2015年天津市和平区中考数学一模试卷
天津市和平区2015-2016年中考数学综合训练题(二)
天津市和平区2015-2016年九年级中考数学综合训练题 二1.下列运算：sin30°,0-2==ππ-，24.其中运算结果正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.12.顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是( )A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形3.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图. 依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是110 . 其中正确的结论个数为( )A.4B.3C.2D.14.如图,公路AC ，BC 互相垂直,公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开,若测得AM 的长为1.2km,则M ，C 两点间的距离为( ) A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km5.已知不等式组⎩⎨⎧<>a x x 2的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为（ ） A.7＜a ≤8 B.6＜a ≤7 C.7≤a ＜8 D.7≤a ≤86.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( )B.2C.217.如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB.当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动.如果滑动杆从图中AB 处滑动到A'B'处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是( )A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分8.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变9.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成。
天津市和平区中考数学一模试卷(含解析)
中考数学一模试卷、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. COS45。
的值等于（）A. B.丄C.汇D. 12 2 22. 点（2,- 4）在反比例函数y二三的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（3. 如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（）4. 如图，已知直线a // b // c,直线m交直线a, b, c于点A, B, C,直线n交直线a, b, c布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（A B C - D - 7.如图，AB是O O的直径，过O O上的点作O O的切线，交AB的延长线于点D,若/ A=25 ,A. ( 2, 4)B. (- 1,- 8)C. (- 2,- 4)D. (4,- 2)B.15. F列四组图形中，一定相似的图形是（A. 各有一个角是30°的两个等腰三角形B. 有两边之比都等于2 : 3的两个三角形C. 各有一个角是120°的两个等腰三角形D. 各有一个角是直角的两个三角形6.A. C D=( )&如图，过反比例函数y=「（x >0）的图象上一点 A 作AB 丄x 轴于点B ,连接AQ 若S ^AO =2,9•下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）y 2< y i v y s ,则下列关系式不正确的是（ ） A. X i ?X 2< 0 B . x i ?x s < 0 C. X 2?X s < 0 D. X i +X 2< 0 11.如图，O Q 中，弦AB CD 相交于AB 的中点E ,连接AD 并延长至点F ,使DF=AD 连接RE 5 CBBC BF若？Tg 则而的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.已知 A (x i , y i )y= 上的三点，若X i V X 2V x s ,则/D 的大小是（)D .65°则k 的值为（B （X 2, y 2）、C （x s , y s ）是反比例函数i2.对于下列结论:①二次函数y=6x2，当x> 0时，y随x的增大而增大.②关于x的方程a （x+m）2+b=0的解是x i = - 2, X2=1 （a、m b均为常数，0）,则方程a（x+m+2）2+b=0 的解是X i=—2, X2=1.③设二次函数y=x2+bx+c,当x w 1时，总有y > 0，当1 < x< 3时，总有y w 0，那么c的取值范围是c>3.其中，正确结论的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分）.13. 从1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是______14. 如图，将等边厶ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ ACD BC的中点16. 如图，正方形ABCD内接于O O其边长为4，则O O的内接正三角形EFG的边长为17. 如图，点E在正方形ABCD勺对角线AC上,且EC=2AE直角三角形EG分别交BCDC于点MN若正方形ABCD勺边长为a，则重叠部分四边形EMC的面积为（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比FEG的两直角边EF, E的对应点为F,则/ EAF的度数是赛，应邀请____ 支球队参加比赛.圏① 圄②18.如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点 A , B, C 均在格点上，连接 BC.(1)tan / ABC 的值等于(2 )在网格中，用无刻度直尺，画出/CBD 使tan / 吨.三、解答题：本大题共 7小题，共66分•解答写出文字说明、证明过程或演算过程. 19. 解下列方程.(1) x (x - 2)-( x - 2) =0;2(2) x +x=1.20. 已知二次函数 y=5x - 12x+7. (1 )求自变量x=1时的函数值； (2)求该二次函数的图象与x 轴公共点的坐标.21. 已知，点 B 是半径0A 的中点，过点 B 作BCL 0A 交O O 于点C. (1) 如图①，若BC=.二，求O 0的直径；(2) 如图②，点D 是：，上一点，求/ ADQ 的大小.22. 如图，A, B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC沿折线“C^B 到达，现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地.已知BC=11km / A=45，/ B=37，桥DC和AB平行，桥DC与桥EF的长相等.(1)求点D到直线AB的距离;(2)现在从A地到B地可比原来少走多少路程？(结果保留小数点后一位•参考数据： 1.41 , sin37 °~ 0.60 , cos37°~ 0.80 ).23. 某超市在五十天内试销一款成本为40元/间的新型商品，此款商品在第x天的销售量p(件)与销售的天数x的关系为p=120 - 2x，销售单价q (元/件)与x满足：当1 < x v 2511兀时，q=x+60 ;当25W x< 50 时，q=40+ .(1)求该超市销售这款商品第x天获得的利润y (元)关于x的函数关系式；(2 )这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？24. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A (0, 8),点B (m 0),且m>0 .把△ AOB绕点A逆时针旋转90°,得厶ACD点O, B旋转后的对应点为C, D.(1 )点C的坐标为_____ ;(2)①设△ BCD的面积为S,用含m的式子表示S,并写出m的取值范围;25.已知抛物线C: y=x2- 4x.(1 )求抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)将抛物线C向下平移，得抛物线C',使抛物线C'的顶点落在直线y=- X- 7 上.①求抛物线C'的解析式；②抛物线C'与x轴的交点为A, B (点A在点B的左侧)，抛物线C'的对称轴于x轴的交点为N,点M 是线段AN上的一点，过点M作直线MHx轴，交抛物线C'于点F,点F关于抛物线对称轴的对称点为D,点P是线段MF上一点，且MP= MF,连接PD,作PE± PD交x4轴于点E,且PE=PD求点E的坐标.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. COS45。
天津市2015年中考数学真题试题(含扫描答案)
中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-18）÷6的结果等于（A）-3 （B）3（C）13-（D）13（2）cos45︒的值等于（A）12（B）22（C）32（D）3（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是吉祥如意（A）（B）（C）（D）（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为（A）70.22710⨯（B）62.2710⨯（C ）522.710⨯ （D ）422710⨯（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ） （B ）（C ） （D ） （6）估计11的值在（A ）1和2之间 （B ）2和3之间 （C ）3和4之间（D ）4和5之间（7）在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为（A ）（3，2） （B ）（2，-3）（C ）（-3，-2） （D ）（3，-2）（8）分式方程233x x=-的解为 （A ）x = 0 （B ）x = 3（C ）x = 5 （D ）x = 9（9）已知反比例函数6y x=，当13x <<时，y 的取值范围是 （A ）01y << （B ）12y << （C ）26y << （D ）6y > （10）已知一个表面积为12dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为第（5）题E'A'EBDC （A ）1dm （B ）2dm （C ）6dm （D ）3dm （11）如图，已知在 ABCD 中， AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′. 若∠ADC =60°，∠ADA ′=50°，则∠DA ′E ′的大小为（A ）130° （B ）150° （C ）160° （D ）170° （12）已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为（A ）154 （B ）92 （C ）132 （D ）152机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学 第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
2015年天津市中考数学试卷-答案
故选：D．
【提示】求出 AB 中点 D 的坐标是解决问题的关键．
【考点】抛物线与 x 轴的交点
第Ⅱ卷
二、填空题
13．【答案】 x7 【解析】 x2 x5 x25 x7 ，故答案为： x7 ．
【提示】同底数幂的乘法底数不变指数相加． 【考点】同底数幂的乘法 14．【答案】3 【解析】把点 (1,5) 代入 y 2x b ，得 5 21 b ，解得 b 3 ．故答案是：3．
【提示】当 k＞0 时，在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 k＜0 时，在每一个象限， y 随 x 的增大而增
大．
【考点】反比例函数的性质
10．【答案】B
【解析】因为正方体的表面积公式： s 6a2 ，可得： 6a2 12 ，解得： a 2 ．故选 B．
【提示】关键是根据公式进行计算．
天津市 2015 年初中毕业生学业考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1．【答案】A 【解析】 ( 18) 6 3 ．故选：A． 【提示】解决本题的关键是熟记有理数除法的法则． 【考点】有理数的除法 2．【答案】B 【解析】 cos45= 2 ，故选 B．
