冀教版七年级数学上册第三章达标测试卷附答案

第三章达标测试卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．下列各式中，符合代数式书写格式规定的是( )
A ．(a ＋b )÷c
B ．112bc
C ．m ·3 D.43x
2．下列各式中，代数式的个数是( ) ①12；②26＋38；③ab ＝ba ；④1x ＋y
；⑤2a －1；⑥a ；⑦12(a 2－b 2)；⑧5n ＋2. A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
3．下列语句中，不正确的是( )
A ．0是代数式
B ．a 是代数式
C ．x 的3倍与y 的14的差表示为3x －14y
D ．S ＝πr 2是代数式
4．若代数式x ＋3的值是2，则x 等于( )
A ．1
B ．－1
C ．5
D ．－5
5．下列对代数式a 2－5b 2的描述中，正确的是( )
A ．a 与5b 的平方差
B ．a 的平方减5后乘b 的平方
C ．a 的平方与b 的平方的5倍的差
D ．a 与5b 的差的平方
6．比x 的35多7的数表示为( )
A.35x ＋7
B.35x －7
C ．x ＋35＋7 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫35＋7x 7．如图所示的是小芳设计的一个有理数的运算程序，如果输入的值为－2，则输
出的值为( )
A ．3
B ．－3
C ．－5
D ．－9
8．观察下列数：12，24，38，416，…，根据规律推算：第8个数应为( )
A.824
B.8128
C.41 024
D.8256
9．在一定条件下，若物体运动的路程s (m)用含时间t (s)的式子表示为s ＝5t 2＋2t ，
则当t ＝4时，该物体所经过的路程为( )
A ．28 m
B ．58 m
C ．68 m
D ．88 m
10．当x 的值分别取3和－3时，代数式－x 4＋2x 2－3的值( )
A ．互为相反数
B ．互为倒数
C ．相等
D ．以上都不对
11．定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b .根据这个规则，计算2☆3的值是
( )
A.56
B.15 C ．5 D ．6
12．笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元．若买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需( )
A ．(mx ＋ny )元
B ．(m ＋n )(x ＋y )元
C ．(nx ＋my )元
D ．mn (x ＋y )元
13．当x ＝－1时，代数式|5x ＋2|和代数式1－3x 的值分别是M ，N ，则M ，N 之
间的关系为( )
A ．M ＞N
B ．M ＝N
C ．M ＜N
D ．以上三种情况都有可能
14．一个长方形的周长是45 cm ，一条边的长是a cm ，这个长方形的面积为( )
A.a （45－a ）2
cm 2 B.45a 2cm 2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫45a 2－a cm 2 D ．a ⎝ ⎛⎭
⎪⎫452－a cm 2 15．两艘船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两艘船在静
水中的速度是60 km/h ，水流速度是a km/h ，3 h 后这两艘船相距( )
A ．6a km
B ．3a km
C ．360 km
D ．180 km
16．一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子像图①那样沿虚线a剪1次时，绳子被剪为5段；当把绳子像图②那样沿虚线a，b剪2次时，绳子被剪为9段．若按照上述规律把绳子剪n次时，则绳子被剪为()
A．(6n－1)段B．(5n－1)段
C．(4n＋1)段 D.11n－n2
2段
二、填空题(17题3分，18、19题每题4分，共11分)
17．工蜂去寻找蜜源，归巢时工蜂用空中画圈的方式告诉同伴所需蜜蜂的只数，若画x个圈表示需要(10x－1)只蜜蜂．某天工蜂画了5个圈，它表示需要
________只蜜蜂去采蜜．
18．如图是用火柴棒拼成的图形，则第5个图形需________根火柴棒，第n个图形需________根火柴棒．
19．已知1＝12，1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32，…
据上面等式反映的规律探究：对于正整数n(n≥4)，1＋2＋…＋(n－1)＋n＋(n －1)＋…＋2＋1＝________.
三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，
共67分)
20．求下列代数式的值：
(1)(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5；
(2)(m－n)2－2m＋2n，其中m－n＝－1.
21．一个果子成熟后由树上落到地面上，若它下落时离地面的高度与经过的时间有如下表所示的关系：
时间t/秒0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 …
高度h/米5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 …
试用含t的式子表示h.如果果子经过0.72秒落到地上，那么这个果子开始下落时离地面的高度是多少米？(精确到0.01米)
22．如图所示的是一个数值转换机的示意图，请你用含x，y的式子表示输出结
果，并求输入x的值为1
3，y的值为－2时的输出结果．
23．观察下列各图形中点的个数，根据其中蕴含的规律回答下列问题：
(1)图①中有________个点；图②中有________个点；图③中有________个点；
(2)请用代数式表示出第n个图形中点的个数，并求第10个图形中共有多少个点．
24．某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆形，下半部分是长方形．
(1)请你求出制造窗框所需材料的总长(图中所有黑线的长度和)；
(2)当x＝1.2，y＝1.8时，求所需材料的总长(π≈3.14，结果保留一位小数)．
25．如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a＝8，b＝6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半时，求剩余部
分的面积．
26．(1)当a＝2，b＝3时，分别求代数式a2－2ab＋b2，(a－b)2的值；
(2)当a＝－5，b＝－3时，分别求代数式a2－2ab＋b2，(a－b)2的值；
(3)观察(1)(2)中代数式的值，探究a2－2ab＋b2与(a－b)2有何关系？
(4)利用(3)中你发现的关系，求12.572－2×12.57×2.57＋2.572的值．
答案
一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.C
6．A 7.B 8.D 9.D 10.C 11.A
12．A 13.C 14.D 15.C 16.C
二、17.49 18.16；(3n ＋1) 19.n 2
三、20.解：(1)当a ＝5时，原式＝(5＋2)×(5－2)＋5×(1－5)＝7×3＋5×(－4)＝21－20＝1.
