八年级数学上册 第十一章 三角形质量评估测试卷 (新版)新人教版

第十一章质量评估测试卷
一、选择题(共12小题，总分36分)
1．(3分)下列图形中具有稳定性的是( )
A．直角三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形
2．(3分)如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于( ) A．30° B．40° C．60° D．70°
(第2题) (第6题) 3．(3分)已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是() A．2 B．7 C．10 D．12
4．(3分)正五边形的每一个外角的度数是( )
A．60° B．108° C．72° D．120°
5．(3分)一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是( ) A．8 B．9 C．10 D．11
6．(3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝( ) A．145° B．150° C．155° D．160°
7．(3分)如图，这个五边形ABCDE的内角和等于( )
A．360° B．540° C．720° D．900°
(第7题) (第8题)
8．(3分)小明把两个含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( )
A．180° B．210° C．360° D．270°
9．(3分)如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )
A ．A
B ＝2BF B ．∠ACE ＝12
∠ACB C ．AE ＝BE D ．CD ⊥BE
(第9题) (第10题)
10．(3分)如图，已知△ABC 中，∠A ＝75°，则∠1＋∠2＝( )
A ．335°
B ．255°
C ．155°
D ．150°
11．(3分)a ，b ，c 为△ABC 的三边，化简|a ＋b ＋c |－|a －b －c |－|a －b ＋c |－|a ＋b －c |，
结果是( )
A ．0
B ．2a ＋2b ＋2c
C ．4a
D ．2b －2c
12．(3分)如图，B P 是△ABC 中∠ABC 的平分线，C P 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠AB P
＝20°，∠AC P ＝50°，则∠A ＋∠P ＝( )
(第12题)
A．70°B．80°C．90°D．100°
二、填空题(共6小题，总分18分)
13．(3分)在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝60°，则∠C＝_______．
14．(3分)已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是_________．
15．(3分)如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_________．
(第15题) (第16题)
16．(3分)如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED＝_____°. 17．(3分)如图，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是______米．
(第17题) (第18题)
18．(3分)如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠
A1，则∠A1＝______.∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2 009BC 的平分线与∠A2 009CD的平分线交于点A2 010，得∠A2 010，则∠A2 010＝______．
三、解答题(共8小题，总分66分)
19．(6分)如图，△ABC中，∠B＝50°，AD平分∠BAC，∠ADC＝80°.求∠C的度数．
(第19题) 20．(6分)一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，它是几边形？
21.(6分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE
＝18°，求∠C的度数．
(第21题)
22．(6分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围；
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
(第22题) 23．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，CE平分∠ACB.求∠A和∠BEC 的度数．
(第23题) 24．(10分)如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．
(第24题) 25．(12分)已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：
(1)∠EGH＞∠ADE；(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.
(第25题) 26．(12分)探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图①，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD 的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图②，在△ADC中，D P、C P分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图③，在四边形ABCD中，D P、C P分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．
①②③
(第26题)
答案
一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10．B 11.A 12.C
二、13.90° 14.3＜c ＜7 15.105° 16．45 17.180 18.α2；α
2
2010 三、19.解：∵∠B ＝50°，∠ADC ＝80°，
∴∠BAD ＝∠ADC －∠B ＝80°－50°＝30°.
∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAC ＝2∠BAD ＝60°，
∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC ＝180°－50°－60°＝70°.
20．解：设多边形的边数是n ，根据题意得，(n －2)·180°＝6×360°，解得n ＝14.
故它是十四边形． 21．解：∵AD 是BC 边上的高，∠B ＝42°，
∴∠BAD ＝48°，∵∠DAE ＝18°，
∴∠BAE ＝∠BAD －∠DAE ＝30°，
∵AE 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAC ＝2∠BAE ＝60°，
∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC ＝78°.
22．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴1＜DC ＜9；
(2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°，
∴∠AEC ＝55°，
又∵∠A ＝55°，∴∠C ＝70°.
23．解：∵∠B ＝40°，∠BCD ＝100°，
∴∠A ＝∠BCD －∠B ＝100°－40°＝60°，
又∵∠BCD ＝100°，
∴∠ACB ＝180°－100°＝80°，
而CE 平分∠ACB ，∴∠BCE ＝40°，
∴∠BEC ＝180°－∠B －∠BCE ＝
180°－40°－40°＝100°.即∠A 和∠BEC 的度数分别为60°，100°.
24．解：如图，连接AD 并延长AD 至点E ，
∵∠BDE＝∠BAE＋∠B，
∠CDE＝∠CAD＋∠C，
∴∠BDC＝∠BDE＋∠CDE＝
∠CAD＋∠C＋∠BAD＋∠B＝
∠BAC＋∠B＋∠C，
∵∠BAC＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，
∴∠BDC＝90°＋21°＋32°＝143°.
25．证明：(1)∵∠EGH是△FBG的外角，
∴∠EGH＞∠B，
又∵DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE(两直线平行，同位角相等)，
∴∠EGH＞∠ADE；
(2)∵∠BFE是△AFE的外角，
∴∠BFE＝∠A＋∠AEF，
∵∠EGH是△BFG的外角，
∴∠EGH＝∠B＋∠BFE.
∴∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF，
又∵DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE(两直线平行，同位角相等)，
∴∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.
26．解：探究一：∵∠FDC ＝∠A ＋∠ACD ，∠ECD ＝∠A ＋∠ADC ，
∴∠FDC ＋∠ECD ＝∠A ＋∠ACD ＋∠A ＋∠ADC ＝
180°＋∠A ；
探究二：∵D P 、C P 分别平分∠ADC 和∠ACD ，
∴∠P DC ＝12∠ADC ，∠P CD ＝12∠ACD ， ∴∠P ＝180°－∠P DC －∠P CD ＝
180°－12∠ADC －12
∠ACD ＝ 180°－12
(∠ADC ＋∠ACD )＝ 180°－12(180°－∠A )＝90°＋12
∠A ； 探究三：∵D P 、C P 分别平分∠ADC 和∠BCD ，
∴∠P DC ＝12∠ADC ，∠P CD ＝12
∠BCD ， ∴∠P ＝180°－∠P DC －∠P CD ＝
180°－12∠ADC －12
∠BCD ＝ 180°－12
(∠ADC ＋∠BCD )＝ 180°－12
(360°－∠A －∠B )＝ 12
(∠A ＋∠B )．。