2 【提示】解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 【考点】特殊角的三角函数值 3．【答案】A 【解析】A．是轴对称图形，故本选项正确；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故 本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选 A． 【提示】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 【考点】轴对称图形 4．【答案】B 【解析】将 2 270 000 用科学记数法表示为 2.27 106 ，故选 B． 【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1≤ a ＜10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的
2015年天津数学中考试卷+答案
2015年天津市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(-18)÷6的结果等于( )A.-3B.3C.-1D.12.cos 45°的值等于( )A.12B.22C.2D.3.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )4.据2015年5月4日《天津日报》报道,“五一”三天假期,全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为( )A.0.227×107B.2.27×106C.22.7×105D.227×1045.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )6.估计11的值在( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7.在平面直角坐标系中,把点P(-3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P'的坐标为( )A.(3,2)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(3,-2)8.分式方程2-=的解为( )A.x=0B.x=3C.x=5D.x=99.已知反比例函数y=6,当1<x<3时,y的取值范围是( )A.0<y<1B.1<y<2C.2<y<6D.y>610.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为( )A.1 dmB.2 dmC.6 dmD.3 dm11.如图,已知▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA'E',连结DA'.若∠ADC=60°,∠ADA'=50°,则∠DA'E'的大小为( )A.1 0°B.150°C.160°D.170°12.已知抛物线y=-16x2+2x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,若D为AB的中点,则CD的长为( )A.154B.2C.12D.152第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算x2·x5的结果等于.14.若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),则b的值为.15.不透明袋子中装有9个球,其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是.16.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=3,DB=2,BC=6,则DE的长为.17.如图,在正六边形ABCDEF中,连结对角线AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到一个六角星.记这些对角线的交点分别为H,I,J,K,L,M,则图中等边三角形共有个.18.在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C,D均在格点上,点E,F分别为线段BC,DB 上的动点,且BE=DF.时,计算AE+AF的值等于;(Ⅰ)如图①,当BE=52(Ⅱ)当AE+AF取得最小值时,请在如图②所示的网格中,用无刻度．．．的直尺,画出线段AE,AF,并简要说明点E和点F的位置是如何找到的(不要求证明) .三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题8分)解不等式组6,①2-1 .②请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为.20.(本小题8分)某商场服装部为了解服装的销售情况,统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),并根据统计的这组销售额数据,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)该商场服装部营业员的人数为,图①中m的值为;(Ⅱ)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.21.(本小题10分)已知A,B,C是☉O上的三个点,四边形OABC是平行四边形,过点C作☉O的切线,交AB的延长线于点D.(Ⅰ)如图①,求∠ADC的大小;(Ⅱ)如图②,经过点O作CD的平行线,与AB交于点E,与交于点F,连结AF,求∠FAB的大小.22.(本小题10分)如图,某建筑物BC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上.小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°,观测旗杆底部B的仰角为42°.已知点D到地面的距离DE为1.56 m,EC=21 m,求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数点后一位).参考数据:tan 47°≈1.07,tan 42°≈0. 0.23.(本小题10分)1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50).(Ⅱ)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由;(Ⅲ)当 0≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?24.(本小题10分)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A(,0),点B(0,1),点O(0,0).过边OA上的动点M(点M不与点O,A重合)作MN⊥AB于点N,沿着MN折叠该纸片,得顶点A 的对应点A'.设OM=m,折叠后的△A'MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.(Ⅰ)如图①,当点A'与顶点B重合时,求点M的坐标;(Ⅱ)如图②,当点A'落在第二象限时,A'M与OB相交于点C,试用含m的式子表示S;(Ⅲ)当S=时,求点M的坐标(直接写出结果即可).2425.(本小题10分)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数).(Ⅰ)当b=2,c=-3时,求二次函数的最小值;(Ⅱ)当c=5时,若在函数值y=1的情况下,只有一个自变量x的值与其对应,求此时二次函数的解析式;(Ⅲ)当c=b2时,若在自变量x的值满足b≤x≤b+ 的情况下,与其对应的函数值y的最小值为21,求此时二次函数的解析式.答案全解全析：一、选择题1.A 两个不等于0的数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,所以(-18)÷6=-3.故选A.2.B 本题考查特殊角的三角函数值.cos 45°= 22.3.A 轴对称图形的定义:如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,据此可判断B 、C 、D 都不符合轴对称图形的定义.故选A.4.B 科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,故选B. 评析 确定n 的值是解题的关键.5.A 主视图是从一个物体的正面观察时所看到的图形.从正面观察所给图形,可看到大小一样的四个正方形.故选A.6.C ∵ <11<16,∴ < 11<4.故选C.7.D 在平面直角坐标系中,任意一点A(x,y)绕原点O 顺时针旋转180°,所得到的对称点是A'(-x,-y),故点P(-3,2)关于原点的对称点是P'(3,-2).故选D.8.D 去分母得2x=3x-9,移项、合并同类项得x=9,经检验,x=9是分式方程的解.故选D. 9.C 由反比例函数的性质可得,当1<x<3时,y 随x 的增大而减小,故2<y<6.故选C.10.B 设这个正方体的棱长为x dm,由已知得,6x 2=12,解得x= 负值舍去),故这个正方体的棱长是 2 dm.故选B.11.C 在▱ABCD 中,因为∠ADC=60°,所以∠CBA=60°.在△A EB 中,因为∠EBA=60°,∠AEB= 0°,所以∠EAB= 0°.又因为AD∥BC,∠ADA'=50°,所以∠BA'D=180°-50°=1 0°.由旋转的性质知,∠E'A'B=∠EAB= 0°,所以∠DA'E'=1 0°+ 0°=160°.故选C.评析 根据旋转的性质和平行线的性质即可求解.12.D 由题意知,点D 是抛物线的对称轴与x 轴的交点,所以点D 的坐标为2,0 .对于y=-16x 2+2x+6,令x=0,得y=6,所以C(0,6).所以CD= 2-0 2(0-6)2= 2254=152.故选D.二、填空题13.答案 x 7解析 根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可得x 2·x 5=x 2+5=x 7. 14.答案 3解析 ∵一次函数y=2x+b(b 为常数)的图象经过点(1,5),∴2+b=5,∴b= . 15.答案 2解析 ∵不透明袋子中装有9个球,其中有2个红球,∴从袋子中随机取出1个球,它是红球的概率为2 . 16.答案185 解析 ∵DE∥BC,∴ = ,∴ = ,∴ 2= 6,∴DE=185. 评析 本题考查平行线分线段成比例定理.由DE∥BC 可得 =,从而可计算出DE 的长. 17.答案 8解析 题图中的等边三角形可分为两大类:第一类:分别以B,A,F,E,D,C 为顶点的小等边三角形,有△BHM,△AML,△FLK,△EKJ,△DJI,△CIH,共6个;第二类:分别以B,F,D 和A,C,E 为顶点的大等边三角形,有△BFD 和△ACE,共2个. 故题图中等边三角形共有6+2=8(个). 18.答案 (Ⅰ)5 612; (Ⅱ)如图,取格点H,K,连结BH,CK,相交于点P.连结AP,与BC 相交于点E.取格点M,N,连结DM,CN,相交于点G.连结AG,与BD 相交于点F.线段AE,AF 即为所求.解析 (Ⅰ)由题图①可知,AD=4,AB=3,则DB= 4=5,因为BE=52,BE=DF,所以DF=52,所以F 是Rt△ABD 斜边BD 的中点,所以AF=12BD=52.因为AE= 2 522=612,所以AE+AF=5 612. (Ⅱ)如图,取格点H,K,连结BH,CK,相交于点P.连结AP,与BC 相交于点E.取格点M,N,连结DM,CN,相交于点G.连结AG,与BD 相交于点F.线段AE,AF 即为所求.三、解答题19.解析 (Ⅰ)x≥ . (Ⅱ)x≤5.(Ⅲ)(Ⅳ) ≤x≤5.20.解析 (Ⅰ)25,28. (Ⅱ)观察条形统计图,∵ =12 2 15 5 18 7 21 8 2425=18.6,∴这组数据的平均数是18.6.∵在这组数据中,21出现了8次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是21.∵将这组数据按照由小到大的顺序排列,其中处于中间位置的数是18,∴这组数据的中位数是18.评析 本题考查利用扇形统计图和条形统计图计算样本容量以及平均数、众数和中位数.21.解析(Ⅰ)∵CD是☉O的切线,C为切点,∴OC⊥CD,即∠OCD= 0°.∵四边形OABC是平行四边形,∴AB∥OC,即AD∥OC.有∠ADC+∠OCD=180°.∴∠ADC=180°-∠OCD= 0°.(Ⅱ)如图,连结OB,则OB=OA=OC.∵四边形OABC是平行四边形,∴OC=AB.∴OA=OB=AB.即△AOB是等边三角形,于是,∠AOB=60°.由OF∥CD,又∠ADC= 0°,得∠AEO=∠ADC= 0°.∴OF⊥AB.有=.∠AOB= 0°.∴∠FOB=∠FOA=12∴∠FAB=1∠FOB=15°.2评析本题考查平行四边形的性质和圆中角度的计算.22.解析如图,根据题意,DE=1.56,EC=21,∠ACE= 0°,∠DEC= 0°.过点D作DF⊥AC,垂足为F,则∠DFC= 0°,∠ADF=47°,∠BDF=42°,可得四边形DECF为矩形,∴DF=EC=21,FC=DE=1.56.在Rt△DFA中,tan∠ADF=,∴AF=DF·tan 47°≈21×1.07=22.47.在Rt△DFB中,tan∠BDF=,∴BF=DF·tan 42°≈21×0. 0=18. 0.于是,AB=AF-BF=22.47-18. 0= .57≈ .6,BC=BF+FC=18. 0+1.56=20.46≈20.5.答:旗杆AB的高度约为3.6 m,建筑物BC的高度约为20.5 m.评析本题考查解直角三角形,属容易题.23.解析(Ⅰ)题表中第二行从左至右依次填入35;x+5.第三行从左至右依次填入20;0.5x+15.(Ⅱ)两个气球能位于同一高度.根据题意,x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25.