(2)原式＝(m －n )2－2(m －n )，当m －n ＝－1时，原式＝(－1)2－2×(－1)＝1＋2＝3.
21．解：h ＝5t 2，当t ＝0.72时，h ＝5×0.722≈2.59.
故这个果子开始下落时离地面的高度约是2.59米．
22．解：由数值转换机的示意图可得输出结果为12(2x ＋y 2)．
当x ＝13，y ＝－2时，
12(2x ＋y 2)＝12×[2×13＋(－2)2]＝73.
23．解：(1)5；9；13
(2)因为题图①中有1＋4＝5(个)点，题图②中有1＋4×2＝9(个)点，题图③中有1＋4×3＝13(个)点，
所以第n 个图形中点的个数为1＋4n .
当n ＝10时，1＋4n ＝1＋4×10＝41，
即第10个图形中共有41个点．
24．解：(1)制造窗框所需材料的总长为4y ＋2x ＋2x ＋3x ＋πx ＝4y ＋7x ＋πx (m)．
(2)当x ＝1.2，y ＝1.8时，4y ＋7x ＋πx ≈4×1.8＋7×1.2＋3.14×1.2≈19.4.
所以所需材料的总长约为19.4 m.
点拨：正确列出代数式是解题的关键，本题运用了数形结合思想，从图形的特征入手，列出代数式．
25．解：(1)剩余部分的面积为ab －4x 2.
(2)由剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半，得4x 2＝12(ab －4x 2)．
把a ＝8，b ＝6代入4x 2＝12(ab －4x 2)，解得x ＝2.
即正方形的边长x ＝2，所以剩余部分的面积为6×8－4×22＝32.
26．解：(1)当a ＝2，b ＝3时，a 2－2ab ＋b 2＝1，(a －b )2＝1.
(2)当a ＝－5，b ＝－3时，a 2－2ab ＋b 2＝4，(a －b )2＝4.
(3)由(1)(2)可得a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2.
(4)由(3)中关系，可得12.572－2×12.57×2.57＋2.572＝(12.57－2.57)2＝100.
七年级数学上册期中测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.现实生活中，如果收入1 000元记作＋1 000元，那么－800元表示( )
A ．支出800元
B ．收入800元
C ．支出200元
D ．收入200元
2．据国家统计局公布数据显示：2020年我国粮食总产量为13 390亿斤，比上年
增加113亿斤，增长0.9%，我国粮食生产喜获“十七连丰”．将13 390亿用科学记数法表示为( )
A ．1.339×1012
B ．1.339×1011
C ．0.133 9×1013
D ．1.339×1014 3.⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－16的相反数是( ) A.16 B ．－16 C ．6 D ．－6
4．在－6，0，－2，4这四个数中，最小的数是( )
A ．－2
B ．0
C ．－6
D ．4
5．a ，b 两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
(第5题)
A ．a ＜0
B ．a ＞1
C ．b ＞－1
D ．b ＜－1
6．数轴上与表示－1的点距离10个单位的点表示的数是( )
A ．10
B ．±10
C ．9
D ．9或－11
7．已知|a |＝－a ，则a －1的绝对值减去a 的绝对值所得的结果是( )
A ．－1
B ．1
C ．2a －3
D ．3－2a
8．计算：(－3)3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－59＋427的结果为( ) A.23 B ．2 C.103 D ．10
9．若代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，则－a ＋b 的值为( )
A ．0
B ．－1
C ．－2
D ．2
10．如果a ＋b ＋c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |.则下列说法中可能成立的是( )
A ．b 为正数，c 为负数
B ．c 为正数，b 为负数
C ．c 为正数，a 为负数
D ．c 为负数，a 为负数
二、填空题(每题3分，共15分)
11．将代数式4a 2b ＋3ab 2－2b 3＋a 3按a 的升幂排列是
________________________．
12．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总
面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7 140m 2，则用科学记数法表示FAST 的反射面总面积约为____________m 2.(精确到万位)
13．若|x ＋2|＋(y －3)4＝0，则x y ＝________．
14．如果规定符号“*”的意义是a *b ＝ab a ＋b ，则[2*(－3)]*(－1)的值为________． 15．如图①是三阶幻方(从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线上的
3个数之和均相等)．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为________．(用含a 的式子表示)
(第15题)
三、解答题(17题16分，22题9分，23题10分，其余每题8分，共75分)
16．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并把它们用“＜”号连接起来．
－|－2.5|，414，－(＋1)，－2，－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，3.
