初中数学陷阱题及其设计的探究

初中数学陷阱题及其设计的探究
大丰市大桥初级中学袁海飞
摘要：本文简要分析了数学陷阱题的概念和分类以及设计陷阱题的原则和依据.并对陷阱题的教学提出了两条建议：在课堂教学中适当的渗透陷阱题;在复习课和习题课上用陷阱训练思维。

关键词：陷阱题；设计；教学
随着课改的深入，在中考数学题设计中，通常会出现了陷阱题.陷阱题的出现，更多的用来培养学生的审题能力.本文就针对陷阱题认识的不统一，不充足等,在前人研究的基础上对陷阱题的概念，分类以及设计进行探讨.
数学陷阱题的概念
所谓陷阱,就是学生平时解题中容易出错的一些问题，也是学生解题的薄弱环节.目前，陷阱题没有统一的定义。

也有这样的观点:陷阱题通常也叫“圈套题"，是指学生在解题时容易“上当受骗”的题目。

“陷阱题"与常规题不同，它具有较大的迷惑性，较好的隐蔽性。

根据这些观点可以对陷阱题下这样的定义:能矫正学生知识掌握不准确考虑问题不全面的数学习题，称为数学陷阱题。

数学陷阱题的分类
1、性质硬套型陷阱题
这类问题往往很容易一看题目就得到结论,但结论可能不止一个，而忽略其背后所隐含的题意而导致错误答案的出现。

如：已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB 所在直线的距离为2的点有______个。

A、1个
B、 2个
C、3 个
D、4个
2、概念干扰型陷阱题
就是题目中没有出现概念性的东西,但解题过程却必须注意题目中
隐含的定义来排除答案。

学生往往忽略这些隐含条件而多出错误的答案。

如:已知等腰三角形ABC的周长为18，其中一边长为4，则其它两边长是___________。

3、思维定势型的陷阱题
思维定势是指人们在长期的思维过程中所形成的一种固定的思维模式。

它是一把双刃剑，如果运用得当，它可以帮助考生将考题内容与以前所学知识迅速联系起来,并在短时间内调集解决问题所需的相关知识
进行分析、推理，并很快得出正确的结论；但若运用不当,它便会误导考生掉入命题人所预设的陷阱，得出错误的结论。

如:把４x＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项式．
这道题的求解如果按定向思维基本可能有两个答案就是4x和—4x，而忽略第一项也可以作为中间项导致漏解。

数学陷阱题的设计
1、设计原则
（1)概念性原则。

陷阱题的编制与使用应当有利于引导学生深刻理解所学概念.因此,编制过程中要落实概念与其他知识的联系。

（2） 隐秘性原则。

陷阱题应能使学生通过简单方法得到结果。

因此，编题时要力求体现知识的透明度。

(3)多条件性原则。

由于学生的习惯性思维，总认为题目中所有的条件都用过了，答案就出来了.多条件可以干扰学生的定向思维,这样更能锻炼学生的辨析能力。

（4）科学性原则。

题目本身应遵循科学性原则，叙述要清楚，有明确的要求，以便学生根据条件、分辨情况、得出结果。

2、设计依据
数学陷阱题作为一种新兴题型，题源并不丰富。

如何得到更多的陷阱题是教师在数学教学中碰到的一个实际而有意义的问题。

教师应根据现行的教材和资料,立足课本，可从下面几个方面入手编制.
2、1 条件不明确
学生在做题中，也常遇上题目中看似明确题意但又不确切信息的题目，此时很多学生就会缺考虑而只给出自己熟悉的那个答案而导致失分。

例如：已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点,且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为 .按照题意，不难求得MN 的长，但问题的关键是往往没有考虑到点C 可能在AB 的中间，而忽略了另一答案的给出.
再比如：三角形的每条边的长都是方程0862=+-x x 的根，则三角形的周长是 ．
这道题既考查学生的解方程能力又考查学生对三角形的类型以及三边关系的关系，是极容易错的陷阱题，一不留神就会缺答案.
2、2 概念不清
概念是思维活动的基础。

如果学生对某一数学概念、法则掌握得不扎实、不完整,就会造成相关知识的混淆,使解题产生错误.因此教师可以针对容易发生混淆的概念、法则来设计一些“陷阱题”，使学生“上当受骗"后形成完整、清晰的概念。