答:此时,气球上升了20 min,都位于海拔25 m的高度.(Ⅲ)当 0≤x≤50时,由题意,可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球,设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m,则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.∵0.5>0,∴y 随x 的增大而增大.∴当x=50时,y 取得最大值15.答:两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.24.解析 (Ⅰ)在Rt△ABO 中,点A( ,0),点B(0,1), 点O(0,0),∴OA= ,OB=1. 由OM=m,得AM=OA-OM= 根据题意,由折叠可知△BMN≌△AMN, 有BM=AM= -m.在Rt△MOB 中,由勾股定理得,BM 2=OB 2+OM 2, 得( 2=1+m 2,解得m=. ∴点M 的坐标为,0 .(Ⅱ)在Rt△ABO 中,tan∠OAB===, ∴∠OAB= 0°.由MN⊥AB,得∠MNA= 0°.∴在Rt△AMN 中,得MN=AM·sin∠OAB=12( AN=AM·cos∠OAB=2( -m). ∴S △AMN =12MN·AN=8( 2.由折叠可知△A'MN≌△AMN,有∠A'=∠OAB= 0°, ∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°.∴在Rt△COM 中,CO=OM·tan∠A'MO= m. ∴S △COM =12OM·CO=2m 2. 又S △ABO =12OA·OB= 2,于是,S=S △ABO -S △AMN -S △COM = 2- 8( 2-2m 2,即S=-5 8m 2+ 4m+8 0.(Ⅲ) 2,0 .评析 本题考查图形的折叠与解直角三角形,有一定难度.25.解析 (Ⅰ)当b=2,c=-3时,二次函数的解析式为y=x 2+2x-3,即y=(x+1)2-4. ∴当x=-1时,二次函数取得最小值-4.(Ⅱ)当c=5时,二次函数的解析式为y=x 2+bx+5.由题意,得方程x 2+bx+5=1,即x 2+bx+4=0有两个相等的实数根.有Δ=b 2-16=0,解得b 1=4,b 2=-4.∴此时二次函数的解析式为y=x 2+4x+5或y=x 2-4x+5.(Ⅲ)当c=b 2时,二次函数的解析式为y=x 2+bx+b 2.它的图象是开口向上,对称轴为x=-2的抛物线. ①若-2<b,即b>0,在自变量x 的值满足b≤x≤b+ 的情况下,与其对应的函数值y 随x 的增大而增大,故当x=b 时,y=b 2+b·b+b 2=3b 2为最小值.∴ b 2=21,解得b 1=- 舍),b 2= ②若b≤-2≤b+ ,即-2≤b≤0,当x=-2时,y= - 2 2+b· -2 +b 2=4b 2为最小值.∴4b 2=21,解得b 1=-2 7(舍),b 2=2 7(舍). ③若- 2>b+3,即b<-2,则在自变量x 的值满足b≤x≤b+ 的情况下,与其对应的函数值y 随x 的增大而减小,故当x=b+3时,y=(b+3)2+b(b+3)+b 2=3b 2+9b+9为最小值.∴ b2+9b+9=21,即b2+3b-4=0.解得b1=1(舍),b2=-4.综上所述,b=7或b=-4.∴此时二次函数的解析式为y=x2+7x+7或y=x2-4x+16.评析本题考查二次函数的相关知识,第(Ⅰ)问考查最值问题,将第(Ⅱ)问转化为方程有两个相等的实数根问题即可解决,第(Ⅲ)问考查分类讨论的思想方法.属中等难度题.11。
天津市和平区2015-2016年中考数学综合训练题(四)
天津市和平区2015-2016年九年级中考数学综合训练题 四1.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=2,点D 在BC 上,∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（ ） A.3-1 B.3+1 C.5-1 D.5+12.过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE 、CF ，若AB =3，∠DCF =300,则EF 的长为( )A.2B.3C.23D.3 3.一次函数3-+-=a x y （a 为常数）与反比例函数xy 4-=的图象交于A 、B 两点，当A 、B 两点关于原点对称时a 的值是( )A. 0B. -3C. 3D. 4 4.分解因式:=+-121232x x .5.若b a <+<26，且a 、b 是两个连续的整数，则=ba .6.在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（m,3）、（3m-1，3）.若线段AB 与直线y=2x+1相交，则m 的取值范围为__________.7.如图，线段AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，∠AOC=80°，点P 是线段AB 延长线上的一动点，连接PC ，则∠APC 的度数是 度（写出一个即可）．8.在□ABCD 中,点O 是对角线AC 、BD 的交点,AC 垂直于BC,且AB=10cm,AD=8cm ，则OB=________cm ． 9.如图,在△ABC 中,∠BAC=460，E 为BC 延长线上一点,∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D,则∠CAD 的度数为10.如图，从一个建筑物的A 处测得对面楼BC 的顶部B 的仰角为32°，底部C 的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD 为31cm ，则楼BC 的高度约为_______m(结果取整数）。
（参考数据：sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6）11.如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3…A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B n的坐标为 .12.4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x= ．13.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y. （1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P (x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.14.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？15.某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下：（1）已知y 与x 满足一次函数关系，根据上表，求出y 与x 之间的关系式（不写出自变量x 的取值范围）； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w 与x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？16.如图,在平面坐标系中,∠AOB=900,AB ∥x 轴,OB=2,双曲线y=xk经过点B.将△AOB 绕点B 逆时针旋转,使点O 的对应点D 落在X 轴的正半轴上.若AB 的对应线段CB 恰好经过点O. （1）点B 的坐标和双曲线的解析式。
天津市和平区2015-2016学年度第一学期九年级数学期中(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】和平区2015－2016学年度第一学期九年级数学学科期中质量调查试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第7页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）2．方程23214x x+=-的两个根的和为（A）43（B）13（C）23-（D）43-3．下列方程有实数根的是（A）210x x-+=（B）210x x++=（C）(1)(2)0x x-+=（D）2(1)10x-+=4．一元二次方程210x x--=的两个实数根中较大的根是（A）1+（B（C（D5．把抛物线2y x=向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（A）2(3)1y x=++（B）2(3)1y x=+-（C）2(1)3y x=-+（D）2(1)3y x=++6．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，则BC=（A）6cm（B ）8cm （C ）10cm （D）7．如图，⊙O 中，AB AC =，C ∠=75°，则A ∠=（A ）15° （B ）20° （C ）25° （D ）30°8．如图，已知点E 是O 上的点，B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点，BOC ∠＝46°，则AED ∠=（A ）46°（B ）68° （C ）69° （D ）70°9．已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，0），抛物线的对称轴为直线2x =，则线段AB 的长为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）810．如图，在Rt △AOB 中，O ∠=90°，ABO ∠=30°，以点A 为旋转中心，把△ABO顺时针旋转得△ACD ，当旋转后满足BC ∥OA 时，旋转角的大小为（A ）75° （B ）60° （C ）45° （D ）30° 11．二次函数2y ax bx=+的图象如图所示，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的取值范围是 （A ）m ≤3 （B ）m ≥ 3 （C ）m ≤－3 （D ）m ≥－312．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且BCD AO其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． 下列说法： ①方程2280xx --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则m n =-或14m n =-；③若方程2axbx c ++=是倍根方程，且相异两点(2)M t s +，，N（4t -，s ）都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为2． 其中，正确说法的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是 度．14．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y =__________．15．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有 个队参加比赛．16．如图，⊙A 中，弦6DE =，BAC EAD ∠+∠=180°，则点A 到弦BC的距离等于 ．17．已知抛物线2(2)9y x k x =-++的顶点在坐标轴上，则k 的值为 ．18．在边长为2的菱形ABCD 中，A ∠=60°，M 是AD 边的中点，若线段MA 绕点M 旋转得线段MA '，（Ⅰ）如图①，当线段MA 绕点M 逆时针旋转60°时．线段AA '的长= ．（Ⅱ）如图②，连接A C'，则A C'长度的最小值是 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）（Ⅰ）如图①，画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△111A B C ；（Ⅱ）如图②，画出△ABC 绕点O 旋转180°后的△111A B C ．图① 图②A 'ABCD M'ABCDM图① 图②20．（本小题8分）已知关于x的一元二次方程220x ax+-=，（Ⅰ）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（Ⅱ）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（本小题10分）已知，AB是⊙O的直径，弦CD AB⊥于点E，（Ⅰ）如图①，若16CD=，4BE=，求⊙O的直径；（Ⅱ）如图②，连接DO并延长交⊙O于点M，连接MB，若M D∠=∠22．（本小题10分）图①图②要对一块长60 m、宽40 m的矩形荒地ABCD（BC＞AB）进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形L，M，N为三块绿地，其余为硬化路面，L，M，N三块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使三块绿地面积的和为矩形，M，N三块绿地周围的硬化路面的宽．23．（本小题10分）某果园有100棵枇杷树，每棵平均产量为60千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少．