学年度新人教版初中数学九年级下册锐角三角函数同步学习检测(二)-精品试卷

锐角三角函数同步练习
第28章锐角三角函数 同步学习检测（二） 一、选择题
1．sin30°的值为（ ） A ．
3
2 B ．22
C ．12
D ．
3
3
2．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ． 3sin 2
A =
B ．1tan 2A =
C ．3
cos 2
B =
D ．tan 3B = 3．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ．34
B ．43
C ．35
D ．45
4．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m
5．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
452AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为（ ）
A ．(21)，
B ．(12)，
C ．(211)+，
D ．(121)+，
6．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠
OBA = 30°，则OB 的长为（ ） A ．43 B ．4C ．23 D ．2
7．图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ．CD 分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A ．8
33
m B ．4 mC ．43 mD ．8 m
8．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25 B ．253 C ．100
33
D ．25253+
9如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32
，2AC =，则sin B 的值是（ ）
A ．23
B ．32
C ．34
D ．43
10．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是（） A ．2
33
cmB ．
4
33
cmC ．5cmD ．2cm 11．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶
3，且AC=10，则DE 的长度是（） A ．3B ．5C ．25D ．2
25
12．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．172
B ．52
C ．24
D ．7
13．如图4，在Rt ABC △中， 90=∠ACB ，86AC BC ==，，将ABC △绕AC 所在的直线k 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ）
A ．30π
B ．40π
C ．50π
D ．60π
14．在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A ．C 两地的距离为（ ） （A ）km 3
310
（B ）km 3
35（C ）km 25 （D ）km 35 15.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA=5
4 ，BC ＝10，则AB 的值是（ ） A ．3 B ．6
C ．8
D ．9
16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于点E ，连结OC ，若
5OC =，8CD =，则tan COE ∠=（ ）A ．
3
5 B ．45
C ．34
D ．43
17．为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（ ） A ．14
B ．4
C ．
117
D ．
417
18．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ） A. αcos 5 B.
α
cos 5
C. αsin 5
D.
α
sin 5
19． 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，
5
4
A cos =
，则下列结论中正确的个数为（ ） ①DE=3cm ； ②EB=1cm ； ③2A BCD 15S cm =菱形． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个
20．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2
，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为（ ） （A ）
125
（B ）135 （C ）1310 （D ）1312
21．（2009年湖北十堰市）如图，已知RtΔABC 中，∠
ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．
A ．π5
168 B ．π24C ．π5
84 D ．π12
22．如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，
DE AB ⊥于E ，且21CD DE ==，，则BC 的长为（ ）
A ．2
B ．4
33
C ．23
D ．43
23．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米 B ．8
3米 C ．
83
3米 D ．433
米
24．已知在Rt ABC △中，3
90sin 5
C A ∠==°，，
则tan B 的值为（ ） A ．43
B ．45
C ．54
D ．34
25． 2sin 30°的值等于（ ）A ．1 B ．
2 C ．
3 D ．2
26．已知在Rt ABC △中，390sin 5
C A ∠==°，，
则tan B 的值为（ ） A ．43
B ．45
C ．54
D ．34
27．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）
A ．8米
B ．83米
C ．
83
3米 D ．433
米
28．一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1米，太阳光线与地面的夹角60ACD ∠=°，则AB 的长为（ ） A ．12
米 B ．
3米 C ．
3
2
米 D ．
33
米
二、计算题（每小题3分，共12分） 1.计算：()1
2009
311sin 6022-⎛⎫
-+--- ⎪⎝⎭
°
2.1
01200934sin302
2⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭
－（）
3.计算：0
2009
12sin 603tan 30(1)3⎛⎫-++- ⎪⎝⎭
°°．
4．先化简．再求值．2
2 ()2
1
1
1a a
a a a ++
÷
+-- 其中a ＝tan60°－
2sin30°．
三、解答题（共24分）
1．（6分）如图，AC 是O ⊙的直径，PA ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB=6，PA=5．求（1）O ⊙的半径；（2）sin BAC ∠的值．
2．（4分）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当
轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）
3. （5分）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A北偏西45︒并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60︒的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所Array在的位置C处？（结果精确到个位．参考数据：2 1.43 1.7
≈，≈）
4．（4分）如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，若测得飞机到目标B的距离
α=，求飞机飞行的高度AC约为AB约为2400米，已知sin0.52
多少米？
α
5.（5分（本题满分6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒60，看这栋高楼底部的俯角为︒30，热气球与高楼的水平距离为66 m，
这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：73.1
3≈）
1．C 2. D 3。

A 4。

A 5。

C 6。

B 7。

B 8。

B 9。

A 10。

B 11。

D
12．A 13。

D 14。

A 15。

B 16。

D 17。

A 18。

B 19。

A 20。

21。

C
22．B 23.C 24。

A 25。

A 26。

A 27。

C 28。

B
二、计算题
1.()1
2009311sin 6022-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭° =()331222-+--=12--
2.
原式=2-1+4×12-2=1
3. 原式=33231123
⨯-⨯+-=0． 4. 原式2(1)(2)13(1)(1)1
a a a a a a a -++-==+-+ 当1tan 602sin 3032312a =-=
-⨯
=-°°时，原式33311==-+． 三、解答题 1.解：（1）连接PO OB ，．设PO 交AB 于D ．
PA PB ，是O ⊙的切线．
∴90PAO PBO ∠=∠=°，
PA PB =，APO BPO ∠=∠．
∴3AD BD ==，PO AB ⊥．
∴22
534PD =-=． 在Rt PAD △和Rt POA △中，tan AD AO APD PD PA
==∠． ∴·351544
AD PA AO PD ⨯===，即O ⊙的半径为154． （2）在Rt AOD △中，2
222159344DO AO AD ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭
． 9
34sin 155
4
OD BAC AO ∠===．
2.解：由题意得306030CAB CBD ACB ∠=∠=∴∠=°，°，
°， BCA CAB ∴∠=∠，20240BC AB ∴==⨯=．
90sin CD CDB CBD BC
∠=∴∠=°，． 3sin 602CD BC ∴==°，334020322
CD BC ∴=⨯=⨯=（海里）． ∴此时轮船与灯塔C 的距离为203海里．
3. 解：由图可知，3045ACB BAC =︒=︒∠，∠
作BD AC ⊥于D （如图），
在Rt ADB △中，20AB = ∴2sin 45201022
BD AB ==⨯=° 在Rt BDC △中，30ACB =︒∠ ∴210220228BC =⨯=≈
∴280.4760
≈ ∴0.476028.228⨯=≈（分钟）
答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C ．
4. 解：由题意得：90B C α∠=∠∠=，°
sin sin 0.52B α∴=≈
sin AC B AB
=sin 24000.521248AC AB B ∴==⨯=·（米） 答：飞机飞行的高度约为1248米．
5. 解：如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D
根据题意，可得
︒=∠60BAD ，︒=∠30CAD ，66=AD
在Rt △ADB 中，由AD
BD BAD =∠tan 得36636660tan 66tan =⨯
=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ．
在Rt △ADC 中，由AD CD CAD =∠tan 得322336630tan 66tan =⨯
=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ∴663223883152.2BC BD CD =+=+=≈．
答：这栋楼高约为152.2 m ．。