ⅰ) .（Ⅱ) .
【解析】
【分析】
(Ⅰ）由条件求出等比数列的首项和公比，然后可得通项公式．（Ⅱ）由题意得 ，再利用累加法得到 ,进而可求出 ．
【详解】(Ⅰ)设等比数列 的公比为 ,
【解析】
【分析】
根据茎叶图中的数据及平均数的定义得到关于 的方程，解方程可得所求．
【详解】茎叶图中 数据为： ，
由数据平均数为由茎叶图得到相关数据，解题的关键是要明确茎叶图中茎中的数字表示十位数字，叶中的数字表示各位数字，属于基础题．
4.已知角 的顶点在坐标原点,始边与 轴的正半轴重合， 为其终边上一点，则 （ ）
∵ ， ， 成等差数列,
∴ ，即 ，
∴ ，解得 或 （舍去）
又 ，
∴ .
∴ 。
(Ⅱ)由条件及(Ⅰ）可得 ．
∵ ,
∴ ，
∴ ，
∴
．
又 满足上式，
∴
∴ ．
【点睛】对于等比数列的计算问题，解题时可转化为基本量(首项和公比）的运算来求解．利用累加法求数列的和时,注意项的下标的限制，即注意公式的使用条件．考查计算能力和变换能力，属于中档题．
山东省威海市2019届高三数学第二次模拟试题理（含解析）
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省威海市2019届高三数学第二次模拟试题理（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
所以开始时的数为10或64．
所以正整数 的值为10或64．
故答案为：10或64．
【点睛】本题考查推理 应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
∵三棱锥 的体积为 ,
即 ,
∴ ．
在 中，可得 ，
∴ ，当且仅当 时等号成立，
∴ 球表面积的最小值为 ．
故答案为： ．
【点睛】解答几何体外接球的体积、表面积问题的关键是确定球心的位置，进而得到球的半径，解题时注意球心在过底面圆圆心且垂直于底面的直线上，且球心到几何体各顶点的距离相等．在确定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半径，此类问题考查空间想象力和计算能力，难度较大．
【分析】
根据题意构造函数 ，则 ，所以得到 在 上为增函数，又 ．然后根据 可得 ，于是 ，解三角不等式可得解集．
【详解】由题意构造函数 ,
则 ，
∴函数 在 上为增函数．
∵ ，
∴ ．
又 ,
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ,
∴不等式 的解集为 ．
故选D．
【点睛】解答此类问题时一般要根据题意构造辅助函数求解,构造时要结合所求的结论进行分析、选择，然后根据所构造的函数的单调性求解．本题考查函数和三角函数的综合,难度较大．
【详解】画出图形如图所示,
设 的重心和内心分别为 ，且圆 与 的三边 分别切于点 ，由切线的性质可得 ．
不妨设点 在第一象限内,
∵ 是 的重心, 为 的中点，
∴ ，
∴ 点坐标为 ．
由双曲线的定义可得 ，
又 ，
∴ ,
∴ 为双曲线的右顶点．
又 是 的内心，
∴ ．
设点 的坐标为 ，则 ．
由题意得 轴，
∴ ，故 ，
10.在 中， ，向量 在 上的投影的数量为 ，则 （ )
A。 B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由向量 在 上的投影的数量为 可得 ，由 可得 ，于是可得 ,然后再根据余弦定理可求得 的长度．
【详解】∵向量 在 上的投影的数量为 ，
∴ ．①
∵ ，
∴ ,
∴ ．②
由①②得 ，
∵ 为 的内角，
∴ ，
由 解得 ，
所以 ，
所以 ．
故选A．
【点睛】利用线性规划求目标函数的最值问题是常考题型，一般以选择题、填空题的形式出现，难度适中．解题时要熟练画出可行域，把目标函数适当变形，把所求最值转化为求直线的斜率、截距、距离等问题处理，主要考查数形结合在解题中的应用和计算能力．
6。函数 的图象可由 的图象如何变换得到（ ）
【答案】2或8。
【解析】
【分析】
设 ,则 ,由题意可得 ， ，两式消去 后解方程可得所求值．
【详解】设 ，则 ，
∴ ．①
又点 到焦点的距离为5,
∴ ．②
由①②消去 整理得 ，
解得 或 ．
故答案为:2或8．