根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.5千克．增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？24．（本小题10分）已知，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC CD，连接BC ，BD ．（Ⅰ）如图①，若CBD ∠=20°，求A ∠的大小；（Ⅱ）如图②，连接OC ，若OC BD =，求证四边形OCDB 是菱形；（Ⅲ）如图③，4AB =，1AC =，求BD 的长（直接写出结果即可）．25．（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线22y x mx n =++经过点A（0，2-），B （3，4）． （Ⅰ）求抛物线的解析式、对称轴和顶点；（Ⅱ）设点B 关于原点的对称点为C ，记抛物线在A ，B 之BBB图① 图② 图③间的部分为图象G（包含A，B两点）．①点D是抛物线对称轴上一动点，若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围；②点E是图象G上一动点，动点E与点B，点C构成无数个三角形，在这些三角形中存在一个面积最大的三角形，求出这个三角形的面积，并求出此时点E的坐标．和平区2015－2016学年度第一学期九年级 数学学科期中质量调查试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．D 10．B 11．A 12．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．9014．21x +（答案不惟一．设抛物线的解析式为2y ax bx c=++（0a ≠），所写解析式满足a ＞0，1c =即可）． 15．6 16．3 17．4，8-，2-18．（Ⅰ）11三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）解： （Ⅰ） （Ⅱ）…………………………………8分 20．（本小题8分）解：（Ⅰ）将1x =代入方程220x ax +-=， 得120a +-=．…………………………………1分解得1a=．…………………………………2分方程为220x x+-=．…………………………………3分(1)(2)0x x-+=，10x-=或20x+=．∴11x=，22x=-．∴该方程另一根为－2．…………………………………5分（Ⅱ）证明：2241(2)80a a∆=-⨯⨯-=+＞，…………………………………7分∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．………………………………8分21．（本小题10分）解：（Ⅰ）连接OD，…………………………………1分∵直径AB CD⊥，16CD=，∴==．……………8CE DE……………………2分设⊙O的半径为x，∵4BE=，∴4=-．OE x在Rt△OED中，222=+，OD OE DE∴222=-+．………………x x(4)8…………………3分解得x=．………………10…………………4分∴⊙O的直径是20． …………………………………5分（Ⅱ）∵12M BOD ∠=∠，M D ∠=∠， …………………………………7分∴12D BOD ∠=∠．…………………………………8分 ∵CD AB ⊥， ∴D BOD ∠+∠=90°…………………………………9分 ∴D ∠=30°．………………………………10分 22．（本小题10分） 解：设L，M，N三块绿地周围的硬化路面的宽为x m ，……………………1分根据题意，得1(604)2(402)6040x x --=⨯⨯． (5)分整理，得2351500x x -+=． 解这个方程，得12530x x ==，． ………………………………8分230x =不符合题意，舍去．只取5x =．答：L，M，N三块绿地周围的硬化路面宽为 5m ． ……………………………10分 23．（本小题10分） 解：设增种x棵枇杷树，投产后果园的总产量为y千克， ………………………1分 根据题意，得(100)(600.5)y x x =+-． ………………………………4分 即20.5106000y x x =-++．………………………………6分其中0≤x ≤ 120， 将上式化为21(10)60502y x =--+．………………………………8分 因为12a =-＜0，所以当10x =时，y 最大，最大值为6050．所以增种10棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是6050千克．………………………………10分 24．（本小题10分） 解：（Ⅰ）∵AC CD =， ∴AC CD =．………………………………1分 ∴ABC CBD ∠=∠． ∵CBD ∠=20°， ∴∠=20°．…………ABC……………………2分∵AB是⊙O的直径，∴∠=90°．…………ACB……………………3分∴∠=70°．…………A……………………4分（Ⅱ）∵OB OC=，∴∠=∠．……………OCB ABC…………………5分由（Ⅰ）知，ABC CBD∠=∠．∴OCB CBD∠=∠．∴OC∥BD．………………………………6分∵OC BD =，∴四边形OCDB 是平行四边形． ………………………………7分 ∵OC OB =，∴□OCDB 是菱形． ………………………………8分（Ⅲ）72 ………………………………10分25．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵抛物线22y x mx n =++经过点A （0，2-），B （3，4）， ∴将两点坐标代入得2,183 4.n m n =-⎧⎨++=⎩ 解这个方程组得，4,2.m n =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为2242y x x =-- ………………………………3分22(1)4x =--．对称轴为直线1x =． ………………………………4分顶点为（1，－4）． ………………………………5分（Ⅱ）①如图，由题意可知C（―3，―4）． ………………………………6分 由2242y x x =--的最小值为－4，可知D 点纵坐标的最小值为－4．最大值为直线BC 与对称轴交点的纵坐标．易得直线BC 的解析式为43y x =． 当1x =时，43y =． 综上知－4≤t ≤43． ………………………………8分②如图，过点E 作x 轴的垂线交BC 与点F ，EF 把△EBC 分成两个△BEF 和△CEF ．设这两个三角形的EF 边上的高分别为1h 、2h ． 设E 点坐标为（x ，2242x x --），则F 点的坐标为（x ，43x ）． 24(242)3EF x x x =--- 216223x x =-++． 121122EBC BEF CEF S S S EF h EF h ∆∆∆=+=+121()2EF h h =+ []22116(22)3(3)616623x x x x =-++--=-++（0≤x ＜3） ∵－6＜0，∴当1642(6)3x =-=⨯-时， △EBC 的面积最大，最大面积为24(6)616504(6)3⨯-⨯-=⨯-． 此时点E 的坐标为（43，349-）． ………………………………10分EF。
2015年天津中考数学真题试卷附答案(word)
2015年天津中考数学真题试卷附答案(word)2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
请在答题卡上填写姓名、考生号、考点校、考场号、座位号，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答案应填写在答题卡上，而非试卷上。
考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，请用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算（18）÷6的结果等于A) -3B) 3C) -1/3D) 1/32.cos45°的值等于A) 1/2B) √2/2C) 1D) √3/23.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。
下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是A)B)C)D)4.据2015年5月4日《XXX》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约xxxxxxx人次。
将xxxxxxx用科学记数法表示应为A) 0.227×10^7B) 2.27×10^6C) 22.7×10^5D) 227×10^45.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A)B)C)D)6.估计11的值在A) 1和2之间B) 2和3之间C) 3和4之间D) 4和5之间7.在平面直角坐标系中，把点P绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点（-3，2）P'的坐标为A) (3,2)B) (2,-2)C) (-3,-2)D) (-2,3)8.分式方程23/(x-3x)=2的解为A) x=-1B) x=3C) x=5D) x=99.已知反比例函数y=x/(kx+1)，当1<x<3时，y的取值范围是A) 1<k<2B) 1<y<2C) 2<y<6D) y>610.已知一个表面积为12dm^2的正方体，则这个正方体的棱长为A) 1dm已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(2)的值。
2015-2016学年天津市和平区九年级上期末数学试卷及答案
7．圆锥的地面半径为 10cm．它的展开图扇形半径为 30cm，则这个扇形圆心角的度数是 （） A．60° B．90° C．120° D．150° 8．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（ ） A．与 x 轴相离，与 y 轴相切 B．与 x 轴，y 轴都相离 C．与 x 轴相切，与 y 轴相离 D．与 x 轴，y 轴都相切 9．若二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x + 的解为（ ） A．x1=0，2 bxx2==45 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=Ⅰ 5 D．1x =Ⅰ 1，2 x =5 10．如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，E 是边 BC 延长线上一点，AE 与 CD 相交于 F， 则图中的相似三角形共有（ ）
（2）求两盏景观灯之间的水平距离．
24．已知，△ABC 中，AB=AC，点 E 是边 AC 上一点，过点 E 作 EF∥BC 交 AB 于点 F （1）如图①，求证：AE=AF； （2）如图②，将△AEF 绕点 A 逆时针旋转 α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接 CE′BF′． ①若 BF′=6，求 CE′的长； ②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过 程中，当 CE′∥AB 时，直接写出旋转角 α 的 大小．
25．已知抛物线 y=x2+xⅠ 2 （1）求抛物线与 x 轴的交点坐标； （2）将抛物线 y=x + 沿 y 轴向上平移，平移后与直线 y=x+2 的一个交点为点P ，与y 轴相交于点 Q，当 P2Qx∥Ⅰx 2轴时，求抛物线平移了几个单位； （3）将抛物线 y=x + 在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的起步部分保持
天津市2015年中考一模名校检测数学试题