如．关于的分式方程15=-x m ，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是
B ．时，方程的解是正数
C ．时,方程的解为负数
D ．无法确定
该题更容易混淆，每句看似都对，但对“解”的概念做了个深刻的理解.
2、3思维定势
由于多次重复进行某一类型习题的练习,学生就会先入为主，形成思维定势。

因此，教师在教学时，为防止思维定势，可设计一些“陷阱题”，让其“上当受骗”后校正先入为主的印象.利用定势设计“陷阱”题.
例如，学习分式乘法的实际问题时，学生接连做了几道用乘法解决的问题后,可设计一道用除法解决的问题。

这样会有很多学生受用乘法解决问题思路的干扰而掉进“陷阱”。

2、4体验不深
部分学生在学习数学知识时，由于体验不深，造成认识的模糊.因此，教师可以根据学生容易出现的模糊认识,设计“陷阱题”，以帮助学生加深印象，深化认识.
例如：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，
AB=AC，BD为⊙O的直径,AD=6，则BC＝。

分析：如果学生对弦的相等可以对应弧的相等不熟练而不能分析出点A就是弧BC的中点,只认识到过O作BC的垂线段而进入误区无从解.
教学建议
在近几年的中考中多次出现了陷阱题，而且在学生的解题中容易出错。

因此在数学教学中要融入陷阱题的教学。

为此，就如何在实际解题中识破陷阱题，得以提高学生的思维能力的几点建议:
1、在课堂教学中选择适当的实际，以适当的方式渗透陷阱题的教学.利用陷阱题进行新课的教学，主要是为了克服固有的模式，为学生提供一个发现和创新的环境和机会.根据陷阱题的特点,为提高学生的审题能力，理解能力，辨析能力，就必须给学生留有充分的思考时间。

但平常教学任务重，时间紧，不可能有大量的时间。

因此，教师要注意时间的合理性安排，在适的时间用适当的方式引入陷阱题，促使学生“现有观念”转化为科学概念，例如：七年级《有理数减法》教学中，我们认识到学生认知中存在“减去一个数，所得的差一定不大于被减数”这一“陷阱”,出示中国地图上珠穆朗玛峰的高度与吐鲁番高度的比较,发现两者的高度差大于其中之一的高度，使学生认识到已陷入了“陷阱”，然后通过有理数减法的法则教学，分析陷入“陷阱”的原因，从而揭示数的范围扩大以后，两数的差与被减数的大小是不确定的，把原有的观念转化为正确的科学的认识。

又如,在《用正多边形铺设瓷砖》教学中，设置“陷阱"问题；正五边形和正六边形能否铺设成平整的，没有空隙的地面，由于学生受足球外观的影响，大部分人认为是可以的，我们运用实验，动手操作,直观地判断,否定了
学生上述观点.当学生感到陷入“陷阱”后，再引导学生从理论上分析密铺的原因在于围绕每个顶点镶嵌而成的角度之和为周角。

2、在复习课或练习课上，利用陷阱题进行思维训练。

教师可以通过合理的制订自己的教学计划，经常安排此类复习课.改变传统一老师将为主的复习模式，采用陷阱题由学生练习，从学生做的过程中发现自己的不足，加以补充.这样既可以做到重视学生主体地位，又发挥学生的主观能动性，培养学生的思维,又能达到对已有知识的巩固，可谓一举两得.如：A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t的值是（）（A)2或2。

5 （B)2或10 （C)10或12。

5 （D)2或12.5
这道题适应范围广，程度不同的学生都可以根据自己的知识水平发挥想象，从不同的角度思考.好一部分同学由题意知得出甲、乙两车相距50千米可能只理解为是相遇之前相距50千米，因此而引起同学间的热情讨论，通过通论探讨得出还可能是相遇之后相距50千米。

通过不同角度的分析扩大了学生的思维能力，起到了发散思维的作用。

陷阱题已受到越来越多的重视，随着陷阱题的频繁出现，引起了众多教师的积极参与和研究，数学陷阱题的内涵及题库会越来越丰富,必将对学生审题能力,辨析能力，思维能力和良好个性品质的形成起到更大的作用,对数学教学也产生更积极的影响。