【点睛】本题考查抛物线定义的应用，即把曲线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，属于基础题．
15.直三棱柱 中， ，设其外接球的球心为 ，已知三棱锥 的体积为 ,则球 表面积的最小值为__________．
7.若 为 所在平面内一点，且 ，则 的形状为（ ）
A。 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
由条件可得 ,即 ，进而得到 ,所以 为直角三角形．
【详解】∵ ，
∴ ，
即 ,
两边平方整理得 ，
∴ ，
∴ 为直角三角形．
故选C．
【点睛】由于向量具有数和形两方面的性质,所以根据向量关系式可判断几何图形的形状和性质，解题时需要对所给的条件进行适当的变形，把向量的运算问题转化为几何中的位置关系问题，解题中要注意向量线性运算的应用，属于中档题．
∵点 在双曲线 上，
∴ ，整理得 ,
∴ ．
故选A．
【点睛】本题综合考查双曲线的性质和平面几何图形的性质，解题的关键是根据重心、内心的特征及几何图形的性质得到点 的坐标，考查转化和计算能力，难度较大．
第Ⅱ卷(共90分）
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13。在 的展开式中， 的系数是__________．
∵ 时， ，
∴ ，
∴函数 的值域为 ．
故选D．
【点睛】解答本题时注意两点：一是函函数 的图象关于 对称 ;二是求函数的值域时首先要考虑利用单调性求解．本题考查转化及数形结合等方法的利用,属于中档题．
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的体积为( ）
A. 6B。8C. D。
A. 向左平移 个单位B. 向右平移 个单位
C。 向左平移 个单位D。 向右平移 个单位
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意化简得 ，然后再把函数 的图象经过平移后可得到所求答案．
【详解】由题意得
，
所以将函数 的图象向右平移 个单位可得到函数 ，即函数 的图象．
故选B．
【点睛】在进行三角函数图象的变换时要注意以下几点：①变换的方向，即由谁变换到谁;②变换前后三角函数名是否相同；③变换量的大小．特别注意在横方向上的变换只是对变量 而言的，当 的系数不是1时要转化为系数为1的情况求解．
16.“克拉茨猜想”又称“ 猜想",是德国数学家洛萨•克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数 ，如果 是偶数，就将它减半；如果 为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数 经过6次运算后得到1，则 的值为__________．
【答案】10或64。
∴ ．
在 中，由余弦定理得
，
∴ ．
故选C．
【点睛】本题考查向量数量积的几何意义和解三角形，解题的关键是根据题意逐步得到运用余弦定理时所需要的条件，考查转化和计算能力，属于中档题．
11。已知函数 的定义域为 ， ，对任意的 满足 。当 时，不等式 的解集为（ )
A. B。 C. D。
【答案】D
【解析】
8.已知函数 的图象关于直线 对称，则函数 的值域为（ ）
A。 B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数 的图象关于直线 对称可得 ，由此可得 ,所以 ，再结合函数的单调性和定义域求得值域．
【详解】∵函数 的图象关于直线 对称
∴ ，
即 ,
∴ ，
整理得 恒成立，
∴ ，
∴ ,定义域为 ．
又 ，
【答案】80。
【解析】
【分析】
先求出二项展开式的通项，然后可求出 的系数．
【详解】由题意得，二项展开式的通项为 ，
令 得 的系数为 ．
故答案 ： ．
【点睛】解答此类问题的关键是求出二项展开式的通项，然后再根据所求问题通过赋值法得到所求，属于基础题．
14.已知抛物线 上一点 到 轴的距离为4，到焦点的距离为5，则 __________．
18.如图,在四棱锥 中,已知 平面 , 为等边三角形， , ， 与平面 所成角的正切值为 。
（Ⅰ）证明： 平面 ；
(Ⅱ）若 是 的中点，求二面角 的余弦值.
【答案】(Ⅰ）见解析.（Ⅱ） .