天津市2015年中考一模调研检测数学试题时间120分钟 满分120分 2015.4.8一．选择题:（每小题3分，共36分）1.-+︒60tan 2Sin450的值等于（ ）(A) 1 （2+ (D) 33-2 2. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）3.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4.有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白 四个球，现分别从两只口袋中各取一个球，求取出的两个球都是黄球的概率 （ ） （A ）13（B ）16（C ）19（D ）1125.用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的表面积为（ ）cm 2. （A ）6π+6 （B ）12π （C ）27π （D ）18π6. 如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点E ，AC 与DB 的延长线交于点P ，下列结论中成立的是（ ） （A ）CE 〃CD ＝BE 〃BA （B ）CE 〃AE ＝BE 〃DE（C ）PC 〃CA ＝PB 〃BD （D ）PC 〃PA ＝PB 〃PD7. 已知二次函数 y =ax 2+bx +c ，且a ＜0，a -b +c ＞0，则一定有（ ）（A ）b 2-4ac ＞0 (B) b 2-4ac =0 (C) b 2-4ac ＜0 (D) b 2-4ac ≤0（A ） （B ） （C ） （D ）8.如图，所示物体的左视图是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9. 如图，已知等腰ABC ∆中，顶角∠A =36°，BD 为∠ABC 的平分线，则ADAC的值等于（ ） (A)12 （B (C) 1 （D10.正六边形半径为R,则它的边长、边心距、面积分别为（ ） (A)232,,332R R R (B) 232,2,R R R (C) 232,,33R R R (D)R,R 23,2233R11.关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ）（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ） 212.如图,正△ABC 内接于⊙O,P 是劣弧BC 上任意一点，PA 与BC 交于点E ，有如下结论：① PA =PB +PC ； ② 111PA PB PC=+; ③∠BPC=120゜； ④PA 〃PE =PB 〃PC ；⑤图中共有6对相似三角形.其中，正确结论的个数为（ ）（A ）5个 (B )4个 (C )3个 (D ) 2个二．填空题：（每小题3分，共18分）13.已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是另一个根的2倍，则m 的值为________.14. 已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆周角的度数为 _____.15. 如图，M 为双曲线y ＝x1上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y =－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ．则AD 〃BC 的值为___________．16. 如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上．若sin ∠DFE=13，则 tan ∠EBC 的值为_________。
2015年天津市和平区中考数学一模试卷
2015 年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题1．（ 3 分）（ 2015? 和平区一模）计算（﹣ 3）﹣（﹣ 5）的结果等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ 8 D． 152．（ 3 分）（ 2015? 和平区一模） sin45 °的值等于（）A．B． 1 C．D．3．（ 3 分）（ 2014? 百色）以下图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3 分）（ 2015? 和平区一模）中国的陆地面积约为9600000km．将 9600000 用科学记数法表示应为（）6B．96×5 7 6A． 96× 10 10 C． 9.6 × 10 D． 9.6 ×105．（ 3 分）（ 2015? 甘孜州）以下图的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3 分）（ 2015? 和平区一模）某中学九年级 1 班全体同学的综合素质评论“运动与健康”方面的等级统计以下图，此中评论为“ A”所在扇形的圆心角是（）A．120°B．108°C．90°D．30°7．（ 3 分）该试题已被管理员删除8．（3 分）（ 2015? 和平区一模）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ BAD=（）A．36° B．70° C．72° D．108°9．（ 3 分）（ 2015? 和平区一模）如图，点 A 是直线 l 外一点，在l 上取两点B， C，分别以A， C 为圆心， BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形 ABCD 必定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形10．（ 3 分）（ 2015? 和平区一模）如图，一次函数y1=﹣ x﹣ 1 的图象与反比率函数y2 =﹣的图象交于A（﹣ 2， 1）， B（ 1， x﹣ 2）两点，则使y2＞y1的 x 的取值范围是（）A．﹣ 2＜ x＜ 0 或 x＞1 B ． x＜﹣ 2 或 x＞ 1C． x＜﹣ 2 或 x＞ 1D．﹣ 2＜ x＜ 1 且 x≠ 0 11．（ 3 分）（ 2010? 陕西）将抛物线 C：y=x 2+3x﹣ 10，将抛物线 C 平移到 C′．若两条抛物线 C，C′对于直线x=1 对称，则以下平移方法中正确的选项是（）A．将抛物线 C 向右平移个单位B．将抛物线 C 向右平移 3 个单位C．将抛物线 C 向右平移 5 个单位D．将抛物线 C 向右平移 6 个单位12．（ 3 分）（ 2015? 和平区一模）从甲地到乙地，先是一段平路，而后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，抵达乙地后立刻返回甲地，途中歇息了一段时间，假定小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速行进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km．下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发 xh 后，抵达离甲地 ykm的方，图中的折线 OABCDE表示 y 与 x 之间的函数关系，有以下说法正确的有（）个①小明骑车在平路上的速度为15km/h；②小明途中歇息了0.1h ；③假如小明两次经过途中某一地址的时间间隔为0.15h ，那么该地址离甲地 5.75km ．A．0B． 1C．2D．3二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2015? 和平区一模）计算（x3）2的结果等于．14．（ 3 分）（ 2015? 和平区一模）在一个不透明的布袋中有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不一样外，其他均同样，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则 n= ．15．（ 3 分）（ 2015? 和平区一模）与直线y=﹣2x 平行的直线能够是．（写出一个即可）16．（ 3 分）（ 2015? 和平区一模）某飞机着陆滑行的行程s（米）与时间 t （秒）的关系式为： s=60t ﹣ 1.5t 2，那么飞机着陆后滑行米才能停止．17．（ 3 分）（ 2015? 和平区一模）如图，△ ABC和△ CDE都是等边三角形，且∠EBD=66°，则∠ AEB的大小 = ．18．（ 3 分）（ 2015? 和平区一模）长为 1，宽为 a 的矩形纸片（＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；这样频频操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．（I ）第二次操作时，剪下的正方形的边长为（Ⅱ）当n=3 时， a 的值为．（用含；a 的式子表示）三、解答题（本大题共7 小题，共 6 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（ 8 分）（ 2015? 和平区一模）解不等式组．20．（ 8 分）（ 2015? 和平区一模）八年 2 班组织了一次经典朗读竞赛，甲、乙两组各10 人的竞赛成绩以下表（ 10 分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（I ）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；（Ⅱ）计算乙组数据的均匀数和方差；（Ⅲ）已知甲组数据的方差是 1.4 分2，则成绩较为齐整的是．21．（ 10 分）（ 2015? 和平区一模）已知，AB 为⊙ O的直径， C， D 为⊙ O上两点，过点D的直线 EF 与⊙ O相切，分别交BA， BC的延伸线于点E， F，BF⊥ EF（I）如图①，若∠ ABC=50°，求∠ DBC的大小；（Ⅱ）如图②，若 BC=2， AB=4，求 DE的长．22．（ 10 分）（ 2015? 和平区一模）在一次军事演习中，我军舰 A 测得潜艇C的俯角30°，为位于军舰 A 正上方B 测得潜艇C 的俯角为60°，求潜艇 C 走开海平面的下潜深度．1000m的反潜直升机23．（ 10 分）（ 2015? 和平区一模）某商铺销售每台 A 型电脑的收益为100 元，销售每台 B 型电脑的收益为 150 元，该商铺计划一次购进A，B 两种型号的电脑共100 台．（1）设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总收益为y 元．①求 y 与 x 的函数关系式；②该商铺计划一次购进 A， B 两种型号的电脑共100 台，此中 B 型电脑的进货量不超出A型电脑的 2 倍，那么商铺购进 A 型、 B 型电脑各多少台，才能使销售总收益最大？（2）实质进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调m（ 50＜m＜ 100）元，且限制商铺最多购进 A 型电脑 70 台，若商铺保持同种电脑的售价不变，请你依据以上信息及（1）中的条件，设计出使这 100 台电脑销售总收益最大的进货方案．24．（ 10 分）（ 2015? 和平区一模）在平面直角坐标系中，O为原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，（I）如图①，已知折痕与边 BC交于点 A，若 OD=2CP，求点 A 的坐标．（Ⅱ）若图①中的点 P 恰巧是 CD边的中点，求∠ AOB的度数．（Ⅲ）如图②，在（ I ）的条件下，擦去折痕 AO，线段 AP，连结 BP，动点 M在线段 OP上（点M与 P， O不重合），动点 N 在线段 OB的延伸线上，且 BN=PM，连结 MN交 PB于点 F，作 ME ⊥BP 于点 E，试问当点 M，N在挪动过程中，线段 EF 的长度能否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度（直接写出结果即可）25．（10 分）（ 2015? 和平区一模）在平面直角坐标系中，O为原点， A 为 x 轴正半轴上的动点，经过点 A（ t ，0）作垂直于 x 轴的直线 l ，在直线 l 上取点 B，点 B 在第一象限， AB=4，直线OB： y1=kx（ k 为常数）．（1）当 t=2 时，求 k 的值；（2）经过 O，A 两点作抛物线 y2=ax（x﹣ t ）（ a 为常数， a＞ 0），直线 OB与抛物线的另一个交点为 C．①用含 a，t 的式子表示点 C 的横坐标；x≥t+4 时， |y 1﹣ y2| 的值随 x 的增②当 t ≤ x≤ t+4 时， |y 1﹣ y2| 的值随 x 的增大而减小；当大而增大，求 a 与 t 的关系式并直接写出t 的取值范围．2015 年天津市和平区中考数学一模试卷参照答案一、选择题1． B； 2． D； 3． D；4． D； 5． A； 6． B；7．； 8． C； 9． A；10． A； 11． C； 12． C；二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共18 分）13． x6； 14． 8；15． y=-2x+5 （答案不独一）； 16． 600； 17．126°；18． 1-a ；或；三、解答题（本大题共7 小题，共 6 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．； 20． 9.5 ； 10；乙组； 21．； 22．； 23．；24．；25．；。
【解析版】天津一中2015届九年级上第一次月考数学试卷
