c第二章++圆锥曲线提高训练(含答案)

（数学选修1-1）第二章圆锥曲线提高训练
姓名：___________ 学号：____________ 班次：____________ 成绩：__________ 一、选择题
1．若抛物线x y=2上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（
）
A
．1(,
4B
．1(,
8
C
．1(
4
D
．1(
8
2．椭圆
124
492
2=+y x 上一点P
与椭圆的两
个焦点1
F 、2
F 的连线互相垂直，
则△2
1F PF 的面积为（ ）
A ．20
B ．22
C ．28
D ．24
3．若点A
的坐标为(3,2)
，F
是抛物
线
x
y 22=的焦点，点M
在
抛物线上移动时，使
MA
MF +取得
最小值的M
的坐标为（ ）
A ．()0
,0 B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,21 C ．()2
,1
D ．()2
,2
4．与椭圆
14
22
=+y x 共焦点且过点(2,1)
Q 的
双曲线方程是（ ）
A ．12
22
=-y x B ．
14
22
=-y x C ．
13
32
2=-y x
D ．
1
2
2
2
=-y x
5．若直线2
+=kx y 与双曲线
6
22=-y x 的右
支交于不同的两点，
那么k
的取值范围是（ ）
A ．（
3
15
,315-
） B ．（
3
15
,
0）
C ．（
0,3
15
-
） D ．（
1,3
15
--
） 6．抛物线2
2x y =上两点
)
,(11y x A 、
)
,(22y x B 关于
直线
m
x y +=对称，
且
2
1
21-
=⋅x x ，则m
等于（ ）
A ．2
3 B ．2
C ．2
5 D ．3
二、填空题
1．椭圆
14
92
2=+y x 的焦点1
F 、2
F ，点P
为
其上的动点，当∠1F P 2
F 为钝角时,
点
P
横坐标的取值范围
是 。

2．双曲线221
-=的一条渐近线与直
tx y
线210
离心x y
++=垂直，则这双曲线的
率为___。

交于A、3．若直线2
y kx
=-与抛物线28y x=
的中点的横坐B两点，若线段AB
标是2，则AB=______。

4．若直线1y kx=-与双曲线224
x y
-=始终
有公共点，则k取值范围是。

5．已知
(0,4),(3,2)
A B -，抛物线
28y x
=上的点
到直线
AB
的最段距离为
__________。

三、解答题
1．当
00
0180α从到变化时，曲线
22cos 1
x y α+=怎
样变化？ 2．设12
,F F 是双曲线
116
92
2=-y x 的两个焦
点，点P
在双曲线上，且
1260F PF ∠=，
求△12
F PF 的面积。

3．已知椭圆
)0(122
22>>=+b a b
y a x ，A
、B
是椭
圆上的两点，线段AB
的垂直
平分线与x
轴相交于点
0(,0)
P x .
证明：
.
22022a
b a x a b a -<<--
4．已知椭圆
22
143
x y +=，试确定m
的值，
使得在此椭圆上存在不同
两点关于直线4y x m
=+对称。

（数学选修1-1） 第二章 圆锥曲线提高训练参考答案
一、选择题
1．B 点P
到准线的距离即点P
到焦点的距离，得
PO PF
=，过点P
所作的高也是
中线 18
x P ∴=
，代入到x
y =2
得
4
y P =±
，
1(,84
P ∴±
2．D
222212121214,()196,(2)100
PF PF PF PF PF PF c +=+=+==，相减得
3．D MF
可以看做是点M
到准线的距
离，当点M
运动到和点A
一样高时，MA
MF +取得最小值，即
2
y M =，
代入x
y 22=得2
x M =
4．
A
241c c =-=，且焦点在x
轴上，可设双曲线方程为
22
22
13x y a a -=-过点(2,1)
Q
得22
2224112,132
x a y a a -=⇒=-=-
5．D 222
2226,(2)6,(1)41002
x y x kx k x kx y kx ⎧-=-+=---=⎨
=+⎩有两个不同的
正根 则2
2122
1224024040,11001k k x x k x x k ⎧∆=->⎪⎪
⎪
+=>⎨-⎪
-⎪=>⎪-⎩
得
13
k -
<<- 6．A
2221212121211
1,2(),2
AB y y k y y x x x x x x -=
=--=-+=--而得，且
2121
22
x x y y ++(
,)
在直线
y x m
=+上，即
2121
2121,222
y y x x m y y x x m ++=++=++
二、填空题 1
．( 可以证明
12,,
PF a ex PF a ex =+=-且
22121PF PF F F
+<
而
3,2,a b c e ====
，则
22222222()()(2),2220,1
a ex a ex c a e x e x ++-<+<<
22111,,x x e e e
<
-<<
即
55
e -
<<2
．2
渐近线为
y =，其中一条与与直线
210
x y ++=
11,24
t == 3
．222122
848
,(48)40,42
y x k k x k x x x k y kx ⎧=+-++=+==⎨=-⎩
得
1,2
k =-或，当1
k =-时，
2440
x x -+=有两个相等
的实数根，不合题意
当
2
k =时
，
12AB x =-===4
．
1,±±
222
224,(1)4,(1)2501
x y x kx k x kx y kx ⎧-=--=-+-=⎨
=-⎩
当
210,1
k k -==±时，显然符合条
件；
当
210
k -≠
时，则
220160,2
k k ∆=-==±
5
．5
直线AB
为
240
x y --=，设抛物线
28y x
=上
的点
2(,)
P t t
三、解答题 1．解：当0
0α=时，
0cos01
=，曲线
221
x y +=为一个
单位圆； 当
090
α<<时，
0cos 1
α<<，曲线
22
111cos y x α
+=为焦点在y
轴
上的椭圆；
当
90α=时，
cos 900
=，曲线21
x =为两条平行的
垂直于x
轴的直线； 当
00
90180
α<<时，
1cos 0
α-<<，曲线
22
1
11cos x y α
-=-
为焦点在
x
轴上的双曲线；
当
180α=时，
0cos1801
=-，曲线
221
x y -=为焦点在x
轴
上的等轴双曲线。

2．解：双曲线116
92
2=-y x 的
3,5,
a c ==不妨设
12
PF PF >则
1226
PF PF a -==
2220
1212122cos 60F F PF PF PF PF =+-⋅，而
12210
F F c ==
得
22212121212()100
PF PF PF PF PF PF PF PF +-⋅=-+⋅=
3．证明：设1122(,),(,)
A x y
B x y ，则中点
1212
(
,)22
x x y y M ++，
得
21
21
,AB y y k x x -=
-
22222211,b x a y a b +=22222222,
b x a y a b +=得
2222222121()()0,
b x x a y y -+-=
即222
21222
21y y b x x a
-=--，AB
的垂直平分线的斜率
21
21
,x x k y y -=-
-
AB
的垂直平分线方程为
12211221()22
y y x x x x
y x y y +-+-
=---当0
y =时，22222212121
0221(1)
2()2
y y x x x x b x x x a -+-+==--
而
2122a x x a
-<+<，
2222
0.
a b a b x a a
--∴-<<
4．解：设
1122(,),(,)
A x y
B x y ，AB 的中点
00(,)
M x y ，
21
21
AB y y k x x -=
=-
而22113412,x y +=22223412,
x y +=相减得
222221213()4()0,
x x y y -+-=
即121200
3(),3y y x x y x +=+∴=，
000034,,3x x m x m y m
=+=-=- 而00(,)
M x y 在椭圆内部，则
22
91,43
m m +<
即
1313
m -
<<。