【解析】
【分析】
(Ⅰ)先证明 为 与平面 所成的角，于是可得 ，于是 ．又由题意得到 ，故得 ，再根据线面平行的性质可得所证结论． (Ⅱ） 取 的中点 ,连接 ,可证得 ．建立空间直角坐标系,分别求出平面 和平面 的法向量，根据两个法向量夹角的余弦值得到二面角的余弦值．
A。 B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据三角函数的定义求出 ，然后再根据二倍角的余弦公式求出 ．
【详解】∵ 为角 终边上一点，
∴ ，
∴ ．
故选D．
【点睛】本题考查三角函数的定义和倍角公式，考查对基础知识的掌握情况和转化能力的运用，属于基础题．
5.若 满足约束条件 则 的最大值为( )
A。 2B.1C. 0D. -1
【答案】A
【解析】
【分析】
画出不等式组表示的可行域,由 得 ，平移直线并结合 的几何意义得到最优解，进而可得所求最大值．
【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．
由 得 ，
所以 表示直线 在 轴上截距的相反数．
平移直线 ，结合图形可得当直线经过可行域内的点 时，直线在 轴上的截距最小，此时 取得最大值．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图画出四棱锥的直观图，然后再结合四棱锥的特征并根据体积公式求出其体积即可．
【详解】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体 中的四棱锥 ，其中在长方体 中， ,点 分别为 的中点．
由题意得 ，所以可得 ,
又 ,
所以 平面
即线段 即为四棱锥的高．
所以 .
故选B．
【点睛】本题考查三视图还原几何体和几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图,属于中档题．
1。已知复数 满足 ，则 （ )
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据复数的乘除法求出复数 的代数形式，然后再求出 即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选C．
【点睛】本题考查复数的运算和复数模的求法，解题的关键是正确求出复数的代数形式，属于基础题．
2.已知集合 ， ， ，则 （ )
A。 B。 C. D.
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为山东省威海市2019届高三数学第二次模拟试题 理（含解析）的全部内容。
山东省威海市2019届高三数学第二次模拟试题 理(含解析）
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
12。设 ， 为双曲线 的左、右焦点，点 为双曲线上一点，若 的重心和内心的连线与 轴垂直，则双曲线的离心率为( ）
A. B。 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设 的重心和内心分别为 ，则 ．设 ，根据双曲线的定义和圆的切线的性质可得 ，于是 ， ,所以 ．然后由点 在双曲线上可得 ,于是可得离心率．
【答案】 .
【解析】
【分析】
设 ，由三棱锥 的体积为 可得 ．然后根据题意求出三棱柱外接球的半径为 ，再结合基本不等式可得外接球表面积的最小值．
【详解】如图，在 中，设 ，则 ．
分别取 的中点 ,则 分别为 和 外接圆的圆心,
连 ，取 的中点 ，则 为三棱柱外接球的球心．
连 ，则 为外接球的半径，设半径为 ．
【解析】
【分析】
从第六项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出 的所有可能的取值．
【详解】如果正整数 按照上述规则经过6次运算得到1，
则经过5次运算后得到的一定是2;
经过4次运算后得到的一定是4；
经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；
经过2次运算后得到的是16；
经过1次运算后得到的是5或32;
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对数的单调性求出集合 ,解不等式得到集合 ，然后再求出 即可得到答案．
【详解】由题意得 ，
又 ，
∴ ．
故选B．
【点睛】本题考查集合的交集，解题的关键是根据题意得到集合 ，属于基础题．
3。下图所示茎叶图中数据的平均数为89，则 的值为( ）
A。 6B.7C. 8D。 9
【答案】B
17.已知 是递增的等比数列， ， 成等差数列.
(Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 满足 , ，求数列 的前 项和 。
【答案】(Ⅰ) .（Ⅱ) .
【解析】
【分析】
(Ⅰ）由条件求出等比数列的首项和公比，然后可得通项公式．（Ⅱ）由题意得 ，再利用累加法得到 ,进而可求出 ．
【详解】(Ⅰ)设等比数列 的公比为 ,
【解析】
【分析】
根据茎叶图中的数据及平均数的定义得到关于 的方程，解方程可得所求．
【详解】茎叶图中 数据为： ，
由数据平均数为由茎叶图得到相关数据，解题的关键是要明确茎叶图中茎中的数字表示十位数字，叶中的数字表示各位数字，属于基础题．
4.已知角 的顶点在坐标原点,始边与 轴的正半轴重合， 为其终边上一点，则 （ ）
∵ ， ， 成等差数列,
∴ ，即 ，
∴ ，解得 或 （舍去）
又 ，
∴ .