【解析版】天津一中2015届九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A． 2 B． 3 C． 4 D．82．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范畴是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠03．（3分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）4．（3分）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=35．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x26．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1967．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B． 4 C．﹣4 D．108．（3分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列讲法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解9．（3分）如图，动点P从点A动身，沿线段AB运动至点B后，赶忙按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S与点P的运动时刻t的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分不为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判定正确的是（）A．a＞0 B．b2﹣4ac≥0C．x1＜x0＜x2 D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜011．（3分）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分不为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判定：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M 大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）方程x2﹣2x﹣2=0的解是．14．（3分）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范畴是．15．（3分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是．16．（3分）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=．17．（3分）关于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，因此4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下讲法：①PO2=PA?PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=时，BP2=BO?BA；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是．（写出所有正确讲法的序号）三、解答题（共66分）19．（9分）解下列关于x的一元二次方程（1）x2﹣10x+9=0（2）x2﹣3x﹣1=0．20．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是那个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．21．（9分）用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为 1.44m2？（设窗框宽为xm ）22．（9分）某商店购进600个旅行纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（按照市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅行纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅行纪念品共获利1250元，咨询第二周每个旅行纪念品的销售价格为多少元？23．（10分）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c通过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直截了当写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．24．（10分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（1，﹣），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）通过三点A、B、O （O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请讲明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出现在P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请讲明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分不在y轴和x轴的正半轴上，且长分不为m、4m（m＞0），D为边A B的中点，一抛物线l通过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范畴；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．天津一中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A． 2 B． 3 C． 4 D．8考点：根与系数的关系．专题：运算题．分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．点评：本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的有关咨询题，后者是已知两根确定方程中未知系数．2．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范畴是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0考点：根的判不式；一元二次方程的定义．专题：运算题．分析：按照方程有两个不相等的实数根，得到根的判不式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范畴．解答：解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D点评：此题考查了一元二次方程根的判不式，根的判不式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判不式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判不式的值小于0，方程没有实数根．3．（3分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线的顶点式，可直截了当写出顶点坐标．解答：解：由y=3（x+3）2+1，按照顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，1），故选C．点评：考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．4．（3分）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3考点：抛物线与x轴的交点．分析：关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根确实是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．解答：解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴按照抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分不是：x1=1，x2= 2．故选B．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也能够利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根．5．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2考点：二次函数图象与几何变换．分析：按照“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196考点：由实际咨询题抽象出一元二次方程．专题：增长率咨询题．分析：要紧考查增长率咨询题，一样增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么能够用x分不表示八、九月份的产量，然后按照题意可得出方程．解答：解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．点评：本题考查了由实际咨询题抽象出一元二次方程，增长率咨询题，一样形式为a（1+x）2=b，a为起始时刻的有关数量，b为终止时刻的有关数量．7．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B． 4 C．﹣4 D．10考点：根与系数的关系．专题：运算题．分析：利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．解答：解：按照题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C点评：此题考查了根与系数的关系，熟练把握根与系数的关系是解本题的关键．8．（3分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列讲法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解考点：根的判不式；一元一次方程的解．分析：利用k的值，分不代入求出方程的根的情形即可．解答：解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，现在方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．点评：此题要紧考查了一元二次方程的解，代入k的值判定方程根的情形是解题关键．9．（3分）如图，动点P从点A动身，沿线段AB运动至点B后，赶忙按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S与点P的运动时刻t的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点咨询题的函数图象．专题：压轴题．分析：分析动点P的运动过程，采纳定量分析手段，求出S与t的函数关系式，按照关系式能够得出结论．解答：解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位/秒，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1﹣t，S=π（1﹣t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t﹣1，S=π（t﹣1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t﹣1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．点评：本题结合动点咨询题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．10．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分不为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判定正确的是（）A．a＞0 B．b2﹣4ac≥0C．x1＜x0＜x2 D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：按照抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判不式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情形对C、D选项讨论即可得解．解答：解：A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情形，故本选项错误；B、∵x1＜x2，∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；D、若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，因此，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了二次函数与x轴的交点咨询题，熟练把握二次函数图象以及图象上点的坐标特点是解题的关键，C、D选项要注意分情形讨论．11．（3分）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分不为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判定：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M 大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：若y1=y2，记M=y1=y2．第一求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象能够得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象能够得出y2＞y1；然后按照当x任取一值时，x对应的函数值分不为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．