数学天一联考高三模拟试卷

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）
A. -5
B. -1
C. 1
D. 5
2. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）
A. $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
B. $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$
3. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 2，d = 3，则a10的值为（）
A. 29
B. 32
C. 35
D. 38
4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的对称轴方程为（）
A. x = 2
B. x = 1
C. x = 0
D. x = -1
5. 在复数平面内，若复数z满足|z-2| = |z+2|，则复数z对应的点在（）
A. 实轴上
B. 虚轴上
C. 第一象限
D. 第二象限
6. 已知数列{an}是等比数列，且a1 = 1，q = 2，则a5的值为（）
A. 32
B. 16
C. 8
D. 4
7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，则f'(x)的零点为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. -1
8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 30°，则sinC的值为（）
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{\sqrt{6}}{4}$
9. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(x)在x = -1时的导数为（）
A. 2
B. 0
C. -2
D. -1
10. 在复数平面内，若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z对应的点在（）
A. 实轴上
B. 虚轴上
C. 第一象限
D. 第二象限
二、填空题（每题5分，共25分）
11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且f(0) = 3，f(1) = 5，则
a +
b +
c = （）
12. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 2，d = 3，则a10 + a11 + a12 = （）
13. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，则f'(1) = （）
14. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC = （）
15. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的对称轴方程为x = （）
三、解答题（共75分）
16. （15分）已知数列{an}是等比数列，且a1 = 1，q = 2，求证：an > 0，n ≥ 1。

17. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的单调区间。

18. （15分）在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，求sinC的值。

19. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的零点。

20. （15分）已知复数z满足|z-1| = |z+1|，求复数z对应的点所在的直线方程。