∴ 。
(Ⅱ)由条件及(Ⅰ）可得 ．
∵ ,
∴ ，
∴ ，
∴
．
又 满足上式，
∴
∴ ．
【点睛】对于等比数列的计算问题，解题时可转化为基本量(首项和公比）的运算来求解．利用累加法求数列的和时,注意项的下标的限制，即注意公式的使用条件．考查计算能力和变换能力，属于中档题．
山东省威海市2019届高三数学第二次模拟试题理（含解析）
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省威海市2019届高三数学第二次模拟试题理（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
所以开始时的数为10或64．
所以正整数 的值为10或64．
故答案为：10或64．
【点睛】本题考查推理 应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
∵三棱锥 的体积为 ,
即 ,
∴ ．
在 中，可得 ，
∴ ，当且仅当 时等号成立，
∴ 球表面积的最小值为 ．
故答案为： ．
【点睛】解答几何体外接球的体积、表面积问题的关键是确定球心的位置，进而得到球的半径，解题时注意球心在过底面圆圆心且垂直于底面的直线上，且球心到几何体各顶点的距离相等．在确定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半径，此类问题考查空间想象力和计算能力，难度较大．
【分析】
根据题意构造函数 ，则 ，所以得到 在 上为增函数，又 ．然后根据 可得 ，于是 ，解三角不等式可得解集．
【详解】由题意构造函数 ,
则 ，
∴函数 在 上为增函数．
∵ ，
∴ ．
又 ,
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ,
∴不等式 的解集为 ．
故选D．
【点睛】解答此类问题时一般要根据题意构造辅助函数求解,构造时要结合所求的结论进行分析、选择，然后根据所构造的函数的单调性求解．本题考查函数和三角函数的综合,难度较大．
【详解】画出图形如图所示,
设 的重心和内心分别为 ，且圆 与 的三边 分别切于点 ，由切线的性质可得 ．
不妨设点 在第一象限内,
∵ 是 的重心, 为 的中点，
∴ ，
∴ 点坐标为 ．
由双曲线的定义可得 ，
又 ，
∴ ,
∴ 为双曲线的右顶点．
又 是 的内心，
∴ ．
设点 的坐标为 ，则 ．
由题意得 轴，
∴ ，故 ，
10.在 中， ，向量 在 上的投影的数量为 ，则 （ )
A。 B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由向量 在 上的投影的数量为 可得 ，由 可得 ，于是可得 ,然后再根据余弦定理可求得 的长度．
【详解】∵向量 在 上的投影的数量为 ，
∴ ．①
∵ ，
∴ ,
∴ ．②
由①②得 ，
∵ 为 的内角，
∴ ，
由 解得 ，
所以 ，
所以 ．
故选A．
【点睛】利用线性规划求目标函数的最值问题是常考题型，一般以选择题、填空题的形式出现，难度适中．解题时要熟练画出可行域，把目标函数适当变形，把所求最值转化为求直线的斜率、截距、距离等问题处理，主要考查数形结合在解题中的应用和计算能力．
6。函数 的图象可由 的图象如何变换得到（ ）
【答案】2或8。
【解析】
【分析】
设 ,则 ,由题意可得 ， ，两式消去 后解方程可得所求值．
【详解】设 ，则 ，
∴ ．①
又点 到焦点的距离为5,
∴ ．②
由①②消去 整理得 ，
解得 或 ．
故答案为:2或8．
【点睛】本题考查抛物线定义的应用，即把曲线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，属于基础题．
15.直三棱柱 中， ，设其外接球的球心为 ，已知三棱锥 的体积为 ,则球 表面积的最小值为__________．
7.若 为 所在平面内一点，且 ，则 的形状为（ ）
A。 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
由条件可得 ,即 ，进而得到 ,所以 为直角三角形．
【详解】∵ ，
∴ ，
即 ,
两边平方整理得 ，
∴ ，
∴ 为直角三角形．
故选C．
【点睛】由于向量具有数和形两方面的性质,所以根据向量关系式可判断几何图形的形状和性质，解题时需要对所给的条件进行适当的变形，把向量的运算问题转化为几何中的位置关系问题，解题中要注意向量线性运算的应用，属于中档题．