(第16题)
17．计算：
(1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－136；
(3)(－1)3＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－23； (4)－14－(1－0.5)×13×[1－(－2)2]．
18．先化简，再求值：2(x 2y ＋3xy )－3(x 2y －1)－2xy －2，其中x ＝－2，y ＝2.
19.已知A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1.
(1)求3A ＋6B ；
(2)若3A ＋6B 的值与x 无关，求y 的值．
20．小敏对算式：(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫18－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13进行计算时的过程如下： 解：原式＝(－24)×18＋(－24)×
⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12－13……第一步 ＝－3＋8＋4×(2－3)……第二步 ＝5－4……第三步 ＝1.……第四步
根据小敏的计算过程，回答下列问题：
(1)小敏在进行第一步时，运用了乘法的________律；
(2)她在计算时出现了错误，你认为她从第________步开始出错了； (3)请你给出正确的计算过程．
21．某服装店以每套82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾
客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：
售价(元) ＋5 ＋1 0 －2 －5
则该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？
22．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的．
(第22题)
(1)观察图形，填写下表：
图形序号①②③
正方形的个数9
图形的周长16
(2)推测第n个图形中，正方形的个数为____________，周长为____________；(都
用含n的代数式表示)
(3)写出第2 020个图形的周长．
23．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm.
(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置．
(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA＝________cm.
(3)若点B沿数轴以3cm/s的速度匀速向右运动，经过________s后点B到点C
的距离为3cm.
(4)若点B沿数轴以2cm/s的速度匀速向左运动，同时点A，C沿数轴分别以1cm/s
和4cm/s的速度匀速向右运动．设运动时间为t s，试探索：CA－AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
(第23题)
答案
一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B
9．D 【点拨】x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)＝x 2＋ax ＋9y －bx 2＋x －9y －3＝(1
－b )x 2＋(a ＋1)x －3，
因为代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，
所以1－b ＝0，a ＋1＝0，解得a ＝－1，b ＝1，则－a ＋b ＝1＋1＝2. 10．C 【点拨】由题意可知a ，b ，c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
假设a ，b ，c 两负一正，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有b ＜0，c ＜0，a ＞0，但题中并无此选项，故假设不成立．
假设a ，b ，c 两正一负，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有a <0，b >0，c >0，故只有选项C 符合题意．
二、11.－2b 3＋3ab 2＋4a 2b ＋a 3 12.2.5×105 13.－8
14．－6
5 【点拨】[2*(－3)]*(－1)＝2×（－3）2＋（－3）*(－1)＝6*(－1)＝6×（－1）6＋（－1）
＝
－6
5. 15．9a －27
三、16.解：在数轴上表示如图所示.
(第16题)
－|－2.5|＜－2＜－(＋1)＜－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－12＜3＜414.
17．解：(1)原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.
(2)原式＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－12－59＋712×(－36)＝18＋20＋(－21)＝17.
(3)原式＝－1＋12－1＝－3
2.
(4)原式＝－1－12×13×(－3)＝－1＋12＝－
1
2. 18．解：原式＝2x 2y ＋6xy －3x 2y ＋3－2xy －2＝－x 2y ＋4xy ＋1.
当x ＝－2，y ＝2时，原式＝－(－2)2×2＋4×(－2)×2＋1＝－8－16＋1＝－23.
19．解：(1)3A ＋6B ＝3(2x 2＋3xy －2x －1)＋6(－x 2＋xy －1)
＝6x 2＋9xy －6x －3－6x 2＋6xy －6 ＝15xy －6x －9.
(2)由(1)知3A ＋6B ＝15xy －6x －9＝(15y －6)x －9， 由题意可知15y －6＝0，解得y ＝2
5. 20．解：(1)分配 (2)二
(3)原式＝(－24)×18＋(－24)×
⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫
36－26 ＝－3＋8＋4÷
1
6 ＝－3＋8＋4×6 ＝－3＋8＋24 ＝29.
21．解：7×(100＋5)＋6×(100＋1)＋7×100＋8×(100－2)＋2×(100－5)＝735＋606
＋700＋784＋190＝3 015(元)，
30×82＝2 460(元)，3 015－2 460＝555(元)． 答：共赚了555元．
22．解：(1)从上到下、从左往右依次填：14；22；19；28
(2)5n ＋4; 6n ＋10
(3)当n ＝2 020时，周长为6×2 020＋10＝12 130. 23．解：(1)如图所示．
(第23题) (2)6 (3)2或4
(4)CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．理由如下： 根据题意得CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t (cm)， AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t (cm)， 所以CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3(cm)， 所以CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．。