解答：解：∵当y1=y2时，即﹣x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，∴当x＞2时，利用函数图象能够得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y 2；当x＜0时，利用函数图象能够得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=﹣x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分不为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，按照函数图象能够得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1=﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M=2，2x=2，x=1；x＞2时，y2＞y1；当M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴使得M=2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选：B．点评：此题要紧考查了二次函数与一次函数综合应用．注意把握函数增减性是解题关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的对称轴在y轴右侧，能够判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确；由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b ＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由图象可知，当自变量x的取值范畴在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．点评：本题要紧考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）方程x2﹣2x﹣2=0的解是x1=+1，x2=﹣+1．考点：解一元二次方程-配方法．分析：第一把常数﹣2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可．解答：解：x2﹣2x﹣2=0，移项得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=2+1，（x﹣1）2=3，两边直截了当开平方得：x﹣1=，则x1=+1，x2=﹣+1．故答案为：x1=+1，x2=﹣+1．点评：此题要紧考查了配方法解一元二次方程，配方法的一样步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．14．（3分）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范畴是x＜1．考点：二次函数的性质．分析：抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．解答：解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故答案为：x＜1．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．15．（3分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是6或12或10．考点：根的判不式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：运算题；压轴题．分析：按照题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，而整数k＜5，则k= 4，方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，因此△ABC的边长能够为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分不运算三角形周长．解答：解：按照题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥，∵整数k＜5，∴k=4，∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．∴△ABC的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判不式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系．16．（3分）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=9．考点：抛物线与x轴的交点．分析：第一，由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c；其次，按照抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）；最后，按照二次函数图象上点的坐标特点知n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=﹣b2+ c+9，因此把b2=4c代入即可求得n的值．解答：解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵点A（m，n），B（m+6，n），∴点A、B关于直线x=﹣对称，∴A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=﹣b2+c+9∵b2=4c，∴n=﹣×4c+c+9=9．故答案是：9．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．17．（3分）关于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，因此4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=3或﹣3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题；新定义．分析：第一解方程x2﹣5x+6=0，再按照a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．点评：此题要紧考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新咨询题，按照已知进行分类讨论是解题关键．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下讲法：①PO2=PA?PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=时，BP2=BO?BA；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是③④．（写出所有正确讲法的序号）考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：第一得到两个差不多结论：（I）设A（m，km），B（n，kn），联立两个解析式，由根与系数关系得到：m+n=3k，mn=﹣6；（II）直线PA、PB关于y轴对称．利用以上结论，解决本题：（1）讲法①错误．如答图1，设点A关于y轴的对称点为A′，若结论①成立，则能够证明△POA′∽△PBO，得到∠AOP=∠PBO．而∠AOP 是△PBO的外角，∠AOP＞∠PBO，由此产生矛盾，故讲法①错误；（2）讲法②错误．如答图2，可求得（PA+AO）（PB﹣BO）=16为定值，故错误；（3）讲法③正确．联立方程组，求得点A、B坐标，进而求得BP、B O、BA，验证等式BP2=BO?BA成立，故正确；（4）讲法④正确．由根与系数关系得到：S△PAB=2，当k=0时，取得最小值为，故正确．解答：解：设A（m，km），B（n，kn），其中m＜0，n＞0．联立y=x2﹣2与y=kx得：x2﹣2=kx，即x2﹣3kx﹣6=0，∴m+n=3k，mn=﹣6．设直线PA的解析式为y=ax+b，将P（0，﹣4），A（m，km）代入得：，解得a=，b=﹣4，∴y=（）x﹣4．令y=0，得x=，∴直线PA与x轴的交点坐标为（，0）．同理可得，直线PB的解析式为y=（）x﹣4，直线PB与x轴交点坐标为（，0）．∵+===0，∴直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y 轴对称．（1）讲法①错误．理由如下：如答图1所示，∵PA、PB关于y轴对称，∴点A关于y轴的对称点A′落在PB上．连接OA′，则OA=OA′，∠POA=∠POA′．假设结论：PO2=PA?PB成立，即PO2=PA′?PB，∴，又∵∠BPO=∠BPO，∴△POA′∽△PBO，∴∠POA′=∠PBO，∴∠AOP=∠PBO．而∠AOP是△PBO的外角，∴∠AOP＞∠PBO，矛盾，∴讲法①错误．（2）讲法②错误．理由如下：易知：=﹣，∴OB=﹣OA．由对称可知，PO为△APB的角平分线，∴，∴PB=﹣PA．∴（PA+AO）（PB﹣BO）=（PA+AO）[﹣PA﹣（﹣OA）]=﹣（P A+AO）（PA﹣OA）=﹣（PA2﹣AO2）．如答图2所示，过点A作AD⊥y轴于点D，则OD=﹣km，PD=4+km．∴PA2﹣AO2=（PD2+AD2）﹣（OD2+AD2）=PD2﹣OD2=（4+km）2﹣（﹣km）2=8km+16，∵m+n=3k，∴k=（m+n），∴PA2﹣AO2=8?（m+n）?m+16=m2+mn+16=m2+×（﹣6）+1 6=m2．∴（PA+AO）（PB﹣BO）=﹣（PA2﹣AO2）=﹣?m2=﹣mn=﹣×（﹣6）=16．即：（PA+AO）（PB﹣BO）为定值，因此讲法②错误．（3）讲法③正确．理由如下：当k=时，联立方程组：，得A（，2），B（，﹣1），∴BP2=12，BO?BA=2×6=12，∴BP2=BO?BA，故讲法③正确．（4）讲法④正确．理由如下：S△PAB=S△PAO+S△PBO=OP?（﹣m）+OP?n=OP?（n﹣m）=2（n﹣m）=2=2，∴当k=0时，△PAB面积有最小值，最小值为=．故讲法④正确．综上所述，正确的讲法是：③④．故答案为：③④．点评：本题是代数几何综合题，难度专门大．解答中第一得到两个差不多结论，其中PA、PB的对称性是判定讲法①的差不多依据，根与系数关系的结论是判定讲法②、④的关键依据．正确解决本题的关键是打好数学基础，将平常所学知识融会贯穿、灵活运用．三、解答题（共66分）19．（9分）解下列关于x的一元二次方程（1）x2﹣10x+9=0（2）x2﹣3x﹣1=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．解答：解：（1）x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9；（2）x2﹣3x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13，x=，x1=，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，要紧考查了学生的运算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．20．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是那个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．考点：根的判不式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：运算题；压轴题．分析：（1）先运算出△=1，然后按照判不式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：A B=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k 的值．解答：（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判不式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．21．（9分）用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为 1.44m2？（设窗框宽为xm ）考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形咨询题．分析：设窗户的宽为x米，表示出窗户的长，然后利用矩形的面积公式列出方程求解即可．解答：解：设窗户的宽为x米，按照题意得：x?=1.44，解得：x=0.8或x=1.2．答：宽为0.8m、长为1.8m或长宽均为 1.2m．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够表示出矩形的高，难度不大．22．（9分）某商店购进600个旅行纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（按照市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅行纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅行纪念品共获利1250元，咨询第二周每个旅行纪念品的销售价格为多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售咨询题．