吉林省白城市高一下学期数学期末考试试卷

吉林省白城市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共13题；共25分)
1. （2分） (2018高二上·西宁月考) 如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）若一个正三棱柱的正视图如图所示，则其侧视图的面积等于（）
A .
B . 2
C . 2
D . 6
3. （2分） (2018高二上·西宁月考) 已知空间四边形中，分别是的中点，则下列判断正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高一下·鹤岗月考) 若两个正实数满足，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）不等式的解集为，则不等式的解集为（）
A . （2，3）
B . （）
C . (-3,-2)
D . （）
6. （2分）已知数列满足，则数列的前10项和为（）
A .
B .
D .
7. （2分） (2017高二上·武清期中) 用“斜二测”画法画出△ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的体积为：
A . cm3
B . cm3
C . cm3
D . cm3
9. （2分）一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（）
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高二下·丽水期末) 如图，在正方体中，分别是 ,的中点，则四面体在平面上的正投影是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）如图，下列四个几何体中，它们的三视图（正视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同的是（）
（3）底面直径和高均为2的圆锥（4）长、宽、高分别为2、3、4的长方体
A . （1）（2）
B . （1）（3）
C . （2）（3）
D . （1）（4）
12. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是（）
A . 7
B . 7.5
C . 8
D . 9
13. （1分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是________．
①若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
③若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α
二、填空题 (共3题；共3分)
14. （1分） (2020高三上·青浦期末) 直线和直线的夹角大小是________
15. （1分） (2017高一下·定州期末) 若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 ，则a=________．
16. （1分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下四个结论：
①D1C∥平面A1ABB1；②A1D1与平面BCD1相交；
③AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1.
其中正确结论的序号是________.
三、解答题 (共6题；共40分)
17. （10分）如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，
（1）求异面直线BC′和AD所成的角；
（2）求证：直线BC′∥平面ADD′A′．
18. （5分） (2016高一下·雅安期末) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=3，S3=9，求数列{an}的公比与S10 ．
19. （10分）(2020·邵阳模拟) 在中,角所对的边为 ,且
.
（1）求角的大小;
（2）若 ,求的取值范围.
20. （5分） (2017高二上·安平期末) 如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．
（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．
21. （5分） (2016高二上·杭州期中) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．
（Ⅰ）求证：SB=SD；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为棱SA的中点，求证：DM∥平面SBC．
22. （5分）如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．
（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求三棱锥P﹣AEF的体积．
参考答案一、单选题 (共13题；共25分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、
21-1、
22-1、。