分析：按照纪念品的进价和售价以及销量分不表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．解答：解：由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣] =1250，即800+（4﹣x）﹣2=1250，整理得：x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴10﹣1=9．答：第二周的销售价格为9元．点评：此题要紧考查了一元二次方程的应用，按照已知表示出两周的利润是解题关键．23．（10分）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c通过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直截了当写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：（1）把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可；（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；（3）按照顶点坐标求出向上平移的距离，再按照阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行运算即可得解．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c通过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），∴，解得，因此抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；（3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP′=1，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，平行四边形A′APP′的面积=1×2=2，∴阴影部分的面积=2．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，（3）按照平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键．24．（10分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（1，﹣），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）通过三点A、B、O （O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请讲明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出现在P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请讲明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）直截了当将A、O、B三点坐标代入抛物线解析式的一样式，可求解析式；（2）因为点A，O关于对称轴对称，连接AB交对称轴于C点，C点即为所求，求直线AB的解析式，再按照C点的横坐标值，求纵坐标；（3）设P（x，y）（﹣2＜x＜0，y＞0），用割补法可表示△PAB的面积，按照面积表达式再求取最大值时，x的值．解答：解：（1）将A（﹣2，0），B（1，﹣），O（0，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c（a≠0），可得：，解得：，故所求抛物线解析式为y=﹣x2﹣x；（2）存在．理由如下：如答图①所示，∵y=﹣x2﹣x=﹣（x+1）2+，∴抛物线的对称轴为x=﹣1．∵点C在对称轴x=﹣1上，△BOC的周长=OB+BC+CO；∵OB=2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，∵点O与点A关于直线x=﹣1对称，有CO=CA，△BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA，。
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2015年天津市和平区中考数学一模试卷
一、选择题
1．（3分）（2015•和平区一模）计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（）
A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．15
2．（3分）（2015•和平区一模）sin45°的值等于（）
A．B．1 C．D．
3．（3分）（2014•百色）下列图形中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）（2015•和平区一模）中国的陆地面积约为9600000km．将9600000用科学记数法表示应为（）
A．96×106B．96×105C．9.6×107D．9.6×106
5．（3分）（2015•甘孜州）如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
6．（3分）（2015•和平区一模）某中学九年级1班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，
其中评价为“A”所在扇形的圆心角是（）
A．120°B．108°C．90° D．30°
7．（3分）该试题已被管理员删除
8．（3分）（2015•和平区一模）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=（）
A．36° B．70° C．72° D．108°
9．（3分）（2015•和平区一模）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD 一定是（）
A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形
10．（3分）（2015•和平区一模）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A（﹣2，1），B（1，x﹣2）两点，则使y2＞y1的x的取值范围是（）
A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣2或x＞1 C．x＜﹣2或x＞1 D．﹣2＜x＜1且x≠0 11．（3分）（2010•陕西）将抛物线C：y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）
A．将抛物线C向右平移个单位
B．将抛物线C向右平移3个单位
C．将抛物线C向右平移5个单位
D．将抛物线C向右平移6个单位
12．（3分）（2015•和平区一模）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少
5km．下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的方，图中的折线OABCDE 表示y与x之间的函数关系，有下列说法正确的有（）个
①小明骑车在平路上的速度为15km/h；
②小明途中休息了0.1h；
③如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地5.75km．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）（2015•和平区一模）计算（x3）2的结果等于．
14．（3分）（2015•和平区一模）在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n= ．
15．（3分）（2015•和平区一模）与直线y=﹣2x平行的直线可以是．（写出一个即可）
16．（3分）（2015•和平区一模）某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行米才能停止．
17．（3分）（2015•和平区一模）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=66°，则∠AEB的大小= ．
18．（3分）（2015•和平区一模）长为1，宽为a的矩形纸片（＜a＜1），如图那样折一下，
剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．
（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为；
（Ⅱ）当n=3时，a的值为．（用含a的式子表示）
三、解答题（本大题共7小题，共6分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2015•和平区一模）解不等式组．
20．（8分）（2015•和平区一模）八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：
甲789710109101010
乙10879810109109
（I）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；
（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；
（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是．
21．（10分）（2015•和平区一模）已知，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，过点D的直线EF与⊙O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BF⊥EF
（I）如图①，若∠ABC=50°，求∠DBC的大小；
（Ⅱ）如图②，若BC=2，AB=4，求DE的长．
22．（10分）（2015•和平区一模）在一次军事演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方
1000m的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为60°，求潜艇C离开海平面的下潜深度．
23．（10分）（2015•和平区一模）某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B 型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台．
（1）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x的函数关系式；
②该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（50＜m＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
24．（10分）（2015•和平区一模）在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（I）如图①，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标．
（Ⅱ）若图①中的点 P 恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数．
（Ⅲ）如图②，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME ⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理
由；若不变，求出线段EF的长度（直接写出结果即可）
25．（10分）（2015•和平区一模）在平面直角坐标系中，O为原点，A为x轴正半轴上的动点，经过点A（t，0）作垂直于x轴的直线l，在直线l上取点B，点B在第一象限，AB=4，直线OB：y1=kx（k为常数）．
（1）当t=2时，求k的值；
（2）经过O，A两点作抛物线y2=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），直线OB与抛物线的另一个交点为C．
①用含a，t的式子表示点C的横坐标；
②当t≤x≤t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式并直接写出t的取值范围．
2015年天津市和平区中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题
1．B；2．D；3．D；4．D；5．A；6．B；7．；8．C；9．A；10．A；11．C；12．C；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．x6；14．8；15．y=-2x+5（答案不唯一）；16．600；17．126°；18．1-a；或；
三、解答题（本大题共7小题，共6分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．；20．9.5；10；乙组；21．；22．；23．；24．；25．；。